Finite Group Databasebeta

← #36538173

Subgroups — #36538173

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031587C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031232C211yesmaximal, characteristic
3#26030969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152146C2211yescharacteristic
18#19152135C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151979—21no—
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151951—21no—
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151907—21no—
25#19151883C2211yescharacteristic
26#19151879C2211yescharacteristic
27#19151843—21no—
28#19151843—21no—
29#19151836—21no—
30#19151830—21no—
31#19151822—21no—
32#19151808C2211yescharacteristic
33#19151804C2211yescharacteristic
34#19151800C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36#19151757—21no—
37#19151744—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39#19151695—21no—
40#19151695—21no—
41#19151675—21no—
42#19151675C2211yescharacteristic
43#19151671—21no—
44C8×D356C2211yescharacteristic
45#19151658—21no—
46#19151650C2211yescharacteristic
47#19151650C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151555—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151342C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557D411yescharacteristic
76C2×#13083557D411yescharacteristic
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668007—21no—
82#15668003—21no—
83#15668003D411yescharacteristic
84#15668001D411yescharacteristic
85#15667999—21no—
86#15667997—21no—
87#15667992—21no—
88#15667988—21no—
89#15667988D411yescharacteristic
90#15667987D411yescharacteristic
91#15667983—21no—
92#15667983—21no—
93Q8×Dic89—21no—
94#15667977—21no—
95C4×D356—21no—
96C4×D356C2311yescharacteristic
97D4×Dic89—21no—
98D4×Dic89—21no—
99#15667970—21no—
100#15667969—21no—
101C42×D89C2311yescharacteristic
102#15667946—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667936—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934—21no—
118#15667933—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667922D411yescharacteristic
124#15667922D411yescharacteristic
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132#127×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—81no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C2×C4×D89—21no—
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D89#4111yescharacteristic
156#13083564—81no—
157#13083563—81no—
158#13083562—42no—
159#13083562—42no—
160#13083561—81no—
161#13083559—81no—
162#13083557—22no—
163#13083557—41no—
164#13083557—42no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—42no—
171C8×D89—81no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—41no—
182C22⋊Dic89—41no—
183C22⋊Dic89—41no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199Q16×C89—81no—
200SD16×C89—81no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—41no—
213C22×D89—21no—
214C22×D89#12111yescharacteristic
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—81no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D89—82no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—82no—
235C2×Dic89#12111yescharacteristic
236C2×Dic89#12111yescharacteristic
237C2×Dic89#12111yescharacteristic
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—81no—
241C4×D89—21no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494#13512yes—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89C2×#12111yescharacteristic
266C2×D89—21no—
267C2×D89—21no—
268C2×D89—21no—
269C2×D89—41no—
270C2×D89—41no—
271C2×D89—41no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278C4×C89#57611yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280Dic89—21no—
281Dic89—21no—
282Dic89—21no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#19252—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—161no—
288C2×C89#303511yescharacteristic
289C2×C89#306211yescharacteristic
290C2×C89#306911yescharacteristic
291D89—41no—
292D89—81no—
293#3248—891no—
294#3212—891no—
295#3182—891no—
296#2969—891no—
297#1702D8911yescharacteristic, complemented
298#1700—891no—
299#1693—891no—
300#1685—891no—
301#1681—891no—
302#1679—891no—
303#1674—891no—
304#1666—891no—
305#1565—891no—
306#1544—891no—
307#1540—891no—
308C89#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—891no—
310#532—891no—
311#529—891no—
312#500—891no—
313#495—1781no—
314#492—891no—
315#488—1781no—
316#487—891no—
317#486C2×D8911yescharacteristic
318#479—1781no—
319#475—891no—
320#474—891no—
321#468—1781no—
322#468—1781no—
323#467—1781no—
324#465—1781no—
325#464—1781no—
326#462—891no—
327#462C2×D8911yescharacteristic
328#461—891no—
329#461—891no—
330#460C2×D8911yescharacteristic
331#459—891no—
332#452—1781no—
333#449—1781no—
334#446C2×D8911yescharacteristic
335C8×Q8—891no—
336#440—1781no—
337#440—1781no—
338#436—891no—
339#436—1781no—
340#435—1781no—
341C8×D4—891no—
342#433—1781no—
343#431—891no—
344#431—891no—
345C2×C4⋊C8—891no—
346#405—1781no—
347C4×M16—891no—
348#335—891no—
349#335—891no—
350#334—891no—
351#334C2×D8911yescharacteristic
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#332C2×D8911yescharacteristic
358#331—891no—
359#331C2×D8911yescharacteristic
360C2×#41—1781no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—1781no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×D8—1781no—
369C2×M16—891no—
370C2×M16—891no—
371C2×M16—1781no—
372C22×C8—1781no—
373C22×C8—1781no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377#127C22×D8911yescharacteristic
378#126—1781no—
379#125—891no—
380#125—1781no—
381#124—891no—
382#124—1781no—
383#123—1781no—
384C22⋊Q8—891no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—891no—
388#121—1781no—
389#121—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
393C4×D4—891no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397#117—1781no—
398#117—1781no—
399C2×C42—891no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#106—1781no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—21no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429#97—21no—
430#97—891no—
431#97—891no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437#41—7121no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—891no—
447C2×D4—3561no—
448C2×D4—1781no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—1781no—
454Q16—81no—
455Q16—7121no—
456SD16—81no—
457SD16—3562no—
458SD16—3562no—
459SD16—7121no—
460SD16—7121no—
461D8—7121no—
462M16—3561no—
463M16—3562no—
464M16—1782no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—3562no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—7121no—
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—891no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C42—21no—
500C42—891no—
501C42—891no—
502C42—891no—
503C42—3561no—
504C42C23×D8911yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—891no—
507C23—1781no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—1781no—
522D4—1781no—
523D4—7121no—
524D4—7122no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—891no—
529C2×C4—891no—
530C2×C4—891no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C2×C4#41×D8911yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—892no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—1781no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—1781no—
562C22—1781no—
563C22—1781no—
564C22#121×D8911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—3561no—
570C4—1781no—
571C4—1781no—
572C4—1781no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C4#135×D8911yescharacteristic
576C4#1915239711yescharacteristic
577C4#1915240211yescharacteristic
578C4#1915240811yescharacteristic
579C2—161no—
580C2—3561no—
581C2—7121no—
582C2#2602970611yescharacteristic
583C2#2602992911yescharacteristic
584C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1702C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031232C2
hypercenter#1702D89
hypocenterC89#19252
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031587C2semidirect
3. #26030969C2semidirect
4. #26029258C2semidirect
5. #26019806C2semidirect
6. #26019764C2semidirect
7. #26019716C2semidirect
8. #26019686C2semidirect
9. #26019676C2semidirect
10. #26019644C2semidirect
11. #26019598C2semidirect
12. #26019001C2semidirect
13. #26018915C2semidirect
14. #26018898C2semidirect
15. C89×#1702C2semidirect
297. #1702D89semidirect
308. C89#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315872
#260312322
#260309692
#260292582
#260198062
#260197642
#260197162
#260196862
#260196762
#260196442
#260195982
#260190012
#260189152
#260188982
C89×#17022
#1925289