Finite Group Databasebeta

← #36538174

Subgroups — #36538174

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019677C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018901C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3212C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152001C2211yescharacteristic
18#19151970C2211yescharacteristic
19#19151950C2211yescharacteristic
20#19151944C2211yescharacteristic
21#19151902—21no—
22#19151883C2211yescharacteristic
23#19151878C2211yescharacteristic
24#19151842—21no—
25#19151842—21no—
26#19151837—21no—
27#19151825—21no—
28#19151817—21no—
29#19151808C2211yescharacteristic
30#19151803C2211yescharacteristic
31#19151729C2211yescharacteristic
32Q8×#10623494C2211yescharacteristic
33#19151698—21no—
34#19151698—21no—
35#19151676—21no—
36#19151676C2211yescharacteristic
37#19151670—21no—
38D4×#10623494C2211yescharacteristic
39#19151659—21no—
40#19151651C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
42#19151554—21no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151345C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151343C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#532×C89C2211yescharacteristic
57#529×C89C2211yescharacteristic
58#495×C89—21no—
59#488×C89—21no—
60#462×C89C2211yescharacteristic
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#459×C89C2211yescharacteristic
64#452×C89—21no—
65#449×C89—21no—
66#431×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083564—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083558—21no—
72C2×#13083558D411yescharacteristic
73C2×#13083558D411yescharacteristic
74C22×#10623494—21no—
75C22×#10623494—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668004—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81C4×Dic178—21no—
82C4×Dic178—21no—
83#15667971—21no—
84#15667945—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87#15667943—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494—21no—
90C4⋊#10623494—21no—
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667936—21no—
96#15667935—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102#15667933—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106#15667923—21no—
107#15667923D411yescharacteristic
108#15667923D411yescharacteristic
109C4×#10623494—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×#41×C89—21no—
114C2×Q16×C89—21no—
115C2×SD16×C89—21no—
116C2×SD16×C89—21no—
117C2×D8×C89—21no—
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119#127×C89C2311yescharacteristic
120#126×C89—21no—
121#125×C89D411yescharacteristic
122#124×C89—21no—
123#124×C89D411yescharacteristic
124#123×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128#121×C89D411yescharacteristic
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89—21no—
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#117×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146#13083564—81no—
147#13083562—42no—
148#13083562—42no—
149#13083562—81no—
150#13083558—22no—
151#13083558—41no—
152#13083558—42no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—42no—
158C2×#10623494—81no—
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167#13083553—41no—
168#13083553—41no—
169C22⋊Dic89—41no—
170C4×Dic89—41no—
171#41×C89—81no—
172#41×C89—81no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—21no—
179C2×D4×C89—41no—
180C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89—21no—
182C22×C4×C89—41no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89#4111yescharacteristic
186Q16×C89—81no—
187SD16×C89—81no—
188SD16×C89—81no—
189D8×C89—81no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89#4111yescharacteristic
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C23×C89—41no—
214C23×C89#12111yescharacteristic
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219D4×C89—21no—
220D4×C89—21no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—41no—
224D4×C89—41no—
225D4×C89—81no—
226D4×C89—81no—
227D4×C89—82no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—21no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—21no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—82no—
240C2×C4×C89#12111yescharacteristic
241C2×C4×C89#12111yescharacteristic
242C2×C4×C89#12111yescharacteristic
243C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic89—41no—
247C2×Dic89—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494#13512yes—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89—81no—
271C22×C89C2×#12111yescharacteristic
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89C2×#13511yescharacteristic
281C4×C89#57511yescharacteristic
282C4×C89#57611yescharacteristic
283C4×C89#57711yescharacteristic
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#19252—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—41no—
288C2×C89—81no—
289C2×C89—161no—
290C2×C89#303511yescharacteristic
291C2×C89#306211yescharacteristic
292C2×C89#306911yescharacteristic
293#3248—891no—
294#3212D8911yescharacteristic
295#3182—891no—
296#2969—891no—
297#1702—891no—
298#1700—891no—
299#1693—891no—
300#1685—891no—
301#1681—891no—
302#1679—891no—
303#1674—891no—
304#1666—891no—
305#1565—891no—
306#1544—891no—
307#1540—891no—
308C89#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—891no—
310#532C2×D8911yescharacteristic
311#529C2×D8911yescharacteristic
312#500—891no—
313#495—21no—
314#492—891no—
315#488—21no—
316#487—891no—
317#486—891no—
318#479—1781no—
319#475—891no—
320#474—891no—
321#468—1781no—
322#468—1781no—
323#467—1781no—
324#465—1781no—
325#464—1781no—
326#462—891no—
327#462C2×D8911yescharacteristic
328#461—891no—
329#461C2×D8911yescharacteristic
330#460C2×D8911yescharacteristic
331#459C2×D8911yescharacteristic
332#452—21no—
333#449—21no—
334#446—891no—
335C8×Q8—891no—
336#440—1781no—
337#440—1781no—
338#436—891no—
339#436—1781no—
340#435—1781no—
341C8×D4—891no—
342#433—1781no—
343#431—891no—
344#431C2×D8911yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—891no—
346#405—1781no—
347C4×M16—891no—
348#335—891no—
349#335—891no—
350#334—891no—
351#334—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#332—891no—
358#331—891no—
359#331—891no—
360C2×#41—21no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—1781no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×D8—21no—
369C2×M16—891no—
370C2×M16—891no—
371C2×M16—1781no—
372C22×C8—1781no—
373C22×C8—1781no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377#127C22×D8911yescharacteristic
378#126—21no—
379#125—1781no—
380#125C22⋊D8911yescharacteristic
381#124—21no—
382#124C22⋊D8911yescharacteristic
383#123—21no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121C22⋊D8911yescharacteristic
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4C22×D8911yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—1781no—
399C2×C42C22×D8911yescharacteristic
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#106—1781no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429#97—891no—
430#97—891no—
431#97—1781no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437#41—81no—
438#41—81no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C22×C4#1308357311yescharacteristic
454Q16—81no—
455Q16—7121no—
456SD16—81no—
457SD16—81no—
458SD16—3562no—
459SD16—3562no—
460SD16—7121no—
461D8—81no—
462M16—3562no—
463M16—3561no—
464M16—1782no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—3562no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—7121no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3561no—
499C42—21no—
500C42—3561no—
501C42D4×D8911yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C42#1308357311yescharacteristic
504C42C23×D8911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23#1566798411yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—82no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—3561no—
539C2×C4#1566798411yescharacteristic
540C2×C4#1566798411yescharacteristic
541C2×C4#1566798411yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
544C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—892no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—1781no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22C2×#1566798411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C4#135×D8911yescharacteristic
576C4#1915239511yescharacteristic
577C4#1915240111yescharacteristic
578C4#1915240911yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—81no—
581C2—161no—
582C2#2602970311yescharacteristic
583C2#2602992811yescharacteristic
584C2#2602999111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3212C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3212D89
hypocenterC89#19252
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031589C2semidirect
2. #26030966C2semidirect
3. #26029257C2semidirect
4. #26019818C2semidirect
5. #26019808C2semidirect
6. #26019763C2semidirect
7. #26019715C2semidirect
8. #26019687C2semidirect
9. #26019677C2semidirect
10. #26019644C2semidirect
11. #26019598C2semidirect
12. #26019005C2semidirect
13. #26018916C2semidirect
14. #26018901C2semidirect
308. C89#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315892
#260309662
#260292572
#260198182
#260198082
#260197632
#260197152
#260196872
#260196772
#260196442
#260195982
#260190052
#260189162
#260189012
C89×#32122
#1925289