Finite Group Databasebeta

← #36538175

Subgroups — #36538175

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031226C211yesmaximal, characteristic
3#26030968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029259C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019765C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019647C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152146C2211yescharacteristic
18#19152130C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19151981—21no—
21#19151951—21no—
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151904—21no—
25#19151880C2211yescharacteristic
26#19151841—21no—
27#19151841—21no—
28#19151840—21no—
29#19151826—21no—
30#19151819—21no—
31#19151809C2211yescharacteristic
32#19151809C2211yescharacteristic
33#19151803C2211yescharacteristic
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36#19151761—21no—
37#19151740—21no—
38#19151725C2211yescharacteristic
39C8×Dic178C2211yescharacteristic
40#19151699—21no—
41#19151699—21no—
42#19151674—21no—
43#19151666—21no—
44D4×#10623494C2211yescharacteristic
45#19151656—21no—
46#19151650C2211yescharacteristic
47#19151650C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151556—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151349C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151342C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63#436×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083562—21no—
71C2×#13083562—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083557D411yescharacteristic
74C2×#13083557D411yescharacteristic
75C22×#10623494—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668005—21no—
80#15668003—21no—
81#15668003D411yescharacteristic
82#15667999—21no—
83#15667999D411yescharacteristic
84#15667994—21no—
85#15667992—21no—
86#15667992D411yescharacteristic
87#15667988—21no—
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983D411yescharacteristic
91Q8×Dic89—21no—
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93#15667977—21no—
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96C4×C22⋊D89—21no—
97#15667971—21no—
98#15667970—21no—
99C42×D89C2311yescharacteristic
100#15667946—21no—
101#15667946—21no—
102#15667943—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106#15667941—21no—
107#15667941—21no—
108#15667941—21no—
109#15667937—21no—
110#15667937—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667935—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667933—21no—
119C22⋊#10623494—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667922—21no—
123#15667922D411yescharacteristic
124#15667922D411yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×D8×C89—21no—
132C2×M16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×D4×C89C2311yescharacteristic
136#107×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142C22⋊C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—81no—
145#13083573—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—21no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151C22×Dic89—41no—
152C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89#4111yescharacteristic
155Dic356—81no—
156Dic356—81no—
157#13083562—81no—
158#13083562—81no—
159#13083562—81no—
160#13083557—22no—
161#13083557—41no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—42no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C8×D89—81no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—41no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180C22⋊Dic89—21no—
181C22⋊Dic89—21no—
182C22⋊Dic89—21no—
183C22⋊Dic89—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185#13083551—21no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—41no—
189C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195C2×D4×C89—21no—
196C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C89—21no—
198SD16×C89—42no—
199SD16×C89—42no—
200D8×C89—81no—
201M16×C89—42no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C23×C89—41no—
214C22×D89#12111yescharacteristic
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—81no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D89—81no—
232C22⋊D89—82no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—82no—
238C2×Dic89#12111yescharacteristic
239C2×Dic89#12111yescharacteristic
240C2×Dic89#12111yescharacteristic
241C4×D89—21no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—41no—
246Dic178—21no—
247Dic178—21no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89#13512yes—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—81no—
266C22×C89—81no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89C2×#12111yescharacteristic
269C2×D89—21no—
270C2×D89—21no—
271C2×D89—21no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—81no—
275C4×C89C2×#13511yescharacteristic
276C4×C89#57511yescharacteristic
277C4×C89#57611yescharacteristic
278C4×C89#57711yescharacteristic
279Dic89—21no—
280Dic89—21no—
281Dic89—21no—
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#19252—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—81no—
288C2×C89—161no—
289C2×C89#303511yescharacteristic
290C2×C89#306211yescharacteristic
291C2×C89#306911yescharacteristic
292D89—41no—
293#3248—891no—
294#3212—891no—
295#3182—891no—
296#2969—891no—
297#1702—891no—
298#1700—891no—
299#1693—891no—
300#1685D8911yescharacteristic, complemented
301#1681—891no—
302#1679—891no—
303#1674—891no—
304#1666—891no—
305#1565—891no—
306#1544—891no—
307#1540—891no—
308C89#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—891no—
310#532—891no—
311#529—891no—
312#500—891no—
313#495—1781no—
314#492C2×D8911yescharacteristic
315#488—1781no—
316#487—891no—
317#486—891no—
318#479—1781no—
319#475—891no—
320#474C2×D8911yescharacteristic
321#468—1781no—
322#468—1781no—
323#467—1781no—
324#465—1781no—
325#464—1781no—
326#462—891no—
327#462—891no—
328#461—891no—
329#461—891no—
330#460—891no—
331#459C2×D8911yescharacteristic
332#452—1781no—
333#449—1781no—
334#446—891no—
335C8×Q8—891no—
336#440—1781no—
337#440—1781no—
338#436—1781no—
339#436C2×D8911yescharacteristic
340#435—1781no—
341C8×D4—891no—
342#433—1781no—
343#431—891no—
344#431—891no—
345C2×C4⋊C8—891no—
346#405—1781no—
347C4×M16—891no—
348#335—891no—
349#335C2×D8911yescharacteristic
350#334—891no—
351#334—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#332C2×D8911yescharacteristic
358#331—891no—
359#331C2×D8911yescharacteristic
360C2×#41—1781no—
361C2×Q16—1781no—
362C2×Q16—1781no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×D8—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—891no—
371C2×M16—891no—
372C22×C8—1781no—
373C22×C8—1781no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377#127C22×D8911yescharacteristic
378#126—1781no—
379#125—891no—
380#125—1781no—
381#124—891no—
382#124—1781no—
383#123—1781no—
384C22⋊Q8—891no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—891no—
388#121—1781no—
389#121—1781no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×D4—1781no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4C22×D8911yescharacteristic
397#117—1781no—
398#117—1781no—
399C2×C42—891no—
400#107—21no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#106—1781no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429#97—891no—
430#97—891no—
431#97—1781no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437#41—7121no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—21no—
446C2×D4—3561no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4D4×D8911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—3561no—
454Q16—7121no—
455Q16—7121no—
456SD16—42no—
457SD16—42no—
458SD16—7121no—
459SD16—7121no—
460SD16—7121no—
461D8—81no—
462M16—42no—
463M16—3561no—
464M16—1782no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—3562no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—7121no—
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—3561no—
495C22⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C42—891no—
500C42—891no—
501C42—891no—
502C42—3561no—
503C42—1781no—
504C42C23×D8911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—41no—
507C23—891no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—1781no—
515Q8—1781no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—81no—
523D4—7121no—
524D4—7122no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—891no—
530C2×C4—891no—
531C2×C4—891no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C2×C4#41×D8911yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—1781no—
553C8—1781no—
554C8#1566803112yes—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—1781no—
562C22—1781no—
563C22—1781no—
564C22#121×D8911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—3561no—
569C4—3561no—
570C4—1781no—
571C4—1781no—
572C4—1781no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C4C2×#1566803111yescharacteristic
576C4#1915239411yescharacteristic
577C4#1915240211yescharacteristic
578C4#1915240711yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—161no—
581C2—3561no—
582C2#2602970011yescharacteristic
583C2#2602992711yescharacteristic
584C2#2602998411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1685C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031226C2
hypercenter#1685D89
hypocenterC89#19252
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031591C2semidirect
3. #26030968C2semidirect
4. #26029259C2semidirect
5. #26019819C2semidirect
6. #26019805C2semidirect
7. #26019765C2semidirect
8. #26019687C2semidirect
9. #26019673C2semidirect
10. #26019647C2semidirect
11. #26019597C2semidirect
12. #26019003C2semidirect
13. #26018915C2semidirect
14. #26018898C2semidirect
15. C89×#1685C2semidirect
300. #1685D89semidirect
308. C89#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315912
#260312262
#260309682
#260292592
#260198192
#260198052
#260197652
#260196872
#260196732
#260196472
#260195972
#260190032
#260189152
#260188982
C89×#16852
#1925289