Finite Group Databasebeta

← #36538178

Subgroups — #36538178

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031589C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031224C211yesmaximal, characteristic
3#26030970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019820C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019806C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019765C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019646C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19152003C2211yescharacteristic
19#19151980—21no—
20#19151971C2211yescharacteristic
21#19151955—21no—
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151902—21no—
25#19151883C2211yescharacteristic
26#19151878C2211yescharacteristic
27#19151844—21no—
28#19151844—21no—
29#19151837—21no—
30#19151825—21no—
31#19151817—21no—
32#19151808C2211yescharacteristic
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151803C2211yescharacteristic
36#19151798C2211yescharacteristic
37#19151793C2211yescharacteristic
38#19151758—21no—
39#19151741—21no—
40#19151700—21no—
41#19151700—21no—
42#19151651C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151345C2211yescharacteristic
50#19151343C2211yescharacteristic
51#19151343C2211yescharacteristic
52#19151343C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#529×C89C2211yescharacteristic
57#446×C89C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
59#436×C89—21no—
60#436×C89C2211yescharacteristic
61#435×C89—21no—
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#433×C89—21no—
64#431×C89C2211yescharacteristic
65#405×C89—21no—
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083562—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083559—21no—
76C22×#10623494—21no—
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668009C2311yescharacteristic
81#15668004—21no—
82#15668000—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667986—21no—
86#15667986—21no—
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×D356—21no—
90C4×D356—21no—
91#15667971—21no—
92#15667946—21no—
93#15667946—21no—
94#15667945—21no—
95#15667943—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667937—21no—
102#15667937—21no—
103#15667936—21no—
104#15667935—21no—
105#15667935—21no—
106#15667935—21no—
107#15667935—21no—
108#15667934—21no—
109#15667934—21no—
110#15667933—21no—
111#15667932—21no—
112#15667932—21no—
113C22⋊#10623494—21no—
114C4×#10623494—21no—
115C2×M16×C89—21no—
116C2×M16×C89D411yescharacteristic
117C2×M16×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119#126×C89—21no—
120#125×C89D411yescharacteristic
121#124×C89D411yescharacteristic
122#123×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
124#121×C89D411yescharacteristic
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128#117×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89—21no—
131C4⋊C8×C89—21no—
132C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C89—21no—
135C22⋊C8×C89—21no—
136C22⋊C8×C89—21no—
137#97×C89—21no—
138#97×C89D411yescharacteristic
139#97×C89D411yescharacteristic
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—81no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×C22⋊D89—41no—
153C2×C4×D89—41no—
154#13083564—81no—
155#13083564—81no—
156#13083563—42no—
157#13083563—42no—
158#13083562—81no—
159#13083562—81no—
160#13083561—81no—
161#13083559—81no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—81no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173#13083553—41no—
174#13083553—41no—
175C22⋊Dic89—41no—
176#13083551—41no—
177#13083551—41no—
178C4×Dic89—41no—
179C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C89—21no—
181C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89—21no—
183C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C89#4111yescharacteristic
186M16×C89—22no—
187M16×C89—41no—
188M16×C89—42no—
189C2×C8×C89—21no—
190C2×C8×C89—21no—
191C2×C8×C89—42no—
192C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—21no—
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—21no—
206C22⋊C4×C89—21no—
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89#4111yescharacteristic
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C23×C89#12111yescharacteristic
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217D4×C89—21no—
218D4×C89—21no—
219D4×C89—81no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89#12111yescharacteristic
231C2×C4×C89#12111yescharacteristic
232C2×C4×C89#12111yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D89—82no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—81no—
245C4×D89—82no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89#13512yes—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89C2×#12111yescharacteristic
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89C2×#13511yescharacteristic
280C4×C89#57511yescharacteristic
281C4×C89#57611yescharacteristic
282C4×C89#57711yescharacteristic
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#19252—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—41no—
288C2×C89—81no—
289C2×C89#303511yescharacteristic
290C2×C89#306211yescharacteristic
291C2×C89#306911yescharacteristic
292D89—161no—
293#3248—891no—
294#3212—891no—
295#3182—891no—
296#2969D8911yescharacteristic, complemented
297#1702—891no—
298#1700—891no—
299#1693—891no—
300#1685—891no—
301#1681—891no—
302#1679—891no—
303#1674—891no—
304#1666—891no—
305#1565—891no—
306#1544—891no—
307#1540—891no—
308C89#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—891no—
310#532—891no—
311#529C2×D8911yescharacteristic
312#500—891no—
313#495—1781no—
314#492—891no—
315#488—1781no—
316#487—891no—
317#486—891no—
318#479—1781no—
319#475—891no—
320#474—891no—
321#468—1781no—
322#468—1781no—
323#467—1781no—
324#465—1781no—
325#464—1781no—
326#462—891no—
327#462—891no—
328#461—891no—
329#461—891no—
330#460—891no—
331#459—891no—
332#452—1781no—
333#449—1781no—
334#446C2×D8911yescharacteristic
335C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
336#440—1781no—
337#440—1781no—
338#436—21no—
339#436C2×D8911yescharacteristic
340#435—21no—
341C8×D4C2×D8911yescharacteristic
342#433—21no—
343#431—891no—
344#431C2×D8911yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—891no—
346#405—21no—
347C4×M16C2×D8911yescharacteristic
348#335—891no—
349#335—891no—
350#334—891no—
351#334—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#332—891no—
358#331—891no—
359#331—891no—
360C2×#41—1781no—
361C2×Q16—1781no—
362C2×Q16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×D8—1781no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
371C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1781no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377#127—891no—
378#126—21no—
379#125—1781no—
380#125D35611yescharacteristic
381#124—1781no—
382#124D35611yescharacteristic
383#123—21no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8D35611yescharacteristic
387#121—1781no—
388#121—1781no—
389#121D35611yescharacteristic
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4C22×D8911yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—1781no—
399C2×C42C22×D8911yescharacteristic
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#106—1781no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—21no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—891no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—21no—
428C22⋊C8—1781no—
429#97—21no—
430#97C22⋊D8911yescharacteristic
431#97C22⋊D8911yescharacteristic
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437#41—7121no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—1781no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4C2×D35611yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
452C22×C4C2×D35611yescharacteristic
453C22×C4#1308357411yescharacteristic
454Q16—7121no—
455Q16—7121no—
456SD16—3562no—
457SD16—3562no—
458SD16—7121no—
459SD16—7121no—
460SD16—7121no—
461D8—7121no—
462M16—22no—
463M16—41no—
464M16—42no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—42no—
468C2×C8—1781no—
469C2×C8—1781no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—7121no—
473C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
474C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
475C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
490C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—3561no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C42—21no—
500C42—3561no—
501C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
502C42C2×D35611yescharacteristic
503C42#1308357411yescharacteristic
504C42C23×D8911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—3561no—
507C23#1566798611yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—81no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—7121no—
524D4—7122no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4#1566798611yescharacteristic
540C2×C4#1566798611yescharacteristic
541C2×C4#1566798611yescharacteristic
542C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
543C2×C4C22×D35611yescharacteristic
544C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8#1566803212yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22C2×#1566798611yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—7121no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C4C2×#1566803211yescharacteristic
576C4#1915239611yescharacteristic
577C4#1915240311yescharacteristic
578C4#1915241011yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—81no—
581C2—14241no—
582C2#2602970711yescharacteristic
583C2#2602993211yescharacteristic
584C2#2602998911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2969C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031224C2
hypercenter#2969D89
hypocenterC89#19252
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031589C2semidirect
3. #26030970C2semidirect
4. #26019820C2semidirect
5. #26019806C2semidirect
6. #26019765C2semidirect
7. #26019717C2semidirect
8. #26019689C2semidirect
9. #26019675C2semidirect
10. #26019646C2semidirect
11. #26019600C2semidirect
12. #26019004C2semidirect
13. #26018916C2semidirect
14. #26018899C2semidirect
15. C89×#2969C2semidirect
296. #2969D89semidirect
308. C89#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315892
#260312242
#260309702
#260198202
#260198062
#260197652
#260197172
#260196892
#260196752
#260196462
#260196002
#260190042
#260189162
#260188992
C89×#29692
#1925289