Finite Group Databasebeta

← #36538180

Subgroups — #36538180

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031230C211yesmaximal, characteristic
3#26030970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019821C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019718C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019647C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018916C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19152132C2211yescharacteristic
19#19152003C2211yescharacteristic
20#19151982—21no—
21#19151971C2211yescharacteristic
22#19151953—21no—
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151945C2211yescharacteristic
25#19151906—21no—
26#19151884C2211yescharacteristic
27#19151879C2211yescharacteristic
28#19151844—21no—
29#19151844—21no—
30#19151839—21no—
31#19151827—21no—
32#19151821—21no—
33#19151809C2211yescharacteristic
34#19151809C2211yescharacteristic
35#19151804C2211yescharacteristic
36#19151804C2211yescharacteristic
37#19151799C2211yescharacteristic
38#19151794C2211yescharacteristic
39#19151762—21no—
40#19151745—21no—
41#19151728C2211yescharacteristic
42C8×Dic178C2211yescharacteristic
43#19151700—21no—
44#19151700—21no—
45#19151677C2211yescharacteristic
46#19151674—21no—
47#19151667—21no—
48C8×D356C2211yescharacteristic
49#19151660—21no—
50#19151651C2211yescharacteristic
51#19151555—21no—
52#19151345C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#431×C89C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
62C4×M16×C89C2211yescharacteristic
63#335×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#334×C89C2211yescharacteristic
66#334×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668006—21no—
83#15668004—21no—
84#15668004D411yescharacteristic
85#15668000—21no—
86#15668000D411yescharacteristic
87#15667995—21no—
88#15667991—21no—
89#15667991—21no—
90#15667991D411yescharacteristic
91#15667986—21no—
92#15667986—21no—
93#15667986D411yescharacteristic
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178—21no—
96C4×Dic178C2311yescharacteristic
97C4×D356—21no—
98C4×D356—21no—
99C4×D356C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊D89—21no—
101#15667971—21no—
102#15667969—21no—
103#15667946—21no—
104#15667946—21no—
105#15667946—21no—
106#15667944—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123C22⋊#10623494—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×M16×C89D411yescharacteristic
130C2×M16×C89D411yescharacteristic
131C22×C8×C89—21no—
132C2×C42×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89—21no—
134C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C22⋊C8×C89—21no—
139#97×C89D411yescharacteristic
140#97×C89D411yescharacteristic
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—81no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D89—21no—
155C2×C22⋊D89—41no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—41no—
158Dic356—81no—
159Dic356—81no—
160#13083563—42no—
161#13083563—42no—
162#13083563—81no—
163#13083563—81no—
164#13083563—81no—
165D712—81no—
166#13083557—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C8×D89—42no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178#13083553—21no—
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—21no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—21no—
193C4×Dic89—41no—
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C89#4111yescharacteristic
197M16×C89—22no—
198M16×C89—41no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—81no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89#4111yescharacteristic
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89#12111yescharacteristic
213C22×D89—21no—
214C22×D89—41no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89#12111yescharacteristic
221C2×C4×C89#12111yescharacteristic
222C2×C4×C89#12111yescharacteristic
223C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
226C22⋊D89—81no—
227C22⋊D89—82no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—21no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234D356—21no—
235D356—21no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—41no—
240D356—81no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—82no—
244Dic178—21no—
245Dic178—21no—
246Dic178—41no—
247Dic178—41no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259C8×C89#13512yes—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89C2×#12111yescharacteristic
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89C2×#13511yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278C4×C89#57611yescharacteristic
279C4×C89#57711yescharacteristic
280Dic89—41no—
281Dic89—41no—
282Dic89—41no—
283Dic89—81no—
284Dic89—81no—
285Dic89—81no—
286#19252—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—41no—
288C2×C89#303511yescharacteristic
289C2×C89#306211yescharacteristic
290C2×C89#306911yescharacteristic
291D89—81no—
292D89—161no—
293#3248—891no—
294#3212—891no—
295#3182—891no—
296#2969—891no—
297#1702—891no—
298#1700—891no—
299#1693—891no—
300#1685—891no—
301#1681—891no—
302#1679—891no—
303#1674—891no—
304#1666—891no—
305#1565D8911yescharacteristic, complemented
306#1544—891no—
307#1540—891no—
308C89#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—891no—
310#532—891no—
311#529—891no—
312#500—891no—
313#495—1781no—
314#492—891no—
315#488—1781no—
316#487—891no—
317#486—891no—
318#479—1781no—
319#475—891no—
320#474—891no—
321#468—1781no—
322#468—1781no—
323#467—1781no—
324#465—1781no—
325#464—1781no—
326#462—891no—
327#462—891no—
328#461—891no—
329#461—891no—
330#460—891no—
331#459—891no—
332#452—1781no—
333#449—1781no—
334#446—891no—
335C8×Q8—891no—
336#440—1781no—
337#440—1781no—
338#436—891no—
339#436—1781no—
340#435—1781no—
341C8×D4—891no—
342#433—1781no—
343#431—891no—
344#431C2×D8911yescharacteristic
345C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
346#405—1781no—
347C4×M16C2×D8911yescharacteristic
348#335C2×D8911yescharacteristic
349#335C2×D8911yescharacteristic
350#334C2×D8911yescharacteristic
351#334C2×D8911yescharacteristic
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#332—891no—
358#331—891no—
359#331—891no—
360C2×#41—1781no—
361C2×Q16—1781no—
362C2×Q16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×D8—1781no—
369C2×M16—1781no—
370C2×M16D35611yescharacteristic
371C2×M16D35611yescharacteristic
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1781no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8—891no—
376C4⋊Q8—891no—
377#127—891no—
378#126—1781no—
379#125—891no—
380#125—1781no—
381#124—891no—
382#124—1781no—
383#123—1781no—
384C22⋊Q8—891no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—891no—
388#121—1781no—
389#121—1781no—
390C4×Q8—891no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8—1781no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397#117—1781no—
398#117—1781no—
399C2×C42C22×D8911yescharacteristic
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#106—1781no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429#97—1781no—
430#97D35611yescharacteristic
431#97D35611yescharacteristic
432C4×C8—21no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8C22×D8911yescharacteristic
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437#41—7121no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×D4—891no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4C2×D35611yescharacteristic
453C22×C4#1308357511yescharacteristic
454Q16—7121no—
455Q16—7121no—
456SD16—3562no—
457SD16—3562no—
458SD16—7121no—
459SD16—7121no—
460SD16—7121no—
461D8—7121no—
462M16—22no—
463M16—41no—
464M16—3562no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—81no—
470C2×C8—3562no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8C2×D35611yescharacteristic
474C2×C8C2×D35611yescharacteristic
475C2×C8C2×D35611yescharacteristic
476C2×C8C2×D35611yescharacteristic
477C4⋊C4—891no—
478C4⋊C4—891no—
479C4⋊C4—3561no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C42—3561no—
500C42—1781no—
501C42D4×D8911yescharacteristic
502C42C2×D35611yescharacteristic
503C42#1308357511yescharacteristic
504C42C23×D8911yescharacteristic
505C23—3561no—
506C23—1781no—
507C23#1566798711yescharacteristic
508Q8—3561no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—1781no—
515Q8—1781no—
516D4—3561no—
517D4—3561no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—1781no—
521D4—1781no—
522D4—7121no—
523D4—7121no—
524D4—7122no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4#1566798711yescharacteristic
540C2×C4#1566798711yescharacteristic
541C2×C4#1566798711yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C22×D35611yescharacteristic
544C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8#1566803412yes—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22C2×#1566798711yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—3561no—
570C4—3561no—
571C4—3561no—
572C4—7121no—
573C4—7121no—
574C4—7121no—
575C4C2×#1566803411yescharacteristic
576C4#1915239811yescharacteristic
577C4#1915240211yescharacteristic
578C4#1915240711yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—14241no—
581C2—7121no—
582C2#2602970911yescharacteristic
583C2#2602993311yescharacteristic
584C2#2602999011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1565C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031230C2
hypercenter#1565D89
hypocenterC89#19252
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031590C2semidirect
3. #26030970C2semidirect
4. #26029256C2semidirect
5. #26019821C2semidirect
6. #26019807C2semidirect
7. #26019766C2semidirect
8. #26019718C2semidirect
9. #26019690C2semidirect
10. #26019676C2semidirect
11. #26019647C2semidirect
12. #26019601C2semidirect
13. #26018916C2semidirect
14. #26018902C2semidirect
15. C89×#1565C2semidirect
305. #1565D89semidirect
308. C89#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315902
#260312302
#260309702
#260292562
#260198212
#260198072
#260197662
#260197182
#260196902
#260196762
#260196472
#260196012
#260189162
#260189022
C89×#15652
#1925289