Finite Group Databasebeta

← #36538181

Subgroups — #36538181

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031233C211yesmaximal, characteristic
3#26030973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019720C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018915C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018900C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1700C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152149C2211yescharacteristic
18#19152135C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151983—21no—
21#19151972C2211yescharacteristic
22#19151954—21no—
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151908—21no—
25#19151875C2211yescharacteristic
26#19151847—21no—
27#19151847—21no—
28#19151838—21no—
29#19151828—21no—
30#19151823—21no—
31#19151808C2211yescharacteristic
32#19151804C2211yescharacteristic
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151794C2211yescharacteristic
36#19151759—21no—
37#19151746—21no—
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39#19151701—21no—
40#19151701—21no—
41#19151675—21no—
42#19151675C2211yescharacteristic
43#19151671—21no—
44C8×D356C2211yescharacteristic
45#19151658—21no—
46#19151650C2211yescharacteristic
47#19151650C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151555—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151349C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×D712—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557D411yescharacteristic
77C2×#13083557D411yescharacteristic
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668007—21no—
83#15668003—21no—
84#15668003D411yescharacteristic
85#15668001—21no—
86#15668001D411yescharacteristic
87#15667997—21no—
88#15667992—21no—
89#15667988—21no—
90#15667988D411yescharacteristic
91#15667987—21no—
92#15667987—21no—
93#15667987D411yescharacteristic
94Q8×Dic89—21no—
95#15667977—21no—
96C4×D356—21no—
97C4×D356C2311yescharacteristic
98#15667974—21no—
99#15667974—21no—
100#15667970—21no—
101#15667969—21no—
102C42×D89C2311yescharacteristic
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667936—21no—
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667922D411yescharacteristic
124#15667922D411yescharacteristic
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—81no—
145#13083575—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—41no—
155C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D89#4111yescharacteristic
158#13083564—81no—
159#13083563—81no—
160#13083561—42no—
161#13083561—42no—
162#13083561—81no—
163#13083561—81no—
164D712—81no—
165#13083557—22no—
166#13083557—41no—
167#13083557—42no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C8×D89—42no—
174C8×D89—81no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89#4111yescharacteristic
195C2×Q8×C89—21no—
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
198Q16×C89—81no—
199C2×C8×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89—21no—
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C22×D89—21no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89#12111yescharacteristic
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89#12111yescharacteristic
231C2×Dic89#12111yescharacteristic
232C2×Dic89#12111yescharacteristic
233D356—21no—
234D356—21no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—81no—
240D356—81no—
241D356—82no—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—21no—
245C4×D89—21no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—82no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—21no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89—41no—
257#10623494—21no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494#13512yes—
262C22×C89C2×#12111yescharacteristic
263C2×D89—21no—
264C2×D89—21no—
265C2×D89—21no—
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—41no—
274C4×C89—41no—
275C4×C89—81no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89C2×#13511yescharacteristic
278C4×C89#57511yescharacteristic
279C4×C89#57611yescharacteristic
280C4×C89#57711yescharacteristic
281Dic89—21no—
282Dic89—21no—
283Dic89—21no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286#19252—891nomaximal, Sylow
287C2×C89#303511yescharacteristic
288C2×C89#306211yescharacteristic
289C2×C89#306911yescharacteristic
290D89—41no—
291D89—81no—
292D89—161no—
293#3248—891no—
294#3212—891no—
295#3182—891no—
296#2969—891no—
297#1702—891no—
298#1700D8911yescharacteristic, complemented
299#1693—891no—
300#1685—891no—
301#1681—891no—
302#1679—891no—
303#1674—891no—
304#1666—891no—
305#1565—891no—
306#1544—891no—
307#1540—891no—
308C89#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533—891no—
310#532—891no—
311#529—891no—
312#500—891no—
313#495—1781no—
314#492—891no—
315#488—1781no—
316#487C2×D8911yescharacteristic
317#486—891no—
318#479—1781no—
319#475C2×D8911yescharacteristic
320#474—891no—
321#468—1781no—
322#468—1781no—
323#467—1781no—
324#465—1781no—
325#464—1781no—
326#462—891no—
327#462C2×D8911yescharacteristic
328#461—891no—
329#461—891no—
330#460—891no—
331#459—891no—
332#452—1781no—
333#449—1781no—
334#446C2×D8911yescharacteristic
335C8×Q8—891no—
336#440—1781no—
337#440—1781no—
338#436—891no—
339#436—1781no—
340#435—1781no—
341C8×D4—891no—
342#433—1781no—
343#431—891no—
344#431—891no—
345C2×C4⋊C8—891no—
346#405—1781no—
347C4×M16—891no—
348#335—891no—
349#335C2×D8911yescharacteristic
350#334—891no—
351#334—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332C2×D8911yescharacteristic
357#332C2×D8911yescharacteristic
358#331—891no—
359#331—891no—
360C2×#41—1781no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×D8—1781no—
369C2×M16—891no—
370C2×M16—891no—
371C2×M16—1781no—
372C22×C8—1781no—
373C22×C8—1781no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377#127—891no—
378#126—1781no—
379#125—891no—
380#125—1781no—
381#124—891no—
382#124—1781no—
383#123—1781no—
384C22⋊Q8—891no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387#121—891no—
388#121—1781no—
389#121—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×Q8—1781no—
392C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
393C4×D4—891no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397#117—1781no—
398#117—1781no—
399C2×C42—891no—
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#106—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429#97—21no—
430#97—891no—
431#97—891no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8C22×D8911yescharacteristic
437#41—7121no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
443C2×D4—891no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—1781no—
454Q16—81no—
455Q16—7121no—
456SD16—3562no—
457SD16—3562no—
458SD16—7121no—
459SD16—7121no—
460SD16—7121no—
461D8—7121no—
462M16—3561no—
463M16—3562no—
464M16—1782no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—3562no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—7121no—
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C2×C8D4×D8911yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—891no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—3561no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C42—21no—
500C42—891no—
501C42—891no—
502C42—891no—
503C42—3561no—
504C42C23×D8911yescharacteristic
505C23—891no—
506C23—3561no—
507C23—1781no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516D4—3561no—
517D4—3561no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—1781no—
521D4—1781no—
522D4—7121no—
523D4—7121no—
524D4—7122no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—891no—
530C2×C4—891no—
531C2×C4—891no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—7122no—
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C2×C4#41×D8911yescharacteristic
545C8—21no—
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—892no—
551C8—3561no—
552C8—3561no—
553C8—3561no—
554C8—1781no—
555C22—3561no—
556C22—3561no—
557C22—3561no—
558C22—1781no—
559C22—1781no—
560C22—1781no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22#121×D8911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—3561no—
571C4—1781no—
572C4—1781no—
573C4—1781no—
574C4—7121no—
575C4#135×D8911yescharacteristic
576C4#1915239711yescharacteristic
577C4#1915240211yescharacteristic
578C4#1915240711yescharacteristic
579C2—3561no—
580C2—14241no—
581C2—7121no—
582C2#2602970611yescharacteristic
583C2#2602992711yescharacteristic
584C2#2602998711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1700C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031233C2
hypercenter#1700D89
hypocenterC89#19252
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1700

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031592C2semidirect
3. #26030973C2semidirect
4. #26029258C2semidirect
5. #26019820C2semidirect
6. #26019764C2semidirect
7. #26019720C2semidirect
8. #26019690C2semidirect
9. #26019672C2semidirect
10. #26019644C2semidirect
11. #26019602C2semidirect
12. #26019003C2semidirect
13. #26018915C2semidirect
14. #26018900C2semidirect
15. C89×#1700C2semidirect
298. #1700D89semidirect
308. C89#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315922
#260312332
#260309732
#260292582
#260198202
#260197642
#260197202
#260196902
#260196722
#260196442
#260196022
#260190032
#260189152
#260189002
C89×#17002
#1925289