Finite Group Databasebeta

← #36538182

Subgroups — #36538182

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031224C211yesmaximal, characteristic
2#26030971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019822C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019804C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019719C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018917C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018902C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3248C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17#19152001C2211yescharacteristic
18#19151980—21no—
19#19151972C2211yescharacteristic
20#19151955—21no—
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151846—21no—
24#19151846—21no—
25#19151808C2211yescharacteristic
26#19151803C2211yescharacteristic
27#19151798C2211yescharacteristic
28#19151793C2211yescharacteristic
29#19151758—21no—
30#19151741—21no—
31#19151729C2211yescharacteristic
32Q8×#10623494C2211yescharacteristic
33#19151696—21no—
34#19151696—21no—
35#19151676—21no—
36#19151676C2211yescharacteristic
37#19151670—21no—
38D4×#10623494C2211yescharacteristic
39#19151659—21no—
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151651C2211yescharacteristic
42#19151554—21no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151345C2211yescharacteristic
49#19151345C2211yescharacteristic
50#19151344C2211yescharacteristic
51#19151344C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57#529×C89C2211yescharacteristic
58#479×C89—21no—
59#475×C89C2211yescharacteristic
60#474×C89C2211yescharacteristic
61#467×C89—21no—
62#465×C89—21no—
63#464×C89—21no—
64#462×C89C2211yescharacteristic
65#461×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083561—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083558—21no—
75C2×#13083558D411yescharacteristic
76C2×#13083558D411yescharacteristic
77C22×#10623494—21no—
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668000—21no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83C4×D356—21no—
84C4×D356—21no—
85#15667945—21no—
86#15667945—21no—
87C4⋊#10623494—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93#15667936—21no—
94#15667936—21no—
95#15667935—21no—
96#15667935—21no—
97#15667932—21no—
98#15667932—21no—
99#15667932—21no—
100#15667932—21no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105#15667923—21no—
106#15667923D411yescharacteristic
107#15667923D411yescharacteristic
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C89—21no—
114C2×SD16×C89—21no—
115C22×C8×C89—21no—
116C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#126×C89—21no—
119#125×C89—21no—
120#125×C89D411yescharacteristic
121#124×C89D411yescharacteristic
122#123×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
126#121×C89D411yescharacteristic
127C4×Q8×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89C2311yescharacteristic
132#117×C89—21no—
133#117×C89—21no—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#13083574—81no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×C22⋊D89—41no—
151C2×C4×D89—41no—
152#13083564—81no—
153#13083562—81no—
154#13083561—42no—
155#13083561—42no—
156#13083561—81no—
157#13083559—81no—
158#13083558—22no—
159#13083558—41no—
160#13083558—42no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494—21no—
165C2×#10623494—42no—
166C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
167C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172#13083551—41no—
173#13083551—41no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×Q8×C89—21no—
176C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89—21no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89#4111yescharacteristic
183Q16×C89—81no—
184SD16×C89—81no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—21no—
187C2×C8×C89—81no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—41no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C22⋊C4×C89—21no—
203C22⋊C4×C89—21no—
204C22⋊C4×C89—21no—
205C22⋊C4×C89—41no—
206C42×C89—21no—
207C42×C89—41no—
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89#4111yescharacteristic
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89—21no—
213C23×C89#12111yescharacteristic
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—21no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221D4×C89—21no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89—81no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—21no—
230C2×C4×C89—21no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89#12111yescharacteristic
237C2×C4×C89#12111yescharacteristic
238C2×C4×C89#12111yescharacteristic
239C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
242C22⋊D89—82no—
243C2×Dic89—41no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—81no—
249C4×D89—82no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254#10623494—21no—
255#10623494—21no—
256#10623494—21no—
257#10623494—41no—
258#10623494—41no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494#13512yes—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89C2×#12111yescharacteristic
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—41no—
278C4×C89—41no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89C2×#13511yescharacteristic
282C4×C89#57511yescharacteristic
283C4×C89#57611yescharacteristic
284C4×C89#57711yescharacteristic
285Dic89—81no—
286#19252—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—41no—
288C2×C89—81no—
289C2×C89#303511yescharacteristic
290C2×C89#306211yescharacteristic
291C2×C89#306911yescharacteristic
292D89—161no—
293#3248D8911yescharacteristic, complemented
294#3212—891no—
295#3182—891no—
296#2969—891no—
297#1702—891no—
298#1700—891no—
299#1693—891no—
300#1685—891no—
301#1681—891no—
302#1679—891no—
303#1674—891no—
304#1666—891no—
305#1565—891no—
306#1544—891no—
307#1540—891no—
308C89#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533C2×D8911yescharacteristic
310#532—891no—
311#529C2×D8911yescharacteristic
312#500—891no—
313#495—1781no—
314#492—891no—
315#488—1781no—
316#487—891no—
317#486—891no—
318#479—21no—
319#475C2×D8911yescharacteristic
320#474C2×D8911yescharacteristic
321#468—1781no—
322#468—1781no—
323#467—21no—
324#465—21no—
325#464—21no—
326#462—891no—
327#462C2×D8911yescharacteristic
328#461—891no—
329#461C2×D8911yescharacteristic
330#460—891no—
331#459—891no—
332#452—1781no—
333#449—1781no—
334#446—891no—
335C8×Q8—891no—
336#440—1781no—
337#440—1781no—
338#436—891no—
339#436—1781no—
340#435—1781no—
341C8×D4—891no—
342#433—1781no—
343#431—891no—
344#431—891no—
345C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
346#405—1781no—
347C4×M16—891no—
348#335—891no—
349#335—891no—
350#334—891no—
351#334—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332—891no—
355#332—891no—
356#332—891no—
357#332—891no—
358#331—891no—
359#331—891no—
360C2×#41—1781no—
361C2×Q16—21no—
362C2×Q16—1781no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×D8—1781no—
369C2×M16—891no—
370C2×M16—891no—
371C2×M16—1781no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—1781no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377#127—891no—
378#126—21no—
379#125—21no—
380#125C22⋊D8911yescharacteristic
381#124—1781no—
382#124C22⋊D8911yescharacteristic
383#123—21no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
387#121—1781no—
388#121—1781no—
389#121C22⋊D8911yescharacteristic
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4C22×D8911yescharacteristic
397#117—21no—
398#117—21no—
399C2×C42C22×D8911yescharacteristic
400#107—21no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#106—21no—
404C4⋊C8—21no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—891no—
407C4⋊C8—891no—
408C4⋊C8—891no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—21no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—21no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425C22⋊C8—1781no—
426C22⋊C8—1781no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429#97—891no—
430#97—891no—
431#97—1781no—
432C4×C8—891no—
433C4×C8—891no—
434C4×C8—1781no—
435C4×C8—1781no—
436C4×C8—1781no—
437#41—7121no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
443C2×D4—21no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—3561no—
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
453C22×C4#1308357311yescharacteristic
454Q16—81no—
455Q16—7121no—
456SD16—81no—
457SD16—3562no—
458SD16—3562no—
459SD16—7121no—
460SD16—7121no—
461D8—7121no—
462M16—3562no—
463M16—3561no—
464M16—1782no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—81no—
468C2×C8—891no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—3562no—
473C2×C8—1781no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—1781no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3561no—
498C22⋊C4—3561no—
499C42—21no—
500C42—41no—
501C42D4×D8911yescharacteristic
502C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
503C42#1308357311yescharacteristic
504C42C23×D8911yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—3561no—
507C23#1566798411yescharacteristic
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—3561no—
515Q8—3561no—
516D4—21no—
517D4—21no—
518D4—81no—
519D4—3561no—
520D4—3561no—
521D4—3561no—
522D4—3561no—
523D4—7121no—
524D4—7122no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4#1566798411yescharacteristic
540C2×C4#1566798411yescharacteristic
541C2×C4#1566798411yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
544C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—892no—
548C8—3561no—
549C8—3561no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—1781no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22C2×#1566798411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—7121no—
575C4#135×D8911yescharacteristic
576C4#1915239511yescharacteristic
577C4#1915240111yescharacteristic
578C4#1915240611yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—81no—
581C2—14241no—
582C2#2602970311yescharacteristic
583C2#2602993411yescharacteristic
584C2#2602998611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3248C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031224C2
hypercenter#3248D89
hypocenterC89#19252
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030971C2semidirect
3. #26029257C2semidirect
4. #26019822C2semidirect
5. #26019804C2semidirect
6. #26019763C2semidirect
7. #26019719C2semidirect
8. #26019691C2semidirect
9. #26019673C2semidirect
10. #26019644C2semidirect
11. #26019602C2semidirect
12. #26019002C2semidirect
13. #26018917C2semidirect
14. #26018902C2semidirect
15. C89×#3248C2semidirect
293. #3248D89semidirect
308. C89#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260312242
#260309712
#260292572
#260198222
#260198042
#260197632
#260197192
#260196912
#260196732
#260196442
#260196022
#260190022
#260189172
#260189022
C89×#32482
#1925289