Finite Group Databasebeta

← #36538184

Subgroups — #36538184

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26031230C211yesmaximal, characteristic
3#26030971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019805C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019674C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018899C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152148C2211yescharacteristic
17#19152132C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19151982—21no—
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151953—21no—
22#19151948C2211yescharacteristic
23#19151946C2211yescharacteristic
24#19151905—21no—
25#19151880C2211yescharacteristic
26#19151875C2211yescharacteristic
27#19151846—21no—
28#19151846—21no—
29#19151837—21no—
30#19151829—21no—
31#19151820—21no—
32#19151809C2211yescharacteristic
33#19151805C2211yescharacteristic
34#19151804C2211yescharacteristic
35#19151800C2211yescharacteristic
36#19151799C2211yescharacteristic
37#19151794C2211yescharacteristic
38#19151762—21no—
39#19151745—21no—
40#19151725C2211yescharacteristic
41#19151722C2211yescharacteristic
42#19151696—21no—
43#19151696—21no—
44#19151675C2211yescharacteristic
45#19151673—21no—
46#19151672—21no—
47#19151663C2211yescharacteristic
48#19151657—21no—
49C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
50#19151552—21no—
51C4×#13083558C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151348C2211yescharacteristic
55#19151348C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#533×C89C2211yescharacteristic
61#431×C89C2211yescharacteristic
62#431×C89C2211yescharacteristic
63#332×C89C2211yescharacteristic
64#332×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×D712—21no—
76C2×#13083558D411yescharacteristic
77C2×#13083558D411yescharacteristic
78C2×#13083557—21no—
79C22×#10623494—21no—
80C2×C8×D89—21no—
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668009C2311yescharacteristic
83#15668006—21no—
84#15668004D411yescharacteristic
85#15668000—21no—
86#15668000D411yescharacteristic
87#15667995—21no—
88#15667991D411yescharacteristic
89#15667986—21no—
90#15667986—21no—
91#15667986D411yescharacteristic
92C4×Dic178C2311yescharacteristic
93C4×D356—21no—
94C4×D356—21no—
95C4×D356C2311yescharacteristic
96C4×C22⋊D89—21no—
97#15667969—21no—
98#15667945—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667943—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667936—21no—
110#15667936—21no—
111#15667936—21no—
112#15667936—21no—
113#15667935—21no—
114#15667934—21no—
115#15667934—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667923D411yescharacteristic
122#15667923D411yescharacteristic
123#15667922—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#125×C89—21no—
130C22⋊Q8×C89—21no—
131C22⋊Q8×C89—21no—
132C4×Q8×C89—21no—
133C4×Q8×C89—21no—
134#117×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144#13083574—81no—
145#13083574—81no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—21no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—41no—
156Dic356—81no—
157#13083564—81no—
158#13083563—81no—
159#13083563—81no—
160#13083561—42no—
161#13083561—42no—
162#13083561—81no—
163D712—81no—
164#13083558—22no—
165#13083558—41no—
166#13083557—42no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—81no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—42no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183C22⋊Dic89—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—21no—
186#13083551—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—41no—
189#13083551—41no—
190C4×Dic89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C89#4111yescharacteristic
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—41no—
205C4⋊C4×C89—41no—
206C22⋊C4×C89—41no—
207C42×C89—41no—
208C42×C89C2×D411yescharacteristic
209C42×C89C2×D411yescharacteristic
210C42×C89#4111yescharacteristic
211C42×C89C2411yescharacteristic
212C23×C89#12111yescharacteristic
213C22×D89—21no—
214C22×D89—41no—
215Q8×C89—41no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—41no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89#12111yescharacteristic
227C2×C4×C89#12111yescharacteristic
228C2×C4×C89#12111yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D89—81no—
233C22⋊D89—82no—
234C2×Dic89—21no—
235C2×Dic89—21no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—41no—
238D356—21no—
239D356—21no—
240D356—41no—
241D356—41no—
242D356—41no—
243D356—41no—
244D356—81no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—82no—
248Dic178—21no—
249Dic178—21no—
250Dic178—41no—
251Dic178—41no—
252C8×C89—41no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256#10623494—21no—
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494#13512yes—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89C2×#12111yescharacteristic
266C2×D89—41no—
267C2×D89—41no—
268C2×D89—41no—
269C2×D89—81no—
270C2×D89—81no—
271C2×D89—81no—
272C4×C89—21no—
273C4×C89—21no—
274C4×C89—21no—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—81no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89C2×#13511yescharacteristic
279C4×C89#57511yescharacteristic
280C4×C89#57611yescharacteristic
281C4×C89#57711yescharacteristic
282Dic89—41no—
283Dic89—41no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286#19252—891nomaximal, Sylow
287C2×C89—41no—
288C2×C89#303511yescharacteristic
289C2×C89#306211yescharacteristic
290C2×C89#306911yescharacteristic
291D89—81no—
292D89—161no—
293#3248—891no—
294#3212—891no—
295#3182—891no—
296#2969—891no—
297#1702—891no—
298#1700—891no—
299#1693—891no—
300#1685—891no—
301#1681—891no—
302#1679—891no—
303#1674—891no—
304#1666—891no—
305#1565—891no—
306#1544D8911yescharacteristic, complemented
307#1540—891no—
308C89#1925211yescharacteristic, complemented, Sylow
309#533C2×D8911yescharacteristic
310#532—891no—
311#529—891no—
312#500—891no—
313#495—1781no—
314#492—891no—
315#488—1781no—
316#487—891no—
317#486—891no—
318#479—1781no—
319#475—891no—
320#474—891no—
321#468—1781no—
322#468—1781no—
323#467—1781no—
324#465—1781no—
325#464—1781no—
326#462—891no—
327#462—891no—
328#461—891no—
329#461—891no—
330#460—891no—
331#459—891no—
332#452—1781no—
333#449—1781no—
334#446—891no—
335C8×Q8—891no—
336#440—1781no—
337#440—1781no—
338#436—891no—
339#436—1781no—
340#435—1781no—
341C8×D4—891no—
342#433—1781no—
343#431C2×D8911yescharacteristic
344#431C2×D8911yescharacteristic
345C2×C4⋊C8—891no—
346#405—1781no—
347C4×M16—891no—
348#335—891no—
349#335—891no—
350#334—891no—
351#334—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332C2×D8911yescharacteristic
355#332C2×D8911yescharacteristic
356#332C2×D8911yescharacteristic
357#332C2×D8911yescharacteristic
358#331—891no—
359#331—891no—
360C2×#41—1781no—
361C2×Q16—1781no—
362C2×Q16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×SD16—1781no—
367C2×SD16—1781no—
368C2×D8—1781no—
369C2×M16—891no—
370C2×M16—891no—
371C2×M16—1781no—
372C22×C8—1781no—
373C22×C8—1781no—
374C4⋊Q8—891no—
375C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
377#127—891no—
378#126—1781no—
379#125—21no—
380#125—891no—
381#124—891no—
382#124—1781no—
383#123—1781no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—891no—
387#121—891no—
388#121—1781no—
389#121—1781no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—21no—
392C4×Q8—891no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4—1781no—
397#117—21no—
398#117—1781no—
399C2×C42C22×D8911yescharacteristic
400#107—1781no—
401#107—1781no—
402#107—1781no—
403#106—1781no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413#103—1781no—
414#103—1781no—
415#103—1781no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#102—1781no—
421#102—1781no—
422#102—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—1781no—
428C22⋊C8—1781no—
429#97—891no—
430#97—891no—
431#97—1781no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—891no—
435C4×C8—891no—
436C4×C8—1781no—
437#41—7121no—
438#41—7121no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—891no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×D4—891no—
444C2×D4—3561no—
445C2×D4—1781no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C22×C4—3561no—
450C22×C4—1781no—
451C22×C4D4×D8911yescharacteristic
452C22×C4D4×D8911yescharacteristic
453C22×C4#1308357411yescharacteristic
454Q16—7121no—
455Q16—7121no—
456SD16—3562no—
457SD16—3562no—
458SD16—7121no—
459SD16—7121no—
460SD16—7121no—
461D8—7121no—
462M16—3562no—
463M16—3561no—
464M16—1782no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—891no—
472C2×C8—891no—
473C2×C8—3562no—
474C2×C8—1781no—
475C2×C8—1781no—
476C2×C8—7121no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—891no—
484C4⋊C4—891no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4—1781no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C22⋊C4—1781no—
495C22⋊C4—1781no—
496C22⋊C4—1781no—
497C22⋊C4—1781no—
498C22⋊C4—1781no—
499C42—41no—
500C42—1781no—
501C42D4×D8911yescharacteristic
502C42D4×D8911yescharacteristic
503C42#1308357411yescharacteristic
504C42C23×D8911yescharacteristic
505C23—3561no—
506C23—1781no—
507C23#1566798511yescharacteristic
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—3561no—
513Q8—3561no—
514Q8—1781no—
515Q8—1781no—
516D4—3561no—
517D4—3561no—
518D4—3561no—
519D4—3561no—
520D4—1781no—
521D4—1781no—
522D4—7121no—
523D4—7121no—
524D4—7122no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3561no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4#1566798511yescharacteristic
540C2×C4#1566798511yescharacteristic
541C2×C4#1566798511yescharacteristic
542C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
543C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
544C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
545C8—41no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—892no—
550C8—3561no—
551C8—3561no—
552C8—1781no—
553C8—1781no—
554C8—1781no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—3561no—
559C22—3561no—
560C22—3561no—
561C22—7121no—
562C22—7121no—
563C22—7121no—
564C22C2×#1566798511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—3561no—
572C4—3561no—
573C4—3561no—
574C4—7121no—
575C4#135×D8911yescharacteristic
576C4#1915239511yescharacteristic
577C4#1915240011yescharacteristic
578C4#1915240511yescharacteristic
579C2—41no—
580C2—14241no—
581C2—7121no—
582C2#2602970511yescharacteristic
583C2#2602993511yescharacteristic
584C2#2602998811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1544C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031230C2
hypercenter#1544D89
hypocenterC89#19252
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031583C2semidirect
3. #26030971C2semidirect
4. #26029250C2semidirect
5. #26019823C2semidirect
6. #26019805C2semidirect
7. #26019764C2semidirect
8. #26019720C2semidirect
9. #26019692C2semidirect
10. #26019674C2semidirect
11. #26019645C2semidirect
12. #26019603C2semidirect
13. #26019005C2semidirect
14. #26018899C2semidirect
15. C89×#1544C2semidirect
306. #1544D89semidirect
308. C89#19252semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315832
#260312302
#260309712
#260292502
#260198232
#260198052
#260197642
#260197202
#260196922
#260196742
#260196452
#260196032
#260190052
#260188992
C89×#15442
#1925289