Finite Group Databasebeta

← #36538187

Subgroups — #36538187

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031572C211yesmaximal, characteristic
2#26031431C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029256C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019831C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019714C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018909C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152132C2211yescharacteristic
17#19151997—21no—
18#19151955—21no—
19#19151939—21no—
20#19151922—21no—
21#19151898—21no—
22#19151890C2211yescharacteristic
23#19151890C2211yescharacteristic
24#19151885C2211yescharacteristic
25#19151885C2211yescharacteristic
26#19151880C2211yescharacteristic
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151832—21no—
29#19151825—21no—
30#19151813—21no—
31#19151795C2211yescharacteristic
32#19151790C2211yescharacteristic
33#19151728C2211yescharacteristic
34C8×Dic178C2211yescharacteristic
35#19151677C2211yescharacteristic
36#19151674—21no—
37#19151667—21no—
38C8×D356C2211yescharacteristic
39#19151660—21no—
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151651C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
43#19151555—21no—
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151347C2211yescharacteristic
51#19151347C2211yescharacteristic
52#19151344C2211yescharacteristic
53#19151344C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#533×C89C2211yescharacteristic
57#532×C89C2211yescharacteristic
58#500×C89C2211yescharacteristic
59#492×C89C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#486×C89C2211yescharacteristic
62#468×C89—21no—
63#468×C89—21no—
64#440×C89—21no—
65#440×C89—21no—
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083559—21no—
69C2×#13083557—21no—
70C22×#10623494—21no—
71C2×C8×D89—21no—
72#15668006—21no—
73#15668004D411yescharacteristic
74#15668000D411yescharacteristic
75#15667995—21no—
76#15667991D411yescharacteristic
77#15667986D411yescharacteristic
78C4×Dic178C2311yescharacteristic
79C4×D356C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D89—21no—
81#15667969—21no—
82#15667945—21no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667943—21no—
86#15667943—21no—
87#15667943—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
94C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
95#15667941—21no—
96#15667941—21no—
97#15667935—21no—
98#15667935—21no—
99#15667935—21no—
100#15667933—21no—
101#15667933—21no—
102#15667932—21no—
103#15667932—21no—
104#15667932—21no—
105C22⋊#10623494—21no—
106C22⋊#10623494—21no—
107#15667924—21no—
108#15667924—21no—
109#15667922—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494—21no—
112C8×Dic89—21no—
113C2×#41×C89—21no—
114C2×SD16×C89—21no—
115C2×SD16×C89—21no—
116C2×M16×C89D411yescharacteristic
117C2×M16×C89D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
121#127×C89C2311yescharacteristic
122#125×C89—21no—
123#124×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89—21no—
125C22⋊Q8×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89—21no—
128C4×Q8×C89—21no—
129C4×Q8×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132#117×C89—21no—
133C2×C42×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#107×C89—21no—
136#103×C89—21no—
137#103×C89—21no—
138#102×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#97×C89D411yescharacteristic
141#97×C89D411yescharacteristic
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
145C2×D356C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D89—21no—
147C2×C4×D89—21no—
148#13083562—81no—
149#13083559—81no—
150#13083557—42no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—21no—
156C2×#10623494—21no—
157C2×#10623494—81no—
158C8×D89—42no—
159C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
161#13083553—21no—
162#13083553—21no—
163#13083553—21no—
164#13083553—21no—
165C22⋊Dic89—21no—
166#13083551—21no—
167#13083551—21no—
168#13083551—21no—
169#13083551—21no—
170C4×Dic89—21no—
171#41×C89—82no—
172C2×Q8×C89—21no—
173C2×Q8×C89—21no—
174C2×Q8×C89—21no—
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89—21no—
177C2×D4×C89—21no—
178C2×D4×C89—41no—
179C22×C4×C89—41no—
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C89#4111yescharacteristic
183SD16×C89—42no—
184SD16×C89—42no—
185M16×C89—22no—
186M16×C89—41no—
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89—21no—
196C4⋊C4×C89—21no—
197C4⋊C4×C89—41no—
198C4⋊C4×C89—41no—
199C22⋊C4×C89—41no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C42×C89—41no—
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89#4111yescharacteristic
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—41no—
208C23×C89#12111yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—81no—
213Q8×C89—81no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—81no—
219D4×C89—82no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—82no—
229C2×C4×C89#12111yescharacteristic
230C2×C4×C89#12111yescharacteristic
231C2×C4×C89#12111yescharacteristic
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D89—81no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—21no—
239D356—21no—
240D356—21no—
241C4×D89—41no—
242C4×D89—41no—
243Dic178—21no—
244Dic178—21no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89#13512yes—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89C2×#12111yescharacteristic
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89—81no—
271C4×C89—81no—
272C4×C89C2×#13511yescharacteristic
273C4×C89#57511yescharacteristic
274C4×C89#57711yescharacteristic
275C4×C89#57811yescharacteristic
276Dic89—41no—
277Dic89—41no—
278Dic89—41no—
279#19253—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—41no—
281C2×C89—161no—
282C2×C89#303511yescharacteristic
283C2×C89#306311yescharacteristic
284C2×C89#306811yescharacteristic
285D89—81no—
286#3247—891no—
287#3233—891no—
288#3182D8911yescharacteristic, complemented
289#2969—891no—
290#1704—891no—
291#1698—891no—
292#1695—891no—
293#1685—891no—
294#1683—891no—
295#1677—891no—
296#1676—891no—
297#1666—891no—
298#1565—891no—
299#1543—891no—
300#1542—891no—
301C89#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533C2×D8911yescharacteristic
303#532C2×D8911yescharacteristic
304#529—891no—
305#500C2×D8911yescharacteristic
306#499—1781no—
307#492C2×D8911yescharacteristic
308#488—1781no—
309#487C2×D8911yescharacteristic
310#486C2×D8911yescharacteristic
311#485—1781no—
312#482—1781no—
313#478—1781no—
314#477—891no—
315#477—891no—
316#476—891no—
317#476—891no—
318#475—891no—
319#474—891no—
320#468—21no—
321#468—21no—
322#466—1781no—
323#465—1781no—
324#463—1781no—
325#460—891no—
326#459—891no—
327#446—891no—
328C8×Q8—891no—
329#440—21no—
330#440—21no—
331#436—891no—
332#436—1781no—
333#435—1781no—
334C8×D4—891no—
335#433—1781no—
336#431—891no—
337#431—891no—
338C2×C4⋊C8—891no—
339#405—1781no—
340C4×M16C2×D8911yescharacteristic
341#335—891no—
342#335—891no—
343#334—891no—
344#334—891no—
345#333—891no—
346#333—891no—
347#333—891no—
348#333—891no—
349#332—891no—
350#332—891no—
351#331—891no—
352#331—891no—
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—21no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×D8—1781no—
358C2×M16—1781no—
359C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
360C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
361C22×C8—1781no—
362C22×C8—1781no—
363C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366#127C22×D8911yescharacteristic
367#126—1781no—
368#125—21no—
369#125—891no—
370#124—21no—
371#124—891no—
372#123—1781no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—891no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—891no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—891no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—1781no—
386#117—21no—
387#117—1781no—
388C2×C42C22×D8911yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—21no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8—1781no—
405C4⋊C8—1781no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419C22⋊C8—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422#97—1781no—
423#97C22⋊D8911yescharacteristic
424#97C22⋊D8911yescharacteristic
425C4×C8—1781no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8C22×D8911yescharacteristic
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430#41—82no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—891no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—891no—
440C2×D4—1781no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4D4×D8911yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C22×C4#1308357311yescharacteristic
446SD16—42no—
447SD16—42no—
448SD16—7121no—
449D8—7121no—
450M16—22no—
451M16—41no—
452M16—3562no—
453C2×C8—3562no—
454C2×C8—1781no—
455C2×C8—1781no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—7121no—
461C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—891no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—1781no—
483C22⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C42—41no—
488C42—1781no—
489C42D4×D8911yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C42#1308357311yescharacteristic
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—1781no—
495C23#1566798311yescharacteristic
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—81no—
499Q8—81no—
500Q8—1781no—
501Q8—1781no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—1781no—
509D4—1781no—
510D4—7121no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4#1566798311yescharacteristic
526C2×C4#1566798311yescharacteristic
527C2×C4#1566798311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
530C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8#1566803212yes—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—3561no—
548C22—3561no—
549C22—3561no—
550C22C2×#1566798311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3561no—
559C4—3561no—
560C4—3561no—
561C4C2×#1566803211yescharacteristic
562C4#1915239611yescharacteristic
563C4#1915240711yescharacteristic
564C4#1915241411yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—7121no—
568C2#2602970111yescharacteristic
569C2#2602993711yescharacteristic
570C2#2602997611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3182C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031572C2
hypercenter#3182D89
hypocenterC89#19253
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031431C2semidirect
3. #26029256C2semidirect
4. #26019831C2semidirect
5. #26019789C2semidirect
6. #26019772C2semidirect
7. #26019714C2semidirect
8. #26019700C2semidirect
9. #26019658C2semidirect
10. #26019653C2semidirect
11. #26019597C2semidirect
12. #26019004C2semidirect
13. #26018914C2semidirect
14. #26018909C2semidirect
15. C89×#3182C2semidirect
288. #3182D89semidirect
301. C89#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315722
#260314312
#260292562
#260198312
#260197892
#260197722
#260197142
#260197002
#260196582
#260196532
#260195972
#260190042
#260189142
#260189092
C89×#31822
#1925389