Finite Group Databasebeta

← #36538193

Subgroups — #36538193

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031578C211yesmaximal, characteristic
2#26031427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019834C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019775C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019717C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019004C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018912C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#2969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152148C2211yescharacteristic
18#19152003C2211yescharacteristic
19#19151997—21no—
20#19151971C2211yescharacteristic
21#19151952—21no—
22#19151949C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151936—21no—
25#19151919—21no—
26#19151895—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151893C2211yescharacteristic
29#19151888C2211yescharacteristic
30#19151888C2211yescharacteristic
31#19151883C2211yescharacteristic
32#19151878C2211yescharacteristic
33#19151844—21no—
34#19151844—21no—
35#19151832—21no—
36#19151829—21no—
37#19151810—21no—
38#19151798C2211yescharacteristic
39#19151793C2211yescharacteristic
40#19151700—21no—
41#19151700—21no—
42#19151651C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
44#19151351C2211yescharacteristic
45#19151351C2211yescharacteristic
46#19151349C2211yescharacteristic
47#19151349C2211yescharacteristic
48#19151346C2211yescharacteristic
49#19151346C2211yescharacteristic
50#19151346C2211yescharacteristic
51#19151346C2211yescharacteristic
52#19151345C2211yescharacteristic
53#19151345C2211yescharacteristic
54#19151341C2211yescharacteristic
55#19151341C2211yescharacteristic
56#529×C89C2211yescharacteristic
57#446×C89C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
59#436×C89—21no—
60#436×C89C2211yescharacteristic
61#435×C89—21no—
62C8×D4×C89C2211yescharacteristic
63#433×C89—21no—
64#431×C89C2211yescharacteristic
65#405×C89—21no—
66C4×M16×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083574—21no—
68C2×#13083563—21no—
69C2×#13083563—21no—
70C2×#13083561—21no—
71C2×#13083559—21no—
72C22×#10623494—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668009C2311yescharacteristic
77#15668004—21no—
78#15668000—21no—
79#15667991—21no—
80#15667991—21no—
81#15667986—21no—
82#15667986—21no—
83C4×Dic178—21no—
84C4×Dic178—21no—
85C4×D356—21no—
86C4×D356—21no—
87#15667971—21no—
88#15667946—21no—
89#15667946—21no—
90#15667945—21no—
91#15667945—21no—
92#15667945—21no—
93#15667943—21no—
94#15667943—21no—
95#15667943—21no—
96C4⋊#10623494—21no—
97C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
98C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
99C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
100C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
101#15667937—21no—
102#15667937—21no—
103#15667936—21no—
104#15667936—21no—
105#15667936—21no—
106#15667934—21no—
107#15667934—21no—
108#15667933—21no—
109#15667933—21no—
110#15667933—21no—
111#15667932—21no—
112#15667932—21no—
113C22⋊#10623494—21no—
114C4×#10623494—21no—
115C2×M16×C89—21no—
116C2×M16×C89D411yescharacteristic
117C2×M16×C89D411yescharacteristic
118C22×C8×C89—21no—
119#126×C89—21no—
120#125×C89D411yescharacteristic
121#124×C89D411yescharacteristic
122#123×C89—21no—
123C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
124#121×C89D411yescharacteristic
125C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
126C4×D4×C89—21no—
127C4×D4×C89C2311yescharacteristic
128#117×C89—21no—
129C2×C42×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C89—21no—
131C4⋊C8×C89—21no—
132C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C89—21no—
135C22⋊C8×C89—21no—
136C22⋊C8×C89—21no—
137#97×C89—21no—
138#97×C89D411yescharacteristic
139#97×C89D411yescharacteristic
140C4×C8×C89—21no—
141C4×C8×C89—21no—
142C4×C8×C89C2311yescharacteristic
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083574—82no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×C22⋊D89—41no—
152C2×C4×D89—41no—
153#13083563—42no—
154#13083563—42no—
155#13083561—81no—
156#13083559—81no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—81no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164C4⋊Dic89—21no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168#13083553—41no—
169#13083553—41no—
170C22⋊Dic89—41no—
171#13083551—41no—
172#13083551—41no—
173C4×Dic89—41no—
174C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C89—21no—
176C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89#4111yescharacteristic
181M16×C89—22no—
182M16×C89—41no—
183M16×C89—42no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—42no—
187C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89—21no—
194C4⋊C4×C89—21no—
195C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—21no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89#4111yescharacteristic
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C23×C89#12111yescharacteristic
209C22×D89—41no—
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212D4×C89—21no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89—81no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89—41no—
225C2×C4×C89#12111yescharacteristic
226C2×C4×C89#12111yescharacteristic
227C2×C4×C89#12111yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
231C22⋊D89—82no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—41no—
238D356—41no—
239D356—81no—
240C4×D89—82no—
241Dic178—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—81no—
244Dic178—81no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—21no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250C8×C89#13512yes—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494—41no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89C2×#12111yescharacteristic
262C2×D89—81no—
263C2×D89—81no—
264C2×D89—81no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89C2×#13511yescharacteristic
273C4×C89#57511yescharacteristic
274C4×C89#57711yescharacteristic
275C4×C89#57811yescharacteristic
276Dic89—81no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279#19253—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—41no—
281C2×C89—81no—
282C2×C89#303511yescharacteristic
283C2×C89#306311yescharacteristic
284C2×C89#306811yescharacteristic
285D89—161no—
286#3247—891no—
287#3233—891no—
288#3182—891no—
289#2969D8911yescharacteristic, complemented
290#1704—891no—
291#1698—891no—
292#1695—891no—
293#1685—891no—
294#1683—891no—
295#1677—891no—
296#1676—891no—
297#1666—891no—
298#1565—891no—
299#1543—891no—
300#1542—891no—
301C89#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—891no—
303#532—891no—
304#529C2×D8911yescharacteristic
305#500—891no—
306#499—1781no—
307#492—891no—
308#488—1781no—
309#487—891no—
310#486—891no—
311#485—1781no—
312#482—1781no—
313#478—1781no—
314#477—891no—
315#477—891no—
316#476—891no—
317#476—891no—
318#475—891no—
319#474—891no—
320#468—1781no—
321#468—1781no—
322#466—1781no—
323#465—1781no—
324#463—1781no—
325#460—891no—
326#459—891no—
327#446C2×D8911yescharacteristic
328C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
329#440—1781no—
330#440—1781no—
331#436—21no—
332#436C2×D8911yescharacteristic
333#435—21no—
334C8×D4C2×D8911yescharacteristic
335#433—21no—
336#431—891no—
337#431C2×D8911yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—891no—
339#405—21no—
340C4×M16C2×D8911yescharacteristic
341#335—891no—
342#335—891no—
343#334—891no—
344#334—891no—
345#333—891no—
346#333—891no—
347#333—891no—
348#333—891no—
349#332—891no—
350#332—891no—
351#331—891no—
352#331—891no—
353C2×#41—1781no—
354C2×SD16—1781no—
355C2×SD16—1781no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×D8—1781no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
360C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
361C22×C8—21no—
362C22×C8—1781no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8—891no—
366#127—891no—
367#126—21no—
368#125—1781no—
369#125D35611yescharacteristic
370#124—1781no—
371#124D35611yescharacteristic
372#123—21no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8D35611yescharacteristic
376#121—1781no—
377#121—1781no—
378#121D35611yescharacteristic
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4C22×D8911yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—1781no—
388C2×C42C22×D8911yescharacteristic
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—891no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—21no—
421C22⋊C8—1781no—
422#97—21no—
423#97C22⋊D8911yescharacteristic
424#97C22⋊D8911yescharacteristic
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8C22×D8911yescharacteristic
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430#41—7122no—
431C2×Q8—1781no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8C2×D35611yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—3561no—
437C2×D4—1781no—
438C2×D4—1781no—
439C2×D4—1781no—
440C2×D4C2×D35611yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—3561no—
443C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
444C22×C4C2×D35611yescharacteristic
445C22×C4#1308357411yescharacteristic
446SD16—3562no—
447SD16—3562no—
448SD16—7121no—
449D8—7121no—
450M16—22no—
451M16—41no—
452M16—42no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—1781no—
457C2×C8—1781no—
458C2×C8—1781no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—7121no—
461C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
462C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
463C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
478C4⋊C4C2×D35611yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C22⋊C4—3561no—
487C42—21no—
488C42—3561no—
489C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
490C42C2×D35611yescharacteristic
491C42#1308357411yescharacteristic
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—3561no—
495C23#1566798611yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—3561no—
499Q8—3561no—
500Q8—7121no—
501Q8—7121no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—81no—
505D4—3561no—
506D4—3561no—
507D4—3561no—
508D4—3561no—
509D4—7121no—
510D4—7122no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—7122no—
525C2×C4#1566798611yescharacteristic
526C2×C4#1566798611yescharacteristic
527C2×C4#1566798611yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
529C2×C4C22×D35611yescharacteristic
530C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—21no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8#1566803212yes—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—7121no—
548C22—7121no—
549C22—7121no—
550C22C2×#1566798611yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—7121no—
559C4—7121no—
560C4—7121no—
561C4C2×#1566803211yescharacteristic
562C4#1915239611yescharacteristic
563C4#1915241011yescharacteristic
564C4#1915241511yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—14241no—
568C2#2602970711yescharacteristic
569C2#2602994311yescharacteristic
570C2#2602998011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#2969C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031578C2
hypercenter#2969D89
hypocenterC89#19253
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031427C2semidirect
3. #26030970C2semidirect
4. #26019834C2semidirect
5. #26019792C2semidirect
6. #26019775C2semidirect
7. #26019717C2semidirect
8. #26019703C2semidirect
9. #26019661C2semidirect
10. #26019656C2semidirect
11. #26019600C2semidirect
12. #26019004C2semidirect
13. #26018912C2semidirect
14. #26018907C2semidirect
15. C89×#2969C2semidirect
289. #2969D89semidirect
301. C89#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315782
#260314272
#260309702
#260198342
#260197922
#260197752
#260197172
#260197032
#260196612
#260196562
#260196002
#260190042
#260189122
#260189072
C89×#29692
#1925389