Finite Group Databasebeta

← #36538196

Subgroups — #36538196

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031576C211yesmaximal, characteristic
2#26031436C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019774C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019716C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018906C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152146C2211yescharacteristic
18#19152135C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151999—21no—
21#19151970C2211yescharacteristic
22#19151954—21no—
23#19151949C2211yescharacteristic
24#19151938—21no—
25#19151925—21no—
26#19151900—21no—
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151889C2211yescharacteristic
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151879C2211yescharacteristic
32#19151843—21no—
33#19151843—21no—
34#19151833—21no—
35#19151824—21no—
36#19151815—21no—
37#19151790C2211yescharacteristic
38Q8×#10623494C2211yescharacteristic
39#19151695—21no—
40#19151695—21no—
41#19151675—21no—
42#19151675C2211yescharacteristic
43#19151671—21no—
44C8×D356C2211yescharacteristic
45#19151658—21no—
46#19151650C2211yescharacteristic
47#19151650C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49#19151555—21no—
50C4×#13083557C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151349C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151342C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63#446×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083557—21no—
72C2×#13083557D411yescharacteristic
73C2×#13083557D411yescharacteristic
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668007—21no—
79#15668003—21no—
80#15668003D411yescharacteristic
81#15668001D411yescharacteristic
82#15667999—21no—
83#15667997—21no—
84#15667992—21no—
85#15667988—21no—
86#15667988D411yescharacteristic
87#15667987D411yescharacteristic
88#15667983—21no—
89#15667983—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91#15667977—21no—
92C4×D356—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96#15667970—21no—
97#15667969—21no—
98C42×D89C2311yescharacteristic
99#15667946—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667936—21no—
114#15667936—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667933—21no—
118#15667932—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667922D411yescharacteristic
124#15667922D411yescharacteristic
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C2×SD16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131#127×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#107×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#102×C89—21no—
140#102×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#97×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083573—82no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×D356—21no—
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—41no—
150C22×Dic89—41no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89#4111yescharacteristic
155#13083562—42no—
156#13083562—42no—
157#13083559—81no—
158#13083557—22no—
159#13083557—41no—
160#13083557—42no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494—21no—
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
166C8×D89—42no—
167C8×D89—81no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—41no—
178C22⋊Dic89—41no—
179C22⋊Dic89—41no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183#13083551—21no—
184#13083551—21no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic89#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C89—21no—
193C2×D4×C89—21no—
194C2×D4×C89—21no—
195SD16×C89—81no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89—21no—
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—41no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89#12111yescharacteristic
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—81no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—81no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D89—82no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—82no—
229C2×Dic89#12111yescharacteristic
230C2×Dic89#12111yescharacteristic
231C2×Dic89#12111yescharacteristic
232D356—21no—
233D356—21no—
234D356—81no—
235C4×D89—21no—
236C4×D89—21no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—81no—
245C8×C89—21no—
246C8×C89—21no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249C8×C89—41no—
250#10623494—21no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494#13512yes—
255C22×C89—81no—
256C22×C89—81no—
257C22×C89—81no—
258C22×C89C2×#12111yescharacteristic
259C2×D89—21no—
260C2×D89—21no—
261C2×D89—21no—
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—41no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89C2×#13511yescharacteristic
270C4×C89#57511yescharacteristic
271C4×C89#57711yescharacteristic
272C4×C89#57811yescharacteristic
273Dic89—21no—
274Dic89—21no—
275Dic89—21no—
276Dic89—41no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279#19253—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—161no—
281C2×C89#303511yescharacteristic
282C2×C89#306311yescharacteristic
283C2×C89#306811yescharacteristic
284D89—41no—
285D89—81no—
286#3247—891no—
287#3233—891no—
288#3182—891no—
289#2969—891no—
290#1704—891no—
291#1698D8911yescharacteristic, complemented
292#1695—891no—
293#1685—891no—
294#1683—891no—
295#1677—891no—
296#1676—891no—
297#1666—891no—
298#1565—891no—
299#1543—891no—
300#1542—891no—
301C89#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—891no—
303#532—891no—
304#529—891no—
305#500—891no—
306#499—1781no—
307#492—891no—
308#488—1781no—
309#487—891no—
310#486C2×D8911yescharacteristic
311#485—1781no—
312#482—1781no—
313#478—1781no—
314#477—891no—
315#477C2×D8911yescharacteristic
316#476—891no—
317#476—891no—
318#475—891no—
319#474—891no—
320#468—1781no—
321#468—1781no—
322#466—1781no—
323#465—1781no—
324#463—1781no—
325#460C2×D8911yescharacteristic
326#459—891no—
327#446C2×D8911yescharacteristic
328C8×Q8—891no—
329#440—1781no—
330#440—1781no—
331#436—891no—
332#436—1781no—
333#435—1781no—
334C8×D4—891no—
335#433—1781no—
336#431—891no—
337#431—891no—
338C2×C4⋊C8—891no—
339#405—1781no—
340C4×M16—891no—
341#335—891no—
342#335C2×D8911yescharacteristic
343#334—891no—
344#334—891no—
345#333—891no—
346#333—891no—
347#333—891no—
348#333C2×D8911yescharacteristic
349#332—891no—
350#332—891no—
351#331—891no—
352#331C2×D8911yescharacteristic
353C2×#41—1781no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—1781no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×D8—1781no—
358C2×M16—891no—
359C2×M16—891no—
360C2×M16—1781no—
361C22×C8—1781no—
362C22×C8—1781no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366#127C22×D8911yescharacteristic
367#126—1781no—
368#125—891no—
369#125—1781no—
370#124—891no—
371#124—1781no—
372#123—1781no—
373C22⋊Q8—891no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376#121—891no—
377#121—1781no—
378#121—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—891no—
383C4×D4—1781no—
384C4×D4—1781no—
385C4×D4—1781no—
386#117—1781no—
387#117—1781no—
388C2×C42—891no—
389#107—21no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419C22⋊C8—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422#97—21no—
423#97—891no—
424#97—891no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430#41—7122no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—891no—
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—1781no—
441C22×C4—891no—
442C22×C4—891no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—3561no—
445C22×C4—1781no—
446SD16—81no—
447SD16—3562no—
448SD16—3562no—
449D8—7121no—
450M16—3561no—
451M16—3562no—
452M16—1782no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—3562no—
459C2×C8—1781no—
460C2×C8—1781no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—7121no—
463C2×C8D4×D8911yescharacteristic
464C2×C8D4×D8911yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
479C22⋊C4—3561no—
480C22⋊C4—3561no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—1781no—
483C22⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C42—21no—
488C42—891no—
489C42—891no—
490C42—891no—
491C42—3561no—
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—891no—
495C23—1781no—
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—7121no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—1781no—
508D4—1781no—
509D4—7121no—
510D4—7122no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—891no—
515C2×C4—891no—
516C2×C4—891no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—7122no—
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
530C2×C4#41×D8911yescharacteristic
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—892no—
537C8—3561no—
538C8—3561no—
539C8—3561no—
540C8—1781no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—3561no—
545C22—3561no—
546C22—3561no—
547C22—1781no—
548C22—1781no—
549C22—1781no—
550C22#121×D8911yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—3561no—
556C4—1781no—
557C4—1781no—
558C4—1781no—
559C4—7121no—
560C4—7121no—
561C4#135×D8911yescharacteristic
562C4#1915239711yescharacteristic
563C4#1915240811yescharacteristic
564C4#1915241411yescharacteristic
565C2—161no—
566C2—3561no—
567C2—7121no—
568C2#2602970611yescharacteristic
569C2#2602993811yescharacteristic
570C2#2602997811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1698C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031576C2
hypercenter#1698D89
hypocenterC89#19253
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031436C2semidirect
3. #26030969C2semidirect
4. #26029258C2semidirect
5. #26019834C2semidirect
6. #26019774C2semidirect
7. #26019716C2semidirect
8. #26019704C2semidirect
9. #26019658C2semidirect
10. #26019654C2semidirect
11. #26019598C2semidirect
12. #26019003C2semidirect
13. #26018911C2semidirect
14. #26018906C2semidirect
15. C89×#1698C2semidirect
291. #1698D89semidirect
301. C89#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315762
#260314362
#260309692
#260292582
#260198342
#260197742
#260197162
#260197042
#260196582
#260196542
#260195982
#260190032
#260189112
#260189062
C89×#16982
#1925389