Finite Group Databasebeta

← #36538197

Subgroups — #36538197

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031427C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029257C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019836C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018914C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018910C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#3247C211yesmaximal, characteristic
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152001C2211yescharacteristic
18#19151997—21no—
19#19151970C2211yescharacteristic
20#19151952—21no—
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151936—21no—
24#19151919—21no—
25#19151893C2211yescharacteristic
26#19151888C2211yescharacteristic
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151878C2211yescharacteristic
29#19151842—21no—
30#19151842—21no—
31#19151729C2211yescharacteristic
32Q8×#10623494C2211yescharacteristic
33#19151698—21no—
34#19151698—21no—
35#19151676—21no—
36#19151676C2211yescharacteristic
37#19151670—21no—
38D4×#10623494C2211yescharacteristic
39#19151659—21no—
40#19151651C2211yescharacteristic
41#19151651C2211yescharacteristic
42#19151554—21no—
43C4×#13083558C2211yescharacteristic
44#19151350C2211yescharacteristic
45#19151350C2211yescharacteristic
46#19151348C2211yescharacteristic
47#19151348C2211yescharacteristic
48#19151347C2211yescharacteristic
49#19151347C2211yescharacteristic
50#19151346C2211yescharacteristic
51#19151346C2211yescharacteristic
52#19151343C2211yescharacteristic
53#19151343C2211yescharacteristic
54#19151342C2211yescharacteristic
55#19151342C2211yescharacteristic
56#532×C89C2211yescharacteristic
57#529×C89C2211yescharacteristic
58#478×C89—21no—
59#477×C89C2211yescharacteristic
60#476×C89C2211yescharacteristic
61#466×C89—21no—
62#465×C89—21no—
63#463×C89—21no—
64#460×C89C2211yescharacteristic
65#459×C89C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083558—21no—
70C2×#13083558D411yescharacteristic
71C2×#13083558D411yescharacteristic
72C22×#10623494—21no—
73#15668012C2311yescharacteristic
74#15668012C2311yescharacteristic
75#15668004—21no—
76#15667991—21no—
77#15667991—21no—
78C4×Dic178—21no—
79C4×Dic178—21no—
80#15667971—21no—
81#15667945—21no—
82#15667945—21no—
83#15667945—21no—
84#15667945—21no—
85#15667943—21no—
86#15667943—21no—
87C4⋊#10623494—21no—
88C4⋊#10623494—21no—
89C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
90C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
91C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
92C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
93#15667936—21no—
94#15667936—21no—
95#15667935—21no—
96#15667935—21no—
97#15667933—21no—
98#15667933—21no—
99#15667933—21no—
100#15667933—21no—
101C22⋊#10623494—21no—
102C22⋊#10623494—21no—
103C22⋊#10623494—21no—
104C22⋊#10623494—21no—
105#15667923—21no—
106#15667923D411yescharacteristic
107#15667923D411yescharacteristic
108C4×#10623494—21no—
109C4×#10623494—21no—
110C4×#10623494—21no—
111C4×#10623494C2311yescharacteristic
112C4×#10623494C2311yescharacteristic
113C2×#41×C89—21no—
114C2×SD16×C89—21no—
115C2×D8×C89—21no—
116C22×C8×C89—21no—
117C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
118#127×C89C2311yescharacteristic
119#126×C89—21no—
120#125×C89D411yescharacteristic
121#124×C89—21no—
122#124×C89D411yescharacteristic
123#123×C89—21no—
124C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
125#121×C89—21no—
126#121×C89—21no—
127#121×C89D411yescharacteristic
128C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
129C4×D4×C89—21no—
130C4×D4×C89—21no—
131C4×D4×C89—21no—
132C4×D4×C89C2311yescharacteristic
133#117×C89—21no—
134C2×C42×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146#13083562—42no—
147#13083562—42no—
148#13083558—22no—
149#13083558—41no—
150#13083558—42no—
151C2×#10623494—21no—
152C2×#10623494—21no—
153C2×#10623494—21no—
154C2×#10623494—21no—
155C2×#10623494—42no—
156C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
157C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
158C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
159C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic89—21no—
161C4⋊Dic89—21no—
162C4⋊Dic89—21no—
163C4⋊Dic89—21no—
164#13083553—41no—
165#13083553—41no—
166C22⋊Dic89—41no—
167C4×Dic89—41no—
168#41×C89—82no—
169C2×Q8×C89—21no—
170C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C89—21no—
172C2×D4×C89—21no—
173C2×D4×C89—21no—
174C2×D4×C89—21no—
175C2×D4×C89—41no—
176C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C89—21no—
178C22×C4×C89—41no—
179C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C89#4111yescharacteristic
182SD16×C89—81no—
183D8×C89—81no—
184C2×C8×C89—21no—
185C2×C8×C89—21no—
186C2×C8×C89—81no—
187C4⋊C4×C89—21no—
188C4⋊C4×C89—21no—
189C4⋊C4×C89—21no—
190C4⋊C4×C89—21no—
191C4⋊C4×C89—21no—
192C4⋊C4×C89—21no—
193C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
195C22⋊C4×C89—21no—
196C22⋊C4×C89—21no—
197C22⋊C4×C89—21no—
198C22⋊C4×C89—21no—
199C22⋊C4×C89—21no—
200C22⋊C4×C89—41no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C42×C89—21no—
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89#4111yescharacteristic
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—21no—
208C23×C89—41no—
209C23×C89#12111yescharacteristic
210Q8×C89—21no—
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—81no—
213D4×C89—21no—
214D4×C89—21no—
215D4×C89—41no—
216D4×C89—41no—
217D4×C89—41no—
218D4×C89—41no—
219D4×C89—81no—
220D4×C89—81no—
221D4×C89—82no—
222C2×C4×C89—21no—
223C2×C4×C89—21no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—21no—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—82no—
234C2×C4×C89#12111yescharacteristic
235C2×C4×C89#12111yescharacteristic
236C2×C4×C89#12111yescharacteristic
237C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
240C2×Dic89—41no—
241C2×Dic89—41no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—81no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247#10623494—21no—
248#10623494—21no—
249#10623494—21no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494#13512yes—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—41no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—81no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89C2×#12111yescharacteristic
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—41no—
270C4×C89—41no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89C2×#13511yescharacteristic
274C4×C89#57511yescharacteristic
275C4×C89#57711yescharacteristic
276C4×C89#57811yescharacteristic
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279#19253—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—41no—
281C2×C89—81no—
282C2×C89—161no—
283C2×C89#303511yescharacteristic
284C2×C89#306311yescharacteristic
285C2×C89#306811yescharacteristic
286#3247D8911yescharacteristic
287#3233—891no—
288#3182—891no—
289#2969—891no—
290#1704—891no—
291#1698—891no—
292#1695—891no—
293#1685—891no—
294#1683—891no—
295#1677—891no—
296#1676—891no—
297#1666—891no—
298#1565—891no—
299#1543—891no—
300#1542—891no—
301C89#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—891no—
303#532C2×D8911yescharacteristic
304#529C2×D8911yescharacteristic
305#500—891no—
306#499—1781no—
307#492—891no—
308#488—1781no—
309#487—891no—
310#486—891no—
311#485—1781no—
312#482—1781no—
313#478—21no—
314#477—891no—
315#477C2×D8911yescharacteristic
316#476—891no—
317#476C2×D8911yescharacteristic
318#475—891no—
319#474—891no—
320#468—1781no—
321#468—1781no—
322#466—21no—
323#465—21no—
324#463—21no—
325#460C2×D8911yescharacteristic
326#459C2×D8911yescharacteristic
327#446—891no—
328C8×Q8—891no—
329#440—1781no—
330#440—1781no—
331#436—891no—
332#436—1781no—
333#435—1781no—
334C8×D4—891no—
335#433—1781no—
336#431—891no—
337#431—891no—
338C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
339#405—1781no—
340C4×M16—891no—
341#335—891no—
342#335—891no—
343#334—891no—
344#334—891no—
345#333—891no—
346#333—891no—
347#333—891no—
348#333—891no—
349#332—891no—
350#332—891no—
351#331—891no—
352#331—891no—
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×SD16—1781no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×D8—21no—
358C2×M16—891no—
359C2×M16—891no—
360C2×M16—1781no—
361C22×C8—21no—
362C22×C8—1781no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366#127C22×D8911yescharacteristic
367#126—21no—
368#125—1781no—
369#125C22⋊D8911yescharacteristic
370#124—21no—
371#124C22⋊D8911yescharacteristic
372#123—21no—
373C22⋊Q8—1781no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8C22⋊D8911yescharacteristic
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121C22⋊D8911yescharacteristic
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4C22×D8911yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—1781no—
388C2×C42C22×D8911yescharacteristic
389#107—21no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#106—21no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—891no—
400C4⋊C8—891no—
401C4⋊C8—891no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8—1781no—
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—21no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419C22⋊C8—1781no—
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422#97—891no—
423#97—891no—
424#97—1781no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—891no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8—1781no—
430#41—82no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—1781no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4D4×D8911yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
445C22×C4#1308357311yescharacteristic
446SD16—81no—
447SD16—3562no—
448SD16—3562no—
449D8—81no—
450M16—3562no—
451M16—3561no—
452M16—1782no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—81no—
456C2×C8—891no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8—3562no—
461C2×C8—1781no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—3561no—
472C4⋊C4—3561no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
478C4⋊C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—3561no—
487C42—21no—
488C42—3561no—
489C42D4×D8911yescharacteristic
490C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
491C42#1308357311yescharacteristic
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—41no—
495C23#1566798411yescharacteristic
496Q8—21no—
497Q8—21no—
498Q8—81no—
499Q8—3561no—
500Q8—3561no—
501Q8—7121no—
502D4—21no—
503D4—21no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—81no—
509D4—81no—
510D4—82no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4#1566798411yescharacteristic
526C2×C4#1566798411yescharacteristic
527C2×C4#1566798411yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
530C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—892no—
534C8—3561no—
535C8—3561no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—1781no—
539C8—1781no—
540C8—1781no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22C2×#1566798411yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—81no—
559C4—7121no—
560C4—7121no—
561C4#135×D8911yescharacteristic
562C4#1915239511yescharacteristic
563C4#1915240911yescharacteristic
564C4#1915241311yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—81no—
567C2—161no—
568C2#2602970311yescharacteristic
569C2#2602994511yescharacteristic
570C2#2602997711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3247C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3247D89
hypocenterC89#19253
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26031427C2semidirect
2. #26030966C2semidirect
3. #26029257C2semidirect
4. #26019836C2semidirect
5. #26019790C2semidirect
6. #26019773C2semidirect
7. #26019715C2semidirect
8. #26019705C2semidirect
9. #26019659C2semidirect
10. #26019654C2semidirect
11. #26019598C2semidirect
12. #26019002C2semidirect
13. #26018914C2semidirect
14. #26018910C2semidirect
301. C89#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260314272
#260309662
#260292572
#260198362
#260197902
#260197732
#260197152
#260197052
#260196592
#260196542
#260195982
#260190022
#260189142
#260189102
C89×#32472
#1925389