Finite Group Databasebeta

← #36538199

Subgroups — #36538199

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26031572C211yesmaximal, characteristic
2#26031433C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26029250C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019774C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019716C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019706C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019655C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26019005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018907C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152155C2211yescharacteristic
17#19152132C2211yescharacteristic
18#19152001C2211yescharacteristic
19#19152000—21no—
20#19151970C2211yescharacteristic
21#19151953—21no—
22#19151950C2211yescharacteristic
23#19151944C2211yescharacteristic
24#19151940—21no—
25#19151923—21no—
26#19151898—21no—
27#19151894C2211yescharacteristic
28#19151890C2211yescharacteristic
29#19151889C2211yescharacteristic
30#19151885C2211yescharacteristic
31#19151884C2211yescharacteristic
32#19151879C2211yescharacteristic
33#19151842—21no—
34#19151842—21no—
35#19151832—21no—
36#19151825—21no—
37#19151813—21no—
38#19151795C2211yescharacteristic
39#19151790C2211yescharacteristic
40#19151725C2211yescharacteristic
41#19151722C2211yescharacteristic
42#19151698—21no—
43#19151698—21no—
44#19151675C2211yescharacteristic
45#19151673—21no—
46#19151672—21no—
47#19151663C2211yescharacteristic
48#19151657—21no—
49C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
50#19151552—21no—
51C4×#13083558C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151348C2211yescharacteristic
55#19151348C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151346C2211yescharacteristic
58#19151345C2211yescharacteristic
59#19151345C2211yescharacteristic
60#532×C89C2211yescharacteristic
61#431×C89C2211yescharacteristic
62#431×C89C2211yescharacteristic
63#333×C89C2211yescharacteristic
64#333×C89C2211yescharacteristic
65#331×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083562—21no—
68C2×#13083562—21no—
69C2×#13083562—21no—
70C2×#13083559—21no—
71C2×#13083558D411yescharacteristic
72C2×#13083558D411yescharacteristic
73C2×#13083557—21no—
74C22×#10623494—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668006—21no—
79#15668004—21no—
80#15668004D411yescharacteristic
81#15668000D411yescharacteristic
82#15667995—21no—
83#15667991—21no—
84#15667991—21no—
85#15667991D411yescharacteristic
86#15667986D411yescharacteristic
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90C4×D356C2311yescharacteristic
91C4×C22⋊D89—21no—
92#15667971—21no—
93#15667969—21no—
94#15667946—21no—
95#15667946—21no—
96#15667945—21no—
97#15667945—21no—
98#15667945—21no—
99#15667944—21no—
100#15667944—21no—
101#15667943—21no—
102C4⋊#10623494—21no—
103C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
104C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
105#15667941—21no—
106#15667941—21no—
107#15667937—21no—
108#15667937—21no—
109#15667935—21no—
110#15667935—21no—
111#15667935—21no—
112#15667934—21no—
113#15667934—21no—
114#15667933—21no—
115#15667933—21no—
116#15667933—21no—
117#15667933—21no—
118#15667932—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667923D411yescharacteristic
122#15667923D411yescharacteristic
123#15667922—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C2×#41×C89—21no—
128C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
129#127×C89C2311yescharacteristic
130#124×C89—21no—
131#121×C89—21no—
132#121×C89—21no—
133C4×D4×C89—21no—
134C4×D4×C89—21no—
135C2×C42×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C89—21no—
141C22⋊C8×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
147C2×D356C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D89—21no—
149C2×C4×D89—21no—
150#13083562—42no—
151#13083562—42no—
152#13083562—81no—
153#13083559—81no—
154#13083558—22no—
155#13083558—41no—
156#13083557—42no—
157C2×#10623494—21no—
158C2×#10623494—21no—
159C2×#10623494—81no—
160C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
161C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C8×D89—42no—
165C4⋊Dic89—21no—
166C4⋊Dic89—21no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
171#13083553—21no—
172#13083553—21no—
173#13083553—21no—
174#13083553—21no—
175#13083553—41no—
176#13083553—41no—
177C22⋊Dic89—21no—
178C22⋊Dic89—41no—
179#13083551—21no—
180#13083551—21no—
181#13083551—21no—
182#13083551—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—41no—
185#41×C89—82no—
186C2×Q8×C89—21no—
187C2×D4×C89—21no—
188C2×D4×C89—21no—
189C2×D4×C89—21no—
190C2×D4×C89—41no—
191C22×C4×C89—41no—
192C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C89#4111yescharacteristic
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C22⋊C4×C89—41no—
202C22⋊C4×C89—41no—
203C42×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89C2×D411yescharacteristic
205C42×C89#4111yescharacteristic
206C42×C89C2411yescharacteristic
207C23×C89—41no—
208C23×C89#12111yescharacteristic
209C22×D89—21no—
210Q8×C89—81no—
211D4×C89—41no—
212D4×C89—41no—
213D4×C89—41no—
214D4×C89—41no—
215D4×C89—81no—
216D4×C89—82no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—21no—
219C2×C4×C89—21no—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—82no—
224C2×C4×C89#12111yescharacteristic
225C2×C4×C89#12111yescharacteristic
226C2×C4×C89#12111yescharacteristic
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D89—81no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236D356—21no—
237D356—21no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240Dic178—21no—
241Dic178—21no—
242Dic178—41no—
243Dic178—41no—
244Dic178—81no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248C8×C89—41no—
249#10623494—21no—
250#10623494—21no—
251#10623494—21no—
252#10623494—41no—
253#10623494—41no—
254#10623494#13512yes—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—81no—
259C22×C89—81no—
260C22×C89—81no—
261C22×C89C2×#12111yescharacteristic
262C2×D89—41no—
263C2×D89—41no—
264C2×D89—41no—
265C4×C89—21no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89C2×#13511yescharacteristic
271C4×C89#57511yescharacteristic
272C4×C89#57711yescharacteristic
273C4×C89#57811yescharacteristic
274Dic89—41no—
275Dic89—41no—
276Dic89—41no—
277Dic89—81no—
278Dic89—81no—
279#19253—891nomaximal, Sylow
280C2×C89—41no—
281C2×C89—161no—
282C2×C89#303511yescharacteristic
283C2×C89#306311yescharacteristic
284C2×C89#306811yescharacteristic
285D89—81no—
286#3247—891no—
287#3233—891no—
288#3182—891no—
289#2969—891no—
290#1704—891no—
291#1698—891no—
292#1695—891no—
293#1685—891no—
294#1683—891no—
295#1677—891no—
296#1676—891no—
297#1666—891no—
298#1565—891no—
299#1543D8911yescharacteristic, complemented
300#1542—891no—
301C89#1925311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—891no—
303#532C2×D8911yescharacteristic
304#529—891no—
305#500—891no—
306#499—1781no—
307#492—891no—
308#488—1781no—
309#487—891no—
310#486—891no—
311#485—1781no—
312#482—1781no—
313#478—1781no—
314#477—891no—
315#477—891no—
316#476—891no—
317#476—891no—
318#475—891no—
319#474—891no—
320#468—1781no—
321#468—1781no—
322#466—1781no—
323#465—1781no—
324#463—1781no—
325#460—891no—
326#459—891no—
327#446—891no—
328C8×Q8—891no—
329#440—1781no—
330#440—1781no—
331#436—891no—
332#436—1781no—
333#435—1781no—
334C8×D4—891no—
335#433—1781no—
336#431C2×D8911yescharacteristic
337#431C2×D8911yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—891no—
339#405—1781no—
340C4×M16—891no—
341#335—891no—
342#335—891no—
343#334—891no—
344#334—891no—
345#333—891no—
346#333—891no—
347#333C2×D8911yescharacteristic
348#333C2×D8911yescharacteristic
349#332—891no—
350#332—891no—
351#331C2×D8911yescharacteristic
352#331C2×D8911yescharacteristic
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—1781no—
355C2×SD16—1781no—
356C2×SD16—1781no—
357C2×D8—1781no—
358C2×M16—891no—
359C2×M16—891no—
360C2×M16—1781no—
361C22×C8—1781no—
362C22×C8—1781no—
363C4⋊Q8—891no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366#127C22×D8911yescharacteristic
367#126—1781no—
368#125—891no—
369#125—1781no—
370#124—21no—
371#124—891no—
372#123—1781no—
373C22⋊Q8—891no—
374C22⋊Q8—1781no—
375C22⋊Q8—1781no—
376#121—21no—
377#121—21no—
378#121—891no—
379C4×Q8—891no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8—1781no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—891no—
385C4×D4—1781no—
386#117—1781no—
387#117—1781no—
388C2×C42C22×D8911yescharacteristic
389#107—1781no—
390#107—1781no—
391#107—1781no—
392#107—1781no—
393#107—1781no—
394#106—1781no—
395#106—1781no—
396#106—1781no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410#103—1781no—
411#102—1781no—
412#102—1781no—
413#102—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420C22⋊C8—1781no—
421C22⋊C8—1781no—
422#97—891no—
423#97—891no—
424#97—1781no—
425C4×C8—21no—
426C4×C8—21no—
427C4×C8—891no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—1781no—
430#41—82no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—891no—
433C2×Q8—1781no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—891no—
440C2×D4—1781no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4D4×D8911yescharacteristic
444C22×C4D4×D8911yescharacteristic
445C22×C4#1308357411yescharacteristic
446SD16—3562no—
447SD16—3562no—
448SD16—7121no—
449D8—7121no—
450M16—3562no—
451M16—3561no—
452M16—1782no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—891no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8—891no—
461C2×C8—3562no—
462C2×C8—1781no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—7121no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—891no—
468C4⋊C4—891no—
469C4⋊C4—3561no—
470C4⋊C4—3561no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4—1781no—
474C4⋊C4—1781no—
475C4⋊C4—1781no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—3561no—
482C22⋊C4—1781no—
483C22⋊C4—1781no—
484C22⋊C4—1781no—
485C22⋊C4—1781no—
486C22⋊C4—1781no—
487C42—3561no—
488C42—1781no—
489C42D4×D8911yescharacteristic
490C42D4×D8911yescharacteristic
491C42#1308357411yescharacteristic
492C42C23×D8911yescharacteristic
493C23—41no—
494C23—1781no—
495C23#1566798511yescharacteristic
496Q8—81no—
497Q8—3561no—
498Q8—3561no—
499Q8—1781no—
500Q8—1781no—
501Q8—7121no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—82no—
508D4—1781no—
509D4—1781no—
510D4—7121no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4—1781no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4#1566798511yescharacteristic
526C2×C4#1566798511yescharacteristic
527C2×C4#1566798511yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
529C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
530C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—892no—
536C8—3561no—
537C8—3561no—
538C8—1781no—
539C8—1781no—
540C8—1781no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—3561no—
548C22—3561no—
549C22—3561no—
550C22C2×#1566798511yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—81no—
556C4—3561no—
557C4—3561no—
558C4—3561no—
559C4—7121no—
560C4—7121no—
561C4#135×D8911yescharacteristic
562C4#1915239511yescharacteristic
563C4#1915240511yescharacteristic
564C4#1915241211yescharacteristic
565C2—41no—
566C2—161no—
567C2—7121no—
568C2#2602970511yescharacteristic
569C2#2602994611yescharacteristic
570C2#2602997911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1543C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26031572C2
hypercenter#1543D89
hypocenterC89#19253
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26031433C2semidirect
3. #26030966C2semidirect
4. #26029250C2semidirect
5. #26019837C2semidirect
6. #26019791C2semidirect
7. #26019774C2semidirect
8. #26019716C2semidirect
9. #26019706C2semidirect
10. #26019660C2semidirect
11. #26019655C2semidirect
12. #26019599C2semidirect
13. #26019005C2semidirect
14. #26018907C2semidirect
15. C89×#1543C2semidirect
299. #1543D89semidirect
301. C89#19253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260315722
#260314332
#260309662
#260292502
#260198372
#260197912
#260197742
#260197162
#260197062
#260196602
#260196552
#260195992
#260190052
#260189072
C89×#15432
#1925389