Finite Group Databasebeta

← #36538201

Subgroups — #36538201

Order 22784.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030809C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029711C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019674C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019673C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019628C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019627C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C22×C8×D89—21no—
18#19152153C2211yescharacteristic
19#19152146C2211yescharacteristic
20C4×D4×D89C2211yescharacteristic
21#19151996C2211yescharacteristic, complemented
22#19151948C2211yescharacteristic, complemented
23#19151944C2211yescharacteristic, complemented
24#19151901—21no—
25#19151900—21no—
26#19151889C2211yescharacteristic
27#19151888C2211yescharacteristic
28#19151875C2211yescharacteristic
29#19151824—21no—
30#19151824—21no—
31#19151812—21no—
32#19151811—21no—
33#19151804C2211yescharacteristic
34#19151803C2211yescharacteristic
35#19151790C2211yescharacteristic
36SD16×Dic89—21no—
37SD16×Dic89—21no—
38C8×D356C2211yescharacteristic
39D4×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151663C2211yescharacteristic
41C8×C22⋊D89—21no—
42#19151661—21no—
43#19151639—21no—
44#19151620C2211yescharacteristic
45#19151620C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#19151601—21no—
48#19151596—21no—
49C22⋊C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151346C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151345C2211yescharacteristic, complemented
57#19151344C2211yescharacteristic, complemented
58#19151343C2211yescharacteristic, complemented
59#19151342C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083573—21no—
68C2×D4×D89D411yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70#15668036—44no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083559—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C22×#10623494—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—21no—
80C2×C8×D89—44no—
81C2×C8×D89D411yescharacteristic
82C2×C8×D89D411yescharacteristic
83#15668012C2311yescharacteristic
84#15668012C2311yescharacteristic
85#15668003—21no—
86#15667999—21no—
87#15667992—21no—
88#15667988—21no—
89#15667983—21no—
90#15667983—21no—
91Q8×Dic89—21no—
92#15667977—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94D4×Dic89—21no—
95D4×Dic89—21no—
96D4×Dic89D411yescharacteristic
97#15667974D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D89—21no—
99#15667972—21no—
100#15667970—21no—
101C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D89—21no—
103C42×D89C2311yescharacteristic
104#15667945—21no—
105#15667944—21no—
106#15667944—21no—
107#15667944—21no—
108#15667943—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667935—21no—
119#15667934—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124#15667932—21no—
125C22⋊#10623494—21no—
126#15667924—21no—
127#15667924—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C8×Dic89D411yescharacteristic
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C22×C8×C89—21no—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138#107×C89—21no—
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C22⋊C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146C23×D89—21no—
147#13083573—42no—
148#13083573—42no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×D356C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D89—21no—
153C2×C22⋊D89—41no—
154D4×D89—22no—
155D4×D89SD1614yescomplemented
156C22×Dic89—21no—
157C22×Dic89—41no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—21no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—42no—
163C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89#4111yescharacteristic
166#13083563—42no—
167#13083562—42no—
168#13083559—42no—
169#13083557—42no—
170#13083557—42no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—42no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C8×D89—22no—
178C8×D89—41no—
179C8×D89—42no—
180C8×D89—42no—
181C8×D89—42no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—21no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—41no—
187C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
188#13083553—21no—
189#13083553—41no—
190C22⋊Dic89—21no—
191C22⋊Dic89—41no—
192C22⋊Dic89—41no—
193#13083551—21no—
194#13083551—21no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89—41no—
197C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
198C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
199C4×Dic89#4111yescharacteristic
200C2×Q8×C89—21no—
201C2×D4×C89—21no—
202C2×D4×C89—21no—
203C2×D4×C89—21no—
204C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C89—21no—
206SD16×C89—42no—
207SD16×C89—42no—
208D8×C89—42no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89—42no—
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—21no—
221C23×C89—41no—
222C22×D89—21no—
223C22×D89—24no—
224C22×D89—42no—
225C22×D89—42no—
226C22×D89#12111yescharacteristic
227Q8×C89—41no—
228Q8×C89—41no—
229D4×C89—21no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—41no—
232D4×C89—41no—
233D4×C89—41no—
234D4×C89—81no—
235D4×C89C2×SD1612yes—
236C2×C4×C89—21no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—41no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
243C22⋊D89—24no—
244C22⋊D89—82no—
245C2×Dic89—21no—
246C2×Dic89—42no—
247C2×Dic89—41no—
248C2×Dic89—41no—
249C2×Dic89—82no—
250C2×Dic89#12111yescharacteristic
251C2×Dic89#12111yescharacteristic
252C2×Dic89#12111yescharacteristic
253D356—21no—
254D356C2×SD1612yes—
255C4×D89—21no—
256C4×D89—21no—
257C4×D89—41no—
258C4×D89—42no—
259C4×D89—42no—
260C4×D89—41no—
261C4×D89—41no—
262C4×D89C2×SD1612yes—
263C4×D89#13512yes—
264Dic178—41no—
265Dic178—41no—
266Dic178—81no—
267C8×C89—21no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270C8×C89—41no—
271C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
272#10623494—21no—
273#10623494—21no—
274#10623494—41no—
275#10623494—41no—
276#10623494—41no—
277C22×C89—22no—
278C22×C89—41no—
279C22×C89—41no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89C2×#12111yescharacteristic
284C2×D89—21no—
285C2×D89—21no—
286C2×D89—22no—
287C2×D89—48no—
288C2×D89—41no—
289C2×D89—41no—
290C2×D89#46512yes—
291C4×C89—21no—
292C4×C89—41no—
293C4×C89—81no—
294C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
295C4×C89C2×#13511yescharacteristic
296C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C89#57511yescharacteristic
298Dic89—21no—
299Dic89—21no—
300Dic89—41no—
301Dic89—81no—
302Dic89—81no—
303Dic89#46512yes—
304#19254—891nomaximal, Sylow
305C2×C89—42no—
306C2×C89—161no—
307C2×C89#303611yescharacteristic
308C2×C89C2×#46511yescharacteristic
309C2×C89#306711yescharacteristic
310D89—22no—
311D89—42no—
312#3167—891no—
313#3077—891no—
314#3036—891no—
315C2×C8×D4—891no—
316#1679—891no—
317#1679—891no—
318#1677—891no—
319#1677—891no—
320#1671—891no—
321#1671—891no—
322#1665—891no—
323#1665D8911yescharacteristic, complemented
324#1566—891no—
325#1550—891no—
326#1547—891no—
327C89#1925411yescharacteristic, complemented, Sylow
328C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
329C23×C8—1781no—
330#533—891no—
331#532—891no—
332C2×C4×D4—891no—
333#498—891no—
334#492C2×D8911yescharacteristic, complemented
335#487—891no—
336#486—891no—
337#478—1781no—
338#478—1781no—
339#476—891no—
340#476—891no—
341#474—891no—
342#474C2×D8911yescharacteristic
343#465—1781no—
344#465—1781no—
345#463—1781no—
346#463—1781no—
347#461—891no—
348#461—891no—
349#459—891no—
350#459C2×D8911yescharacteristic
351C4×SD16—1781no—
352C4×SD16—1781no—
353C8×D4—891no—
354C8×D4—891no—
355C8×D4—891no—
356C8×D4—1781no—
357C8×D4—1781no—
358C8×D4C2×D8911yescharacteristic
359#428—1781no—
360#423—891no—
361#423—891no—
362C2×C4⋊C8—891no—
363#418—1781no—
364#417—1781no—
365C2×C22⋊C8—1781no—
366C2×C4×C8—891no—
367#334—891no—
368#334—891no—
369#334—891no—
370#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
371#333—891no—
372#333—891no—
373#332—891no—
374#332—891no—
375#332—891no—
376#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
377#331—891no—
378#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
379C2×#41—1781no—
380C22×D4—891no—
381C23×C4—1781no—
382AGL(1,ℤ/8)—3564no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—21no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×SD16—1781no—
387C2×D8—21no—
388C2×D8—1781no—
389C2×M16—1781no—
390C2×M16—1781no—
391C22×C8—21no—
392C22×C8—891no—
393C22×C8—891no—
394C22×C8—3564no—
395C22×C8—1781no—
396C22×C8—1781no—
397C22×C8—1781no—
398C22×C8—1781no—
399C4⋊Q8—891no—
400C4⋊Q8—891no—
401C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
402#127C22×D8911yescharacteristic
403#125—1781no—
404#124—1781no—
405C22⋊Q8—1781no—
406C22⋊Q8—1781no—
407#121—1781no—
408#121—1781no—
409C4×Q8—1781no—
410C4×Q8—1781no—
411C4×D4—891no—
412C4×D4—891no—
413C4×D4—891no—
414C4×D4—1781no—
415C4×D4—1781no—
416C4×D4—1781no—
417C4×D4—1781no—
418C4×D4C22×D8911yescharacteristic
419#117—1781no—
420C2×C4⋊C4—891no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C42—891no—
423#107—21no—
424#107—1781no—
425#106—1781no—
426#106—1781no—
427#106—1781no—
428#106—1781no—
429C4⋊C8—891no—
430C4⋊C8—891no—
431C4⋊C8—891no—
432C4⋊C8—1781no—
433C4⋊C8—1781no—
434C4⋊C8—1781no—
435C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
436C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
437C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
438#103—1781no—
439#103—1781no—
440#103—1781no—
441#103—1781no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—1781no—
445#102—1781no—
446#102—1781no—
447#102—1781no—
448#102—1781no—
449#102—1781no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—1781no—
452C22⋊C8—1781no—
453C22⋊C8—1781no—
454C4×C8—891no—
455C4×C8—891no—
456C4×C8—891no—
457C4×C8C22×D8911yescharacteristic
458C24—1781no—
459#41—3562no—
460#41—3562no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—1781no—
463C2×Q8—1781no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—894no—
468C2×D4—891no—
469C2×D4—3561no—
470C2×D4—1782no—
471C2×D4—1781no—
472C2×D4D4×D8911yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—891no—
475C22×C4—891no—
476C22×C4—891no—
477C22×C4—3562no—
478C22×C4—3562no—
479C22×C4—3561no—
480C22×C4—1781no—
481C22×C4—1781no—
482C22×C4—1781no—
483C22×C4—1781no—
484SD16—42no—
485SD16—42no—
486SD16—3562no—
487SD16—3562no—
488D8—42no—
489D8—3562no—
490M16—3562no—
491M16—3562no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—891no—
497C2×C8—891no—
498C2×C8—3561no—
499C2×C8—3562no—
500C2×C8—3562no—
501C2×C8—3562no—
502C2×C8—3562no—
503C2×C8—1781no—
504C2×C8—1781no—
505C2×C8—1781no—
506C2×C8—1782no—
507C2×C8D4×D8911yescharacteristic
508C2×C8D4×D8911yescharacteristic
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—891no—
512C4⋊C4—3561no—
513C4⋊C4—3561no—
514C4⋊C4—1781no—
515C4⋊C4—1781no—
516C4⋊C4—1781no—
517C4⋊C4—1781no—
518C4⋊C4—1781no—
519C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
520C22⋊C4—21no—
521C22⋊C4—3561no—
522C22⋊C4—3561no—
523C22⋊C4—3561no—
524C22⋊C4—1781no—
525C22⋊C4—1781no—
526C22⋊C4—1781no—
527C42—891no—
528C42—891no—
529C42—891no—
530C42—3561no—
531C42C23×D8911yescharacteristic
532C23—21no—
533C23—41no—
534C23—891no—
535C23—3562no—
536C23—3562no—
537C23—1784no—
538C23—1781no—
539Q8—41no—
540Q8—41no—
541Q8—3561no—
542Q8—3561no—
543Q8—7121no—
544D4—21no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—81no—
550D4—892no—
551D4—1784no—
552D4—1781no—
553D4—7122no—
554D4SD16×D8912yes—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—891no—
560C2×C4—892no—
561C2×C4—892no—
562C2×C4—891no—
563C2×C4—891no—
564C2×C4—3561no—
565C2×C4—3562no—
566C2×C4—3562no—
567C2×C4—3562no—
568C2×C4—3561no—
569C2×C4—3561no—
570C2×C4—3561no—
571C2×C4—3561no—
572C2×C4—1781no—
573C2×C4—1781no—
574C2×C4—1781no—
575C2×C4—7122no—
576C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
578C2×C4#41×D8911yescharacteristic
579C8—21no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—41no—
583C8—3561no—
584C8—3561no—
585C8—3561no—
586C8—1781no—
587C8—1781no—
588C8#1566803612yescomplemented
589C22—22no—
590C22—41no—
591C22—41no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—892no—
596C22—3568no—
597C22—3561no—
598C22—3561no—
599C22—1782no—
600C22—1781no—
601C22—1781no—
602C22#121×D8911yescharacteristic
603C4—21no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—892no—
607C4—3561no—
608C4—1781no—
609C4—1781no—
610C4—7121no—
611C4—7121no—
612C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
613C4#135×D8911yescharacteristic
614C4C2×#1566803611yescharacteristic
615C4#1915239411yescharacteristic
616C2—42no—
617C2—161no—
618C2—3562no—
619C2—1782no—
620C2#2602971111yescharacteristic
621C2#465×D8911yescharacteristic
622C2#2602996711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1665C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029711C2
hypercenter#1665D89
hypocenterC89#19254
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030809C2semidirect
2. #26030044C2semidirect
4. C8×D4×D89C2semidirect
5. #26019674C2semidirect
6. #26019673C2semidirect
7. #26019660C2semidirect
8. #26019659C2semidirect
9. #26019628C2semidirect
10. #26019627C2semidirect
11. #26019590C2semidirect
12. #26019006C2semidirect
13. #26018941C2semidirect
14. #26018926C2semidirect
15. C89×#1665C2semidirect
21. #19151996C22semidirect
22. #19151948C22semidirect
23. #19151944C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151346C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151345C22semidirect
57. #19151344C22semidirect
58. #19151343C22semidirect
59. #19151342C22semidirect
60. #492×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
155. D4×D89SD16semidirect
271. C8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
323. #1665D89semidirect
327. C89#19254semidirect
334. #492C2×D89semidirect
370. #334C2×D89semidirect
376. #332C2×D89semidirect
378. #331C2×D89semidirect
588. C8#15668036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308092
#260300442
#260297112
C8×D4×D892
#260196742
#260196732
#260196602
#260196592
#260196282
#260196272
#260195902
#260190062
#260189412
#260189262
C89×#16652
#1925489