Subgroups — #36538211

Order 22784.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030045	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019664	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019630	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019596	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019007	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668040	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
14	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19151972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151946	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19151895	—	2	2	no	—
21	#19151885	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151875	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151829	—	2	1	no	—
24	#19151829	—	2	1	no	—
25	#19151814	—	2	2	no	—
26	#19151804	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151794	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#13083561	—	2	1	no	—
29	C₄×#13083561	—	2	1	no	—
30	#19151663	—	2	1	no	—
31	#19151663	—	2	1	no	—
32	#19151663	C₂²	1	2	yes	—
33	#19151663	C₂²	1	2	yes	—
34	#19151641	—	2	1	no	—
35	#19151622	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#19151602	—	2	1	no	—
37	#19151600	—	2	1	no	—
38	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151348	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151348	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#333×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	#15668040	—	4	4	no	—
53	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083561	—	2	1	no	—
56	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
57	C₂×#13083558	—	2	1	no	—
58	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
63	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#15668000	—	2	1	no	—
66	#15667986	—	2	1	no	—
67	#15667986	—	2	1	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
69	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
70	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
71	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
72	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
76	#15667945	—	2	2	no	—
77	#15667943	—	2	1	no	—
78	#15667943	—	2	1	no	—
79	#15667943	—	2	2	no	—
80	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
81	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
82	#15667937	—	2	2	no	—
83	#15667936	—	2	1	no	—
84	#15667936	—	2	1	no	—
85	#15667934	—	2	2	no	—
86	#15667932	—	2	2	no	—
87	#15667932	—	2	2	no	—
88	#15667932	—	2	1	no	—
89	#15667932	—	2	1	no	—
90	#15667924	—	2	2	no	—
91	#15667924	—	2	2	no	—
92	C₄×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
112	#13083574	—	4	2	no	—
113	#13083574	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	SD₁₆	1	4	yes	complemented
121	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
129	#13083563	—	4	4	no	—
130	#13083561	—	4	2	no	—
131	#13083561	—	4	2	no	—
132	D₇₁₂	—	4	4	no	—
133	#13083558	—	4	2	no	—
134	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
135	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
136	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
137	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
142	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	#13083551	—	2	2	no	—
148	#13083551	—	2	2	no	—
149	#13083551	—	4	1	no	—
150	#13083551	—	4	1	no	—
151	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
156	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
178	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
179	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
180	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
198	D₃₅₆	—	2	2	no	—
199	D₃₅₆	—	2	4	no	—
200	D₃₅₆	—	4	1	no	—
201	D₃₅₆	—	4	1	no	—
202	D₃₅₆	—	4	1	no	—
203	D₃₅₆	—	4	1	no	—
204	D₃₅₆	—	8	1	no	—
205	D₃₅₆	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
206	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
207	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
208	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
209	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
210	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
211	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
212	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
213	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
214	#10623494	—	2	1	no	—
215	#10623494	—	2	1	no	—
216	#10623494	—	2	1	no	—
217	#10623494	—	4	2	no	—
218	#10623494	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
219	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	#465	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
228	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
229	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
230	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
234	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
235	C₄×C₈₉	#465	1	2	yes	—
236	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
240	Dic₈₉	—	4	2	no	—
241	Dic₈₉	—	8	1	no	—
242	#19254	—	89	1	no	maximal, Sylow
243	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₈₉	#3067	1	1	yes	characteristic
247	D₈₉	—	4	4	no	—
248	D₈₉	—	16	1	no	—
249	#3167	—	89	1	no	—
250	#3077	—	89	1	no	—
251	#3036	—	89	1	no	—
252	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
253	#1679	—	89	2	no	—
254	#1677	—	89	2	no	—
255	#1671	—	89	2	no	—
256	#1665	—	89	2	no	—
257	#1566	—	89	1	no	—
258	#1550	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#1547	—	89	1	no	—
260	C₈₉	#19254	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
262	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
263	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#532	—	89	1	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
266	#498	—	89	1	no	—
267	#492	—	89	1	no	—
268	#487	—	89	1	no	—
269	#486	—	89	1	no	—
270	#478	—	178	2	no	—
271	#476	—	89	2	no	—
272	#474	—	89	2	no	—
273	#465	—	178	1	no	—
274	#465	—	178	1	no	—
275	#463	—	178	2	no	—
276	#461	—	89	2	no	—
277	#459	—	89	2	no	—
278	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
279	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
280	C₈×D₄	—	89	2	no	—
281	C₈×D₄	—	89	2	no	—
282	C₈×D₄	—	178	1	no	—
283	C₈×D₄	—	178	1	no	—
284	#428	—	178	1	no	—
285	#423	—	89	1	no	—
286	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
288	#418	—	178	1	no	—
289	#417	—	178	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
291	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
292	#334	—	89	2	no	—
293	#334	—	89	2	no	—
294	#333	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
295	#332	—	89	2	no	—
296	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
297	#331	—	89	2	no	—
298	C₂×#41	—	178	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
305	C₂×D₈	—	178	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
307	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
310	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
312	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
313	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
317	#127	—	89	1	no	—
318	#125	—	2	1	no	—
319	#124	—	178	1	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
322	#121	—	178	1	no	—
323	#121	—	178	1	no	—
324	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
325	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
326	C₄×D₄	—	89	2	no	—
327	C₄×D₄	—	89	2	no	—
328	C₄×D₄	—	178	1	no	—
329	C₄×D₄	—	178	1	no	—
330	C₄×D₄	—	178	1	no	—
331	C₄×D₄	—	178	1	no	—
332	#117	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
335	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#107	—	178	2	no	—
337	#106	—	178	2	no	—
338	#106	—	178	1	no	—
339	#106	—	178	1	no	—
340	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
343	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
344	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
345	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
346	#103	—	178	2	no	—
347	#103	—	178	1	no	—
348	#103	—	178	1	no	—
349	#102	—	178	1	no	—
350	#102	—	178	1	no	—
351	#102	—	178	2	no	—
352	#102	—	178	2	no	—
353	#102	—	178	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
356	C₄×C₈	—	89	1	no	—
357	C₄×C₈	—	89	1	no	—
358	C₄×C₈	—	89	1	no	—
359	C₄×C₈	—	89	1	no	—
360	C₂⁴	—	178	1	no	—
361	#41	—	356	2	no	—
362	#41	—	356	2	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
366	C₂×D₄	—	89	4	no	—
367	C₂×D₄	—	89	2	no	—
368	C₂×D₄	—	356	1	no	—
369	C₂×D₄	—	178	1	no	—
370	C₂×D₄	—	178	2	no	—
371	C₂×D₄	—	178	1	no	—
372	C₂×D₄	—	178	1	no	—
373	C₂×D₄	—	178	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
380	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
383	SD₁₆	—	356	4	no	—
384	SD₁₆	—	356	2	no	—
385	SD₁₆	—	356	2	no	—
386	D₈	—	356	4	no	—
387	M₁₆	—	4	2	no	—
388	M₁₆	—	356	2	no	—
389	C₂×C₈	—	2	2	no	—
390	C₂×C₈	—	2	2	no	—
391	C₂×C₈	—	4	2	no	—
392	C₂×C₈	—	89	1	no	—
393	C₂×C₈	—	89	1	no	—
394	C₂×C₈	—	89	1	no	—
395	C₂×C₈	—	89	1	no	—
396	C₂×C₈	—	356	4	no	—
397	C₂×C₈	—	356	4	no	—
398	C₂×C₈	—	356	1	no	—
399	C₂×C₈	—	178	2	no	—
400	C₂×C₈	—	178	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
416	C₄²	—	4	1	no	—
417	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	#13083574	1	1	yes	characteristic
420	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	—	356	2	no	—
422	C₂³	—	356	2	no	—
423	C₂³	—	356	1	no	—
424	C₂³	—	178	4	no	—
425	C₂³	—	178	2	no	—
426	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
427	Q₈	—	4	1	no	—
428	Q₈	—	4	1	no	—
429	Q₈	—	8	1	no	—
430	Q₈	—	356	1	no	—
431	Q₈	—	356	1	no	—
432	D₄	—	89	4	no	—
433	D₄	—	356	1	no	—
434	D₄	—	356	1	no	—
435	D₄	—	356	1	no	—
436	D₄	—	356	1	no	—
437	D₄	—	178	4	no	—
438	D₄	—	178	2	no	—
439	D₄	—	712	1	no	—
440	D₄	—	712	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	356	4	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	356	2	no	—
449	C₂×C₄	—	356	2	no	—
450	C₂×C₄	—	356	1	no	—
451	C₂×C₄	—	178	2	no	—
452	C₂×C₄	—	712	2	no	—
453	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	4	2	no	—
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	89	2	no	—
464	C₈	—	356	2	no	—
465	C₈	—	178	1	no	—
466	C₈	—	178	1	no	—
467	C₈	—	178	1	no	—
468	C₂²	—	2	1	no	—
469	C₂²	—	2	1	no	—
470	C₂²	—	356	8	no	—
471	C₂²	—	356	2	no	—
472	C₂²	—	356	2	no	—
473	C₂²	—	178	4	no	—
474	C₂²	—	712	1	no	—
475	C₂²	—	712	1	no	—
476	C₂²	—	712	1	no	—
477	C₂²	#19151830	1	2	yes	—
478	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	1	no	—
482	C₄	—	8	1	no	—
483	C₄	—	8	1	no	—
484	C₄	—	356	2	no	—
485	C₄	—	712	1	no	—
486	C₄	#19151830	1	2	yes	—
487	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
489	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#19152397	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	2	2	no	—
492	C₂	—	356	4	no	—
493	C₂	—	1424	1	no	—
494	C₂	#26029715	1	1	yes	characteristic
495	C₂	C₂×#19151830	1	1	yes	characteristic
496	C₂	#26029971	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667985
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1550	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#26029718	C₂
hypercenter	#1550	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19254
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030812	C₂	semidirect
2. #26030045	C₂	semidirect
4. C₂×#19151663	C₂	semidirect
5. #26019674	C₂	semidirect
6. #26019664	C₂	semidirect
7. #26019630	C₂	semidirect
8. #26019596	C₂	semidirect
9. #26019007	C₂	semidirect
10. #26018927	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1550	C₂	semidirect
16. #19151994	C₂²	semidirect
17. #19151972	C₂²	semidirect
18. #19151948	C₂²	semidirect
19. #19151946	C₂²	semidirect
40. #19151348	C₂²	semidirect
41. #19151348	C₂²	semidirect
42. #19151343	C₂²	semidirect
43. #19151341	C₂²	semidirect
47. #333×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
120. C₂×D₃₅₆	SD₁₆	semidirect
218. #10623494	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
258. #1550	D₈₉	semidirect
260. C₈₉	#19254	semidirect
294. #333	C₂×D₈₉	semidirect
296. #332	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030812	2
#26030045	2
#26029718	2
C₂×#19151663	2
#26019674	2
#26019664	2
#26019630	2
#26019596	2
#26019007	2
#26018927	2
C₈₉×#1550	2
#19254	89