Subgroups — #36538212

Order 22784.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029711	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×D₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019688	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019604	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668036	—	2	2	no	—
13	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
14	#19152146	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19152003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19151944	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#19151831	—	2	1	no	—
19	#19151831	—	2	1	no	—
20	#19151812	—	2	2	no	—
21	#19151811	—	2	2	no	—
22	#19151804	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151803	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151790	C₂²	1	2	yes	—
25	D₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
26	D₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
27	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	D₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151663	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
31	#19151661	—	2	1	no	—
32	#19151620	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151596	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151350	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151345	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#493×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#459×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#335×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#331×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13083573	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
50	#15668036	—	4	8	no	—
51	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083559	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
55	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
63	#15667999	—	2	2	no	—
64	#15667983	—	2	2	no	—
65	#15667983	—	2	2	no	—
66	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
68	D₄×Dic₈₉	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#15667974	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
72	#15667972	—	2	1	no	—
73	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
75	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#15667946	—	2	1	no	—
77	#15667946	—	2	1	no	—
78	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
80	#15667941	—	2	1	no	—
81	#15667941	—	2	2	no	—
82	#15667937	—	2	2	no	—
83	#15667935	—	2	2	no	—
84	#15667933	—	2	2	no	—
85	#15667933	—	2	2	no	—
86	#15667933	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
88	#15667924	—	2	1	no	—
89	#15667924	—	2	1	no	—
90	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#127×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
105	#13083573	—	4	4	no	—
106	#13083573	—	4	4	no	—
107	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
111	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
112	D₄×D₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
113	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
123	#13083563	—	4	4	no	—
124	#13083562	—	4	4	no	—
125	#13083559	—	4	4	no	—
126	#13083557	—	4	4	no	—
127	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
128	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
129	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
130	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
133	C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
134	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	#13083553	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
144	#13083551	—	2	1	no	—
145	#13083551	—	2	1	no	—
146	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
155	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
156	D₈×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
164	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
172	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
173	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
175	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
176	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
178	D₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₈₉	—	8	4	no	—
191	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
194	D₃₅₆	—	2	1	no	—
195	D₃₅₆	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
197	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
198	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
199	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
200	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
202	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
203	C₄×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
204	C₄×D₈₉	#135	1	2	yes	—
205	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
206	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
207	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
211	#10623494	—	2	1	no	—
212	#10623494	—	2	1	no	—
213	#10623494	—	4	2	no	—
214	#10623494	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
221	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
223	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
224	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
226	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×D₈₉	#466	1	2	yes	—
229	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
234	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
235	Dic₈₉	—	2	1	no	—
236	Dic₈₉	—	2	1	no	—
237	Dic₈₉	—	4	1	no	—
238	Dic₈₉	—	8	2	no	—
239	Dic₈₉	#466	1	2	yes	—
240	#19255	—	89	1	no	maximal, Sylow
241	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
243	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈₉	#3067	1	1	yes	characteristic
246	D₈₉	—	2	2	no	—
247	D₈₉	—	4	2	no	—
248	#3169	—	89	1	no	—
249	#3036	—	89	2	no	—
250	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
251	#1681	—	89	2	no	—
252	#1681	—	89	2	no	—
253	#1673	—	89	1	no	—
254	#1673	—	89	1	no	—
255	#1667	—	89	1	no	—
256	#1667	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#1567	—	89	1	no	—
258	#1547	—	89	2	no	—
259	C₈₉	#19255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
261	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
262	#532	—	89	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
264	#500	—	89	1	no	—
265	#493	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
266	#486	—	89	2	no	—
267	#466	—	178	1	no	—
268	#466	—	178	1	no	—
269	#463	—	178	2	no	—
270	#463	—	178	2	no	—
271	#461	—	89	2	no	—
272	#461	—	89	2	no	—
273	#459	—	89	2	no	—
274	#459	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
275	C₄×D₈	—	178	1	no	—
276	C₄×D₈	—	178	1	no	—
277	C₈×D₄	—	89	1	no	—
278	C₈×D₄	—	89	1	no	—
279	C₈×D₄	—	89	1	no	—
280	C₈×D₄	—	178	1	no	—
281	C₈×D₄	—	178	1	no	—
282	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#423	—	89	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
285	#417	—	178	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
287	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
288	#335	—	89	2	no	—
289	#335	—	89	1	no	—
290	#335	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#332	—	89	2	no	—
292	#332	—	89	2	no	—
293	#331	—	89	2	no	—
294	#331	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
295	C₂×#41	—	178	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
301	C₂×D₈	—	2	2	no	—
302	C₂×D₈	—	2	1	no	—
303	C₂×D₈	—	2	1	no	—
304	C₂×D₈	—	178	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
309	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
310	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
314	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
315	#127	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
316	#124	—	178	2	no	—
317	#121	—	178	2	no	—
318	#121	—	178	2	no	—
319	C₄×D₄	—	89	1	no	—
320	C₄×D₄	—	89	1	no	—
321	C₄×D₄	—	89	1	no	—
322	C₄×D₄	—	178	1	no	—
323	C₄×D₄	—	178	2	no	—
324	C₄×D₄	—	178	2	no	—
325	C₄×D₄	—	178	1	no	—
326	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
330	#107	—	178	1	no	—
331	#107	—	178	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
335	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
336	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
338	#103	—	178	2	no	—
339	#103	—	178	2	no	—
340	#102	—	2	2	no	—
341	#102	—	178	2	no	—
342	#102	—	178	2	no	—
343	#102	—	178	2	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
347	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
348	C₄×C₈	—	89	1	no	—
349	C₄×C₈	—	89	1	no	—
350	C₄×C₈	—	89	1	no	—
351	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	—	178	1	no	—
353	#41	—	356	4	no	—
354	#41	—	356	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂×D₄	—	89	4	no	—
360	C₂×D₄	—	89	1	no	—
361	C₂×D₄	—	356	2	no	—
362	C₂×D₄	—	178	2	no	—
363	C₂×D₄	—	178	1	no	—
364	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
376	SD₁₆	—	356	4	no	—
377	SD₁₆	—	356	4	no	—
378	D₈	—	4	2	no	—
379	D₈	—	4	4	no	—
380	D₈	—	4	2	no	—
381	D₈	—	356	4	no	—
382	M₁₆	—	356	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	89	1	no	—
387	C₂×C₈	—	89	1	no	—
388	C₂×C₈	—	356	1	no	—
389	C₂×C₈	—	356	2	no	—
390	C₂×C₈	—	356	2	no	—
391	C₂×C₈	—	356	2	no	—
392	C₂×C₈	—	356	2	no	—
393	C₂×C₈	—	178	1	no	—
394	C₂×C₈	—	178	2	no	—
395	C₂×C₈	—	178	2	no	—
396	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
409	C₄²	—	89	1	no	—
410	C₄²	—	89	1	no	—
411	C₄²	—	89	1	no	—
412	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	—	2	1	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	89	1	no	—
416	C₂³	—	356	2	no	—
417	C₂³	—	356	2	no	—
418	C₂³	—	178	4	no	—
419	C₂³	—	178	1	no	—
420	Q₈	—	356	2	no	—
421	Q₈	—	356	2	no	—
422	D₄	—	2	1	no	—
423	D₄	—	4	2	no	—
424	D₄	—	4	2	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	8	2	no	—
428	D₄	—	89	2	no	—
429	D₄	—	178	4	no	—
430	D₄	—	178	1	no	—
431	D₄	—	712	4	no	—
432	D₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	89	1	no	—
437	C₂×C₄	—	89	2	no	—
438	C₂×C₄	—	89	2	no	—
439	C₂×C₄	—	89	1	no	—
440	C₂×C₄	—	89	1	no	—
441	C₂×C₄	—	356	1	no	—
442	C₂×C₄	—	356	2	no	—
443	C₂×C₄	—	356	2	no	—
444	C₂×C₄	—	356	2	no	—
445	C₂×C₄	—	356	1	no	—
446	C₂×C₄	—	356	1	no	—
447	C₂×C₄	—	356	2	no	—
448	C₂×C₄	—	178	1	no	—
449	C₂×C₄	—	178	1	no	—
450	C₂×C₄	—	178	1	no	—
451	C₂×C₄	—	712	4	no	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₈	—	2	1	no	—
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	4	1	no	—
458	C₈	—	356	2	no	—
459	C₈	—	356	1	no	—
460	C₈	—	178	1	no	—
461	C₈	—	178	1	no	—
462	C₈	#15668036	1	2	yes	complemented
463	C₂²	—	2	2	no	—
464	C₂²	—	4	1	no	—
465	C₂²	—	4	1	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	2	no	—
469	C₂²	—	89	2	no	—
470	C₂²	—	356	8	no	—
471	C₂²	—	356	1	no	—
472	C₂²	—	356	1	no	—
473	C₂²	—	178	2	no	—
474	C₂²	—	178	1	no	—
475	C₂²	—	178	1	no	—
476	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	1	no	—
478	C₄	—	4	1	no	—
479	C₄	—	89	2	no	—
480	C₄	—	356	1	no	—
481	C₄	—	178	1	no	—
482	C₄	—	178	1	no	—
483	C₄	—	712	2	no	—
484	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
485	C₄	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#15668036	1	1	yes	characteristic
487	C₄	#19152394	1	1	yes	characteristic
488	C₂	—	4	2	no	—
489	C₂	—	16	2	no	—
490	C₂	—	356	2	no	—
491	C₂	—	178	2	no	—
492	C₂	#26029711	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#466×D₈₉	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#26029970	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1667	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	#1667	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19255
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030829	C₂	semidirect
2. #26029711	C₂	semidirect
3. C₈×D₄×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26019688	C₂	semidirect
5. #26019687	C₂	semidirect
6. #26019642	C₂	semidirect
7. #26019641	C₂	semidirect
8. #26019604	C₂	semidirect
9. #26019009	C₂	semidirect
10. #26018926	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1667	C₂	semidirect
16. #19152003	C₂²	semidirect
17. #19151944	C₂²	semidirect
37. #19151351	C₂²	semidirect
38. #19151350	C₂²	semidirect
39. #19151345	C₂²	semidirect
40. #19151343	C₂²	semidirect
41. #19151342	C₂²	semidirect
42. #493×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #335×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #331×C₈₉	C₂²	semidirect
112. D₄×D₈₉	D₈	semidirect
210. C₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
256. #1667	D₈₉	semidirect
259. C₈₉	#19255	semidirect
265. #493	C₂×D₈₉	semidirect
290. #335	C₂×D₈₉	semidirect
294. #331	C₂×D₈₉	semidirect
462. C₈	#15668036	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030829	2
#26029711	2
C₈×D₄×D₈₉	2
#26019688	2
#26019687	2
#26019642	2
#26019641	2
#26019604	2
#26019009	2
#26018926	2
C₈₉×#1667	2
#19255	89