Finite Group Databasebeta

← #36538213

Subgroups — #36538213

Order 22784.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029712C212yesmaximal, complemented
2C2×C8×D356C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26019686C214yesmaximal, complemented
4#26019638C212yesmaximal, complemented
5#26019604C212yesmaximal, complemented
6#26019011C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018929C212yesmaximal, complemented
8C89×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#15668037—22no—
10C22×C8×D89—21no—
11C2×C4×D356C2211yescharacteristic
12#19151810—24no—
13#19151800C2214yes—
14#19151790C2214yes—
15C8×D356—21no—
16C8×D356—21no—
17C8×D356C2212yes—
18C8×D356C2212yes—
19#19151622C2212yes—
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21#19151599—22no—
22C2×#15667924—21no—
23#19151351C2212yescomplemented
24#19151351C2212yescomplemented
25#19151344C2214yescomplemented
26#19151342C2214yescomplemented
27#532×C89C2212yes—
28#500×C89C2211yescharacteristic, complemented
29#493×C89C2211yescharacteristic, complemented
30#486×C89C2212yescomplemented
31#466×C89—21no—
32#466×C89—21no—
33C4×D8×C89—21no—
34C4×D8×C89—21no—
35C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
36C22×D356D411yescharacteristic
37C22×C4×D89—21no—
38#15668037—48no—
39C2×#13083561—24no—
40C2×#13083559—24no—
41C2×#13083558—22no—
42C22×#10623494—21no—
43C2×C8×D89—22no—
44C2×C8×D89—22no—
45C2×C8×D89—44no—
46C4×D356—21no—
47C4×D356—21no—
48C4×D356D412yes—
49C4×D356C2312yes—
50C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
51C2×#13083551—21no—
52C4⋊#10623494—21no—
53C4⋊#10623494—22no—
54C4⋊#10623494C2312yes—
55C4⋊#10623494C2314yes—
56#15667936—24no—
57#15667933—24no—
58#15667924—22no—
59#15667924—22no—
60C2×#41×C89—22no—
61C2×D8×C89—21no—
62C2×D8×C89—21no—
63C22×C8×C89D411yescharacteristic
64C22×C8×C89D411yescharacteristic
65C4⋊Q8×C89C2312yes—
66#127×C89C2312yes—
67#124×C89—22no—
68#121×C89—22no—
69#121×C89—22no—
70C4×D4×C89—22no—
71C4×D4×C89—22no—
72C2×C42×C89C2311yescharacteristic
73#107×C89—21no—
74#107×C89—21no—
75#102×C89—22no—
76#102×C89—22no—
77C4×C8×C89D411yescharacteristic
78C4×C8×C89D411yescharacteristic
79C4×C8×C89C2311yescharacteristic
80C4×C8×C89C2311yescharacteristic
81C23×D89—21no—
82C2×D356—21no—
83C2×D356—22no—
84C2×D356D814yescomplemented
85C2×D356C2×D412yes—
86C22×Dic89—21no—
87C2×C4×D89—22no—
88C2×C4×D89—22no—
89C2×C4×D89—42no—
90C2×C4×D89—42no—
91#13083561—48no—
92#13083559—48no—
93#13083558—44no—
94C2×#10623494—22no—
95C2×#10623494—24no—
96C2×#10623494—42no—
97C8×D89—44no—
98C8×D89—44no—
99C4⋊Dic89—21no—
100C4⋊Dic89C2×D412yes—
101#13083551—22no—
102#13083551—22no—
103#41×C89—44no—
104#41×C89—44no—
105C2×Q8×C89—22no—
106C2×D4×C89—22no—
107C2×D4×C89—22no—
108C2×D4×C89—22no—
109C2×D4×C89—42no—
110C22×C4×C89—42no—
111C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C89#4111yescharacteristic
114D8×C89—42no—
115D8×C89—42no—
116C2×C8×C89—22no—
117C2×C8×C89—41no—
118C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
122C4⋊C4×C89—22no—
123C4⋊C4×C89—22no—
124C22⋊C4×C89—42no—
125C22⋊C4×C89—42no—
126C42×C89C2×D411yescharacteristic
127C42×C89C2×D411yescharacteristic
128C42×C89#4111yescharacteristic
129C42×C89C2411yescharacteristic
130C23×C89—42no—
131C23×C89#12111yescharacteristic
132C22×D89—22no—
133C22×D89—24no—
134C22×D89—42no—
135C22×D89—42no—
136Q8×C89—42no—
137Q8×C89—42no—
138D4×C89—42no—
139D4×C89—42no—
140D4×C89—42no—
141D4×C89—42no—
142D4×C89—82no—
143D4×C89—84no—
144C2×C4×C89—21no—
145C2×C4×C89—21no—
146C2×C4×C89—41no—
147C2×C4×C89—42no—
148C2×C4×C89—84no—
149C2×C4×C89#12111yescharacteristic
150C2×C4×C89#12111yescharacteristic
151C2×C4×C89#12111yescharacteristic
152C2×C4×C89C2×D812yes—
153C2×C4×C89#13512yes—
154C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
157C2×Dic89—22no—
158C2×Dic89—42no—
159D356—22no—
160D356—24no—
161D356C2×D814yes—
162C4×D89—44no—
163C4×D89—42no—
164C4×D89—42no—
165C8×C89—21no—
166C8×C89—21no—
167C8×C89—21no—
168C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
169#10623494—44no—
170#10623494—42no—
171C22×C89—21no—
172C22×C89—21no—
173C22×C89—82no—
174C22×C89—82no—
175C22×C89—82no—
176C22×C89#46612yes—
177C22×C89C2×#12111yescharacteristic
178C2×D89—24no—
179C2×D89—48no—
180C2×D89—42no—
181C2×D89—42no—
182C4×C89—21no—
183C4×C89—21no—
184C4×C89—21no—
185C4×C89—82no—
186C4×C89#46612yes—
187C4×C89C22×D811yescharacteristic
188C4×C89C2×#13511yescharacteristic
189C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C4×C89#57511yescharacteristic
191Dic89—42no—
192#19255—891nomaximal, Sylow
193C2×C89—22no—
194C2×C89—162no—
195C2×C89#303611yescharacteristic
196C2×C89C2×#46611yescharacteristic
197C2×C89#306711yescharacteristic
198D89—44no—
199#3169D8911yescharacteristic, complemented
200#3036—892no—
201C2×C8×D4—891no—
202#1681—894no—
203#1673—892no—
204#1667—892no—
205#1567—891no—
206#1547—892no—
207C89#1925511yescharacteristic, complemented, Sylow
208C2×AGL(1,ℤ/8)—1782no—
209C23×C8—1781no—
210#532C2×D8912yes—
211C2×C4×D4—891no—
212#500C2×D8911yescharacteristic, complemented
213#493C2×D8911yescharacteristic, complemented
214#486C2×D8912yescomplemented
215#466—21no—
216#466—21no—
217#463—1784no—
218#461—894no—
219#459—894no—
220C4×D8—21no—
221C4×D8—21no—
222C8×D4—892no—
223C8×D4—892no—
224C8×D4—1781no—
225C8×D4—1781no—
226#423—892no—
227C2×C4⋊C8—891no—
228#417—1782no—
229C2×C22⋊C8—1781no—
230C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
231#335—892no—
232#335—892no—
233#332—894no—
234#331—894no—
235C2×#41—22no—
236C22×D4—891no—
237C23×C4—1781no—
238AGL(1,ℤ/8)—3568no—
239C2×SD16—1784no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—21no—
242C2×D8—1784no—
243C2×M16—1782no—
244C22×C8—3564no—
245C22×C8—1781no—
246C22×C8—1782no—
247C22×C8—1782no—
248C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
249C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
250C4⋊Q8C22×D8912yes—
251#127C22×D8912yes—
252#124—22no—
253#121—22no—
254#121—22no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—892no—
258C4×D4—892no—
259C4×D4—1781no—
260C4×D4—1781no—
261C2×C4⋊C4—891no—
262C2×C22⋊C4—1781no—
263C2×C42C22×D8911yescharacteristic
264#107—21no—
265#107—21no—
266C4⋊C8—892no—
267C4⋊C8—894no—
268C4⋊C8—1782no—
269C4⋊C8—1781no—
270#103—1784no—
271#102—22no—
272#102—22no—
273#102—1784no—
274C22⋊C8—1782no—
275C22⋊C8—1782no—
276C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
277C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
278C4×C8C22×D8911yescharacteristic
279C4×C8C22×D8911yescharacteristic
280C24—1781no—
281#41—44no—
282#41—44no—
283C2×Q8—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—894no—
289C2×D4—892no—
290C2×D4—1781no—
291C2×D4—1782no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—3562no—
294C22×C4—3562no—
295C22×C4—1781no—
296C22×C4—1782no—
297C22×C4—1782no—
298C22×C4D4×D8911yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
300C22×C4#1308357311yescharacteristic
301SD16—3568no—
302D8—42no—
303D8—42no—
304D8—3568no—
305M16—3564no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—3564no—
309C2×C8—3562no—
310C2×C8—3564no—
311C2×C8—1784no—
312C2×C8—1782no—
313C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
314C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
315C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
316C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—892no—
320C4⋊C4—1781no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—1782no—
324C22⋊C4—1782no—
325C42D4×D8911yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
327C42#1308357311yescharacteristic
328C42C23×D8911yescharacteristic
329C23—42no—
330C23—3562no—
331C23—3562no—
332C23—1784no—
333C23—1782no—
334C23#1566798311yescharacteristic
335Q8—42no—
336Q8—42no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341D4—82no—
342D4—84no—
343D4—894no—
344D4—1784no—
345D4—1782no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—84no—
351C2×C4—3564no—
352C2×C4—3562no—
353C2×C4—3562no—
354C2×C4—3562no—
355C2×C4—1782no—
356C2×C4#1566798311yescharacteristic
357C2×C4#1566798311yescharacteristic
358C2×C4#1566798311yescharacteristic
359C2×C4D8×D8912yes—
360C2×C4#1566803112yes—
361C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
362C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
363C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
364C8—21no—
365C8—21no—
366C8—21no—
367C8—3562no—
368C8—3564no—
369C8#1566803712yescomplemented
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—3568no—
376C22—3562no—
377C22—3562no—
378C22—1784no—
379C22#1915183112yes—
380C22C2×#1566798311yescharacteristic
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—82no—
385C4—3562no—
386C4#1915183112yes—
387C4C2×D8×D8911yescharacteristic
388C4C2×#1566803111yescharacteristic
389C4C2×#1566803711yescharacteristic
390C4#1915239611yescharacteristic
391C2—22no—
392C2—162no—
393C2—3564no—
394C2#2602971211yescharacteristic
395C2C2×#1915183111yescharacteristic
396C2#2602996811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3169C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3169D89
hypocenterC89#19255
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029712C2semidirect
2. C2×C8×D356C2semidirect
3. #26019686C2semidirect
4. #26019638C2semidirect
5. #26019604C2semidirect
6. #26019011C2semidirect
7. #26018929C2semidirect
8. C89×#3169C2semidirect
23. #19151351C22semidirect
24. #19151351C22semidirect
25. #19151344C22semidirect
26. #19151342C22semidirect
28. #500×C89C22semidirect
29. #493×C89C22semidirect
30. #486×C89C22semidirect
84. C2×D356D8semidirect
168. C8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
199. #3169D89semidirect
207. C89#19255semidirect
212. #500C2×D89semidirect
213. #493C2×D89semidirect
214. #486C2×D89semidirect
369. C8#15668037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260297122
C2×C8×D3562
#260196862
#260196382
#260196042
#260190112
#260189292
C89×#31692
#1925589