Finite Group Databasebeta

← #36538215

Subgroups — #36538215

Order 22784.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029711C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×D4×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019690C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019606C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C2×#15668036—21no—
18C22×C8×D89—21no—
19#19152149C2211yescharacteristic
20#19152146C2211yescharacteristic
21C4×D4×D89C2211yescharacteristic
22#19152001C2211yescharacteristic, complemented
23#19151974C2211yescharacteristic, complemented
24#19151945C2211yescharacteristic, complemented
25#19151833—21no—
26#19151833—21no—
27#19151816—21no—
28#19151815—21no—
29#19151812—21no—
30#19151811—21no—
31#19151804C2211yescharacteristic
32#19151803C2211yescharacteristic
33#19151800C2211yescharacteristic
34#19151794C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151790C2211yescharacteristic
37#19151678—21no—
38#19151678—21no—
39C8×D356C2211yescharacteristic
40D4×#10623494C2211yescharacteristic
41#19151663C2211yescharacteristic
42C8×C22⋊D89—21no—
43#19151661—21no—
44#19151620C2211yescharacteristic
45#19151620C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#19151598—21no—
48#19151596—21no—
49C22⋊C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic, complemented
58#19151341C2211yescharacteristic, complemented
59#19151341C2211yescharacteristic, complemented
60#486×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#461×C89C2211yescharacteristic
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×D4×D89D411yescharacteristic
70C22×C4×D89—21no—
71#15668039—44no—
72#15668036—44no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083562—21no—
75C2×#13083561—21no—
76C2×D712—21no—
77C2×#13083559—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083559—21no—
81C2×#13083557—21no—
82C2×#13083557—21no—
83C22×#10623494—21no—
84C2×C8×D89—21no—
85C2×C8×D89—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87C2×C8×D89—44no—
88C2×C8×D89D411yescharacteristic
89C2×C8×D89D411yescharacteristic
90#15668012C2311yescharacteristic
91#15668009C2311yescharacteristic
92#15668001—21no—
93#15667999—21no—
94#15667987—21no—
95#15667987—21no—
96#15667983—21no—
97#15667983—21no—
98C4×D356C2311yescharacteristic
99D4×Dic89—21no—
100D4×Dic89—21no—
101D4×Dic89D411yescharacteristic
102#15667974—21no—
103#15667974—21no—
104#15667974D411yescharacteristic
105C4×C22⋊D89—21no—
106#15667972—21no—
107C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
108C22⋊C4×D89—21no—
109C42×D89C2311yescharacteristic
110#15667945—21no—
111#15667945—21no—
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667937—21no—
119#15667936—21no—
120#15667935—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667934—21no—
124#15667933—21no—
125#15667932—21no—
126C22⋊#10623494—21no—
127#15667924—21no—
128#15667924—21no—
129C4×#10623494C2311yescharacteristic
130C8×Dic89D411yescharacteristic
131C8×Dic89D411yescharacteristic
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×D8×C89—21no—
134C22×C8×C89—21no—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137C4×D4×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—21no—
148#13083575—42no—
149#13083575—42no—
150#13083573—42no—
151#13083573—42no—
152C2×Dic178—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—41no—
157C2×D356C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160D4×D89—22no—
161D4×D89D814yescomplemented
162C22×Dic89—21no—
163C22×Dic89—41no—
164C2×C4×D89—21no—
165C2×C4×D89—21no—
166C2×C4×D89—21no—
167C2×C4×D89—42no—
168C2×C4×D89—42no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D89#4111yescharacteristic
173#13083563—42no—
174#13083562—42no—
175#13083561—42no—
176D712—42no—
177#13083559—42no—
178#13083559—42no—
179#13083559—42no—
180#13083559—42no—
181#13083557—42no—
182#13083557—42no—
183C2×#10623494—21no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—42no—
187C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C8×D89—22no—
190C8×D89—41no—
191C8×D89—42no—
192C8×D89—42no—
193C8×D89—42no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
197#13083553—21no—
198C22⋊Dic89—21no—
199C22⋊Dic89—41no—
200C22⋊Dic89—41no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203#13083551—41no—
204#13083551—41no—
205C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic89#4111yescharacteristic
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C89—21no—
214SD16×C89—42no—
215D8×C89—42no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—42no—
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C89—21no—
226C42×C89C2411yescharacteristic
227C23×C89—21no—
228C23×C89—41no—
229C22×D89—21no—
230C22×D89—24no—
231C22×D89—42no—
232C22×D89—42no—
233C22×D89—41no—
234C22×D89#12111yescharacteristic
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237D4×C89—21no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—81no—
243D4×C89C2×D812yes—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
251C22⋊D89—24no—
252C22⋊D89—82no—
253C2×Dic89—21no—
254C2×Dic89—42no—
255C2×Dic89—41no—
256C2×Dic89—82no—
257C2×Dic89#12111yescharacteristic
258C2×Dic89#12111yescharacteristic
259C2×Dic89#12111yescharacteristic
260D356—21no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—81no—
266D356—82no—
267D356C2×D812yes—
268C4×D89—21no—
269C4×D89—21no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—42no—
272C4×D89—42no—
273C4×D89—41no—
274C4×D89—41no—
275C4×D89—82no—
276C4×D89C2×D812yes—
277C4×D89#13512yes—
278Dic178—41no—
279Dic178—41no—
280C8×C89—21no—
281C8×C89—21no—
282C8×C89—41no—
283C8×C89—41no—
284C8×C89—41no—
285#10623494—21no—
286#10623494—41no—
287#10623494—41no—
288#10623494—41no—
289#10623494AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
290C22×C89—22no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89—81no—
295C22×C89—81no—
296C22×C89C2×#12111yescharacteristic
297C2×D89—21no—
298C2×D89—21no—
299C2×D89—22no—
300C2×D89—48no—
301C2×D89—41no—
302C2×D89—41no—
303C2×D89—81no—
304C2×D89—81no—
305C2×D89—81no—
306C2×D89#46612yes—
307C4×C89—21no—
308C4×C89—41no—
309C4×C89—81no—
310C4×C89C22×D811yescharacteristic
311C4×C89C2×#13511yescharacteristic
312C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C4×C89#57511yescharacteristic
314Dic89—21no—
315Dic89—21no—
316Dic89—41no—
317Dic89—81no—
318Dic89#46612yes—
319#19255—891nomaximal, Sylow
320C2×C89—42no—
321C2×C89—161no—
322C2×C89#303611yescharacteristic
323C2×C89C2×#46611yescharacteristic
324C2×C89#306711yescharacteristic
325D89—22no—
326D89—42no—
327D89—161no—
328#3169—891no—
329#3036—891no—
330#3036—891no—
331C2×C8×D4—891no—
332#1681—891no—
333#1681—891no—
334#1681—891no—
335#1681D8911yescharacteristic, complemented
336#1673—891no—
337#1673—891no—
338#1667—891no—
339#1667—891no—
340#1567—891no—
341#1547—891no—
342#1547—891no—
343C89#1925511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
346C23×C8—1781no—
347#532—891no—
348#532—891no—
349C2×C4×D4—891no—
350#500—891no—
351#493—891no—
352#486—891no—
353#486C2×D8911yescharacteristic, complemented
354#466—1781no—
355#466—1781no—
356#463—1781no—
357#463—1781no—
358#463—1781no—
359#463—1781no—
360#461—891no—
361#461—891no—
362#461—891no—
363#461C2×D8911yescharacteristic
364#459—891no—
365#459—891no—
366#459—891no—
367#459C2×D8911yescharacteristic
368C4×D8—1781no—
369C4×D8—1781no—
370C8×D4—891no—
371C8×D4—891no—
372C8×D4—891no—
373C8×D4—1781no—
374C8×D4—1781no—
375C8×D4C2×D8911yescharacteristic
376#423—891no—
377#423—891no—
378C2×C4⋊C8—891no—
379#417—1781no—
380#417—1781no—
381C2×C22⋊C8—1781no—
382C2×C4×C8—891no—
383#335—891no—
384#335—891no—
385#335—891no—
386#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
387#332—891no—
388#332—891no—
389#332—891no—
390#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
391#331—891no—
392#331—891no—
393#331—891no—
394#331C2×D8911yescharacteristic, complemented
395C2×#41—1781no—
396C2×#41—1781no—
397C22×D4—891no—
398C23×C4—1781no—
399AGL(1,ℤ/8)—3564no—
400AGL(1,ℤ/8)—3564no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—1781no—
407C2×D8—1781no—
408C2×D8—1781no—
409C2×D8—1781no—
410C2×D8—1781no—
411C2×M16—1781no—
412C2×M16—1781no—
413C22×C8—21no—
414C22×C8—891no—
415C22×C8—891no—
416C22×C8—3564no—
417C22×C8—1781no—
418C22×C8—1781no—
419C22×C8—1781no—
420C22×C8—1781no—
421C4⋊Q8—891no—
422C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
423#127—891no—
424#127C22×D8911yescharacteristic
425#124—1781no—
426#124—1781no—
427#121—1781no—
428#121—1781no—
429#121—1781no—
430#121—1781no—
431C4×D4—891no—
432C4×D4—891no—
433C4×D4—891no—
434C4×D4—1781no—
435C4×D4—1781no—
436C4×D4—1781no—
437C4×D4—1781no—
438C4×D4—1781no—
439C4×D4—1781no—
440C4×D4C22×D8911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4—891no—
442C2×C22⋊C4—1781no—
443C2×C42—891no—
444#107—1781no—
445#107—1781no—
446C4⋊C8—891no—
447C4⋊C8—891no—
448C4⋊C8—891no—
449C4⋊C8—1781no—
450C4⋊C8—1781no—
451C4⋊C8—1781no—
452C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
453C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
454C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
455#103—21no—
456#103—1781no—
457#103—1781no—
458#103—1781no—
459#102—21no—
460#102—21no—
461#102—21no—
462#102—1781no—
463#102—1781no—
464#102—1781no—
465#102—1781no—
466#102—1781no—
467C22⋊C8—21no—
468C22⋊C8—1781no—
469C22⋊C8—1781no—
470C22⋊C8—1781no—
471C4×C8—891no—
472C4×C8—891no—
473C4×C8—891no—
474C4×C8C22×D8911yescharacteristic
475C24—1781no—
476#41—3562no—
477#41—3562no—
478#41—3562no—
479#41—3562no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1781no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—894no—
486C2×D4—891no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3561no—
489C2×D4—1782no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—3561no—
500C22×C4—3562no—
501C22×C4—3562no—
502C22×C4—3561no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—1781no—
506C22×C4—1781no—
507SD16—42no—
508SD16—3562no—
509SD16—3562no—
510SD16—3562no—
511D8—42no—
512D8—3562no—
513D8—3562no—
514D8—3562no—
515D8—3562no—
516D8—3562no—
517M16—3562no—
518M16—3562no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—42no—
523C2×C8—891no—
524C2×C8—891no—
525C2×C8—3562no—
526C2×C8—3561no—
527C2×C8—3562no—
528C2×C8—3562no—
529C2×C8—3562no—
530C2×C8—1782no—
531C2×C8—1781no—
532C2×C8—1781no—
533C2×C8—1781no—
534C2×C8D4×D8911yescharacteristic
535C2×C8D4×D8911yescharacteristic
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—891no—
539C4⋊C4—1781no—
540C4⋊C4—1781no—
541C4⋊C4—1781no—
542C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—3561no—
545C22⋊C4—3561no—
546C22⋊C4—3561no—
547C22⋊C4—3561no—
548C22⋊C4—1781no—
549C22⋊C4—1781no—
550C22⋊C4—1781no—
551C42—891no—
552C42—891no—
553C42—891no—
554C42C23×D8911yescharacteristic
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—891no—
558C23—3562no—
559C23—3562no—
560C23—3561no—
561C23—1784no—
562C23—1781no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—3561no—
566Q8—3561no—
567D4—21no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—81no—
573D4—892no—
574D4—3561no—
575D4—3561no—
576D4—3561no—
577D4—3561no—
578D4—1784no—
579D4—1781no—
580D4—7121no—
581D4—7122no—
582D4—7122no—
583D4D8×D8912yes—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—891no—
589C2×C4—892no—
590C2×C4—892no—
591C2×C4—891no—
592C2×C4—891no—
593C2×C4—3561no—
594C2×C4—3562no—
595C2×C4—3562no—
596C2×C4—3562no—
597C2×C4—3561no—
598C2×C4—3561no—
599C2×C4—3561no—
600C2×C4—1781no—
601C2×C4—1781no—
602C2×C4—1781no—
603C2×C4—7122no—
604C2×C4—7122no—
605C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
606C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
607C2×C4#41×D8911yescharacteristic
608C8—21no—
609C8—21no—
610C8—41no—
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—892no—
614C8—3561no—
615C8—3561no—
616C8—3561no—
617C8—1781no—
618C22—22no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—892no—
625C22—3568no—
626C22—3561no—
627C22—3561no—
628C22—1782no—
629C22—1781no—
630C22—1781no—
631C22—7121no—
632C22—7121no—
633C22—7121no—
634C22#121×D8911yescharacteristic
635C4—21no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—892no—
639C4—3561no—
640C4—1781no—
641C4—1781no—
642C4—7121no—
643C4C2×D8×D8911yescharacteristic
644C4#135×D8911yescharacteristic
645C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
646C4#1915239511yescharacteristic
647C2—42no—
648C2—161no—
649C2—3562no—
650C2—14241no—
651C2—1782no—
652C2#2602971411yescharacteristic
653C2#466×D8911yescharacteristic
654C2#2602996711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1681C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1681D89
hypocenterC89#19255
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030830C2semidirect
2. #26029717C2semidirect
3. #26029711C2semidirect
4. C8×D4×D89C2semidirect
5. #26019690C2semidirect
6. #26019689C2semidirect
7. #26019686C2semidirect
8. #26019640C2semidirect
9. #26019639C2semidirect
10. #26019606C2semidirect
11. #26019605C2semidirect
12. #26019009C2semidirect
13. #26018928C2semidirect
14. #26018926C2semidirect
15. C89×#1681C2semidirect
22. #19152001C22semidirect
23. #19151974C22semidirect
24. #19151945C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
57. #19151342C22semidirect
58. #19151341C22semidirect
59. #19151341C22semidirect
60. #486×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #331×C89C22semidirect
161. D4×D89D8semidirect
289. #10623494AGL(1,ℤ/8)semidirect
335. #1681D89semidirect
343. C89#19255semidirect
353. #486C2×D89semidirect
386. #335C2×D89semidirect
390. #332C2×D89semidirect
394. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308302
#260297172
#260297112
C8×D4×D892
#260196902
#260196892
#260196862
#260196402
#260196392
#260196062
#260196052
#260190092
#260189282
#260189262
C89×#16812
#1925589