Subgroups — #36538219

Order 22784.

798 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26029718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₈×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019690	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#26019642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019608	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26018930	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈₉×#1567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#15668040	—	2	2	no	—
10	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
11	#19152148	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#19152003	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19151945	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#19151834	—	2	1	no	—
17	#19151834	—	2	1	no	—
18	#19151814	—	2	4	no	—
19	#19151804	C₂²	1	4	yes	—
20	#19151794	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×D₇₁₂	—	2	1	no	—
22	C₄×D₇₁₂	—	2	1	no	—
23	C₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
24	C₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
25	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#19151600	—	2	2	no	—
29	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
30	#19151345	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#19151341	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#423×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#335×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#335×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#13083574	—	2	2	no	—
37	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
39	#15668040	—	4	8	no	—
40	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
41	C₂×D₇₁₂	—	2	4	no	—
42	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
45	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
48	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
49	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
50	#15668000	—	2	2	no	—
51	#15667986	—	2	2	no	—
52	#15667986	—	2	2	no	—
53	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
54	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
55	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
56	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
61	#15667946	—	2	1	no	—
62	#15667946	—	2	1	no	—
63	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
64	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
65	#15667937	—	2	4	no	—
66	#15667934	—	2	4	no	—
67	#15667934	—	2	2	no	—
68	#15667934	—	2	2	no	—
69	#15667924	—	2	2	no	—
70	#15667924	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	4	yes	—
77	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
82	#13083574	—	4	4	no	—
83	#13083574	—	4	4	no	—
84	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
85	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
86	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
88	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
89	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
90	C₂×D₃₅₆	D₈	1	4	yes	complemented
91	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
99	#13083563	—	4	8	no	—
100	D₇₁₂	—	4	2	no	—
101	D₇₁₂	—	4	8	no	—
102	D₇₁₂	—	4	2	no	—
103	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
104	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
105	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
106	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
107	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	#13083551	—	2	2	no	—
112	#13083551	—	2	2	no	—
113	#13083551	—	4	2	no	—
114	#13083551	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
118	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
148	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
151	D₃₅₆	—	2	2	no	—
152	D₃₅₆	—	2	4	no	—
153	D₃₅₆	—	4	2	no	—
154	D₃₅₆	—	4	2	no	—
155	D₃₅₆	—	4	2	no	—
156	D₃₅₆	—	4	2	no	—
157	D₃₅₆	—	8	2	no	—
158	D₃₅₆	C₂×D₈	1	4	yes	—
159	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
160	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
161	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
162	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
163	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
164	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
165	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
167	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
168	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
169	C₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	complemented
170	#10623494	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₈₉	#466	1	2	yes	—
174	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
177	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
180	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
182	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₄×C₈₉	#466	1	2	yes	—
186	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
190	Dic₈₉	—	4	2	no	—
191	Dic₈₉	—	8	2	no	—
192	#19255	—	89	1	no	maximal, Sylow
193	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈₉	#3067	1	1	yes	characteristic
197	D₈₉	—	4	4	no	—
198	D₈₉	—	16	2	no	—
199	#3169	—	89	1	no	—
200	#3036	—	89	2	no	—
201	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
202	#1681	—	89	4	no	—
203	#1673	—	89	2	no	—
204	#1667	—	89	2	no	—
205	#1567	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
206	#1547	—	89	2	no	—
207	C₈₉	#19255	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	2	no	—
209	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
210	#532	—	89	2	no	—
211	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
212	#500	—	89	1	no	—
213	#493	—	89	1	no	—
214	#486	—	89	2	no	—
215	#466	—	178	1	no	—
216	#466	—	178	1	no	—
217	#463	—	178	4	no	—
218	#461	—	89	4	no	—
219	#459	—	89	4	no	—
220	C₄×D₈	—	178	1	no	—
221	C₄×D₈	—	178	1	no	—
222	C₈×D₄	—	89	2	no	—
223	C₈×D₄	—	89	2	no	—
224	C₈×D₄	—	178	1	no	—
225	C₈×D₄	—	178	1	no	—
226	#423	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
228	#417	—	178	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
231	#335	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
232	#335	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
233	#332	—	89	4	no	—
234	#331	—	89	4	no	—
235	C₂×#41	—	178	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
238	AGL(1,ℤ/8)	—	356	8	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
240	C₂×D₈	—	178	4	no	—
241	C₂×D₈	—	178	1	no	—
242	C₂×D₈	—	178	1	no	—
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
245	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
246	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
248	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
251	#127	—	89	2	no	—
252	#124	—	178	2	no	—
253	#121	—	178	2	no	—
254	#121	—	178	2	no	—
255	C₄×D₄	—	89	2	no	—
256	C₄×D₄	—	89	2	no	—
257	C₄×D₄	—	178	2	no	—
258	C₄×D₄	—	178	1	no	—
259	C₄×D₄	—	178	2	no	—
260	C₄×D₄	—	178	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
263	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
264	#107	—	178	1	no	—
265	#107	—	178	1	no	—
266	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
268	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
269	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	4	yes	—
270	#103	—	178	4	no	—
271	#102	—	178	4	no	—
272	#102	—	178	2	no	—
273	#102	—	178	2	no	—
274	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
275	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
276	C₄×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
278	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁴	—	178	1	no	—
281	#41	—	356	4	no	—
282	#41	—	356	4	no	—
283	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
284	C₂×D₄	—	89	4	no	—
285	C₂×D₄	—	89	2	no	—
286	C₂×D₄	—	356	2	no	—
287	C₂×D₄	—	178	1	no	—
288	C₂×D₄	—	178	2	no	—
289	C₂×D₄	—	178	2	no	—
290	C₂×D₄	—	178	2	no	—
291	C₂×D₄	—	178	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
301	SD₁₆	—	356	8	no	—
302	D₈	—	356	2	no	—
303	D₈	—	356	8	no	—
304	D₈	—	356	2	no	—
305	M₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	4	1	no	—
309	C₂×C₈	—	356	4	no	—
310	C₂×C₈	—	356	2	no	—
311	C₂×C₈	—	356	4	no	—
312	C₂×C₈	—	178	2	no	—
313	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
325	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
327	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
328	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	—	356	2	no	—
330	C₂³	—	356	2	no	—
331	C₂³	—	356	2	no	—
332	C₂³	—	178	4	no	—
333	C₂³	—	178	2	no	—
334	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	356	2	no	—
336	Q₈	—	356	2	no	—
337	D₄	—	89	4	no	—
338	D₄	—	356	2	no	—
339	D₄	—	356	2	no	—
340	D₄	—	356	2	no	—
341	D₄	—	356	2	no	—
342	D₄	—	178	4	no	—
343	D₄	—	178	2	no	—
344	D₄	—	712	2	no	—
345	D₄	—	712	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂×C₄	—	356	4	no	—
350	C₂×C₄	—	356	2	no	—
351	C₂×C₄	—	356	2	no	—
352	C₂×C₄	—	356	2	no	—
353	C₂×C₄	—	356	2	no	—
354	C₂×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂×C₄	—	712	4	no	—
356	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#15668035	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	1	no	—
365	C₈	—	2	1	no	—
366	C₈	—	2	1	no	—
367	C₈	—	4	4	no	—
368	C₈	—	356	2	no	—
369	C₈	#15668040	1	2	yes	complemented
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	356	8	no	—
373	C₂²	—	356	2	no	—
374	C₂²	—	356	2	no	—
375	C₂²	—	178	4	no	—
376	C₂²	—	712	2	no	—
377	C₂²	—	712	2	no	—
378	C₂²	—	712	2	no	—
379	C₂²	#19151835	1	2	yes	—
380	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
381	C₄	—	2	1	no	—
382	C₄	—	2	1	no	—
383	C₄	—	2	1	no	—
384	C₄	—	356	2	no	—
385	C₄	—	712	2	no	—
386	C₄	#19151835	1	2	yes	—
387	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
388	C₄	C₂×#15668035	1	1	yes	characteristic
389	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
390	C₄	#19152398	1	1	yes	characteristic
391	C₂	—	2	2	no	—
392	C₂	—	356	4	no	—
393	C₂	—	1424	2	no	—
394	C₂	#26029718	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#19151835	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#26029973	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667987
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1567	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	#1567	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19255
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1567

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030831	C₂	semidirect
2. #26029718	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×D₃₅₆	C₂	semidirect
4. #26019690	C₂	semidirect
5. #26019642	C₂	semidirect
6. #26019608	C₂	semidirect
7. #26018930	C₂	semidirect
8. C₈₉×#1567	C₂	semidirect
13. #19152003	C₂²	semidirect
14. #19151975	C₂²	semidirect
15. #19151945	C₂²	semidirect
30. #19151345	C₂²	semidirect
31. #19151341	C₂²	semidirect
34. #335×C₈₉	C₂²	semidirect
35. #335×C₈₉	C₂²	semidirect
90. C₂×D₃₅₆	D₈	semidirect
169. C₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
205. #1567	D₈₉	semidirect
207. C₈₉	#19255	semidirect
231. #335	C₂×D₈₉	semidirect
232. #335	C₂×D₈₉	semidirect
369. C₈	#15668040	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030831	2
#26029718	2
C₂×C₈×D₃₅₆	2
#26019690	2
#26019642	2
#26019608	2
#26018930	2
C₈₉×#1567	2
#19255	89