Finite Group Databasebeta

← #36538223

Subgroups — #36538223

Order 22784.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030050C211yesmaximal, characteristic
3#26030044C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D89C211yesmaximal, characteristic
5#26019704C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019703C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019650C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018939C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D89—21no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152153C2211yescharacteristic
19C4×D4×D89C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic, complemented
21#19151977C2211yescharacteristic, complemented
22#19151949C2211yescharacteristic, complemented
23#19151901—21no—
24#19151900—21no—
25#19151897—21no—
26#19151896—21no—
27#19151889C2211yescharacteristic
28#19151888C2211yescharacteristic
29#19151885C2211yescharacteristic
30#19151879C2211yescharacteristic
31#19151878C2211yescharacteristic
32#19151875C2211yescharacteristic
33#19151838—21no—
34#19151838—21no—
35#19151690—21no—
36#19151690—21no—
37C8×D356C2211yescharacteristic
38D4×#10623494C2211yescharacteristic
39#19151663C2211yescharacteristic
40C8×C22⋊D89—21no—
41#19151661—21no—
42#19151639—21no—
43#19151637—21no—
44#19151620C2211yescharacteristic
45#19151620C2211yescharacteristic
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#19151601—21no—
48#19151601—21no—
49C22⋊C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151350C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151346C2211yescharacteristic, complemented
56#19151346C2211yescharacteristic, complemented
57#19151345C2211yescharacteristic, complemented
58#19151344C2211yescharacteristic, complemented
59#19151343C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#474×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D89D411yescharacteristic
68C22×C4×D89—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083557—21no—
72C2×#13083557—21no—
73C22×#10623494—21no—
74C2×C8×D89—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—44no—
78C2×C8×D89D411yescharacteristic
79C2×C8×D89D411yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668003—21no—
83#15668003—21no—
84#15667992—21no—
85#15667992—21no—
86#15667988—21no—
87#15667988—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90#15667977—21no—
91#15667977—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93D4×Dic89D411yescharacteristic
94#15667974D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D89—21no—
96#15667972—21no—
97#15667970—21no—
98#15667970—21no—
99C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
100C22⋊C4×D89—21no—
101C42×D89C2311yescharacteristic
102#15667946—21no—
103#15667945—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667944—21no—
108#15667943—21no—
109#15667943—21no—
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667941—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667934—21no—
119#15667934—21no—
120#15667933—21no—
121#15667933—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C22×C8×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×D4×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—21no—
150D4×D89—22no—
151D4×D89Q1614yescomplemented
152C22×Dic89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89#4111yescharacteristic
161#13083564—42no—
162#13083564—42no—
163#13083557—42no—
164#13083557—42no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—42no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—22no—
172C8×D89—41no—
173C8×D89—42no—
174C8×D89—42no—
175C8×D89—42no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
183#13083553—21no—
184#13083553—41no—
185#13083553—41no—
186C22⋊Dic89—21no—
187#13083551—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—41no—
190#13083551—41no—
191C4×Dic89—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C89—21no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—42no—
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—21no—
214C22×D89—21no—
215C22×D89—24no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—42no—
218C22×D89#12111yescharacteristic
219Q8×C89—41no—
220Q8×C89—41no—
221Q8×C89—81no—
222D4×C89—21no—
223D4×C89C2×Q1612yes—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—41no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89—41no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
232C22⋊D89—24no—
233C2×Dic89—21no—
234C2×Dic89—42no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89#12111yescharacteristic
238C2×Dic89#12111yescharacteristic
239C2×Dic89#12111yescharacteristic
240D356—21no—
241D356C2×Q1612yes—
242C4×D89—21no—
243C4×D89—21no—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—42no—
246C4×D89—42no—
247C4×D89—41no—
248C4×D89—41no—
249C4×D89C2×Q1612yes—
250C4×D89#13512yes—
251Dic178—41no—
252Dic178—41no—
253Dic178—81no—
254C8×C89—21no—
255C8×C89—21no—
256C8×C89—41no—
257C8×C89—41no—
258C8×C89—41no—
259#10623494—21no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262#10623494—41no—
263#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C22×C89—22no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89C2×#12111yescharacteristic
268C2×D89—21no—
269C2×D89—21no—
270C2×D89—22no—
271C2×D89—48no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89#46712yes—
275C4×C89—21no—
276C4×C89—41no—
277C4×C89—81no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
280C4×C89C2×#13511yescharacteristic
281C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C89#57511yescharacteristic
283Dic89—21no—
284Dic89—21no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287Dic89—81no—
288Dic89#46712yes—
289#19256—891nomaximal, Sylow
290C2×C89—42no—
291C2×C89#303611yescharacteristic
292C2×C89C2×#46711yescharacteristic
293C2×C89#306711yescharacteristic
294D89—22no—
295D89—42no—
296#3170—891no—
297#3077—891no—
298#3077—891no—
299C2×C8×D4—891no—
300#1683—891no—
301#1683—891no—
302#1683—891no—
303#1683D8911yescharacteristic, complemented
304#1675—891no—
305#1675—891no—
306#1669—891no—
307#1669—891no—
308#1567—891no—
309#1550—891no—
310#1550—891no—
311C89#1925611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C23×C8—1781no—
313#533—891no—
314#533—891no—
315C2×C4×D4—891no—
316#500—891no—
317#494—891no—
318#487—891no—
319#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
320#478—1781no—
321#478—1781no—
322#478—1781no—
323#478—1781no—
324#476—891no—
325#476—891no—
326#476—891no—
327#476C2×D8911yescharacteristic
328#474—891no—
329#474—891no—
330#474—891no—
331#474C2×D8911yescharacteristic
332#467—1781no—
333#467—1781no—
334C4×Q16—1781no—
335C4×Q16—1781no—
336C8×D4—891no—
337C8×D4—891no—
338C8×D4—891no—
339C8×D4—1781no—
340C8×D4—1781no—
341C8×D4C2×D8911yescharacteristic
342#428—1781no—
343#428—1781no—
344#423—891no—
345#423—891no—
346C2×C4⋊C8—891no—
347#418—1781no—
348#418—1781no—
349C2×C22⋊C8—1781no—
350C2×C4×C8—891no—
351#335—891no—
352#335—891no—
353#335—891no—
354#335C2×D8911yescharacteristic, complemented
355#333—891no—
356#333—891no—
357#333—891no—
358#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#332—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
363C22×D4—891no—
364C23×C4—1781no—
365C2×Q16—1781no—
366C2×Q16—1781no—
367C2×M16—1781no—
368C2×M16—1781no—
369C22×C8—21no—
370C22×C8—891no—
371C22×C8—891no—
372C22×C8—3564no—
373C22×C8—1781no—
374C22×C8—1781no—
375C22×C8—1781no—
376C22×C8—1781no—
377C4⋊Q8—891no—
378C4⋊Q8—891no—
379C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
381#125—1781no—
382#125—1781no—
383C22⋊Q8—1781no—
384C22⋊Q8—1781no—
385C22⋊Q8—1781no—
386C22⋊Q8—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8—1781no—
389C4×Q8—1781no—
390C4×Q8—1781no—
391C4×D4—891no—
392C4×D4—891no—
393C4×D4—891no—
394C4×D4—1781no—
395C4×D4—1781no—
396C4×D4C22×D8911yescharacteristic
397#117—1781no—
398#117—1781no—
399C2×C4⋊C4—891no—
400C2×C22⋊C4—1781no—
401C2×C42—891no—
402#107—21no—
403#107—1781no—
404#107—1781no—
405#107—1781no—
406#107—1781no—
407#107—1781no—
408#106—21no—
409#106—1781no—
410#106—1781no—
411#106—1781no—
412C4⋊C8—891no—
413C4⋊C8—891no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—1781no—
416C4⋊C8—1781no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—1781no—
424#103—1781no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—1781no—
428#102—1781no—
429#102—1781no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437C4×C8—891no—
438C4×C8—891no—
439C4×C8—891no—
440C4×C8C22×D8911yescharacteristic
441C24—1781no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—1781no—
445C2×Q8—1781no—
446C2×D4—894no—
447C2×D4—891no—
448C2×D4—1782no—
449C2×D4—1781no—
450C2×D4D4×D8911yescharacteristic
451C22×C4—21no—
452C22×C4—891no—
453C22×C4—891no—
454C22×C4—891no—
455C22×C4—3562no—
456C22×C4—3562no—
457C22×C4—1781no—
458C22×C4—1781no—
459C22×C4—1781no—
460C22×C4—1781no—
461Q16—3562no—
462Q16—3562no—
463M16—3562no—
464M16—3562no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—42no—
469C2×C8—891no—
470C2×C8—891no—
471C2×C8—3562no—
472C2×C8—3561no—
473C2×C8—3562no—
474C2×C8—3562no—
475C2×C8—3562no—
476C2×C8—1782no—
477C2×C8—1781no—
478C2×C8—1781no—
479C2×C8—1781no—
480C2×C8D4×D8911yescharacteristic
481C2×C8D4×D8911yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—891no—
487C4⋊C4—3561no—
488C4⋊C4—3561no—
489C4⋊C4—3561no—
490C4⋊C4—3561no—
491C4⋊C4—1781no—
492C4⋊C4—1781no—
493C4⋊C4—1781no—
494C4⋊C4—1781no—
495C4⋊C4—1781no—
496C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—3561no—
499C22⋊C4—3561no—
500C22⋊C4—1781no—
501C22⋊C4—1781no—
502C22⋊C4—1781no—
503C42—891no—
504C42—891no—
505C42—891no—
506C42—3561no—
507C42—3561no—
508C42C23×D8911yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—891no—
511C23—3562no—
512C23—3562no—
513C23—1784no—
514C23—1781no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—3561no—
519Q8—3561no—
520Q8—7121no—
521D4—21no—
522D4—892no—
523D4—1784no—
524D4—1781no—
525D4Q16×D8912yes—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—891no—
532C2×C4—892no—
533C2×C4—892no—
534C2×C4—891no—
535C2×C4—891no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3562no—
538C2×C4—3562no—
539C2×C4—3562no—
540C2×C4—3561no—
541C2×C4—3561no—
542C2×C4—3561no—
543C2×C4—3561no—
544C2×C4—1781no—
545C2×C4—1781no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
548C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
549C2×C4#41×D8911yescharacteristic
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—892no—
556C8—3561no—
557C8—3561no—
558C8—3561no—
559C8—1781no—
560C22—22no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—892no—
564C22—3568no—
565C22—3561no—
566C22—3561no—
567C22—1782no—
568C22—1781no—
569C22—1781no—
570C22#121×D8911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—892no—
576C4—3561no—
577C4—1781no—
578C4—1781no—
579C4—7121no—
580C4—7121no—
581C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
582C4#135×D8911yescharacteristic
583C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
584C4#1915239511yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—3562no—
587C2—1782no—
588C2#2602971411yescharacteristic
589C2#467×D8911yescharacteristic
590C2#2602996711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1683C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×D4×D89D4
hypercenter#1683D89
hypocenterC89#19256
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030837C2semidirect
5. #26019704C2semidirect
6. #26019703C2semidirect
7. #26019700C2semidirect
8. #26019650C2semidirect
9. #26019649C2semidirect
10. #26019616C2semidirect
11. #26019615C2semidirect
12. #26019009C2semidirect
13. #26018941C2semidirect
14. #26018939C2semidirect
15. C89×#1683C2semidirect
20. #19152001C22semidirect
21. #19151977C22semidirect
22. #19151949C22semidirect
51. #19151351C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151350C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151346C22semidirect
56. #19151346C22semidirect
57. #19151345C22semidirect
58. #19151344C22semidirect
59. #19151343C22semidirect
60. #487×C89C22semidirect
64. #335×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
151. D4×D89Q16semidirect
303. #1683D89semidirect
311. C89#19256semidirect
319. #487C2×D89semidirect
354. #335C2×D89semidirect
358. #333C2×D89semidirect
362. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308372
#260300502
#260300442
C8×D4×D892
#260197042
#260197032
#260197002
#260196502
#260196492
#260196162
#260196152
#260190092
#260189412
#260189392
C89×#16832
#1925689