Subgroups — #36538230

Order 22784.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030807	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019687	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019591	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#10623494	—	2	1	no	—
13	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19151994	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19151970	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19151950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19151944	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151933	—	2	1	no	—
19	#19151878	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151825	—	2	1	no	—
21	#19151825	—	2	1	no	—
22	#19151803	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151749	—	2	1	no	—
24	#19151698	—	2	2	no	—
25	C₄×#13083562	—	2	1	no	—
26	C₄×#13083562	—	2	1	no	—
27	D₄×#10623494	—	2	1	no	—
28	D₄×#10623494	—	2	1	no	—
29	D₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151350	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151348	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151347	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151345	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151342	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#532×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#481×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#476×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#459×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#447×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#442×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083562	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
52	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
53	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
55	C₂²×#10623494	—	4	4	no	—
56	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15668004	—	2	1	no	—
61	#15667991	—	2	1	no	—
62	#15667991	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
65	#15667971	—	2	1	no	—
66	#15667945	—	2	2	no	—
67	#15667943	—	2	1	no	—
68	#15667943	—	2	1	no	—
69	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
72	#15667935	—	2	1	no	—
73	#15667935	—	2	1	no	—
74	#15667935	—	2	2	no	—
75	#15667933	—	2	1	no	—
76	#15667933	—	2	1	no	—
77	#15667933	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
81	#15667923	—	2	1	no	—
82	C₄×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#41×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂×D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#127×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#124×C₈₉	—	2	1	no	—
93	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
94	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	#13083562	—	4	2	no	—
113	#13083562	—	4	4	no	—
114	#13083562	—	4	2	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
119	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
120	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
122	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	#13083553	—	4	1	no	—
131	#13083553	—	4	1	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
135	#41×C₈₉	—	8	2	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
153	D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
173	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
174	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
177	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
178	D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
180	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
181	D₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
201	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
202	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
203	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
204	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
205	#10623494	—	2	1	no	—
206	#10623494	—	2	1	no	—
207	#10623494	—	2	1	no	—
208	#10623494	—	4	2	no	—
209	#10623494	—	4	2	no	—
210	#10623494	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	#471	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
228	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
229	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
231	Dic₈₉	—	8	1	no	—
232	Dic₈₉	—	8	1	no	—
233	#19257	—	89	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
236	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
237	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₈₉	#3050	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
240	#3167	—	89	1	no	—
241	#3110	—	89	1	no	—
242	#3109	D₈₉	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
244	#1683	—	89	2	no	—
245	#1681	—	89	2	no	—
246	#1671	—	89	2	no	—
247	#1665	—	89	2	no	—
248	#1568	—	89	1	no	—
249	#1552	—	89	1	no	—
250	#1551	—	89	1	no	—
251	C₈₉	#19257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
253	#533	—	89	1	no	—
254	#532	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
256	#498	—	89	1	no	—
257	#492	—	89	1	no	—
258	#487	—	89	1	no	—
259	#486	—	89	1	no	—
260	#484	—	178	1	no	—
261	#481	—	2	1	no	—
262	#476	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
263	#474	—	89	2	no	—
264	#465	—	178	1	no	—
265	#465	—	178	1	no	—
266	#461	—	89	2	no	—
267	#459	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
268	#450	—	178	1	no	—
269	#447	—	2	1	no	—
270	#442	—	2	2	no	—
271	#440	—	178	2	no	—
272	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
273	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
274	C₈×D₄	—	89	2	no	—
275	C₈×D₄	—	89	2	no	—
276	C₈×D₄	—	178	1	no	—
277	C₈×D₄	—	178	1	no	—
278	#432	—	89	1	no	—
279	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
283	#335	—	89	2	no	—
284	#334	—	89	2	no	—
285	#333	—	89	2	no	—
286	#332	—	89	2	no	—
287	#332	—	89	2	no	—
288	#331	—	89	2	no	—
289	C₂×#41	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
295	C₂×D₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
297	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
299	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
305	#127	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
306	#125	—	178	1	no	—
307	#124	—	2	1	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
310	#121	—	2	1	no	—
311	#121	—	2	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
314	C₄×D₄	—	2	1	no	—
315	C₄×D₄	—	2	1	no	—
316	C₄×D₄	—	2	1	no	—
317	C₄×D₄	—	2	1	no	—
318	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
319	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
320	#117	—	178	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	178	2	no	—
325	#106	—	2	2	no	—
326	#106	—	178	1	no	—
327	#106	—	178	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
330	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
331	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	#103	—	178	1	no	—
333	#103	—	178	1	no	—
334	#103	—	178	2	no	—
335	#102	—	2	2	no	—
336	#102	—	2	2	no	—
337	#102	—	178	1	no	—
338	#102	—	178	1	no	—
339	#102	—	178	2	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
344	#97	—	2	1	no	—
345	#97	—	178	1	no	—
346	C₄×C₈	—	89	1	no	—
347	C₄×C₈	—	89	1	no	—
348	C₄×C₈	—	89	1	no	—
349	C₄×C₈	—	89	1	no	—
350	C₂⁴	—	2	1	no	—
351	#41	—	8	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	2	1	no	—
359	C₂×D₄	—	2	1	no	—
360	C₂×D₄	—	4	1	no	—
361	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
371	SD₁₆	—	356	2	no	—
372	SD₁₆	—	356	4	no	—
373	SD₁₆	—	356	2	no	—
374	D₈	—	4	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	89	1	no	—
377	C₂×C₈	—	89	1	no	—
378	C₂×C₈	—	89	1	no	—
379	C₂×C₈	—	89	1	no	—
380	C₂×C₈	—	356	4	no	—
381	C₂×C₈	—	356	2	no	—
382	C₂×C₈	—	356	4	no	—
383	C₂×C₈	—	356	1	no	—
384	C₂×C₈	—	178	2	no	—
385	C₂×C₈	—	178	2	no	—
386	C₂×C₈	—	178	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
397	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
402	C₄²	—	356	1	no	—
403	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	8	1	no	—
414	Q₈	—	356	1	no	—
415	Q₈	—	356	2	no	—
416	Q₈	—	356	1	no	—
417	D₄	—	2	4	no	—
418	D₄	—	2	2	no	—
419	D₄	—	4	1	no	—
420	D₄	—	4	2	no	—
421	D₄	—	4	1	no	—
422	D₄	—	8	1	no	—
423	D₄	—	8	2	no	—
424	D₄	#15668032	1	4	yes	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	1	no	—
435	C₂×C₄	—	8	2	no	—
436	C₂×C₄	—	356	1	no	—
437	C₂×C₄	—	356	1	no	—
438	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	4	2	no	—
445	C₈	—	89	2	no	—
446	C₈	—	356	2	no	—
447	C₈	—	356	2	no	—
448	C₈	—	178	1	no	—
449	C₈	—	178	1	no	—
450	C₈	—	178	1	no	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	2	4	no	—
454	C₂²	—	4	8	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	8	1	no	—
458	C₂²	—	8	1	no	—
459	C₂²	—	8	1	no	—
460	C₂²	#19151859	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	8	1	no	—
468	C₄	—	712	1	no	—
469	C₄	—	712	1	no	—
470	C₄	C₂×#15668032	1	2	yes	—
471	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#19152394	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	4	4	no	—
475	C₂	—	16	1	no	—
476	C₂	#26029713	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#26029830	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#19151859	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667984
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting, prime radical	C₈₉×#3109	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
hypercenter	#3109	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19257
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030807	C₂	semidirect
2. #26030351	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×#10623494	C₂	semidirect
4. #26019705	C₂	semidirect
5. #26019687	C₂	semidirect
6. #26019629	C₂	semidirect
7. #26019591	C₂	semidirect
8. #26019013	C₂	semidirect
9. #26018953	C₂	semidirect
10. #26018947	C₂	semidirect
14. #19151994	C₂²	semidirect
15. #19151970	C₂²	semidirect
16. #19151950	C₂²	semidirect
17. #19151944	C₂²	semidirect
35. #19151350	C₂²	semidirect
36. #19151348	C₂²	semidirect
37. #19151347	C₂²	semidirect
38. #19151345	C₂²	semidirect
39. #19151343	C₂²	semidirect
40. #19151342	C₂²	semidirect
251. C₈₉	#19257	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030807	2
#26030351	2
C₂×D₄×#10623494	2
#26019705	2
#26019687	2
#26019629	2
#26019591	2
#26019013	2
#26018953	2
#26018947	2
C₈₉×#3109	2
#19257	89