Finite Group Databasebeta

← #36538234

Subgroups — #36538234

Order 22784.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030345C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019706C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019705C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019692C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018949C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018946C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D89—21no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152149C2211yescharacteristic
19C4×D4×D89C2211yescharacteristic
20#19151971C2211yescharacteristic, complemented
21#19151950C2211yescharacteristic, complemented
22#19151946C2211yescharacteristic, complemented
23#19151932—21no—
24#19151918—21no—
25#19151885C2211yescharacteristic
26#19151879C2211yescharacteristic
27#19151878C2211yescharacteristic
28#19151828—21no—
29#19151828—21no—
30#19151800C2211yescharacteristic
31#19151794C2211yescharacteristic
32#19151793C2211yescharacteristic
33#19151747—21no—
34#19151733—21no—
35#19151709—21no—
36#19151707—21no—
37#19151701—21no—
38#19151699—21no—
39#19151685—21no—
40#19151685—21no—
41C8×D356C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151663C2211yescharacteristic
44C8×C22⋊D89—21no—
45#19151661—21no—
46#19151654C2211yescharacteristic
47#19151654C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49C22⋊C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151349C2211yescharacteristic, complemented
54#19151347C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151344C2211yescharacteristic, complemented
57#19151343C2211yescharacteristic, complemented
58#19151341C2211yescharacteristic, complemented
59#19151341C2211yescharacteristic, complemented
60#498×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#476×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#333×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#13083575—21no—
68C2×D4×D89D411yescharacteristic
69C22×C4×D89—21no—
70C2×#13083563—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×D712—21no—
74C2×#13083559—21no—
75C22×#10623494—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—21no—
79C2×C8×D89—44no—
80C2×C8×D89D411yescharacteristic
81C2×C8×D89D411yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668009C2311yescharacteristic
84#15668003—21no—
85#15668001—21no—
86#15667992—21no—
87#15667988—21no—
88#15667987—21no—
89#15667987—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91#15667977—21no—
92C4×D356C2311yescharacteristic
93D4×Dic89D411yescharacteristic
94#15667974—21no—
95#15667974—21no—
96#15667974D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D89—21no—
98#15667972—21no—
99#15667970—21no—
100C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
101C22⋊C4×D89—21no—
102C42×D89C2311yescharacteristic
103#15667946—21no—
104#15667945—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667936—21no—
111#15667935—21no—
112#15667935—21no—
113#15667934—21no—
114#15667934—21no—
115#15667933—21no—
116#15667932—21no—
117#15667932—21no—
118#15667932—21no—
119#15667932—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C2×SD16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137#106×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—21no—
146#13083575—82no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356—21no—
149C2×D356—21no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—41no—
152C2×D356C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D89—21no—
154D4×D89—22no—
155D4×D89—22no—
156C22×Dic89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—21no—
159C2×C4×D89—21no—
160C2×C4×D89—42no—
161C2×C4×D89—42no—
162C2×C4×D89—41no—
163C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89#4111yescharacteristic
166#13083563—42no—
167#13083563—42no—
168#13083561—42no—
169D712—42no—
170#13083559—42no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494—21no—
173C2×#10623494—21no—
174C2×#10623494—42no—
175C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
176C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
177C8×D89—22no—
178C8×D89—41no—
179C8×D89—42no—
180C8×D89—42no—
181C8×D89—42no—
182C4⋊Dic89—21no—
183C4⋊Dic89—21no—
184C4⋊Dic89—41no—
185C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
186#13083553—21no—
187#13083553—41no—
188C22⋊Dic89—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—21no—
191#13083551—41no—
192#13083551—41no—
193#13083551—41no—
194C4×Dic89—41no—
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
197C4×Dic89#4111yescharacteristic
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×Q8×C89—21no—
200C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C89—21no—
202SD16×C89—42no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—21no—
206C2×C8×C89—42no—
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89—21no—
213C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C89—21no—
215C42×C89C2411yescharacteristic
216C23×C89—21no—
217C22×D89—24no—
218C22×D89—21no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89—42no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89#12111yescharacteristic
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—81no—
226D4×C89—21no—
227D4×C89#13512yes—
228C2×C4×C89—21no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
236C22⋊D89—24no—
237C2×Dic89—21no—
238C2×Dic89—42no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89#12111yescharacteristic
241C2×Dic89#12111yescharacteristic
242C2×Dic89#12111yescharacteristic
243D356—21no—
244D356—41no—
245D356—41no—
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—81no—
249D356—82no—
250D356#13512yes—
251C4×D89—22no—
252C4×D89—21no—
253C4×D89—21no—
254C4×D89—21no—
255C4×D89—21no—
256C4×D89—42no—
257C4×D89—42no—
258C4×D89—41no—
259C4×D89—41no—
260C4×D89—82no—
261Dic178—41no—
262Dic178—41no—
263C8×C89—21no—
264C8×C89—41no—
265C8×C89—41no—
266C8×C89—41no—
267C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yes—
268#10623494—21no—
269#10623494—21no—
270#10623494—41no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273C22×C89—22no—
274C22×C89—41no—
275C22×C89—41no—
276C22×C89C2×#12111yescharacteristic
277C2×D89—21no—
278C2×D89—21no—
279C2×D89—22no—
280C2×D89—48no—
281C2×D89—41no—
282C2×D89—41no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89—81no—
285C2×D89—81no—
286C2×D89#47112yes—
287C4×C89—21no—
288C4×C89—41no—
289C4×C89—81no—
290C4×C89—81no—
291C4×C89C2×#13511yescharacteristic
292C4×C89C2×#13511yescharacteristic
293C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C89#57511yescharacteristic
295Dic89—21no—
296Dic89—21no—
297Dic89—21no—
298Dic89—41no—
299Dic89—81no—
300#19257—891nomaximal, Sylow
301C2×C89—42no—
302C2×C89#303611yescharacteristic
303C2×C89#305011yescharacteristic
304C2×C89C2×#47111yescharacteristic
305D89—22no—
306D89—42no—
307D89—161no—
308#3167—891no—
309#3110—891no—
310#3109—891no—
311C2×C8×D4—891no—
312#1683—891no—
313#1683—891no—
314#1681—891no—
315#1681—891no—
316#1671—891no—
317#1671D8911yescharacteristic, complemented
318#1665—891no—
319#1665—891no—
320#1568—891no—
321#1552—891no—
322#1551—891no—
323C89#1925711yescharacteristic, complemented, Sylow
324C23×C8—1781no—
325#533—891no—
326#532—891no—
327C2×C4×D4—891no—
328#498C2×D8911yescharacteristic, complemented
329#492—891no—
330#487—891no—
331#486—891no—
332#484—1781no—
333#481—1781no—
334#476—891no—
335#476C2×D8911yescharacteristic
336#474—891no—
337#474—891no—
338#465—1781no—
339#465—1781no—
340#461—891no—
341#461C2×D8911yescharacteristic
342#459—891no—
343#459—891no—
344#450—1781no—
345#447—1781no—
346#442—1781no—
347#442—1781no—
348#440—1781no—
349#440—1781no—
350C4×SD16—1781no—
351C4×SD16—1781no—
352C8×D4—891no—
353C8×D4—891no—
354C8×D4—891no—
355C8×D4—1781no—
356C8×D4—1781no—
357C8×D4C2×D8911yescharacteristic
358#432—891no—
359#432—891no—
360C2×C4⋊C8—891no—
361C2×C22⋊C8—1781no—
362C2×C4×C8—891no—
363#335—891no—
364#335—891no—
365#334—891no—
366#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
367#333—891no—
368#333C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#332—891no—
370#332—891no—
371#332—891no—
372#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
373#331—891no—
374#331—891no—
375C2×#41—1781no—
376C22×D4—891no—
377C23×C4—1781no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—1781no—
380C2×SD16—1781no—
381C2×SD16—1781no—
382C2×D8—1781no—
383C2×D8—1781no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—891no—
386C22×C8—891no—
387C22×C8—3564no—
388C22×C8—1781no—
389C22×C8—1781no—
390C22×C8—1781no—
391C22×C8—1781no—
392C4⋊Q8—891no—
393C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
395#127—891no—
396#125—1781no—
397#124—1781no—
398C22⋊Q8—1781no—
399C22⋊Q8—1781no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402C4×Q8—1781no—
403C4×Q8—1781no—
404C4×D4—891no—
405C4×D4—891no—
406C4×D4—891no—
407C4×D4—1781no—
408C4×D4—1781no—
409C4×D4—1781no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4C22×D8911yescharacteristic
412#117—1781no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C22⋊C4—1781no—
415C2×C42—891no—
416#107—1781no—
417#107—1781no—
418#106—21no—
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—1781no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—891no—
424C4⋊C8—891no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
428C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
429#103—21no—
430#103—1781no—
431#103—1781no—
432#103—1781no—
433#102—21no—
434#102—1781no—
435#102—1781no—
436#102—1781no—
437#102—1781no—
438#102—1781no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—1781no—
443C22⋊C8—1781no—
444C22⋊C8—1781no—
445C22⋊C8—1781no—
446C22⋊C8—1781no—
447#97—1781no—
448#97—1781no—
449C4×C8—891no—
450C4×C8—891no—
451C4×C8—891no—
452C4×C8C22×D8911yescharacteristic
453C24—1781no—
454#41—7122no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1781no—
458C2×D4—891no—
459C2×D4—3561no—
460C2×D4—1781no—
461C2×D4—1782no—
462C2×D4—1782no—
463C2×D4—1781no—
464C2×D4—1781no—
465C2×D4—1781no—
466C2×D4D4×D8911yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—891no—
469C22×C4—891no—
470C22×C4—891no—
471C22×C4—3561no—
472C22×C4—3562no—
473C22×C4—3562no—
474C22×C4—1781no—
475C22×C4—1781no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478SD16—42no—
479SD16—3562no—
480SD16—3562no—
481SD16—3562no—
482D8—3562no—
483D8—3562no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—891no—
489C2×C8—891no—
490C2×C8—3561no—
491C2×C8—3562no—
492C2×C8—3562no—
493C2×C8—3562no—
494C2×C8—3562no—
495C2×C8—1781no—
496C2×C8—1781no—
497C2×C8—1781no—
498C2×C8—1782no—
499C2×C8D4×D8911yescharacteristic
500C2×C8D4×D8911yescharacteristic
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—891no—
506C4⋊C4—3561no—
507C4⋊C4—3561no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—3561no—
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—1781no—
517C22⋊C4—1781no—
518C22⋊C4—1781no—
519C42—891no—
520C42—891no—
521C42—891no—
522C42—3561no—
523C42C23×D8911yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—891no—
526C23—3562no—
527C23—3562no—
528C23—3561no—
529C23—1784no—
530C23—1781no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—81no—
534Q8—3561no—
535Q8—3561no—
536D4—21no—
537D4—892no—
538D4—3561no—
539D4—3561no—
540D4—3561no—
541D4—3561no—
542D4—1784no—
543D4—1781no—
544D4—7121no—
545D4—7122no—
546D4#1566803312yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—891no—
553C2×C4—891no—
554C2×C4—891no—
555C2×C4—3562no—
556C2×C4—3562no—
557C2×C4—3562no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3561no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—1782no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—1781no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
570C2×C4#41×D8911yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—41no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—3561no—
576C8—3561no—
577C8—3561no—
578C8—1781no—
579C8—1781no—
580C8#1566803912yes—
581C22—22no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—892no—
585C22—3568no—
586C22—3561no—
587C22—3561no—
588C22—1782no—
589C22—1781no—
590C22—1781no—
591C22—7121no—
592C22—7121no—
593C22—7121no—
594C22#121×D8911yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—3561no—
600C4—1781no—
601C4—1781no—
602C4—1781no—
603C4—7121no—
604C4#135×D8911yescharacteristic
605C4C2×#1566803311yescharacteristic
606C4C2×#1566803911yescharacteristic
607C4#1915239711yescharacteristic
608C2—42no—
609C2—3562no—
610C2—14241no—
611C2—1782no—
612C2#2602971711yescharacteristic
613C2#2602982811yescharacteristic
614C2#471×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1671C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030345C2
hypercenter#1671D89
hypocenterC89#19257
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030813C2semidirect
2. #26030350C2semidirect
4. C8×D4×D89C2semidirect
5. #26019706C2semidirect
6. #26019705C2semidirect
7. #26019692C2semidirect
8. #26019691C2semidirect
9. #26019624C2semidirect
10. #26019594C2semidirect
11. #26019593C2semidirect
12. #26019012C2semidirect
13. #26018949C2semidirect
14. #26018946C2semidirect
15. C89×#1671C2semidirect
20. #19151971C22semidirect
21. #19151950C22semidirect
22. #19151946C22semidirect
51. #19151350C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151349C22semidirect
54. #19151347C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
56. #19151344C22semidirect
57. #19151343C22semidirect
58. #19151341C22semidirect
59. #19151341C22semidirect
60. #498×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #333×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
317. #1671D89semidirect
323. C89#19257semidirect
328. #498C2×D89semidirect
366. #334C2×D89semidirect
368. #333C2×D89semidirect
372. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308132
#260303502
#260303452
C8×D4×D892
#260197062
#260197052
#260196922
#260196912
#260196242
#260195942
#260195932
#260190122
#260189492
#260189462
C89×#16712
#1925789