Subgroups — #36538235

Order 22784.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26030344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×D₃₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019704	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019690	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019594	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26018953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
13	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152148	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151996	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19151971	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151949	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151945	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#19151934	—	2	1	no	—
21	#19151917	—	2	1	no	—
22	#19151889	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151879	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151827	—	2	1	no	—
25	#19151827	—	2	1	no	—
26	#19151804	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151794	C₂²	1	2	yes	—
28	#19151751	—	2	1	no	—
29	#19151734	—	2	1	no	—
30	#19151711	—	2	2	no	—
31	#19151700	—	2	2	no	—
32	C₄×#13083563	—	2	1	no	—
33	C₄×#13083563	—	2	1	no	—
34	C₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
35	C₈×D₃₅₆	—	2	1	no	—
36	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
40	#19151346	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151345	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151341	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#335×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#334×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂×#13083574	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
53	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
54	C₂×#13083563	—	2	1	no	—
55	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
60	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#15668009	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#15668004	—	2	1	no	—
65	#15668000	—	2	1	no	—
66	#15667991	—	2	1	no	—
67	#15667991	—	2	1	no	—
68	#15667986	—	2	1	no	—
69	#15667986	—	2	1	no	—
70	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
72	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
73	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
74	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
75	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
76	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
77	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
78	#15667971	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
81	#15667946	—	2	2	no	—
82	#15667944	—	2	2	no	—
83	#15667944	—	2	1	no	—
84	#15667944	—	2	1	no	—
85	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
86	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
87	#15667937	—	2	2	no	—
88	#15667937	—	2	1	no	—
89	#15667937	—	2	1	no	—
90	#15667934	—	2	2	no	—
91	#15667934	—	2	2	no	—
92	#15667934	—	2	2	no	—
93	#15667934	—	2	1	no	—
94	#15667934	—	2	1	no	—
95	#15667924	—	2	2	no	—
96	#15667924	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
104	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
105	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	#13083574	—	8	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
116	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
117	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
118	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
119	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
120	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
128	#13083563	—	4	2	no	—
129	#13083563	—	4	4	no	—
130	#13083563	—	4	2	no	—
131	D₇₁₂	—	4	4	no	—
132	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
133	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
134	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
135	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	#13083553	—	4	1	no	—
145	#13083553	—	4	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
147	#13083551	—	2	2	no	—
148	#13083551	—	2	2	no	—
149	#13083551	—	4	1	no	—
150	#13083551	—	4	1	no	—
151	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
166	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₈₉	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₈₉	—	8	2	no	—
184	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
189	D₃₅₆	—	2	4	no	—
190	D₃₅₆	—	2	2	no	—
191	D₃₅₆	—	4	2	no	—
192	D₃₅₆	—	4	1	no	—
193	D₃₅₆	—	4	1	no	—
194	D₃₅₆	—	8	1	no	—
195	D₃₅₆	#135	1	4	yes	—
196	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
197	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
198	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
199	C₄×D₈₉	—	8	2	no	—
200	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
201	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
202	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
203	Dic₁₇₈	—	8	1	no	—
204	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
205	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
208	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
209	C₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	#10623494	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	#471	1	2	yes	—
214	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
216	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
217	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
220	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
221	C₂×D₈₉	—	8	1	no	—
222	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
223	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
224	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
225	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
226	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
227	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
229	Dic₈₉	—	4	2	no	—
230	Dic₈₉	—	8	1	no	—
231	Dic₈₉	—	8	1	no	—
232	Dic₈₉	—	8	1	no	—
233	#19257	—	89	1	no	maximal, Sylow
234	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₈₉	#3050	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
238	D₈₉	—	4	4	no	—
239	D₈₉	—	16	1	no	—
240	#3167	—	89	1	no	—
241	#3110	—	89	1	no	—
242	#3109	—	89	1	no	—
243	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
244	#1683	—	89	2	no	—
245	#1681	—	89	2	no	—
246	#1671	—	89	2	no	—
247	#1665	—	89	2	no	—
248	#1568	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1552	—	89	1	no	—
250	#1551	—	89	1	no	—
251	C₈₉	#19257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
253	#533	—	89	1	no	—
254	#532	—	89	1	no	—
255	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
256	#498	—	89	1	no	—
257	#492	—	89	1	no	—
258	#487	—	89	1	no	—
259	#486	—	89	1	no	—
260	#484	—	178	1	no	—
261	#481	—	178	1	no	—
262	#476	—	89	2	no	—
263	#474	—	89	2	no	—
264	#465	—	178	1	no	—
265	#465	—	178	1	no	—
266	#461	—	89	2	no	—
267	#459	—	89	2	no	—
268	#450	—	178	1	no	—
269	#447	—	178	1	no	—
270	#442	—	178	2	no	—
271	#440	—	178	2	no	—
272	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
273	C₄×SD₁₆	—	178	1	no	—
274	C₈×D₄	—	89	2	no	—
275	C₈×D₄	—	89	2	no	—
276	C₈×D₄	—	178	1	no	—
277	C₈×D₄	—	178	1	no	—
278	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
282	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
283	#335	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
284	#334	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
285	#333	—	89	2	no	—
286	#332	—	89	2	no	—
287	#332	—	89	2	no	—
288	#331	—	89	2	no	—
289	C₂×#41	—	178	1	no	—
290	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	178	1	no	—
295	C₂×D₈	—	178	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
297	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
298	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
300	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
304	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
305	#127	—	89	1	no	—
306	#125	—	178	1	no	—
307	#124	—	178	1	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
309	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
310	#121	—	178	1	no	—
311	#121	—	178	1	no	—
312	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
313	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
314	C₄×D₄	—	89	2	no	—
315	C₄×D₄	—	89	2	no	—
316	C₄×D₄	—	178	1	no	—
317	C₄×D₄	—	178	1	no	—
318	C₄×D₄	—	178	1	no	—
319	C₄×D₄	—	178	1	no	—
320	#117	—	178	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	#107	—	178	2	no	—
325	#106	—	178	2	no	—
326	#106	—	178	1	no	—
327	#106	—	178	1	no	—
328	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
329	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
330	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
331	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
332	#103	—	178	2	no	—
333	#103	—	178	1	no	—
334	#103	—	178	1	no	—
335	#102	—	178	2	no	—
336	#102	—	178	2	no	—
337	#102	—	178	2	no	—
338	#102	—	178	1	no	—
339	#102	—	178	1	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
342	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
344	#97	—	2	1	no	—
345	#97	—	2	1	no	—
346	C₄×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	—	178	1	no	—
351	#41	—	712	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
354	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
355	C₂×D₄	—	89	2	no	—
356	C₂×D₄	—	356	1	no	—
357	C₂×D₄	—	178	4	no	—
358	C₂×D₄	—	178	1	no	—
359	C₂×D₄	—	178	1	no	—
360	C₂×D₄	—	178	1	no	—
361	C₂×D₄	—	178	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
371	SD₁₆	—	356	2	no	—
372	SD₁₆	—	356	4	no	—
373	SD₁₆	—	356	2	no	—
374	D₈	—	356	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	2	2	no	—
377	C₂×C₈	—	2	2	no	—
378	C₂×C₈	—	4	1	no	—
379	C₂×C₈	—	356	4	no	—
380	C₂×C₈	—	356	2	no	—
381	C₂×C₈	—	356	4	no	—
382	C₂×C₈	—	178	2	no	—
383	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
387	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
389	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
396	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
402	C₄²	—	356	1	no	—
403	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	—	356	2	no	—
408	C₂³	—	356	2	no	—
409	C₂³	—	356	1	no	—
410	C₂³	—	178	4	no	—
411	C₂³	—	178	2	no	—
412	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
413	Q₈	—	356	1	no	—
414	Q₈	—	356	1	no	—
415	Q₈	—	356	2	no	—
416	Q₈	—	712	1	no	—
417	D₄	—	89	4	no	—
418	D₄	—	356	1	no	—
419	D₄	—	356	1	no	—
420	D₄	—	356	2	no	—
421	D₄	—	178	4	no	—
422	D₄	—	178	2	no	—
423	D₄	—	712	1	no	—
424	D₄	—	712	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	356	4	no	—
430	C₂×C₄	—	356	2	no	—
431	C₂×C₄	—	356	2	no	—
432	C₂×C₄	—	356	2	no	—
433	C₂×C₄	—	356	1	no	—
434	C₂×C₄	—	356	1	no	—
435	C₂×C₄	—	356	1	no	—
436	C₂×C₄	—	178	2	no	—
437	C₂×C₄	—	712	2	no	—
438	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
444	C₈	—	2	1	no	—
445	C₈	—	2	1	no	—
446	C₈	—	2	1	no	—
447	C₈	—	4	2	no	—
448	C₈	—	4	2	no	—
449	C₈	—	356	2	no	—
450	C₈	#15668040	1	2	yes	—
451	C₂²	—	2	1	no	—
452	C₂²	—	2	1	no	—
453	C₂²	—	356	8	no	—
454	C₂²	—	356	2	no	—
455	C₂²	—	356	2	no	—
456	C₂²	—	178	4	no	—
457	C₂²	—	712	1	no	—
458	C₂²	—	712	1	no	—
459	C₂²	—	712	1	no	—
460	C₂²	#19151862	1	2	yes	—
461	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	1	no	—
463	C₄	—	2	1	no	—
464	C₄	—	2	1	no	—
465	C₄	—	2	1	no	—
466	C₄	—	356	2	no	—
467	C₄	—	712	1	no	—
468	C₄	—	712	1	no	—
469	C₄	—	712	1	no	—
470	C₄	#135×D₈₉	1	2	yes	—
471	C₄	C₂×#15668040	1	1	yes	characteristic
472	C₄	#19152398	1	1	yes	characteristic
473	C₂	—	2	2	no	—
474	C₂	—	356	4	no	—
475	C₂	—	1424	1	no	—
476	C₂	#26029718	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#26029834	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#19151862	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667987
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1568	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#26030344	C₂
hypercenter	#1568	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19257
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030811	C₂	semidirect
2. #26030352	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×D₃₅₆	C₂	semidirect
5. #26019704	C₂	semidirect
6. #26019690	C₂	semidirect
7. #26019628	C₂	semidirect
8. #26019594	C₂	semidirect
9. #26018953	C₂	semidirect
10. #26018948	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1568	C₂	semidirect
16. #19151996	C₂²	semidirect
17. #19151971	C₂²	semidirect
18. #19151949	C₂²	semidirect
19. #19151945	C₂²	semidirect
40. #19151346	C₂²	semidirect
41. #19151345	C₂²	semidirect
42. #19151343	C₂²	semidirect
43. #19151341	C₂²	semidirect
47. #335×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #334×C₈₉	C₂²	semidirect
248. #1568	D₈₉	semidirect
251. C₈₉	#19257	semidirect
283. #335	C₂×D₈₉	semidirect
284. #334	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030811	2
#26030352	2
#26030344	2
C₂×C₈×D₃₅₆	2
#26019704	2
#26019690	2
#26019628	2
#26019594	2
#26018953	2
#26018948	2
C₈₉×#1568	2
#19257	89