Finite Group Databasebeta

← #36538241

Subgroups — #36538241

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030343C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D4×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019663C212yesmaximal, complemented
5#26019659C212yesmaximal, complemented
6#26019649C212yesmaximal, complemented
7#26019605C212yesmaximal, complemented
8#26019013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#10623494—21no—
13#19152148C2211yescharacteristic
14#19152001C2211yescharacteristic, complemented
15#19151974C2211yescharacteristic, complemented
16#19151946C2211yescharacteristic, complemented
17#19151944C2211yescharacteristic, complemented
18#19151916—21no—
19#19151888C2212yes—
20#19151832—21no—
21#19151832—21no—
22#19151793C2212yes—
23#19151732—21no—
24#19151708—22no—
25C4×#13083559—21no—
26C4×#13083559—21no—
27D4×#10623494—21no—
28D4×#10623494—21no—
29D4×#10623494C2212yes—
30D4×#10623494C2212yes—
31#19151655C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊#10623494—21no—
34C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
35#19151350C2212yescomplemented
36#19151348C2212yescomplemented
37#19151347C2212yescomplemented
38#19151346C2212yescomplemented
39#19151342C2212yescomplemented
40#19151341C2212yescomplemented
41#532×C89C2211yescharacteristic
42C2×C4×D4×C89C2211yescharacteristic
43#481×C89—21no—
44#476×C89C2212yes—
45#459×C89C2212yes—
46#447×C89—21no—
47#442×C89—22no—
48#432×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083574—21no—
50C2×#13083559—21no—
51C2×#13083559—21no—
52C2×#13083559—22no—
53C22×#10623494—22no—
54C22×#10623494—22no—
55C22×#10623494—21no—
56C22×#10623494—44no—
57C22×#10623494D411yescharacteristic
58C22×#10623494D411yescharacteristic
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668009C2311yescharacteristic
61#15668000—21no—
62#15667986—21no—
63#15667986—21no—
64C4×D356—21no—
65C4×D356—21no—
66#15667945—21no—
67#15667945—21no—
68#15667943—22no—
69C4⋊#10623494—21no—
70C4⋊#10623494C2312yes—
71C4⋊#10623494C2312yes—
72#15667933—21no—
73#15667933—21no—
74#15667933—22no—
75#15667932—21no—
76#15667932—21no—
77#15667932—22no—
78C22⋊#10623494—22no—
79C22⋊#10623494—22no—
80C22⋊#10623494—21no—
81#15667923—21no—
82C4×#10623494D411yescharacteristic
83C4×#10623494D411yescharacteristic
84C4×#10623494C2311yescharacteristic
85C4×#10623494C2311yescharacteristic
86C2×#41×C89—21no—
87C22×D4×C89D411yescharacteristic
88C23×C4×C89—21no—
89C2×D8×C89—22no—
90C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
91#127×C89C2311yescharacteristic
92#124×C89—21no—
93#121×C89—21no—
94#121×C89—21no—
95C4×D4×C89—21no—
96C4×D4×C89—21no—
97C4×D4×C89—21no—
98C4×D4×C89—21no—
99C4×D4×C89D412yes—
100C4×D4×C89C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C89—21no—
103C2×C42×C89C2311yescharacteristic
104#106×C89—22no—
105C4⋊C8×C89C2312yes—
106#102×C89—22no—
107#102×C89—22no—
108C22⋊C8×C89—21no—
109#97×C89—21no—
110#13083574—82no—
111C2×Dic178—21no—
112C2×D356—21no—
113C2×D356—21no—
114C2×D356—21no—
115C2×C22⋊D89—41no—
116C2×C4×D89—41no—
117#13083559—42no—
118#13083559—44no—
119#13083559—42no—
120C2×#10623494—22no—
121C2×#10623494—22no—
122C2×#10623494—22no—
123C2×#10623494—41no—
124C2×#10623494—44no—
125C2×#10623494—42no—
126C2×#10623494—44no—
127C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
128C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
129C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133#13083551—41no—
134#13083551—41no—
135C24×C89—21no—
136#41×C89—82no—
137C2×Q8×C89—21no—
138C2×D4×C89—24no—
139C2×D4×C89—21no—
140C2×D4×C89—21no—
141C2×D4×C89—21no—
142C2×D4×C89—21no—
143C2×D4×C89—41no—
144C2×D4×C89C2×D412yes—
145C22×C4×C89—21no—
146C22×C4×C89—22no—
147C22×C4×C89—22no—
148C22×C4×C89—42no—
149C22×C4×C89—42no—
150C22×C4×C89—41no—
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C89#4111yescharacteristic
154D8×C89—44no—
155C2×C8×C89—22no—
156C4⋊C4×C89—21no—
157C4⋊C4×C89—21no—
158C4⋊C4×C89—21no—
159C4⋊C4×C89C2×D412yes—
160C22⋊C4×C89—22no—
161C22⋊C4×C89—22no—
162C22⋊C4×C89—41no—
163C22⋊C4×C89—41no—
164C42×C89C2×D411yescharacteristic
165C42×C89C2×D411yescharacteristic
166C42×C89#4111yescharacteristic
167C42×C89C2411yescharacteristic
168C23×C89—24no—
169C23×C89—22no—
170C23×C89—42no—
171C23×C89—42no—
172C23×C89—41no—
173C23×C89#12111yescharacteristic
174C22×D89—41no—
175Q8×C89—81no—
176D4×C89—24no—
177D4×C89—22no—
178D4×C89—42no—
179D4×C89—41no—
180D4×C89—41no—
181D4×C89—81no—
182D4×C89—82no—
183D4×C89#13514yes—
184C2×C4×C89—22no—
185C2×C4×C89—22no—
186C2×C4×C89—21no—
187C2×C4×C89—21no—
188C2×C4×C89—22no—
189C2×C4×C89—44no—
190C2×C4×C89—42no—
191C2×C4×C89—42no—
192C2×C4×C89—42no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—82no—
195C2×C4×C89#12111yescharacteristic
196C2×C4×C89#12111yescharacteristic
197C2×C4×C89#12111yescharacteristic
198C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D89—82no—
202C2×Dic89—41no—
203D356—42no—
204D356—41no—
205D356—41no—
206D356—81no—
207C4×D89—82no—
208Dic178—81no—
209C8×C89—42no—
210#10623494—21no—
211#10623494—21no—
212#10623494—21no—
213#10623494—42no—
214#10623494—42no—
215#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C22×C89—21no—
217C22×C89—21no—
218C22×C89—24no—
219C22×C89—48no—
220C22×C89—42no—
221C22×C89—42no—
222C22×C89—81no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89—81no—
225C22×C89#47212yes—
226C22×C89C2×#12111yescharacteristic
227C2×D89—81no—
228C2×D89—81no—
229C2×D89—81no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—42no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89C2×#13512yes—
237C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C4×C89#57511yescharacteristic
239Dic89—81no—
240#19258—891nomaximal, Sylow
241C2×C89—22no—
242C2×C89—44no—
243C2×C89—161no—
244C2×C89#303611yescharacteristic
245C2×C89#305011yescharacteristic
246C2×C89C2×#47211yescharacteristic
247D89—161no—
248#3169—891no—
249#3109—891no—
250#3109D8911yescharacteristic, complemented
251C2×C8×D4—891no—
252#1677—892no—
253#1677—892no—
254#1675—892no—
255#1667—892no—
256#1568—891no—
257#1551—891no—
258#1551—891no—
259C89#1925811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23×C8—1781no—
261#532—891no—
262#532C2×D8911yescharacteristic
263C2×C4×D4C2×D8911yescharacteristic
264#500—891no—
265#493—891no—
266#486—891no—
267#486—891no—
268#481—21no—
269#481—1781no—
270#476—892no—
271#476C2×D8912yes—
272#466—1781no—
273#466—1781no—
274#459—892no—
275#459C2×D8912yes—
276#447—21no—
277#447—1781no—
278#442—22no—
279#442—1782no—
280C4×D8—1781no—
281C4×D8—1781no—
282C8×D4—892no—
283C8×D4—892no—
284C8×D4—1781no—
285C8×D4—1781no—
286#432—891no—
287#432C2×D8911yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—891no—
289C2×C22⋊C8—1781no—
290C2×C4×C8—891no—
291#335—892no—
292#334—892no—
293#333—892no—
294#333—892no—
295#331—892no—
296#331—892no—
297C2×#41—21no—
298C2×#41—1781no—
299C22×D4C22⋊D8911yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C2×D8—22no—
302C2×D8—1781no—
303C2×D8—1781no—
304C2×D8—1782no—
305C22×C8—891no—
306C22×C8—891no—
307C22×C8—3564no—
308C22×C8—1782no—
309C22×C8—1782no—
310C22×C8—1781no—
311C4⋊Q8—891no—
312C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
313#127—891no—
314#127C22×D8911yescharacteristic
315#124—21no—
316#124—1781no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—1781no—
320#121—1781no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—1781no—
326C4×D4—1781no—
327C4×D4C22⋊D8912yes—
328C4×D4C22×D8912yes—
329C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C42C22×D8911yescharacteristic
332#107—1781no—
333#107—1781no—
334#106—22no—
335#106—1782no—
336C4⋊C8—892no—
337C4⋊C8—892no—
338C4⋊C8—1781no—
339C4⋊C8C22×D8912yes—
340#102—22no—
341#102—22no—
342#102—1781no—
343#102—1781no—
344#102—1781no—
345#102—1781no—
346#102—1782no—
347#102—1782no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1782no—
350C22⋊C8—1782no—
351C22⋊C8—1781no—
352#97—21no—
353#97—1781no—
354C4×C8—891no—
355C4×C8—891no—
356C4×C8—891no—
357C4×C8—891no—
358C24—21no—
359#41—82no—
360#41—7122no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—1781no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—3561no—
370C2×D4—1781no—
371C2×D4—1781no—
372C2×D4—1781no—
373C2×D4C2×C22⋊D8912yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—3561no—
381C22×C4D4×D8911yescharacteristic
382C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
383C22×C4#1308357311yescharacteristic
384D8—44no—
385D8—3562no—
386D8—3564no—
387D8—3562no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—891no—
390C2×C8—891no—
391C2×C8—891no—
392C2×C8—891no—
393C2×C8—3564no—
394C2×C8—3562no—
395C2×C8—3564no—
396C2×C8—3561no—
397C2×C8—1782no—
398C2×C8—1782no—
399C2×C8—1782no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—1781no—
404C4⋊C4—1781no—
405C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—22no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—3561no—
411C22⋊C4—3561no—
412C42D4×D8911yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
414C42#1308357311yescharacteristic
415C42C23×D8911yescharacteristic
416C23—24no—
417C23—22no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—3561no—
422C23#1566798411yescharacteristic
423Q8—81no—
424Q8—7121no—
425D4—24no—
426D4—22no—
427D4—41no—
428D4—42no—
429D4—41no—
430D4—81no—
431D4—82no—
432D4—3561no—
433D4—3562no—
434D4—3561no—
435D4—7121no—
436D4—7122no—
437D4#1566803214yes—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—3561no—
450C2×C4—7122no—
451C2×C4#1566798411yescharacteristic
452C2×C4#1566798411yescharacteristic
453C2×C4#1566798411yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
456C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—892no—
459C8—3562no—
460C8—3562no—
461C8—1781no—
462C8—1781no—
463C8—1781no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—24no—
467C22—48no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—7121no—
474C22—7121no—
475C22—7121no—
476C22#1915186612yes—
477C22C2×#1566798411yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—7121no—
485C4C2×#1566803212yes—
486C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
487C4#1915239411yescharacteristic
488C2—22no—
489C2—44no—
490C2—161no—
491C2—14241no—
492C2#2602971311yescharacteristic
493C2#2602983011yescharacteristic
494C2C2×#1915186611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3109C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3109D89
hypocenterC89#19258
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030827C2semidirect
2. #26030343C2semidirect
3. C2×D4×#10623494C2semidirect
4. #26019663C2semidirect
5. #26019659C2semidirect
6. #26019649C2semidirect
7. #26019605C2semidirect
8. #26019013C2semidirect
9. #26018948C2semidirect
10. #26018947C2semidirect
11. C89×#3109C2semidirect
14. #19152001C22semidirect
15. #19151974C22semidirect
16. #19151946C22semidirect
17. #19151944C22semidirect
35. #19151350C22semidirect
36. #19151348C22semidirect
37. #19151347C22semidirect
38. #19151346C22semidirect
39. #19151342C22semidirect
40. #19151341C22semidirect
250. #3109D89semidirect
259. C89#19258semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308272
#260303432
C2×D4×#106234942
#260196632
#260196592
#260196492
#260196052
#260190132
#260189482
#260189472
C89×#31092
#1925889