Finite Group Databasebeta

← #36538243

Subgroups — #36538243

Order 22784.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030339C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019664C212yesmaximal, complemented
6#26019660C212yesmaximal, complemented
7#26019650C212yesmaximal, complemented
8#26019606C212yesmaximal, complemented
9#26019013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D89—21no—
13#19152148C2211yescharacteristic
14C2×C4×D356C2211yescharacteristic
15#19152001C2211yescharacteristic, complemented
16#19151974C2211yescharacteristic, complemented
17#19151946C2211yescharacteristic, complemented
18#19151944C2211yescharacteristic, complemented
19#19151917—21no—
20#19151914—21no—
21#19151889C2212yes—
22#19151885C2212yes—
23#19151832—21no—
24#19151832—21no—
25#19151794C2212yes—
26#19151790C2212yes—
27#19151734—21no—
28#19151731—21no—
29#19151711—22no—
30#19151708—22no—
31C4×#13083559—21no—
32C4×#13083559—21no—
33#19151663—21no—
34#19151663—21no—
35#19151663C2212yes—
36#19151663C2212yes—
37#19151655C2211yescharacteristic
38C2×#15667924—21no—
39C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
40#19151350C2212yescomplemented
41#19151348C2212yescomplemented
42#19151346C2212yescomplemented
43#19151341C2212yescomplemented
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#432×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#333×C89C2212yescomplemented
48#331×C89C2212yescomplemented
49C2×#13083574—21no—
50C22×D356D411yescharacteristic
51C22×C4×D89—21no—
52C2×D712—22no—
53C2×#13083559—22no—
54C2×#13083559—21no—
55C2×#13083559—21no—
56C22×#10623494D411yescharacteristic
57C22×#10623494D411yescharacteristic
58C2×C8×D89—22no—
59C2×C8×D89—22no—
60C2×C8×D89—44no—
61#15668012C2311yescharacteristic
62#15668009C2311yescharacteristic
63#15668000—21no—
64#15667986—21no—
65#15667986—21no—
66C4×D356—21no—
67C4×D356—21no—
68C4×D356—21no—
69C4×D356—21no—
70C4×D356D412yes—
71C4×D356C2312yes—
72C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
73C2×#13083551—21no—
74#15667945—21no—
75#15667945—21no—
76#15667944—22no—
77#15667943—22no—
78C4⋊#10623494C2312yes—
79#15667934—22no—
80#15667934—22no—
81#15667933—21no—
82#15667933—21no—
83#15667933—22no—
84#15667932—22no—
85#15667932—21no—
86#15667932—21no—
87C22⋊#10623494—21no—
88#15667924—22no—
89#15667924—22no—
90#15667923—21no—
91C4×#10623494D411yescharacteristic
92C4×#10623494D411yescharacteristic
93C4×#10623494C2311yescharacteristic
94C4×#10623494C2311yescharacteristic
95C2×#41×C89—21no—
96C22×C8×C89—21no—
97C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
98#127×C89C2311yescharacteristic
99#124×C89—21no—
100#121×C89—21no—
101#121×C89—21no—
102C4×D4×C89—21no—
103C4×D4×C89—21no—
104C2×C42×C89C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C89—21no—
106C4⋊C8×C89C2312yes—
107C4⋊C8×C89C2312yes—
108C22⋊C8×C89—21no—
109#97×C89—21no—
110C23×D89—21no—
111#13083574—82no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×D356—21no—
114C2×D356—24no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×D356C2×D412yes—
119C2×C22⋊D89—41no—
120C22×Dic89—21no—
121C2×C4×D89—22no—
122C2×C4×D89—22no—
123C2×C4×D89—42no—
124C2×C4×D89—42no—
125C2×C4×D89—41no—
126D712—44no—
127#13083559—42no—
128#13083559—44no—
129#13083559—42no—
130C2×#10623494—22no—
131C2×#10623494—22no—
132C2×#10623494—41no—
133C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
134C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
135C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
136C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
137C8×D89—44no—
138C8×D89—44no—
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89C2×D412yes—
143#13083551—22no—
144#13083551—22no—
145#13083551—41no—
146#13083551—41no—
147#41×C89—82no—
148C2×Q8×C89—21no—
149C2×D4×C89—21no—
150C2×D4×C89—21no—
151C2×D4×C89—21no—
152C2×D4×C89—41no—
153C22×C4×C89—41no—
154C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C89#4111yescharacteristic
157C2×C8×C89—22no—
158C2×C8×C89—22no—
159C2×C8×C89—42no—
160C4⋊C4×C89—21no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C22⋊C4×C89—41no—
163C22⋊C4×C89—41no—
164C42×C89C2×D411yescharacteristic
165C42×C89C2×D411yescharacteristic
166C42×C89#4111yescharacteristic
167C42×C89C2411yescharacteristic
168C23×C89—41no—
169C23×C89#12111yescharacteristic
170C22×D89—24no—
171C22×D89—22no—
172C22×D89—42no—
173C22×D89—42no—
174C22×D89—41no—
175Q8×C89—81no—
176D4×C89—42no—
177D4×C89—41no—
178D4×C89—41no—
179D4×C89—81no—
180D4×C89—82no—
181C2×C4×C89—22no—
182C2×C4×C89—22no—
183C2×C4×C89—21no—
184C2×C4×C89—21no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—82no—
187C2×C4×C89#12111yescharacteristic
188C2×C4×C89#12111yescharacteristic
189C2×C4×C89#12111yescharacteristic
190C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
193C22⋊D89—82no—
194C2×Dic89—22no—
195C2×Dic89—42no—
196C2×Dic89—41no—
197D356—24no—
198D356—22no—
199D356—42no—
200D356—41no—
201D356—41no—
202D356—81no—
203D356#13514yes—
204C4×D89—44no—
205C4×D89—42no—
206C4×D89—42no—
207C4×D89—82no—
208Dic178—81no—
209C8×C89—42no—
210C8×C89—42no—
211#10623494—21no—
212#10623494—21no—
213#10623494—21no—
214#10623494—42no—
215#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C22×C89—21no—
217C22×C89—21no—
218C22×C89—81no—
219C22×C89—81no—
220C22×C89—81no—
221C22×C89#47212yes—
222C22×C89C2×#12111yescharacteristic
223C2×D89—24no—
224C2×D89—48no—
225C2×D89—42no—
226C2×D89—42no—
227C2×D89—81no—
228C2×D89—81no—
229C2×D89—81no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—81no—
235C4×C89C2×#13512yes—
236C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
237C4×C89#57511yescharacteristic
238Dic89—42no—
239Dic89—81no—
240#19258—891nomaximal, Sylow
241C2×C89—22no—
242C2×C89—161no—
243C2×C89#303611yescharacteristic
244C2×C89#305011yescharacteristic
245C2×C89C2×#47211yescharacteristic
246D89—44no—
247D89—161no—
248#3169—891no—
249#3109—891no—
250#3109—891no—
251C2×C8×D4—891no—
252#1677—892no—
253#1677—892no—
254#1675—892no—
255#1667—892no—
256#1568—891no—
257#1551—891no—
258#1551D8911yescharacteristic, complemented
259C89#1925811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C23×C8—1781no—
261#532—891no—
262#532C2×D8911yescharacteristic
263C2×C4×D4—891no—
264#500—891no—
265#493—891no—
266#486—891no—
267#486—891no—
268#481—1781no—
269#481—1781no—
270#476—892no—
271#476—892no—
272#466—1781no—
273#466—1781no—
274#459—892no—
275#459—892no—
276#447—1781no—
277#447—1781no—
278#442—1782no—
279#442—1782no—
280C4×D8—1781no—
281C4×D8—1781no—
282C8×D4—892no—
283C8×D4—892no—
284C8×D4—1781no—
285C8×D4—1781no—
286#432—891no—
287#432C2×D8911yescharacteristic
288C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
289C2×C22⋊C8—1781no—
290C2×C4×C8—891no—
291#335—892no—
292#334—892no—
293#333—892no—
294#333C2×D8912yescomplemented
295#331—892no—
296#331C2×D8912yescomplemented
297C2×#41—21no—
298C2×#41—1781no—
299C22×D4—891no—
300C23×C4—1781no—
301C2×D8—1782no—
302C2×D8—1781no—
303C2×D8—1781no—
304C2×D8—1782no—
305C22×C8—21no—
306C22×C8—891no—
307C22×C8—891no—
308C22×C8—3564no—
309C22×C8—1782no—
310C22×C8—1782no—
311C4⋊Q8—891no—
312C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
313#127—891no—
314#127C22×D8911yescharacteristic
315#124—21no—
316#124—1781no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—1781no—
320#121—1781no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—892no—
324C4×D4—892no—
325C4×D4—1781no—
326C4×D4—1781no—
327C4×D4—1781no—
328C4×D4—1781no—
329C2×C4⋊C4—891no—
330C2×C22⋊C4—1781no—
331C2×C42C22×D8911yescharacteristic
332#107—1781no—
333#107—1781no—
334#106—1782no—
335#106—1782no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—892no—
338C4⋊C8C22×D8912yes—
339C4⋊C8C22×D8912yes—
340#102—1781no—
341#102—1781no—
342#102—1782no—
343#102—1782no—
344#102—1782no—
345#102—1782no—
346#102—1781no—
347#102—1781no—
348C22⋊C8—21no—
349C22⋊C8—1782no—
350C22⋊C8—1782no—
351C22⋊C8—1781no—
352#97—21no—
353#97—1781no—
354C4×C8—891no—
355C4×C8—891no—
356C4×C8—891no—
357C4×C8—891no—
358C24—1781no—
359#41—82no—
360#41—7122no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—1781no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—892no—
368C2×D4—3561no—
369C2×D4—1784no—
370C2×D4—1781no—
371C2×D4—1781no—
372C2×D4—1781no—
373C2×D4—1781no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—3562no—
376C22×C4—3562no—
377C22×C4—3561no—
378C22×C4—1781no—
379C22×C4—1782no—
380C22×C4—1782no—
381C22×C4D4×D8911yescharacteristic
382C22×C4D4×D8911yescharacteristic
383C22×C4#1308357411yescharacteristic
384D8—3564no—
385D8—3562no—
386D8—3564no—
387D8—3562no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—22no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—891no—
392C2×C8—891no—
393C2×C8—891no—
394C2×C8—891no—
395C2×C8—3564no—
396C2×C8—3564no—
397C2×C8—3561no—
398C2×C8—1782no—
399C2×C8—1782no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—892no—
403C4⋊C4—1781no—
404C4⋊C4—1781no—
405C4⋊C4—1781no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—3561no—
409C22⋊C4—3561no—
410C22⋊C4—1782no—
411C22⋊C4—1782no—
412C42D4×D8911yescharacteristic
413C42D4×D8911yescharacteristic
414C42#1308357411yescharacteristic
415C42C23×D8911yescharacteristic
416C23—41no—
417C23—3562no—
418C23—3562no—
419C23—3561no—
420C23—1784no—
421C23—1782no—
422C23#1566798511yescharacteristic
423Q8—81no—
424Q8—7121no—
425D4—41no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—81no—
429D4—82no—
430D4—894no—
431D4—3561no—
432D4—3562no—
433D4—3561no—
434D4—1784no—
435D4—1782no—
436D4—7121no—
437D4—7122no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—3564no—
445C2×C4—3562no—
446C2×C4—3562no—
447C2×C4—3562no—
448C2×C4—3561no—
449C2×C4—1782no—
450C2×C4—7122no—
451C2×C4#1566798511yescharacteristic
452C2×C4#1566798511yescharacteristic
453C2×C4#1566798511yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
456C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
457C8—42no—
458C8—42no—
459C8—892no—
460C8—3562no—
461C8—1781no—
462C8—1781no—
463C8—1781no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—3568no—
470C22—3562no—
471C22—3562no—
472C22—1784no—
473C22—7121no—
474C22—7121no—
475C22—7121no—
476C22#1915186712yes—
477C22C2×#1566798511yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—3562no—
484C4—7121no—
485C4#135×D8912yes—
486C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
487C4#1915239711yescharacteristic
488C2—22no—
489C2—161no—
490C2—3564no—
491C2—14241no—
492C2#2602971511yescharacteristic
493C2#2602983211yescharacteristic
494C2C2×#1915186711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1551C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#1551D89
hypocenterC89#19258
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030827C2semidirect
2. #26030344C2semidirect
3. #26030339C2semidirect
4. C2×#19151663C2semidirect
5. #26019664C2semidirect
6. #26019660C2semidirect
7. #26019650C2semidirect
8. #26019606C2semidirect
9. #26019013C2semidirect
10. #26018945C2semidirect
11. C89×#1551C2semidirect
15. #19152001C22semidirect
16. #19151974C22semidirect
17. #19151946C22semidirect
18. #19151944C22semidirect
40. #19151350C22semidirect
41. #19151348C22semidirect
42. #19151346C22semidirect
43. #19151341C22semidirect
47. #333×C89C22semidirect
48. #331×C89C22semidirect
258. #1551D89semidirect
259. C89#19258semidirect
294. #333C2×D89semidirect
296. #331C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308272
#260303442
#260303392
C2×#191516632
#260196642
#260196602
#260196502
#260196062
#260190132
#260189452
C89×#15512
#1925889