Subgroups — #36538249

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030351	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₄×#10623494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019673	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019615	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26018953	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#3110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#10623494	—	2	1	no	—
13	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#19152001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	#19151977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19151950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19151948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151933	—	2	1	no	—
19	#19151878	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151837	—	2	1	no	—
21	#19151837	—	2	1	no	—
22	#19151803	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151749	—	2	1	no	—
24	#19151698	—	2	2	no	—
25	C₄×#13083564	—	2	1	no	—
26	C₄×#13083564	—	2	1	no	—
27	D₄×#10623494	—	2	1	no	—
28	D₄×#10623494	—	2	1	no	—
29	D₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄×#10623494	C₂²	1	2	yes	—
31	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#19151350	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#19151348	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#19151345	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#484×C₈₉	—	2	1	no	—
44	#474×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
45	#461×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
46	#450×C₈₉	—	2	1	no	—
47	#440×C₈₉	—	2	2	no	—
48	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
50	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083562	—	2	2	no	—
52	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
53	C₂²×#10623494	—	2	2	no	—
54	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
55	C₂²×#10623494	—	4	4	no	—
56	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#15668004	—	2	1	no	—
61	#15667991	—	2	1	no	—
62	#15667991	—	2	1	no	—
63	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
65	#15667971	—	2	1	no	—
66	#15667945	—	2	1	no	—
67	#15667945	—	2	1	no	—
68	#15667945	—	2	2	no	—
69	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
70	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
72	#15667936	—	2	1	no	—
73	#15667936	—	2	1	no	—
74	#15667935	—	2	1	no	—
75	#15667935	—	2	1	no	—
76	#15667935	—	2	2	no	—
77	#15667933	—	2	2	no	—
78	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊#10623494	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
81	#15667923	—	2	1	no	—
82	C₄×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#107×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
106	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
107	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	#13083564	—	4	2	no	—
113	#13083564	—	4	2	no	—
114	#13083562	—	4	4	no	—
115	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
116	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
117	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
118	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
119	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
120	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
121	C₂×#10623494	—	4	4	no	—
122	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
130	#13083553	—	4	1	no	—
131	#13083553	—	4	1	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
133	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
148	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
171	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
173	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
174	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	D₄×C₈₉	#135	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
196	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
197	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
198	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
199	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	#10623494	—	2	1	no	—
201	#10623494	—	2	1	no	—
202	#10623494	—	2	1	no	—
203	#10623494	—	4	2	no	—
204	#10623494	—	4	2	no	—
205	#10623494	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₈₉	#473	1	2	yes	—
213	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
221	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
222	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
224	Dic₈₉	—	8	1	no	—
225	Dic₈₉	—	8	1	no	—
226	#19259	—	89	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	#3050	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
232	#3170	—	89	1	no	—
233	#3110	—	89	1	no	—
234	#3110	D₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
236	#1679	—	89	2	no	—
237	#1679	—	89	2	no	—
238	#1673	—	89	2	no	—
239	#1669	—	89	2	no	—
240	#1568	—	89	1	no	—
241	#1552	—	89	1	no	—
242	#1552	—	89	1	no	—
243	C₈₉	#19259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
245	#533	—	89	1	no	—
246	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
248	#500	—	89	1	no	—
249	#494	—	89	1	no	—
250	#487	—	89	1	no	—
251	#487	—	89	1	no	—
252	#484	—	2	1	no	—
253	#484	—	178	1	no	—
254	#474	—	89	2	no	—
255	#474	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
256	#467	—	178	1	no	—
257	#467	—	178	1	no	—
258	#461	—	89	2	no	—
259	#461	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
260	#450	—	2	1	no	—
261	#450	—	178	1	no	—
262	#440	—	2	2	no	—
263	#440	—	178	2	no	—
264	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
265	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
266	C₈×D₄	—	89	2	no	—
267	C₈×D₄	—	89	2	no	—
268	C₈×D₄	—	178	1	no	—
269	C₈×D₄	—	178	1	no	—
270	#432	—	89	1	no	—
271	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
275	#335	—	89	2	no	—
276	#334	—	89	2	no	—
277	#332	—	89	2	no	—
278	#332	—	89	2	no	—
279	#332	—	89	2	no	—
280	#332	—	89	2	no	—
281	C₂²×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
290	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#125	—	2	1	no	—
298	#125	—	178	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
307	C₄×D₄	—	2	1	no	—
308	C₄×D₄	—	2	1	no	—
309	C₄×D₄	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
310	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
311	#117	—	2	1	no	—
312	#117	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	2	2	no	—
317	#107	—	178	1	no	—
318	#107	—	178	1	no	—
319	#107	—	178	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
321	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
324	#103	—	2	2	no	—
325	#103	—	178	1	no	—
326	#103	—	178	1	no	—
327	#103	—	178	1	no	—
328	#103	—	178	1	no	—
329	#103	—	178	2	no	—
330	#102	—	2	2	no	—
331	#102	—	178	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
336	#97	—	2	1	no	—
337	#97	—	178	1	no	—
338	C₄×C₈	—	89	1	no	—
339	C₄×C₈	—	89	1	no	—
340	C₄×C₈	—	89	1	no	—
341	C₄×C₈	—	89	1	no	—
342	C₂⁴	—	2	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	4	no	—
348	C₂×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	#13083573	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	356	2	no	—
359	Q₁₆	—	356	2	no	—
360	SD₁₆	—	4	4	no	—
361	SD₁₆	—	356	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	89	1	no	—
364	C₂×C₈	—	89	1	no	—
365	C₂×C₈	—	89	1	no	—
366	C₂×C₈	—	89	1	no	—
367	C₂×C₈	—	356	4	no	—
368	C₂×C₈	—	356	2	no	—
369	C₂×C₈	—	356	4	no	—
370	C₂×C₈	—	356	1	no	—
371	C₂×C₈	—	178	2	no	—
372	C₂×C₈	—	178	2	no	—
373	C₂×C₈	—	178	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
381	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
392	C₄²	—	4	1	no	—
393	C₄²	—	356	1	no	—
394	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	#13083573	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	—	2	4	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	#15667984	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	4	1	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	Q₈	—	4	1	no	—
406	Q₈	—	356	1	no	—
407	Q₈	—	356	2	no	—
408	Q₈	—	356	1	no	—
409	D₄	—	2	4	no	—
410	D₄	—	2	2	no	—
411	D₄	#15668032	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	1	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	356	1	no	—
424	C₂×C₄	—	356	1	no	—
425	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#15667984	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#13083573	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	89	2	no	—
433	C₈	—	356	2	no	—
434	C₈	—	356	2	no	—
435	C₈	—	178	1	no	—
436	C₈	—	178	1	no	—
437	C₈	—	178	1	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	4	no	—
441	C₂²	—	4	8	no	—
442	C₂²	—	4	2	no	—
443	C₂²	—	4	2	no	—
444	C₂²	#19151871	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#15667984	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	4	2	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	8	1	no	—
453	C₄	—	712	1	no	—
454	C₄	—	712	1	no	—
455	C₄	C₂×#15668032	1	2	yes	—
456	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#19152394	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	4	4	no	—
460	C₂	#26029713	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#26029830	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#19151871	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667984
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#3110	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₄×C₈₉	D₄
hypercenter	#3110	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19259
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030834	C₂	semidirect
4. #26019677	C₂	semidirect
5. #26019673	C₂	semidirect
6. #26019639	C₂	semidirect
7. #26019615	C₂	semidirect
8. #26019013	C₂	semidirect
9. #26018953	C₂	semidirect
10. #26018952	C₂	semidirect
14. #19152001	C₂²	semidirect
15. #19151977	C₂²	semidirect
16. #19151950	C₂²	semidirect
17. #19151948	C₂²	semidirect
35. #19151350	C₂²	semidirect
36. #19151348	C₂²	semidirect
37. #19151345	C₂²	semidirect
38. #19151344	C₂²	semidirect
39. #19151344	C₂²	semidirect
40. #19151343	C₂²	semidirect
243. C₈₉	#19259	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030834	2
#26030351	2
C₂×D₄×#10623494	2
#26019677	2
#26019673	2
#26019639	2
#26019615	2
#26019013	2
#26018953	2
#26018952	2
C₈₉×#3110	2
#19259	89