Finite Group Databasebeta

← #36538250

Subgroups — #36538250

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030837C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030353C211yesmaximal, characteristic
3#26030350C211yesmaximal, characteristic
4C8×D4×D89C211yesmaximal, characteristic
5#26019676C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019675C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019672C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019615C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019012C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018949C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D89—21no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152153C2211yescharacteristic
19C4×D4×D89C2211yescharacteristic
20#19152001C2211yescharacteristic, complemented
21#19151977C2211yescharacteristic, complemented
22#19151949C2211yescharacteristic, complemented
23#19151935—21no—
24#19151932—21no—
25#19151879C2211yescharacteristic
26#19151878C2211yescharacteristic
27#19151875C2211yescharacteristic
28#19151838—21no—
29#19151838—21no—
30#19151804C2211yescharacteristic
31#19151803C2211yescharacteristic
32#19151800C2211yescharacteristic
33#19151750—21no—
34#19151747—21no—
35#19151701—21no—
36#19151699—21no—
37#19151697—21no—
38#19151695—21no—
39#19151690—21no—
40#19151690—21no—
41C8×D356C2211yescharacteristic
42D4×#10623494C2211yescharacteristic
43#19151663C2211yescharacteristic
44C8×C22⋊D89—21no—
45#19151661—21no—
46#19151654C2211yescharacteristic
47#19151654C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49C22⋊C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic, complemented
52#19151350C2211yescharacteristic, complemented
53#19151349C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151345C2211yescharacteristic, complemented
56#19151344C2211yescharacteristic, complemented
57#19151344C2211yescharacteristic, complemented
58#19151343C2211yescharacteristic, complemented
59#19151343C2211yescharacteristic, complemented
60#487×C89C2211yescharacteristic, complemented
61#474×C89C2211yescharacteristic
62#461×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D89D411yescharacteristic
68C22×C4×D89—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C22×#10623494—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89—44no—
79C2×C8×D89D411yescharacteristic
80C2×C8×D89D411yescharacteristic
81#15668012C2311yescharacteristic
82#15668012C2311yescharacteristic
83#15668003—21no—
84#15668003—21no—
85#15667992—21no—
86#15667992—21no—
87#15667988—21no—
88#15667988—21no—
89Q8×Dic89—21no—
90Q8×Dic89—21no—
91#15667977—21no—
92#15667977—21no—
93C4×D356C2311yescharacteristic
94D4×Dic89D411yescharacteristic
95#15667974D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D89—21no—
97#15667972—21no—
98#15667970—21no—
99#15667970—21no—
100C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
101C22⋊C4×D89—21no—
102C42×D89C2311yescharacteristic
103#15667946—21no—
104#15667945—21no—
105#15667945—21no—
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111#15667941—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667936—21no—
116#15667935—21no—
117#15667934—21no—
118#15667933—21no—
119#15667932—21no—
120C22⋊#10623494—21no—
121#15667924—21no—
122#15667924—21no—
123#15667924—21no—
124#15667924—21no—
125#15667922—21no—
126#15667922—21no—
127C4×#10623494C2311yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C2×SD16×C89—21no—
131C22×C8×C89—21no—
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134C4×D4×C89C2311yescharacteristic
135#107×C89—21no—
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C22⋊C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145C23×D89—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×D356C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D89—21no—
150D4×D89—22no—
151D4×D89—22no—
152C22×Dic89—21no—
153C2×C4×D89—21no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—42no—
157C2×C4×D89—42no—
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89#4111yescharacteristic
161#13083564—42no—
162#13083564—42no—
163#13083563—42no—
164#13083562—42no—
165#13083561—42no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494—42no—
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
172C8×D89—22no—
173C8×D89—41no—
174C8×D89—42no—
175C8×D89—42no—
176C8×D89—42no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—21no—
181C4⋊Dic89—41no—
182C4⋊Dic89—41no—
183C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083553—41no—
187C22⋊Dic89—21no—
188#13083551—21no—
189#13083551—21no—
190#13083551—41no—
191#13083551—41no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89—41no—
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic89#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89—21no—
199C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C89—21no—
201SD16×C89—42no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89—42no—
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89—21no—
211C4⋊C4×C89—21no—
212C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C89—21no—
214C42×C89C2411yescharacteristic
215C23×C89—21no—
216C22×D89—24no—
217C22×D89—21no—
218C22×D89—42no—
219C22×D89—42no—
220C22×D89#12111yescharacteristic
221Q8×C89—41no—
222Q8×C89—41no—
223Q8×C89—41no—
224Q8×C89—41no—
225D4×C89—21no—
226D4×C89#13512yes—
227C2×C4×C89—21no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D89—24no—
236C2×Dic89—21no—
237C2×Dic89—42no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89#12111yescharacteristic
241C2×Dic89#12111yescharacteristic
242C2×Dic89#12111yescharacteristic
243D356—21no—
244D356#13512yes—
245C4×D89—22no—
246C4×D89—21no—
247C4×D89—21no—
248C4×D89—21no—
249C4×D89—21no—
250C4×D89—42no—
251C4×D89—42no—
252C4×D89—41no—
253C4×D89—41no—
254Dic178—41no—
255Dic178—41no—
256Dic178—41no—
257Dic178—41no—
258C8×C89—21no—
259C8×C89—21no—
260C8×C89—41no—
261C8×C89—41no—
262C8×C89—41no—
263#10623494—21no—
264#10623494—41no—
265#10623494—41no—
266#10623494—41no—
267#10623494AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C22×C89—22no—
269C22×C89—41no—
270C22×C89—41no—
271C22×C89C2×#12111yescharacteristic
272C2×D89—21no—
273C2×D89—21no—
274C2×D89—22no—
275C2×D89—48no—
276C2×D89—41no—
277C2×D89—41no—
278C2×D89#47312yes—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—41no—
281C4×C89—81no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89C2×#13511yescharacteristic
284C4×C89C2×#13511yescharacteristic
285C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C89#57511yescharacteristic
287Dic89—21no—
288Dic89—21no—
289Dic89—21no—
290Dic89—41no—
291Dic89—81no—
292Dic89—81no—
293#19259—891nomaximal, Sylow
294C2×C89—42no—
295C2×C89#303611yescharacteristic
296C2×C89#305011yescharacteristic
297C2×C89C2×#47311yescharacteristic
298D89—22no—
299D89—42no—
300#3170—891no—
301#3110—891no—
302#3110—891no—
303C2×C8×D4—891no—
304#1679—891no—
305#1679—891no—
306#1679—891no—
307#1679D8911yescharacteristic, complemented
308#1673—891no—
309#1673—891no—
310#1669—891no—
311#1669—891no—
312#1568—891no—
313#1552—891no—
314#1552—891no—
315C89#1925911yescharacteristic, complemented, Sylow
316C23×C8—1781no—
317#533—891no—
318#533—891no—
319C2×C4×D4—891no—
320#500—891no—
321#494—891no—
322#487—891no—
323#487C2×D8911yescharacteristic, complemented
324#484—1781no—
325#484—1781no—
326#474—891no—
327#474—891no—
328#474—891no—
329#474C2×D8911yescharacteristic
330#467—1781no—
331#467—1781no—
332#461—891no—
333#461—891no—
334#461—891no—
335#461C2×D8911yescharacteristic
336#450—1781no—
337#450—1781no—
338#440—1781no—
339#440—1781no—
340#440—1781no—
341#440—1781no—
342C4×Q16—1781no—
343C4×Q16—1781no—
344C8×D4—891no—
345C8×D4—891no—
346C8×D4—891no—
347C8×D4—1781no—
348C8×D4—1781no—
349C8×D4C2×D8911yescharacteristic
350#432—891no—
351#432—891no—
352C2×C4⋊C8—891no—
353C2×C22⋊C8—1781no—
354C2×C4×C8—891no—
355#335—891no—
356#335—891no—
357#334—891no—
358#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
359#332—891no—
360#332—891no—
361#332—891no—
362#332—891no—
363#332—891no—
364#332—891no—
365#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
366#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
367C22×D4—891no—
368C23×C4—1781no—
369C2×Q16—1781no—
370C2×Q16—1781no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—1781no—
373C2×SD16—1781no—
374C2×SD16—1781no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—891no—
377C22×C8—891no—
378C22×C8—3564no—
379C22×C8—1781no—
380C22×C8—1781no—
381C22×C8—1781no—
382C22×C8—1781no—
383C4⋊Q8—891no—
384C4⋊Q8—891no—
385C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
386C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
387#125—1781no—
388#125—1781no—
389C22⋊Q8—1781no—
390C22⋊Q8—1781no—
391C22⋊Q8—1781no—
392C22⋊Q8—1781no—
393C4×Q8—1781no—
394C4×Q8—1781no—
395C4×Q8—1781no—
396C4×Q8—1781no—
397C4×D4—891no—
398C4×D4—891no—
399C4×D4—891no—
400C4×D4—1781no—
401C4×D4—1781no—
402C4×D4C22×D8911yescharacteristic
403#117—1781no—
404#117—1781no—
405C2×C4⋊C4—891no—
406C2×C22⋊C4—1781no—
407C2×C42—891no—
408#107—21no—
409#107—1781no—
410#107—1781no—
411#107—1781no—
412#107—1781no—
413#107—1781no—
414C4⋊C8—891no—
415C4⋊C8—891no—
416C4⋊C8—891no—
417C4⋊C8—1781no—
418C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—1781no—
425#103—1781no—
426#103—1781no—
427#103—1781no—
428#103—1781no—
429#102—21no—
430#102—1781no—
431#102—1781no—
432#102—1781no—
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—1781no—
435C22⋊C8—1781no—
436C22⋊C8—1781no—
437C22⋊C8—1781no—
438C22⋊C8—1781no—
439#97—1781no—
440#97—1781no—
441C4×C8—891no—
442C4×C8—891no—
443C4×C8—891no—
444C4×C8C22×D8911yescharacteristic
445C24—1781no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1781no—
449C2×Q8—1781no—
450C2×D4—891no—
451C2×D4—1781no—
452C2×D4—1782no—
453C2×D4—1782no—
454C2×D4D4×D8911yescharacteristic
455C22×C4—21no—
456C22×C4—891no—
457C22×C4—891no—
458C22×C4—891no—
459C22×C4—3562no—
460C22×C4—3562no—
461C22×C4—1781no—
462C22×C4—1781no—
463C22×C4—1781no—
464C22×C4—1781no—
465Q16—3562no—
466Q16—3562no—
467SD16—42no—
468SD16—3562no—
469SD16—3562no—
470SD16—3562no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—891no—
476C2×C8—891no—
477C2×C8—3562no—
478C2×C8—3561no—
479C2×C8—3562no—
480C2×C8—3562no—
481C2×C8—3562no—
482C2×C8—1782no—
483C2×C8—1781no—
484C2×C8—1781no—
485C2×C8—1781no—
486C2×C8D4×D8911yescharacteristic
487C2×C8D4×D8911yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—891no—
493C4⋊C4—3561no—
494C4⋊C4—3561no—
495C4⋊C4—3561no—
496C4⋊C4—3561no—
497C4⋊C4—1781no—
498C4⋊C4—1781no—
499C4⋊C4—1781no—
500C4⋊C4—1781no—
501C4⋊C4—1781no—
502C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
503C22⋊C4—21no—
504C22⋊C4—3561no—
505C22⋊C4—3561no—
506C22⋊C4—1781no—
507C22⋊C4—1781no—
508C22⋊C4—1781no—
509C42—891no—
510C42—891no—
511C42—891no—
512C42—3561no—
513C42—3561no—
514C42C23×D8911yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—891no—
517C23—3562no—
518C23—3562no—
519C23—1784no—
520C23—1781no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—3561no—
526Q8—3561no—
527Q8—3561no—
528Q8—3561no—
529D4—21no—
530D4—892no—
531D4—1784no—
532D4—1781no—
533D4#1566803312yes—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—891no—
540C2×C4—891no—
541C2×C4—891no—
542C2×C4—3562no—
543C2×C4—3562no—
544C2×C4—3562no—
545C2×C4—3561no—
546C2×C4—3561no—
547C2×C4—3561no—
548C2×C4—3561no—
549C2×C4—1782no—
550C2×C4—1781no—
551C2×C4—1781no—
552C2×C4—1781no—
553C2×C4—1781no—
554C2×C4—1781no—
555C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
557C2×C4#41×D8911yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—892no—
564C8—3561no—
565C8—3561no—
566C8—3561no—
567C8—1781no—
568C22—22no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—892no—
572C22—3568no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—1782no—
576C22—1781no—
577C22—1781no—
578C22#121×D8911yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—3561no—
584C4—1781no—
585C4—1781no—
586C4—1781no—
587C4—7121no—
588C4—7121no—
589C4#135×D8911yescharacteristic
590C4C2×#1566803311yescharacteristic
591C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
592C4#1915239511yescharacteristic
593C2—42no—
594C2—3562no—
595C2—1782no—
596C2#2602971411yescharacteristic
597C2#2602982811yescharacteristic
598C2#473×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1679C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC2×D4×D89D4
hypercenter#1679D89
hypocenterC89#19259
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030837C2semidirect
5. #26019676C2semidirect
6. #26019675C2semidirect
7. #26019672C2semidirect
8. #26019640C2semidirect
9. #26019639C2semidirect
10. #26019616C2semidirect
11. #26019615C2semidirect
12. #26019012C2semidirect
13. #26018951C2semidirect
14. #26018949C2semidirect
15. C89×#1679C2semidirect
20. #19152001C22semidirect
21. #19151977C22semidirect
22. #19151949C22semidirect
51. #19151350C22semidirect
52. #19151350C22semidirect
53. #19151349C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151345C22semidirect
56. #19151344C22semidirect
57. #19151344C22semidirect
58. #19151343C22semidirect
59. #19151343C22semidirect
60. #487×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
66. #332×C89C22semidirect
307. #1679D89semidirect
315. C89#19259semidirect
323. #487C2×D89semidirect
358. #334C2×D89semidirect
365. #332C2×D89semidirect
366. #332C2×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308372
#260303532
#260303502
C8×D4×D892
#260196762
#260196752
#260196722
#260196402
#260196392
#260196162
#260196152
#260190122
#260189512
#260189492
C89×#16792
#1925989