Subgroups — #36538251

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#26030347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#19151663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#26019678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#26019640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#26019616	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#26019013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈₉×#1552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
13	#19152155	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19152001	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19151977	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	#19151950	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#19151948	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	#19151934	—	2	1	no	—
20	#19151931	—	2	1	no	—
21	#19151879	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151875	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151837	—	2	1	no	—
24	#19151837	—	2	1	no	—
25	#19151804	C₂²	1	2	yes	—
26	#19151800	C₂²	1	2	yes	—
27	#19151751	—	2	1	no	—
28	#19151748	—	2	1	no	—
29	#19151700	—	2	2	no	—
30	#19151696	—	2	2	no	—
31	C₄×#13083564	—	2	1	no	—
32	C₄×#13083564	—	2	1	no	—
33	#19151663	—	2	1	no	—
34	#19151663	—	2	1	no	—
35	#19151663	C₂²	1	2	yes	—
36	#19151663	C₂²	1	2	yes	—
37	#19151655	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#15667924	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#19151350	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151348	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#19151345	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#533×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#432×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
52	C₂×#13083564	—	2	1	no	—
53	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
54	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
55	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
60	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#15668012	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#15668004	—	2	1	no	—
63	#15667991	—	2	1	no	—
64	#15667991	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
67	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
68	C₄×D₃₅₆	—	2	1	no	—
69	C₄×D₃₅₆	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	2	yes	—
71	#15667971	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#13083551	—	2	1	no	—
74	#15667946	—	2	2	no	—
75	#15667945	—	2	1	no	—
76	#15667945	—	2	1	no	—
77	#15667945	—	2	2	no	—
78	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
79	#15667937	—	2	2	no	—
80	#15667936	—	2	1	no	—
81	#15667936	—	2	1	no	—
82	#15667936	—	2	2	no	—
83	#15667935	—	2	1	no	—
84	#15667935	—	2	1	no	—
85	#15667934	—	2	2	no	—
86	#15667932	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
88	#15667924	—	2	2	no	—
89	#15667924	—	2	2	no	—
90	#15667923	—	2	1	no	—
91	C₄×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#125×C₈₉	—	2	1	no	—
99	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
103	#117×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
109	#97×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
113	C₂×D₃₅₆	—	2	1	no	—
114	C₂×D₃₅₆	—	2	4	no	—
115	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
121	#13083564	—	4	2	no	—
122	#13083564	—	4	2	no	—
123	#13083563	—	4	4	no	—
124	#13083561	—	4	4	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	—	4	1	no	—
128	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
133	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
139	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	#13083553	—	4	1	no	—
141	#13083553	—	4	1	no	—
142	C₂²⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
143	#13083551	—	2	2	no	—
144	#13083551	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
171	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
173	Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₈₉	—	4	1	no	—
190	D₃₅₆	—	2	4	no	—
191	D₃₅₆	—	2	2	no	—
192	D₃₅₆	#135	1	4	yes	—
193	C₄×D₈₉	—	4	4	no	—
194	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
195	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
196	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
197	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
198	Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
199	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
201	#10623494	—	2	1	no	—
202	#10623494	—	2	1	no	—
203	#10623494	—	2	1	no	—
204	#10623494	—	4	2	no	—
205	#10623494	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₈₉	#473	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂×D₈₉	—	2	4	no	—
211	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
213	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
214	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	2	yes	—
221	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
223	Dic₈₉	—	4	2	no	—
224	Dic₈₉	—	8	1	no	—
225	Dic₈₉	—	8	1	no	—
226	#19259	—	89	1	no	maximal, Sylow
227	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈₉	#3050	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
231	D₈₉	—	4	4	no	—
232	#3170	—	89	1	no	—
233	#3110	—	89	1	no	—
234	#3110	—	89	1	no	—
235	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
236	#1679	—	89	2	no	—
237	#1679	—	89	2	no	—
238	#1673	—	89	2	no	—
239	#1669	—	89	2	no	—
240	#1568	—	89	1	no	—
241	#1552	—	89	1	no	—
242	#1552	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₈₉	#19259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
245	#533	—	89	1	no	—
246	#533	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
248	#500	—	89	1	no	—
249	#494	—	89	1	no	—
250	#487	—	89	1	no	—
251	#487	—	89	1	no	—
252	#484	—	178	1	no	—
253	#484	—	178	1	no	—
254	#474	—	89	2	no	—
255	#474	—	89	2	no	—
256	#467	—	178	1	no	—
257	#467	—	178	1	no	—
258	#461	—	89	2	no	—
259	#461	—	89	2	no	—
260	#450	—	178	1	no	—
261	#450	—	178	1	no	—
262	#440	—	178	2	no	—
263	#440	—	178	2	no	—
264	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
265	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
266	C₈×D₄	—	89	2	no	—
267	C₈×D₄	—	89	2	no	—
268	C₈×D₄	—	178	1	no	—
269	C₈×D₄	—	178	1	no	—
270	#432	—	89	1	no	—
271	#432	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
274	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
275	#335	—	89	2	no	—
276	#334	—	89	2	no	—
277	#332	—	89	2	no	—
278	#332	—	89	2	no	—
279	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
280	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
281	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
294	C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	#125	—	2	1	no	—
298	#125	—	178	1	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
300	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
301	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
302	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
303	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
305	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
306	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
307	C₄×D₄	—	89	2	no	—
308	C₄×D₄	—	89	2	no	—
309	C₄×D₄	—	178	1	no	—
310	C₄×D₄	—	178	1	no	—
311	#117	—	2	1	no	—
312	#117	—	178	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#107	—	178	2	no	—
317	#107	—	178	1	no	—
318	#107	—	178	1	no	—
319	#107	—	178	2	no	—
320	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
321	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
322	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
324	#103	—	178	1	no	—
325	#103	—	178	1	no	—
326	#103	—	178	2	no	—
327	#103	—	178	2	no	—
328	#103	—	178	1	no	—
329	#103	—	178	1	no	—
330	#102	—	178	2	no	—
331	#102	—	178	2	no	—
332	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
334	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
335	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
336	#97	—	2	1	no	—
337	#97	—	178	1	no	—
338	C₄×C₈	—	89	1	no	—
339	C₄×C₈	—	89	1	no	—
340	C₄×C₈	—	89	1	no	—
341	C₄×C₈	—	89	1	no	—
342	C₂⁴	—	178	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
346	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
347	C₂×D₄	—	89	2	no	—
348	C₂×D₄	—	178	4	no	—
349	C₂×D₄	—	178	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
355	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	#13083574	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	356	2	no	—
359	Q₁₆	—	356	2	no	—
360	SD₁₆	—	356	4	no	—
361	SD₁₆	—	356	4	no	—
362	C₂×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂×C₈	—	2	2	no	—
364	C₂×C₈	—	4	2	no	—
365	C₂×C₈	—	89	1	no	—
366	C₂×C₈	—	89	1	no	—
367	C₂×C₈	—	89	1	no	—
368	C₂×C₈	—	89	1	no	—
369	C₂×C₈	—	356	4	no	—
370	C₂×C₈	—	356	4	no	—
371	C₂×C₈	—	356	1	no	—
372	C₂×C₈	—	178	2	no	—
373	C₂×C₈	—	178	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	89	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	356	1	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
392	C₄²	—	4	1	no	—
393	C₄²	—	356	1	no	—
394	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
395	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
396	C₄²	#13083574	1	1	yes	characteristic
397	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	—	356	2	no	—
399	C₂³	—	356	2	no	—
400	C₂³	—	178	4	no	—
401	C₂³	—	178	2	no	—
402	C₂³	#15667985	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	4	1	no	—
404	Q₈	—	4	2	no	—
405	Q₈	—	4	1	no	—
406	Q₈	—	356	1	no	—
407	Q₈	—	356	2	no	—
408	Q₈	—	356	1	no	—
409	D₄	—	89	4	no	—
410	D₄	—	178	4	no	—
411	D₄	—	178	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	4	1	no	—
417	C₂×C₄	—	4	1	no	—
418	C₂×C₄	—	356	4	no	—
419	C₂×C₄	—	356	2	no	—
420	C₂×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂×C₄	—	356	2	no	—
422	C₂×C₄	—	356	1	no	—
423	C₂×C₄	—	356	1	no	—
424	C₂×C₄	—	178	2	no	—
425	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	#15667985	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×#13083574	1	1	yes	characteristic
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₈	—	89	2	no	—
434	C₈	—	356	2	no	—
435	C₈	—	178	1	no	—
436	C₈	—	178	1	no	—
437	C₈	—	178	1	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	356	8	no	—
441	C₂²	—	356	2	no	—
442	C₂²	—	356	2	no	—
443	C₂²	—	178	4	no	—
444	C₂²	#19151872	1	2	yes	—
445	C₂²	C₂×#15667985	1	1	yes	characteristic
446	C₄	—	2	1	no	—
447	C₄	—	2	1	no	—
448	C₄	—	2	1	no	—
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	8	1	no	—
451	C₄	—	8	1	no	—
452	C₄	—	356	2	no	—
453	C₄	—	712	1	no	—
454	C₄	—	712	1	no	—
455	C₄	#135×D₈₉	1	2	yes	—
456	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₄	#19152397	1	1	yes	characteristic
458	C₂	—	2	2	no	—
459	C₂	—	356	4	no	—
460	C₂	#26029715	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#26029832	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂×#19151872	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667985
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1552	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂²×D₃₅₆	D₄
hypercenter	#1552	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19259
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030834	C₂	semidirect
5. #26019678	C₂	semidirect
6. #26019674	C₂	semidirect
7. #26019640	C₂	semidirect
8. #26019616	C₂	semidirect
9. #26019013	C₂	semidirect
10. #26018950	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1552	C₂	semidirect
15. #19152001	C₂²	semidirect
16. #19151977	C₂²	semidirect
17. #19151950	C₂²	semidirect
18. #19151948	C₂²	semidirect
40. #19151350	C₂²	semidirect
41. #19151348	C₂²	semidirect
42. #19151345	C₂²	semidirect
43. #19151343	C₂²	semidirect
47. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
48. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
242. #1552	D₈₉	semidirect
243. C₈₉	#19259	semidirect
279. #332	C₂×D₈₉	semidirect
280. #332	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030834	2
#26030352	2
#26030347	2
C₂×#19151663	2
#26019678	2
#26019674	2
#26019640	2
#26019616	2
#26019013	2
#26018950	2
C₈₉×#1552	2
#19259	89