Subgroups — #36538253

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030839	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030350	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈×D₄×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#26019678	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019677	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019618	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018949	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
13	#19152153	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×D₄×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151978	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#19151950	C₂²	1	2	yes	complemented
17	#19151932	—	2	2	no	—
18	#19151879	C₂²	1	2	yes	—
19	#19151878	C₂²	1	2	yes	—
20	#19151840	—	2	1	no	—
21	#19151840	—	2	1	no	—
22	#19151800	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151747	—	2	2	no	—
24	#19151701	—	2	2	no	—
25	#19151699	—	2	2	no	—
26	#19151692	—	2	1	no	—
27	#19151692	—	2	1	no	—
28	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	D₄×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151663	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
32	#19151661	—	2	1	no	—
33	#19151654	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151351	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#19151348	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#19151345	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#19151344	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#19151343	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#500×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#461×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#335×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×D₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂×Dic₃₅₆	—	2	1	no	—
51	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
52	C₂²×#10623494	—	2	1	no	—
53	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
60	#15668003	—	2	2	no	—
61	#15667992	—	2	2	no	—
62	#15667988	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
64	#15667977	—	2	2	no	—
65	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	D₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	#15667974	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
69	#15667972	—	2	1	no	—
70	#15667970	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
73	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#15667946	—	2	2	no	—
75	#15667945	—	2	2	no	—
76	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
78	#15667941	—	2	1	no	—
79	#15667936	—	2	2	no	—
80	#15667935	—	2	2	no	—
81	#15667935	—	2	2	no	—
82	#15667934	—	2	2	no	—
83	#15667933	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
85	#15667924	—	2	2	no	—
86	#15667924	—	2	1	no	—
87	#15667924	—	2	1	no	—
88	#15667922	—	2	2	no	—
89	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×D₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
97	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×D₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
107	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
108	D₄×D₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₈₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
118	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
119	Dic₃₅₆	—	4	2	no	—
120	#13083561	—	4	4	no	—
121	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₂×#10623494	—	4	2	no	—
124	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
127	C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
128	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
129	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
130	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	#13083553	—	2	1	no	—
136	#13083553	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	#13083551	—	2	1	no	—
139	#13083551	—	2	1	no	—
140	#13083551	—	4	2	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	4	2	no	—
142	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
158	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
165	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
167	D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
168	D₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
183	D₃₅₆	—	2	1	no	—
184	D₃₅₆	#135	1	2	yes	—
185	C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
186	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
187	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
188	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
189	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
190	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
191	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
192	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
193	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
194	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
195	Dic₁₇₈	—	4	2	no	—
196	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
200	#10623494	—	2	1	no	—
201	#10623494	—	2	1	no	—
202	#10623494	—	4	2	no	—
203	#10623494	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
208	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
209	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
211	C₂×D₈₉	—	4	8	no	—
212	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
213	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
214	C₂×D₈₉	#473	1	2	yes	—
215	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
217	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
222	Dic₈₉	—	2	1	no	—
223	Dic₈₉	—	2	1	no	—
224	Dic₈₉	—	2	1	no	—
225	Dic₈₉	—	4	1	no	—
226	Dic₈₉	—	8	2	no	—
227	#19259	—	89	1	no	maximal, Sylow
228	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈₉	#3036	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈₉	#3050	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈₉	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
232	D₈₉	—	2	2	no	—
233	D₈₉	—	4	2	no	—
234	#3170	—	89	1	no	—
235	#3110	—	89	2	no	—
236	C₂×C₈×D₄	—	89	1	no	—
237	#1679	—	89	2	no	—
238	#1679	—	89	2	no	—
239	#1673	—	89	1	no	—
240	#1673	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#1669	—	89	1	no	—
242	#1669	—	89	1	no	—
243	#1568	—	89	1	no	—
244	#1552	—	89	2	no	—
245	C₈₉	#19259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂³×C₈	—	178	1	no	—
247	#533	—	89	2	no	—
248	C₂×C₄×D₄	—	89	1	no	—
249	#500	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#494	—	89	1	no	—
251	#487	—	89	2	no	—
252	#484	—	178	2	no	—
253	#474	—	89	2	no	—
254	#474	—	89	2	no	—
255	#467	—	178	1	no	—
256	#467	—	178	1	no	—
257	#461	—	89	2	no	—
258	#461	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
259	#450	—	178	2	no	—
260	#440	—	178	2	no	—
261	#440	—	178	2	no	—
262	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
263	C₄×Q₁₆	—	178	1	no	—
264	C₈×D₄	—	89	1	no	—
265	C₈×D₄	—	89	1	no	—
266	C₈×D₄	—	89	1	no	—
267	C₈×D₄	—	178	1	no	—
268	C₈×D₄	—	178	1	no	—
269	C₈×D₄	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
270	#432	—	89	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
274	#335	—	89	1	no	—
275	#335	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#334	—	89	2	no	—
277	#332	—	89	2	no	—
278	#332	—	89	2	no	—
279	#332	—	89	2	no	—
280	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	complemented
281	C₂²×D₄	—	89	1	no	—
282	C₂³×C₄	—	178	1	no	—
283	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
284	C₂×Q₁₆	—	178	1	no	—
285	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
286	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	356	4	no	—
291	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
294	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
295	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
296	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
297	#125	—	178	2	no	—
298	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
299	C₂²⋊Q₈	—	178	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	178	2	no	—
302	C₄×D₄	—	89	1	no	—
303	C₄×D₄	—	89	1	no	—
304	C₄×D₄	—	89	1	no	—
305	C₄×D₄	—	178	1	no	—
306	C₄×D₄	—	178	1	no	—
307	C₄×D₄	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
308	#117	—	178	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
312	#107	—	2	1	no	—
313	#107	—	2	1	no	—
314	#107	—	178	2	no	—
315	#107	—	178	2	no	—
316	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
317	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
319	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
321	#103	—	2	2	no	—
322	#103	—	178	2	no	—
323	#103	—	178	2	no	—
324	#103	—	178	2	no	—
325	#102	—	178	2	no	—
326	#102	—	178	2	no	—
327	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
331	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
332	#97	—	178	2	no	—
333	C₄×C₈	—	89	1	no	—
334	C₄×C₈	—	89	1	no	—
335	C₄×C₈	—	89	1	no	—
336	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	—	178	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
340	C₂×D₄	—	89	1	no	—
341	C₂×D₄	—	178	1	no	—
342	C₂×D₄	—	178	2	no	—
343	C₂×D₄	—	178	2	no	—
344	C₂×D₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
348	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
355	Q₁₆	—	356	2	no	—
356	Q₁₆	—	356	2	no	—
357	SD₁₆	—	4	4	no	—
358	SD₁₆	—	356	4	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	4	2	no	—
362	C₂×C₈	—	89	1	no	—
363	C₂×C₈	—	89	1	no	—
364	C₂×C₈	—	356	1	no	—
365	C₂×C₈	—	356	2	no	—
366	C₂×C₈	—	356	2	no	—
367	C₂×C₈	—	356	2	no	—
368	C₂×C₈	—	356	2	no	—
369	C₂×C₈	—	178	2	no	—
370	C₂×C₈	—	178	1	no	—
371	C₂×C₈	—	178	2	no	—
372	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
377	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	356	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
382	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
388	C₄²	—	89	1	no	—
389	C₄²	—	89	1	no	—
390	C₄²	—	89	1	no	—
391	C₄²	—	356	2	no	—
392	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	—	2	1	no	—
394	C₂³	—	89	1	no	—
395	C₂³	—	356	2	no	—
396	C₂³	—	356	2	no	—
397	C₂³	—	178	4	no	—
398	C₂³	—	178	1	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	356	2	no	—
402	Q₈	—	356	2	no	—
403	D₄	—	2	1	no	—
404	D₄	—	89	2	no	—
405	D₄	—	178	4	no	—
406	D₄	—	178	1	no	—
407	D₄	#15668031	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	4	1	no	—
410	C₂×C₄	—	4	1	no	—
411	C₂×C₄	—	4	2	no	—
412	C₂×C₄	—	89	1	no	—
413	C₂×C₄	—	89	1	no	—
414	C₂×C₄	—	89	1	no	—
415	C₂×C₄	—	356	2	no	—
416	C₂×C₄	—	356	2	no	—
417	C₂×C₄	—	356	2	no	—
418	C₂×C₄	—	356	1	no	—
419	C₂×C₄	—	356	1	no	—
420	C₂×C₄	—	356	2	no	—
421	C₂×C₄	—	178	2	no	—
422	C₂×C₄	—	178	1	no	—
423	C₂×C₄	—	178	1	no	—
424	C₂×C₄	—	178	1	no	—
425	C₂×C₄	—	178	1	no	—
426	C₂×C₄	—	178	1	no	—
427	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	1	no	—
431	C₈	—	4	1	no	—
432	C₈	—	4	2	no	—
433	C₈	—	356	1	no	—
434	C₈	—	356	2	no	—
435	C₈	—	178	1	no	—
436	C₈	—	178	1	no	—
437	C₈	#15668039	1	2	yes	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	1	no	—
440	C₂²	—	4	1	no	—
441	C₂²	—	89	2	no	—
442	C₂²	—	356	8	no	—
443	C₂²	—	356	1	no	—
444	C₂²	—	356	1	no	—
445	C₂²	—	178	2	no	—
446	C₂²	—	178	1	no	—
447	C₂²	—	178	1	no	—
448	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	1	no	—
450	C₄	—	4	1	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	—	356	1	no	—
453	C₄	—	178	1	no	—
454	C₄	—	178	1	no	—
455	C₄	—	178	1	no	—
456	C₄	—	712	2	no	—
457	C₄	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₄	C₂×#15668031	1	1	yes	characteristic
459	C₄	C₂×#15668039	1	1	yes	characteristic
460	C₄	#19152397	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	4	2	no	—
462	C₂	—	356	2	no	—
463	C₂	—	178	2	no	—
464	C₂	#26029717	1	1	yes	characteristic
465	C₂	#26029831	1	1	yes	characteristic
466	C₂	#473×D₈₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1673	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	C₂×D₄×D₈₉	D₄
hypercenter	#1673	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19259
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #26030839	C₂	semidirect
4. #26019678	C₂	semidirect
5. #26019677	C₂	semidirect
6. #26019638	C₂	semidirect
7. #26019618	C₂	semidirect
8. #26019617	C₂	semidirect
9. #26019014	C₂	semidirect
10. #26018949	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1673	C₂	semidirect
15. #19151978	C₂²	semidirect
16. #19151950	C₂²	semidirect
37. #19151351	C₂²	semidirect
38. #19151348	C₂²	semidirect
39. #19151345	C₂²	semidirect
40. #19151344	C₂²	semidirect
41. #19151343	C₂²	semidirect
42. #500×C₈₉	C₂²	semidirect
45. #335×C₈₉	C₂²	semidirect
46. #332×C₈₉	C₂²	semidirect
240. #1673	D₈₉	semidirect
245. C₈₉	#19259	semidirect
249. #500	C₂×D₈₉	semidirect
275. #335	C₂×D₈₉	semidirect
280. #332	C₂×D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030839	2
#26030350	2
C₈×D₄×D₈₉	2
#26019678	2
#26019677	2
#26019638	2
#26019618	2
#26019617	2
#26019014	2
#26018949	2
C₈₉×#1673	2
#19259	89