Finite Group Databasebeta

← #36538255

Subgroups — #36538255

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030809C211yesmaximal, characteristic
2#26030052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029719C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019681C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019667C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019635C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018941C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018926C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668041—21no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152146C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
20#19151996C2211yescharacteristic
21#19151948C2211yescharacteristic
22#19151944C2211yescharacteristic
23#19151908—21no—
24#19151907—21no—
25#19151894C2211yescharacteristic
26#19151893C2211yescharacteristic
27#19151880C2211yescharacteristic
28#19151824—21no—
29#19151824—21no—
30#19151819—21no—
31#19151818—21no—
32#19151809C2211yescharacteristic
33#19151808C2211yescharacteristic
34#19151795C2211yescharacteristic
35Q8×#10623494C2211yescharacteristic
36C8×Dic178—21no—
37C8×Dic178C2211yescharacteristic
38#19151722—21no—
39#19151722C2211yescharacteristic
40SD16×Dic89—21no—
41SD16×Dic89—21no—
42#19151637—21no—
43#19151620C2211yescharacteristic
44#19151620C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D89—21no—
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#19151605—21no—
48#19151596—21no—
49C4×C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151346C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151345C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151342C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573—21no—
68C2×Q8×D89D411yescharacteristic
69#15668041—44no—
70C2×Dic356—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083562—21no—
73C2×#13083557—21no—
74C2×#13083557—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89D411yescharacteristic
77C2×C8×D89D411yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668012C2311yescharacteristic
80#15668003—21no—
81#15667999—21no—
82#15667992—21no—
83#15667988—21no—
84#15667983—21no—
85#15667983—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89D411yescharacteristic
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90#15667977—21no—
91#15667977—21no—
92#15667977D411yescharacteristic
93D4×Dic89—21no—
94D4×Dic89—21no—
95#15667970—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
98C42×D89—21no—
99C42×D89C2311yescharacteristic
100#15667946—21no—
101#15667945—21no—
102#15667944—21no—
103#15667944—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667937—21no—
116#15667936—21no—
117#15667936—21no—
118#15667936—21no—
119#15667935—21no—
120#15667935—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667933—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C2×SD16×C89—21no—
131C2×SD16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083573—42no—
146#13083573—42no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178—21no—
150C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
151Q8×D89—22no—
152Q8×D89SD1614yescomplemented
153C2×C22⋊D89—41no—
154C22×Dic89—41no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89#4111yescharacteristic
160Dic356—42no—
161#13083564—42no—
162#13083562—42no—
163#13083557—42no—
164#13083557—42no—
165C2×#10623494—21no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C8×D89—22no—
171C8×D89—41no—
172C8×D89—42no—
173C4⋊Dic89—21no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—41no—
179C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—21no—
183#13083553—41no—
184C22⋊Dic89—41no—
185C22⋊Dic89—41no—
186#13083551—41no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—41no—
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic89#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C89—21no—
197C2×D4×C89—21no—
198C2×D4×C89—21no—
199SD16×C89—42no—
200SD16×C89—42no—
201SD16×C89—42no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89—21no—
204C2×C8×C89—21no—
205C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C23×C89—41no—
214C22×D89#12111yescharacteristic
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89C2×SD1612yes—
219D4×C89—41no—
220D4×C89—41no—
221D4×C89—41no—
222D4×C89—41no—
223D4×C89—81no—
224C2×C4×C89—21no—
225C2×C4×C89—21no—
226C2×C4×C89—41no—
227C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D89—82no—
231C2×Dic89—21no—
232C2×Dic89—21no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—82no—
236C2×Dic89#12111yescharacteristic
237C2×Dic89#12111yescharacteristic
238C2×Dic89#12111yescharacteristic
239C4×D89—24no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—21no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—42no—
244C4×D89C2×SD1612yes—
245C4×D89#13512yes—
246Dic178—21no—
247Dic178—24no—
248Dic178—41no—
249Dic178—41no—
250Dic178—81no—
251Dic178C2×SD1612yes—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89#13712yescomplemented
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89—81no—
263C22×C89—81no—
264C22×C89—81no—
265C22×C89C2×#12111yescharacteristic
266C2×D89—21no—
267C2×D89—21no—
268C2×D89#46512yes—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
274C4×C89C2×#13511yescharacteristic
275C4×C89C2×#13711yescharacteristic
276C4×C89#57511yescharacteristic
277Dic89—21no—
278Dic89—22no—
279Dic89—21no—
280Dic89—41no—
281Dic89—81no—
282Dic89—81no—
283Dic89#46512yes—
284#19260—891nomaximal, Sylow
285C2×C89—161no—
286C2×C89#303711yescharacteristic
287C2×C89C2×#46511yescharacteristic
288C2×C89#306711yescharacteristic
289D89—22no—
290#3167—891no—
291#3078—891no—
292#3037—891no—
293C2×C8×Q8—891no—
294#1680—891no—
295#1680—891no—
296#1678—891no—
297#1678—891no—
298#1672—891no—
299#1672—891no—
300#1666—891no—
301#1666D8911yescharacteristic, complemented
302#1566—891no—
303#1550—891no—
304#1547—891no—
305C89#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1781no—
307#533—891no—
308#532—891no—
309C2×C4×Q8—891no—
310#498—891no—
311#492C2×D8911yescharacteristic
312#487—891no—
313#486—891no—
314#479—1781no—
315#479—1781no—
316#477—891no—
317#477—891no—
318#475—891no—
319#475C2×D8911yescharacteristic
320#465—1781no—
321#465—1781no—
322#464—1781no—
323#464—1781no—
324#462—891no—
325#462—891no—
326#460—891no—
327#460C2×D8911yescharacteristic
328C8×Q8—891no—
329C8×Q8—891no—
330C8×Q8—891no—
331C8×Q8—1781no—
332C8×Q8—1781no—
333C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
334C4×SD16—1781no—
335C4×SD16—1781no—
336#428—1781no—
337#423—891no—
338#423—891no—
339C2×C4⋊C8—891no—
340C2×C4⋊C8—1781no—
341#419—1781no—
342#417—1781no—
343C2×C4×C8—891no—
344C2×C4×C8—1781no—
345#334—891no—
346#334—891no—
347#334—891no—
348#334C2×D8911yescharacteristic
349#333—891no—
350#333—891no—
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332C2×D8911yescharacteristic
355#331—891no—
356#331C2×D8911yescharacteristic
357C2×#41—1781no—
358C22×Q8—891no—
359#137—3564no—
360C2×Q16—1781no—
361C2×Q16—1781no—
362C2×SD16—21no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×M16—1781no—
367C2×M16—1781no—
368C22×C8—891no—
369C22×C8—891no—
370C22×C8—1781no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8—891no—
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374#127C22×D8911yescharacteristic
375#125—1781no—
376#124—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379#121—1781no—
380#121—1781no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—891no—
383C4×Q8—891no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×Q8—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C4×D4—1781no—
390C4×D4—1781no—
391#117—1781no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C42—891no—
395C2×C42—1781no—
396#107—1781no—
397#107—1781no—
398#106—21no—
399#106—1781no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—1781no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#102—21no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—3562no—
436#41—3562no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—894no—
439C2×Q8—891no—
440C2×Q8—1781no—
441C2×Q8—1782no—
442C2×Q8—1781no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—3561no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455Q16—3562no—
456Q16—3562no—
457SD16—42no—
458SD16—42no—
459SD16—42no—
460SD16—3562no—
461M16—3562no—
462M16—3562no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—3561no—
469C2×C8—3562no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1782no—
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—891no—
480C4⋊C4—3561no—
481C4⋊C4—3561no—
482C4⋊C4—1781no—
483C4⋊C4—1781no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C42—21no—
495C42—891no—
496C42—891no—
497C42—891no—
498C42—3561no—
499C42—1781no—
500C42—1781no—
501C42—1781no—
502C42C23×D8911yescharacteristic
503C23—41no—
504C23—891no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—892no—
509Q8—3561no—
510Q8—3561no—
511Q8—1784no—
512Q8—1781no—
513Q8—7121no—
514Q8SD16×D8912yes—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—81no—
520D4—7122no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—891no—
525C2×C4—892no—
526C2×C4—892no—
527C2×C4—891no—
528C2×C4—891no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3562no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—1784no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4#41×D8911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C8#1566804112yescomplemented
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—892no—
556C22—1781no—
557C22—1781no—
558C22#121×D8911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—892no—
564C4—3561no—
565C4—1781no—
566C4—1781no—
567C4—1782no—
568C4—7121no—
569C4—7121no—
570C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
571C4#135×D8911yescharacteristic
572C4C2×#1566804111yescharacteristic
573C4#1915239411yescharacteristic
574C2—161no—
575C2—1782no—
576C2#2602971911yescharacteristic
577C2#465×D8911yescharacteristic
578C2#2602996711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1666C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152146C22
hypercenter#1666D89
hypocenterC89#19260
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030052C2semidirect
4. C8×Q8×D89C2semidirect
5. #26019681C2semidirect
6. #26019680C2semidirect
7. #26019667C2semidirect
8. #26019666C2semidirect
9. #26019635C2semidirect
10. #26019634C2semidirect
11. #26019597C2semidirect
12. #26019006C2semidirect
13. #26018941C2semidirect
15. C89×#1666C2semidirect
152. Q8×D89SD16semidirect
256. C8×C89#137semidirect
301. #1666D89semidirect
305. C89#19260semidirect
551. C8#15668041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308092
#260300522
#260297192
C8×Q8×D892
#260196812
#260196802
#260196672
#260196662
#260196352
#260196342
#260195972
#260190062
#260189412
#260189262
C89×#16662
#1926089