Finite Group Databasebeta

← #36538260

Subgroups — #36538260

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030811C211yesmaximal, characteristic
2#26030057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029724C211yesmaximal, characteristic
4#26019682C212yesmaximal, complemented
5#26019668C212yesmaximal, complemented
6#26019634C212yesmaximal, complemented
7#26019600C212yesmaximal, complemented
8#26019008C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018940C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018927C211yesmaximal, characteristic
11C2×C8×Q8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043—21no—
13#19152155C2211yescharacteristic
14#19152148C2211yescharacteristic
15#19151996C2211yescharacteristic
16#19151971C2211yescharacteristic
17#19151949C2211yescharacteristic
18#19151945C2211yescharacteristic
19#19151905—22no—
20#19151893C2212yes—
21#19151883C2212yes—
22#19151827—21no—
23#19151827—21no—
24#19151820—22no—
25#19151808C2212yes—
26#19151798C2212yes—
27C4×#13083563—21no—
28C4×#13083563—21no—
29#19151638—21no—
30#19151622C2211yescharacteristic
31#19151622C2211yescharacteristic
32#19151607—21no—
33#19151597—21no—
34#19151349C2212yes—
35#19151349C2212yes—
36#19151346C2212yes—
37#19151345C2212yes—
38#19151343C2212yes—
39#19151341C2212yes—
40C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
41C8×Q8×C89—21no—
42C8×Q8×C89—21no—
43C8×Q8×C89C2212yes—
44C8×Q8×C89C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C89—21no—
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C89—21no—
48C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083574—21no—
50#15668043—44no—
51C2×#13083564—22no—
52C2×#13083563—21no—
53C2×#13083563—21no—
54C2×#13083561—22no—
55C2×#13083558—21no—
56C2×#13083558—21no—
57#15668012C2311yescharacteristic
58#15668012C2311yescharacteristic
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668009C2311yescharacteristic
61#15668004—21no—
62#15668000—21no—
63#15667991—21no—
64#15667991—21no—
65#15667986—21no—
66#15667986—21no—
67C4×Dic178—21no—
68C4×Dic178—21no—
69C4×D356—21no—
70C4×D356—21no—
71#15667971—21no—
72#15667945—22no—
73#15667944—21no—
74#15667944—21no—
75#15667943—22no—
76C4⋊#10623494—21no—
77C4⋊#10623494—21no—
78C4⋊#10623494C2312yes—
79C4⋊#10623494C2312yes—
80#15667937—21no—
81#15667937—21no—
82#15667936—22no—
83#15667936—22no—
84#15667935—22no—
85#15667934—21no—
86#15667934—21no—
87#15667932—22no—
88C22×Q8×C89D411yescharacteristic
89C22×C8×C89—21no—
90C22×C8×C89D411yescharacteristic
91C22×C8×C89D411yescharacteristic
92C4×Q8×C89—21no—
93C4×Q8×C89—21no—
94C4×Q8×C89D412yes—
95C4×Q8×C89C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C89—21no—
97C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
98C2×C42×C89—21no—
99C2×C42×C89C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C89—22no—
101C4⋊C8×C89—22no—
102C4⋊C8×C89—21no—
103C4⋊C8×C89C2312yes—
104C4×C8×C89—22no—
105C4×C8×C89—22no—
106C4×C8×C89D411yescharacteristic
107C4×C8×C89D411yescharacteristic
108C4×C8×C89C2311yescharacteristic
109C4×C8×C89C2311yescharacteristic
110#13083574—42no—
111#13083574—42no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×D356—21no—
118C2×C22⋊D89—41no—
119C2×C4×D89—41no—
120#13083564—44no—
121#13083563—42no—
122#13083563—42no—
123#13083561—44no—
124#13083558—42no—
125#13083558—42no—
126C2×#10623494—22no—
127C2×#10623494—22no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130C4⋊Dic89—21no—
131C4⋊Dic89—21no—
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136C22⋊Dic89—41no—
137#13083551—41no—
138#13083551—41no—
139C4×Dic89—41no—
140C2×Q8×C89—21no—
141C2×Q8×C89—22no—
142C2×Q8×C89SD1614yescomplemented
143C2×Q8×C89C2×D412yes—
144C22×C4×C89—21no—
145C22×C4×C89—21no—
146C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C89#4111yescharacteristic
149C2×C8×C89—22no—
150C2×C8×C89—22no—
151C2×C8×C89—41no—
152C2×C8×C89—42no—
153C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C89—22no—
158C4⋊C4×C89—21no—
159C4⋊C4×C89—22no—
160C4⋊C4×C89C2×D412yes—
161C42×C89—22no—
162C42×C89—22no—
163C42×C89C2×D411yescharacteristic
164C42×C89C2×D411yescharacteristic
165C42×C89#4111yescharacteristic
166C42×C89C2411yescharacteristic
167C23×C89#12111yescharacteristic
168C22×D89—41no—
169Q8×C89—22no—
170Q8×C89—24no—
171Q8×C89C2×SD1614yes—
172C2×C4×C89—22no—
173C2×C4×C89—24no—
174C2×C4×C89—21no—
175C2×C4×C89—21no—
176C2×C4×C89—22no—
177C2×C4×C89—41no—
178C2×C4×C89—42no—
179C2×C4×C89#12111yescharacteristic
180C2×C4×C89#12111yescharacteristic
181C2×C4×C89#12111yescharacteristic
182C2×C4×C89C2×SD1612yes—
183C2×C4×C89#13512yes—
184C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D89—82no—
188C2×Dic89—41no—
189C2×Dic89—41no—
190C2×Dic89—41no—
191D356—41no—
192D356—41no—
193D356—41no—
194D356—41no—
195D356—81no—
196C4×D89—82no—
197Dic178—41no—
198Dic178—41no—
199Dic178—41no—
200Dic178—41no—
201Dic178—81no—
202C8×C89—21no—
203C8×C89—21no—
204C8×C89—21no—
205C8×C89—42no—
206C8×C89#13712yescomplemented
207#10623494—42no—
208#10623494—42no—
209C22×C89—21no—
210C22×C89—21no—
211C22×C89#46512yes—
212C22×C89C2×#12111yescharacteristic
213C2×D89—81no—
214C2×D89—81no—
215C2×D89—81no—
216C4×C89—21no—
217C4×C89—24no—
218C4×C89—21no—
219C4×C89—21no—
220C4×C89—42no—
221C4×C89#46512yes—
222C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
223C4×C89C2×#13511yescharacteristic
224C4×C89C2×#13711yescharacteristic
225C4×C89#57511yescharacteristic
226Dic89—81no—
227Dic89—81no—
228Dic89—81no—
229#19260—891nomaximal, Sylow
230C2×C89—22no—
231C2×C89#303711yescharacteristic
232C2×C89C2×#46511yescharacteristic
233C2×C89#306711yescharacteristic
234D89—161no—
235#3167—891no—
236#3078—891no—
237#3037—891no—
238C2×C8×Q8D8911yescharacteristic, complemented
239#1680—892no—
240#1678—892no—
241#1672—892no—
242#1666—892no—
243#1566—891no—
244#1550—891no—
245#1547—891no—
246C89#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#137—1781no—
248#533—891no—
249#532—891no—
250C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
251#498—891no—
252#492—891no—
253#487—891no—
254#486—891no—
255#479—1782no—
256#477—892no—
257#475—892no—
258#465—1781no—
259#465—1781no—
260#464—1782no—
261#462—892no—
262#460—892no—
263C8×Q8—21no—
264C8×Q8—21no—
265C8×Q8C2×D8912yes—
266C8×Q8C2×D8912yes—
267C4×SD16—1781no—
268C4×SD16—1781no—
269#428—1781no—
270#423—891no—
271#423—891no—
272C2×C4⋊C8—21no—
273C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
274#419—1781no—
275#417—1781no—
276C2×C4×C8—21no—
277C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
278#334—892no—
279#334—892no—
280#333—892no—
281#332—892no—
282#332—892no—
283#331—892no—
284C2×#41—1781no—
285C22×Q8D35611yescharacteristic
286#137—3564no—
287C2×Q16—1782no—
288C2×SD16—1782no—
289C2×SD16—1781no—
290C2×SD16—1781no—
291C2×M16—1781no—
292C2×M16—1781no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
295C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
296C4⋊Q8—891no—
297C4⋊Q8—891no—
298C4⋊Q8—891no—
299#127—891no—
300#125—1781no—
301#124—1781no—
302C22⋊Q8—1781no—
303C22⋊Q8—1781no—
304#121—1781no—
305#121—1781no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—1781no—
309C4×Q8—1781no—
310C4×Q8D35612yes—
311C4×Q8C22×D8912yes—
312C4×D4—1781no—
313C4×D4—1781no—
314#117—1781no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
317C2×C42—21no—
318C2×C42C22×D8911yescharacteristic
319#107—1782no—
320#106—1781no—
321#106—1781no—
322#106—1782no—
323C4⋊C8—22no—
324C4⋊C8—22no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—892no—
327C4⋊C8—892no—
328C4⋊C8—1781no—
329C4⋊C8—1781no—
330C4⋊C8C22×D8912yes—
331#103—1782no—
332#103—1782no—
333#103—1781no—
334#103—1781no—
335#103—1782no—
336#102—1781no—
337#102—1781no—
338#102—1782no—
339C4×C8—22no—
340C4×C8—22no—
341C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
342C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
343C4×C8C22×D8911yescharacteristic
344C4×C8C22×D8911yescharacteristic
345#41—3562no—
346#41—3562no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—1781no—
350C2×Q8—1781no—
351C2×Q8—1781no—
352C2×Q8#1308356314yescomplemented
353C2×Q8C2×D35612yes—
354C2×D4—3561no—
355C2×D4—1781no—
356C2×D4—1781no—
357C2×D4—1781no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—3561no—
361C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
362C22×C4C2×D35611yescharacteristic
363C22×C4#1308357411yescharacteristic
364Q16—3564no—
365SD16—3562no—
366SD16—3564no—
367SD16—3562no—
368M16—3562no—
369M16—3562no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—1782no—
375C2×C8—1782no—
376C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
377C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
378C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
379C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—3561no—
384C4⋊C4—3561no—
385C4⋊C4—1781no—
386C4⋊C4—1781no—
387C4⋊C4—1781no—
388C4⋊C4—1781no—
389C4⋊C4—1781no—
390C4⋊C4—1781no—
391C4⋊C4C2×D35612yes—
392C22⋊C4—3561no—
393C22⋊C4—3561no—
394C22⋊C4—3561no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—3561no—
398C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
399C42C2×D35611yescharacteristic
400C42#1308357411yescharacteristic
401C42C23×D8911yescharacteristic
402C23—3561no—
403C23#1566798611yescharacteristic
404Q8—24no—
405Q8—22no—
406Q8—3561no—
407Q8—3561no—
408Q8—3561no—
409Q8—3561no—
410Q8—7121no—
411Q8C2×#1308356314yes—
412D4—3561no—
413D4—3561no—
414D4—3561no—
415D4—3561no—
416D4—7121no—
417D4—7122no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—3561no—
426C2×C4—3561no—
427C2×C4—3561no—
428C2×C4—7122no—
429C2×C4#1566798611yescharacteristic
430C2×C4#1566798611yescharacteristic
431C2×C4#1566798611yescharacteristic
432C2×C4C2×#1308356312yes—
433C2×C4#1566803412yes—
434C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
435C2×C4C22×D35611yescharacteristic
436C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
437C8—21no—
438C8—21no—
439C8—21no—
440C8—42no—
441C8—3562no—
442C8—3562no—
443C8#1566804312yescomplemented
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—7121no—
447C22—7121no—
448C22—7121no—
449C22#1915182712yes—
450C22C2×#1566798611yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—24no—
455C4—42no—
456C4—7121no—
457C4—7121no—
458C4—7121no—
459C4#1915182712yes—
460C4C22×#1308356311yescharacteristic
461C4C2×#1566803411yescharacteristic
462C4C2×#1566804311yescharacteristic
463C4#1915239611yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—14241no—
466C2#2602972411yescharacteristic
467C2C2×#1915182711yescharacteristic
468C2#2602997211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×C8×Q8×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152148C22
hypercenterC2×C8×Q8D89
hypocenterC89#19260
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030057C2semidirect
4. #26019682C2semidirect
5. #26019668C2semidirect
6. #26019634C2semidirect
7. #26019600C2semidirect
8. #26019008C2semidirect
9. #26018940C2semidirect
11. C2×C8×Q8×C89C2semidirect
142. C2×Q8×C89SD16semidirect
206. C8×C89#137semidirect
238. C2×C8×Q8D89semidirect
246. C89#19260semidirect
352. C2×Q8#13083563semidirect
443. C8#15668043semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308112
#260300572
#260297242
#260196822
#260196682
#260196342
#260196002
#260190082
#260189402
#260189272
C2×C8×Q8×C892
#1926089