Finite Group Databasebeta

← #36538261

Subgroups — #36538261

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030813C211yesmaximal, characteristic
2#26030058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029725C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019684C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019671C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019670C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018939C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018928C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17#19152153C2211yescharacteristic
18#19152149C2211yescharacteristic
19C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
20#19151971C2211yescharacteristic
21#19151950C2211yescharacteristic
22#19151946C2211yescharacteristic
23#19151904—21no—
24#19151903—21no—
25#19151890C2211yescharacteristic
26#19151884C2211yescharacteristic
27#19151883C2211yescharacteristic
28#19151828—21no—
29#19151828—21no—
30#19151823—21no—
31#19151822—21no—
32#19151805C2211yescharacteristic
33#19151799C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35Q8×#10623494C2211yescharacteristic
36C8×Dic178—21no—
37C8×Dic178C2211yescharacteristic
38#19151722—21no—
39#19151722C2211yescharacteristic
40#19151685—21no—
41#19151685—21no—
42#19151639—21no—
43#19151620C2211yescharacteristic
44#19151620C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D89—21no—
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#19151605—21no—
48#19151598—21no—
49C4×C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#498×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89D411yescharacteristic
69#15668044—44no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083563—21no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×#13083557—21no—
76C2×#13083557—21no—
77C2×C8×D89—21no—
78C2×C8×D89D411yescharacteristic
79C2×C8×D89D411yescharacteristic
80#15668012C2311yescharacteristic
81#15668009C2311yescharacteristic
82#15668003—21no—
83#15668001—21no—
84#15667992—21no—
85#15667988—21no—
86#15667987—21no—
87#15667987—21no—
88Q8×Dic89—21no—
89Q8×Dic89D411yescharacteristic
90C4×Dic178—21no—
91C4×Dic178C2311yescharacteristic
92#15667977—21no—
93#15667977—21no—
94#15667977D411yescharacteristic
95#15667974—21no—
96#15667974—21no—
97#15667970—21no—
98C4⋊C4×D89—21no—
99C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
100C42×D89—21no—
101C42×D89C2311yescharacteristic
102#15667945—21no—
103#15667944—21no—
104#15667943—21no—
105C4⋊#10623494—21no—
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667937—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934—21no—
121#15667932—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124C4×#10623494—21no—
125C4×#10623494C2311yescharacteristic
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C2×Q16×C89—21no—
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
134#107×C89—21no—
135#106×C89—21no—
136#106×C89—21no—
137C4⋊C8×C89—21no—
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141#103×C89—21no—
142#103×C89—21no—
143C4×C8×C89—21no—
144C4×C8×C89C2311yescharacteristic
145#13083575—42no—
146#13083575—42no—
147C2×Dic178—21no—
148C2×Dic178—21no—
149C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
150Q8×D89—22no—
151Q8×D89SD1614yescomplemented
152C2×D356—21no—
153C2×D356—21no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—41no—
156C2×C4×D89—21no—
157C2×C4×D89—21no—
158C2×C4×D89—41no—
159C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D89#4111yescharacteristic
162#13083564—42no—
163#13083563—42no—
164#13083563—42no—
165#13083563—42no—
166#13083561—42no—
167#13083557—42no—
168#13083557—42no—
169C2×#10623494—21no—
170C2×#10623494—21no—
171C2×#10623494—21no—
172C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
173C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
174C8×D89—22no—
175C8×D89—41no—
176C8×D89—42no—
177C4⋊Dic89—21no—
178C4⋊Dic89—21no—
179C4⋊Dic89—21no—
180C4⋊Dic89—41no—
181C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
182#13083553—21no—
183#13083553—21no—
184#13083553—21no—
185#13083553—41no—
186#13083551—41no—
187#13083551—41no—
188#13083551—41no—
189C4×Dic89—21no—
190C4×Dic89—21no—
191C4×Dic89—21no—
192C4×Dic89—41no—
193C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic89#4111yescharacteristic
196C2×Q8×C89—21no—
197C2×Q8×C89—21no—
198C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
199Q16×C89—42no—
200C2×C8×C89—21no—
201C2×C8×C89—21no—
202C2×C8×C89—21no—
203C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89—21no—
207C4⋊C4×C89—21no—
208C4⋊C4×C89—21no—
209C4⋊C4×C89—21no—
210C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
211C42×C89—21no—
212C42×C89C2411yescharacteristic
213C22×D89—41no—
214C22×D89#12111yescharacteristic
215Q8×C89—21no—
216Q8×C89—41no—
217Q8×C89—41no—
218Q8×C89—81no—
219Q8×C89C2×SD1612yes—
220C2×C4×C89—21no—
221C2×C4×C89—21no—
222C2×C4×C89—41no—
223C2×C4×C89—41no—
224C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89#12111yescharacteristic
231C2×Dic89#12111yescharacteristic
232C2×Dic89#12111yescharacteristic
233D356—41no—
234D356—41no—
235D356—41no—
236D356—41no—
237D356—81no—
238D356—82no—
239C4×D89—24no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—21no—
242C4×D89—41no—
243C4×D89—42no—
244C4×D89—82no—
245C4×D89C2×SD1612yes—
246C4×D89#13512yes—
247Dic178—21no—
248Dic178—24no—
249Dic178—41no—
250Dic178—41no—
251Dic178C2×SD1612yes—
252C8×C89—21no—
253C8×C89—41no—
254C8×C89—41no—
255C8×C89—41no—
256C8×C89#13712yescomplemented
257#10623494—21no—
258#10623494—21no—
259#10623494—41no—
260#10623494—41no—
261#10623494—41no—
262C22×C89C2×#12111yescharacteristic
263C2×D89—21no—
264C2×D89—21no—
265C2×D89—81no—
266C2×D89—81no—
267C2×D89—81no—
268C2×D89#46512yes—
269C4×C89—22no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—41no—
272C4×C89—81no—
273C4×C89—81no—
274C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C89C2×#13511yescharacteristic
276C4×C89C2×#13711yescharacteristic
277C4×C89#57511yescharacteristic
278Dic89—21no—
279Dic89—22no—
280Dic89—21no—
281Dic89—41no—
282Dic89—81no—
283Dic89#46512yes—
284#19260—891nomaximal, Sylow
285C2×C89#303711yescharacteristic
286C2×C89C2×#46511yescharacteristic
287C2×C89#306711yescharacteristic
288D89—22no—
289D89—161no—
290#3167—891no—
291#3078—891no—
292#3037—891no—
293C2×C8×Q8—891no—
294#1680—891no—
295#1680—891no—
296#1678—891no—
297#1678—891no—
298#1672—891no—
299#1672D8911yescharacteristic, complemented
300#1666—891no—
301#1666—891no—
302#1566—891no—
303#1550—891no—
304#1547—891no—
305C89#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
306C2×#137—1781no—
307#533—891no—
308#532—891no—
309C2×C4×Q8—891no—
310#498C2×D8911yescharacteristic
311#492—891no—
312#487—891no—
313#486—891no—
314#479—1781no—
315#479—1781no—
316#477—891no—
317#477C2×D8911yescharacteristic
318#475—891no—
319#475—891no—
320#465—1781no—
321#465—1781no—
322#464—1781no—
323#464—1781no—
324#462—891no—
325#462C2×D8911yescharacteristic
326#460—891no—
327#460—891no—
328C8×Q8—891no—
329C8×Q8—891no—
330C8×Q8—891no—
331C8×Q8—1781no—
332C8×Q8—1781no—
333C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
334C4×SD16—1781no—
335C4×SD16—1781no—
336#428—1781no—
337#423—891no—
338#423—891no—
339C2×C4⋊C8—891no—
340C2×C4⋊C8—1781no—
341#419—1781no—
342#417—1781no—
343C2×C4×C8—891no—
344C2×C4×C8—1781no—
345#334—891no—
346#334—891no—
347#334—891no—
348#334C2×D8911yescharacteristic
349#333—891no—
350#333C2×D8911yescharacteristic
351#332—891no—
352#332—891no—
353#332—891no—
354#332C2×D8911yescharacteristic
355#331—891no—
356#331—891no—
357C2×#41—1781no—
358C22×Q8—891no—
359#137—3564no—
360C2×Q16—21no—
361C2×Q16—1781no—
362C2×SD16—1781no—
363C2×SD16—1781no—
364C2×SD16—1781no—
365C2×SD16—1781no—
366C2×M16—1781no—
367C2×M16—1781no—
368C22×C8—891no—
369C22×C8—891no—
370C22×C8—1781no—
371C4⋊Q8—891no—
372C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
373C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
374#127—891no—
375#125—1781no—
376#124—1781no—
377C22⋊Q8—1781no—
378C22⋊Q8—1781no—
379#121—1781no—
380#121—1781no—
381C4×Q8—891no—
382C4×Q8—891no—
383C4×Q8—891no—
384C4×Q8—1781no—
385C4×Q8—1781no—
386C4×Q8—1781no—
387C4×Q8—1781no—
388C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
389C4×D4—1781no—
390C4×D4—1781no—
391#117—1781no—
392C2×C4⋊C4—891no—
393C2×C4⋊C4—1781no—
394C2×C42—891no—
395C2×C42—1781no—
396#107—21no—
397#107—1781no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—1781no—
401#106—1781no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—891no—
404C4⋊C8—891no—
405C4⋊C8—891no—
406C4⋊C8—1781no—
407C4⋊C8—1781no—
408C4⋊C8—1781no—
409C4⋊C8—1781no—
410C4⋊C8—1781no—
411C4⋊C8—1781no—
412C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—1781no—
418#103—1781no—
419#103—1781no—
420#103—1781no—
421#103—1781no—
422#103—1781no—
423#102—1781no—
424#102—1781no—
425#102—1781no—
426#102—1781no—
427C4×C8—21no—
428C4×C8—891no—
429C4×C8—891no—
430C4×C8—891no—
431C4×C8—1781no—
432C4×C8—1781no—
433C4×C8—1781no—
434C4×C8C22×D8911yescharacteristic
435#41—3562no—
436#41—3562no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—894no—
440C2×Q8—891no—
441C2×Q8—1781no—
442C2×Q8—1782no—
443C2×Q8—1781no—
444C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
445C2×D4—3561no—
446C2×D4—1781no—
447C2×D4—1781no—
448C2×D4—1781no—
449C22×C4—891no—
450C22×C4—891no—
451C22×C4—891no—
452C22×C4—3561no—
453C22×C4—1781no—
454C22×C4—1781no—
455Q16—42no—
456Q16—3562no—
457SD16—3562no—
458SD16—3562no—
459SD16—3562no—
460SD16—3562no—
461M16—3562no—
462M16—3562no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—891no—
467C2×C8—891no—
468C2×C8—3561no—
469C2×C8—3562no—
470C2×C8—1781no—
471C2×C8—1781no—
472C2×C8—1781no—
473C2×C8—1782no—
474C2×C8D4×D8911yescharacteristic
475C2×C8D4×D8911yescharacteristic
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—891no—
482C4⋊C4—3561no—
483C4⋊C4—3561no—
484C4⋊C4—1781no—
485C4⋊C4—1781no—
486C4⋊C4—1781no—
487C4⋊C4—1781no—
488C4⋊C4—1781no—
489C4⋊C4—1781no—
490C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
491C22⋊C4—3561no—
492C22⋊C4—3561no—
493C22⋊C4—3561no—
494C42—21no—
495C42—891no—
496C42—891no—
497C42—891no—
498C42—3561no—
499C42—1781no—
500C42—1781no—
501C42—1781no—
502C42C23×D8911yescharacteristic
503C23—891no—
504C23—3561no—
505Q8—21no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—81no—
509Q8—892no—
510Q8—3561no—
511Q8—3561no—
512Q8—1784no—
513Q8—1781no—
514Q8SD16×D8912yes—
515D4—3561no—
516D4—3561no—
517D4—3561no—
518D4—3561no—
519D4—7121no—
520D4—7122no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—891no—
526C2×C4—892no—
527C2×C4—892no—
528C2×C4—891no—
529C2×C4—891no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3562no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—1784no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1781no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—7122no—
539C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
541C2×C4#41×D8911yescharacteristic
542C8—21no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—3561no—
547C8—3561no—
548C8—3561no—
549C8—1781no—
550C8—1781no—
551C8#1566804412yescomplemented
552C22—892no—
553C22—1781no—
554C22—1781no—
555C22—7121no—
556C22—7121no—
557C22—7121no—
558C22#121×D8911yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—892no—
565C4—3561no—
566C4—1781no—
567C4—1781no—
568C4—1782no—
569C4—7121no—
570C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
571C4#135×D8911yescharacteristic
572C4C2×#1566804411yescharacteristic
573C4#1915239711yescharacteristic
574C2—14241no—
575C2—1782no—
576C2#2602972511yescharacteristic
577C2#465×D8911yescharacteristic
578C2#2602996711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1672C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152149C22
hypercenter#1672D89
hypocenterC89#19260
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030058C2semidirect
4. C8×Q8×D89C2semidirect
5. #26019685C2semidirect
6. #26019684C2semidirect
7. #26019671C2semidirect
8. #26019670C2semidirect
9. #26019631C2semidirect
10. #26019601C2semidirect
11. #26019600C2semidirect
12. #26019006C2semidirect
13. #26018939C2semidirect
15. C89×#1672C2semidirect
151. Q8×D89SD16semidirect
256. C8×C89#137semidirect
299. #1672D89semidirect
305. C89#19260semidirect
551. C8#15668044semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308132
#260300582
#260297252
C8×Q8×D892
#260196852
#260196842
#260196712
#260196702
#260196312
#260196012
#260196002
#260190062
#260189392
#260189282
C89×#16722
#1926089