Finite Group Databasebeta

← #36538265

Subgroups — #36538265

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030812C211yesmaximal, characteristic
2#26030053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029726C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019681C212yesmaximal, complemented
6#26019671C212yesmaximal, complemented
7#26019637C212yesmaximal, complemented
8#26019603C212yesmaximal, complemented
9#26019007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018927C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045—21no—
13#19152148C2211yescharacteristic
14C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
15#19151994C2211yescharacteristic
16#19151972C2211yescharacteristic
17#19151948C2211yescharacteristic
18#19151946C2211yescharacteristic
19#19151902—22no—
20#19151890C2212yes—
21#19151880C2212yes—
22#19151829—21no—
23#19151829—21no—
24#19151821—22no—
25#19151809C2212yes—
26#19151799C2212yes—
27#19151722—21no—
28#19151722—21no—
29#19151722C2212yes—
30#19151722C2212yes—
31C4×#13083561—21no—
32C4×#13083561—21no—
33#19151641—21no—
34#19151622C2211yescharacteristic
35C2×#15667941—21no—
36#19151606—21no—
37#19151600—21no—
38C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic89—21no—
40#19151348C2212yes—
41#19151348C2212yes—
42#19151343C2212yes—
43#19151341C2212yes—
44#533×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#333×C89C2212yes—
48#332×C89C2212yes—
49C2×#13083574—21no—
50C22×Dic178D411yescharacteristic
51#15668045—44no—
52C2×Dic356—22no—
53C2×#13083563—22no—
54C2×#13083561—21no—
55C2×#13083561—21no—
56C2×#13083558—21no—
57C22×#10623494D411yescharacteristic
58C22×#10623494D411yescharacteristic
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668009C2311yescharacteristic
61#15668000—21no—
62#15667986—21no—
63#15667986—21no—
64C4×Dic178—21no—
65C4×Dic178—21no—
66C4×Dic178D412yes—
67C4×Dic178C2312yes—
68C4×D356—21no—
69C4×D356—21no—
70C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
71C2×#13083553—21no—
72C2×C4×Dic89—21no—
73#15667945—22no—
74#15667943—21no—
75#15667943—21no—
76#15667943—22no—
77C4⋊#10623494—21no—
78C4⋊#10623494C2312yes—
79#15667941—22no—
80#15667941—22no—
81#15667937—22no—
82#15667936—21no—
83#15667936—21no—
84#15667935—22no—
85#15667935—22no—
86#15667934—22no—
87#15667932—21no—
88#15667932—21no—
89C4×#10623494D411yescharacteristic
90C4×#10623494D411yescharacteristic
91C4×#10623494C2311yescharacteristic
92C4×#10623494C2311yescharacteristic
93C8×Dic89—22no—
94C8×Dic89—22no—
95C2×M16×C89—21no—
96C22×C8×C89—21no—
97C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
99#125×C89—21no—
100C22⋊Q8×C89—21no—
101C22⋊Q8×C89—21no—
102C4×Q8×C89—21no—
103C4×Q8×C89—21no—
104#117×C89—21no—
105C2×C42×C89C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C89—21no—
107C4⋊C8×C89—21no—
108C4⋊C8×C89C2312yes—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110#13083574—42no—
111#13083574—42no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178—22no—
114C2×Dic178—21no—
115C2×Dic178SD1614yescomplemented
116C2×Dic178C2×D412yes—
117C2×D356—21no—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×C22⋊D89—41no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—21no—
123C2×C4×D89—41no—
124Dic356—44no—
125#13083563—44no—
126#13083561—42no—
127#13083561—42no—
128#13083558—42no—
129C2×#10623494—22no—
130C2×#10623494—22no—
131C2×#10623494—41no—
132C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
133C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
134C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
135C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
136C4⋊Dic89—21no—
137C4⋊Dic89—21no—
138C4⋊Dic89—21no—
139C4⋊Dic89C2×D412yes—
140#13083553—22no—
141#13083553—22no—
142#13083551—41no—
143#13083551—41no—
144C4×Dic89—22no—
145C4×Dic89—22no—
146C2×Q8×C89—21no—
147C2×Q8×C89—21no—
148C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C89#4111yescharacteristic
151M16×C89—42no—
152C2×C8×C89—22no—
153C2×C8×C89—22no—
154C2×C8×C89—42no—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—21no—
157C4⋊C4×C89—21no—
158C4⋊C4×C89—21no—
159C4⋊C4×C89—41no—
160C4⋊C4×C89—41no—
161C22⋊C4×C89—41no—
162C42×C89—41no—
163C42×C89C2×D411yescharacteristic
164C42×C89C2×D411yescharacteristic
165C42×C89#4111yescharacteristic
166C42×C89C2411yescharacteristic
167C23×C89#12111yescharacteristic
168C22×D89—41no—
169Q8×C89—41no—
170Q8×C89—41no—
171Q8×C89—81no—
172C2×C4×C89—21no—
173C2×C4×C89—21no—
174C2×C4×C89—41no—
175C2×C4×C89—41no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89#12111yescharacteristic
178C2×C4×C89#12111yescharacteristic
179C2×C4×C89#12111yescharacteristic
180C2×C4×C89C2×SD1612yes—
181C2×C4×C89#13512yes—
182C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
185C22⋊D89—82no—
186C2×Dic89—22no—
187C2×Dic89—24no—
188C2×Dic89—22no—
189C2×Dic89—42no—
190C2×Dic89—41no—
191D356—41no—
192D356—41no—
193D356—41no—
194D356—41no—
195D356—81no—
196C4×D89—82no—
197Dic178—22no—
198Dic178—24no—
199Dic178—41no—
200Dic178—41no—
201Dic178C2×SD1614yes—
202C8×C89—42no—
203C8×C89—42no—
204#10623494—21no—
205#10623494—21no—
206#10623494—21no—
207#10623494—42no—
208#10623494#13712yescomplemented
209C22×C89—21no—
210C22×C89—21no—
211C22×C89#46512yes—
212C22×C89C2×#12111yescharacteristic
213C2×D89—81no—
214C2×D89—81no—
215C2×D89—81no—
216C4×C89—21no—
217C4×C89—21no—
218C4×C89—21no—
219C4×C89—81no—
220C4×C89—81no—
221C4×C89#46512yes—
222C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
223C4×C89C2×#13511yescharacteristic
224C4×C89C2×#13711yescharacteristic
225C4×C89#57511yescharacteristic
226Dic89—24no—
227Dic89—42no—
228Dic89—81no—
229#19260—891nomaximal, Sylow
230C2×C89—22no—
231C2×C89#303711yescharacteristic
232C2×C89C2×#46511yescharacteristic
233C2×C89#306711yescharacteristic
234D89—161no—
235#3167—891no—
236#3078—891no—
237#3037—891no—
238C2×C8×Q8—891no—
239#1680—892no—
240#1678—892no—
241#1672—892no—
242#1666—892no—
243#1566—891no—
244#1550D8911yescharacteristic, complemented
245#1547—891no—
246C89#1926011yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#137—1781no—
248#533C2×D8911yescharacteristic
249#532—891no—
250C2×C4×Q8—891no—
251#498—891no—
252#492—891no—
253#487—891no—
254#486—891no—
255#479—1782no—
256#477—892no—
257#475—892no—
258#465—1781no—
259#465—1781no—
260#464—1782no—
261#462—892no—
262#460—892no—
263C8×Q8—892no—
264C8×Q8—892no—
265C8×Q8—1781no—
266C8×Q8—1781no—
267C4×SD16—1781no—
268C4×SD16—1781no—
269#428—1781no—
270#423—891no—
271#423C2×D8911yescharacteristic
272C2×C4⋊C8—1781no—
273C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
274#419—1781no—
275#417—1781no—
276C2×C4×C8—891no—
277C2×C4×C8—1781no—
278#334—892no—
279#334—892no—
280#333C2×D8912yes—
281#332—892no—
282#332C2×D8912yes—
283#331—892no—
284C2×#41—1781no—
285C22×Q8—891no—
286#137—3564no—
287C2×Q16—1782no—
288C2×SD16—1782no—
289C2×SD16—1781no—
290C2×SD16—1781no—
291C2×M16—21no—
292C2×M16—1781no—
293C22×C8—21no—
294C22×C8—891no—
295C22×C8—891no—
296C4⋊Q8—891no—
297C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
298C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
299#127—891no—
300#125—21no—
301#124—1781no—
302C22⋊Q8—21no—
303C22⋊Q8—21no—
304#121—1781no—
305#121—1781no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—892no—
309C4×Q8—892no—
310C4×Q8—1781no—
311C4×Q8—1781no—
312C4×D4—1781no—
313C4×D4—1781no—
314#117—21no—
315C2×C4⋊C4—891no—
316C2×C4⋊C4—1781no—
317C2×C42—1781no—
318C2×C42C22×D8911yescharacteristic
319#107—1782no—
320#106—1782no—
321#106—1781no—
322#106—1781no—
323C4⋊C8—21no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—892no—
326C4⋊C8—1782no—
327C4⋊C8—1782no—
328C4⋊C8—1781no—
329C4⋊C8C22×D8912yes—
330C4⋊C8C22×D8912yes—
331#103—1782no—
332#103—1782no—
333#103—1782no—
334#103—1781no—
335#103—1781no—
336#102—1781no—
337#102—1781no—
338#102—1782no—
339C4×C8—891no—
340C4×C8—891no—
341C4×C8—891no—
342C4×C8—891no—
343C4×C8—1782no—
344C4×C8—1782no—
345#41—3562no—
346#41—3562no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—894no—
350C2×Q8—892no—
351C2×Q8—1781no—
352C2×Q8—1781no—
353C2×Q8—1782no—
354C2×D4—3561no—
355C2×D4—1781no—
356C2×D4—1781no—
357C2×D4—1781no—
358C22×C4—3561no—
359C22×C4—1781no—
360C22×C4—1781no—
361C22×C4D4×D8911yescharacteristic
362C22×C4D4×D8911yescharacteristic
363C22×C4#1308357411yescharacteristic
364Q16—3564no—
365SD16—3564no—
366SD16—3562no—
367SD16—3562no—
368M16—42no—
369M16—3562no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—891no—
374C2×C8—891no—
375C2×C8—891no—
376C2×C8—891no—
377C2×C8—3561no—
378C2×C8—1782no—
379C2×C8—1782no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—892no—
387C4⋊C4—1781no—
388C4⋊C4—1781no—
389C4⋊C4—1781no—
390C4⋊C4—1782no—
391C4⋊C4—1782no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—3561no—
394C22⋊C4—3561no—
395C42—41no—
396C42—1782no—
397C42—1782no—
398C42D4×D8911yescharacteristic
399C42D4×D8911yescharacteristic
400C42#1308357411yescharacteristic
401C42C23×D8911yescharacteristic
402C23—3561no—
403C23#1566798511yescharacteristic
404Q8—41no—
405Q8—41no—
406Q8—81no—
407Q8—894no—
408Q8—3561no—
409Q8—3561no—
410Q8—1784no—
411Q8—1782no—
412D4—3561no—
413D4—3561no—
414D4—3561no—
415D4—3561no—
416D4—7121no—
417D4—7122no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—3562no—
424C2×C4—3561no—
425C2×C4—1782no—
426C2×C4—1784no—
427C2×C4—1782no—
428C2×C4—7122no—
429C2×C4#1566798511yescharacteristic
430C2×C4#1566798511yescharacteristic
431C2×C4#1566798511yescharacteristic
432C2×C4SD16×D8912yes—
433C2×C4#1566803512yes—
434C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
436C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—42no—
439C8—892no—
440C8—3562no—
441C8—1781no—
442C8—1781no—
443C8—1781no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—7121no—
447C22—7121no—
448C22—7121no—
449C22#1915183012yes—
450C22C2×#1566798511yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—3562no—
457C4—1784no—
458C4—7121no—
459C4#1915183012yes—
460C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
461C4C2×#1566803511yescharacteristic
462C4#137×D8911yescharacteristic
463C4#1915239411yescharacteristic
464C2—22no—
465C2—14241no—
466C2#2602972311yescharacteristic
467C2C2×#1915183011yescharacteristic
468C2#2602997111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1550C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152148C22
hypercenter#1550D89
hypocenterC89#19260
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030053C2semidirect
4. C2×#19151722C2semidirect
5. #26019681C2semidirect
6. #26019671C2semidirect
7. #26019637C2semidirect
8. #26019603C2semidirect
9. #26019007C2semidirect
11. C89×#1550C2semidirect
115. C2×Dic178SD16semidirect
208. #10623494#137semidirect
244. #1550D89semidirect
246. C89#19260semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308122
#260300532
#260297262
C2×#191517222
#260196812
#260196712
#260196372
#260196032
#260190072
#260189272
C89×#15502
#1926089