Finite Group Databasebeta

← #36538268

Subgroups — #36538268

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030827C211yesmaximal, characteristic
2#26029724C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q8×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019698C212yesmaximal, complemented
5#26019694C212yesmaximal, complemented
6#26019644C212yesmaximal, complemented
7#26019610C212yesmaximal, complemented
8#26019010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018930C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018929C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668043—21no—
13#19152148C2211yescharacteristic
14#19152001C2211yescharacteristic
15#19151974C2211yescharacteristic
16#19151946C2211yescharacteristic
17#19151944C2211yescharacteristic
18#19151832—21no—
19#19151832—21no—
20#19151820—22no—
21#19151808C2212yes—
22#19151798C2212yes—
23Q8×#10623494—21no—
24Q8×#10623494—21no—
25Q8×#10623494C2212yes—
26Q8×#10623494C2212yes—
27C4×#13083559—21no—
28C4×#13083559—21no—
29#19151622C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#10623494—21no—
31C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
32#19151597—21no—
33C2×C4×#10623494—21no—
34C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
35#19151350C2212yes—
36#19151350C2212yes—
37#19151345C2212yes—
38#19151344C2212yes—
39#19151342C2212yes—
40#19151341C2212yes—
41C2×#137×C89—21no—
42#532×C89C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
44#464×C89—22no—
45#462×C89C2212yes—
46#460×C89C2212yes—
47#423×C89C2211yescharacteristic
48#417×C89—21no—
49C2×#13083574—21no—
50#15668043—44no—
51C2×#13083564—22no—
52C2×#13083561—22no—
53C2×#13083559—21no—
54C2×#13083559—21no—
55C2×#13083558—21no—
56C22×#10623494—21no—
57C22×#10623494D411yescharacteristic
58C22×#10623494D411yescharacteristic
59#15668012C2311yescharacteristic
60#15668009C2311yescharacteristic
61#15668000—21no—
62#15667986—21no—
63#15667986—21no—
64C4×D356—21no—
65C4×D356—21no—
66#15667945—21no—
67#15667945—21no—
68C4⋊#10623494—22no—
69C4⋊#10623494—22no—
70C4⋊#10623494—21no—
71C4⋊#10623494—21no—
72C4⋊#10623494C2312yes—
73C4⋊#10623494C2312yes—
74#15667935—22no—
75#15667933—21no—
76#15667933—21no—
77#15667932—21no—
78#15667932—21no—
79#15667932—22no—
80C4×#10623494—22no—
81C4×#10623494—22no—
82C4×#10623494D411yescharacteristic
83C4×#10623494D411yescharacteristic
84C4×#10623494C2311yescharacteristic
85C4×#10623494C2311yescharacteristic
86C2×#41×C89—21no—
87C22×Q8×C89D411yescharacteristic
88#137×C89—44no—
89C2×Q16×C89—22no—
90C2×SD16×C89—22no—
91C2×M16×C89—21no—
92C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
93#127×C89C2311yescharacteristic
94#124×C89—21no—
95#121×C89—21no—
96#121×C89—21no—
97C4×Q8×C89—21no—
98C4×Q8×C89—21no—
99C4×Q8×C89D412yes—
100C4×Q8×C89C2312yes—
101C4×D4×C89—21no—
102C4×D4×C89—21no—
103C2×C4⋊C4×C89—21no—
104C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
105C2×C42×C89—21no—
106C2×C42×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C89—21no—
108C4⋊C8×C89C2312yes—
109#103×C89—22no—
110#102×C89—22no—
111#13083574—42no—
112#13083574—42no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×C22⋊D89—41no—
118C2×C4×D89—41no—
119#13083564—44no—
120#13083561—44no—
121#13083559—42no—
122#13083559—42no—
123#13083558—42no—
124C2×#10623494—22no—
125C2×#10623494—22no—
126C2×#10623494—22no—
127C2×#10623494—41no—
128C2×#10623494—42no—
129C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
132C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135#13083551—41no—
136#13083551—41no—
137#41×C89—42no—
138#41×C89—42no—
139C2×Q8×C89—21no—
140C2×Q8×C89—22no—
141C2×Q8×C89—21no—
142C2×Q8×C89D814yescomplemented
143C2×Q8×C89C2×D412yes—
144C2×D4×C89—21no—
145C2×D4×C89—21no—
146C2×D4×C89—21no—
147C2×D4×C89—41no—
148C22×C4×C89—21no—
149C22×C4×C89—21no—
150C22×C4×C89—41no—
151C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C89#4111yescharacteristic
154Q16×C89—44no—
155SD16×C89—44no—
156M16×C89—42no—
157C2×C8×C89—22no—
158C4⋊C4×C89—22no—
159C4⋊C4×C89—21no—
160C4⋊C4×C89—22no—
161C4⋊C4×C89—21no—
162C4⋊C4×C89—21no—
163C4⋊C4×C89C2×D412yes—
164C22⋊C4×C89—41no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C42×C89—22no—
167C42×C89—22no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89#4111yescharacteristic
171C42×C89C2411yescharacteristic
172C23×C89—41no—
173C23×C89#12111yescharacteristic
174C22×D89—41no—
175Q8×C89—22no—
176Q8×C89—24no—
177Q8×C89—41no—
178Q8×C89—41no—
179Q8×C89C2×D814yes—
180D4×C89—41no—
181D4×C89—41no—
182D4×C89—41no—
183D4×C89—41no—
184D4×C89—81no—
185D4×C89—82no—
186C2×C4×C89—22no—
187C2×C4×C89—24no—
188C2×C4×C89—21no—
189C2×C4×C89—21no—
190C2×C4×C89—22no—
191C2×C4×C89—41no—
192C2×C4×C89—42no—
193C2×C4×C89—41no—
194C2×C4×C89—82no—
195C2×C4×C89#12111yescharacteristic
196C2×C4×C89#12111yescharacteristic
197C2×C4×C89#12111yescharacteristic
198C2×C4×C89C2×D812yes—
199C2×C4×C89#13512yes—
200C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D89—82no—
204C2×Dic89—41no—
205D356—41no—
206D356—41no—
207D356—41no—
208D356—41no—
209D356—81no—
210C4×D89—82no—
211Dic178—41no—
212Dic178—41no—
213C8×C89—42no—
214#10623494—21no—
215#10623494—21no—
216#10623494—21no—
217#10623494—42no—
218#10623494—42no—
219#10623494#13712yescomplemented
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89—81no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89—81no—
225C22×C89#46612yes—
226C22×C89C2×#12111yescharacteristic
227C2×D89—81no—
228C2×D89—81no—
229C2×D89—81no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—24no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—21no—
234C4×C89—42no—
235C4×C89—81no—
236C4×C89#46612yes—
237C4×C89C22×D811yescharacteristic
238C4×C89C2×#13511yescharacteristic
239C4×C89C2×#13711yescharacteristic
240C4×C89#57511yescharacteristic
241Dic89—81no—
242#19261—891nomaximal, Sylow
243C2×C89—22no—
244C2×C89—161no—
245C2×C89#303711yescharacteristic
246C2×C89C2×#46611yescharacteristic
247C2×C89#306711yescharacteristic
248D89—161no—
249#3169—891no—
250#3037—891no—
251#3037D8911yescharacteristic, complemented
252C2×C8×Q8—891no—
253#1682—892no—
254#1682—892no—
255#1674—892no—
256#1668—892no—
257#1567—891no—
258#1547—891no—
259#1547—891no—
260C89#1926111yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#137—21no—
262C2×#137—1781no—
263#532—891no—
264#532C2×D8911yescharacteristic
265C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
266#500—891no—
267#493—891no—
268#486—891no—
269#486—891no—
270#466—1781no—
271#466—1781no—
272#464—22no—
273#464—1782no—
274#462—892no—
275#462C2×D8912yes—
276#460—892no—
277#460C2×D8912yes—
278C8×Q8—892no—
279C8×Q8—892no—
280C8×Q8—1781no—
281C8×Q8—1781no—
282C4×D8—1781no—
283C4×D8—1781no—
284#423—891no—
285#423C2×D8911yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—891no—
287C2×C4⋊C8—1781no—
288#417—21no—
289#417—1781no—
290C2×C4×C8—891no—
291C2×C4×C8—1781no—
292#335—892no—
293#335—892no—
294#332—892no—
295#332—892no—
296#331—892no—
297#331—892no—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—1781no—
300C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
301#137—44no—
302#137—3564no—
303C2×Q16—22no—
304C2×Q16—1782no—
305C2×SD16—22no—
306C2×SD16—1782no—
307C2×D8—1781no—
308C2×D8—1781no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—1781no—
311C22×C8—891no—
312C22×C8—891no—
313C22×C8—1781no—
314C4⋊Q8—891no—
315C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
316#127—891no—
317#127C22×D8911yescharacteristic
318#124—21no—
319#124—1781no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—1781no—
323#121—1781no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8C22⋊D8912yes—
327C4×Q8C22×D8912yes—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—1781no—
331C4×D4—1781no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
334C2×C42—21no—
335C2×C42C22×D8911yescharacteristic
336#107—1781no—
337#107—1781no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—892no—
340C4⋊C8—892no—
341C4⋊C8—1782no—
342C4⋊C8—1782no—
343C4⋊C8—1781no—
344C4⋊C8—1781no—
345C4⋊C8C22×D8912yes—
346#103—22no—
347#103—1782no—
348#102—22no—
349#102—1781no—
350#102—1781no—
351#102—1781no—
352#102—1781no—
353#102—1782no—
354C4×C8—891no—
355C4×C8—891no—
356C4×C8—891no—
357C4×C8—891no—
358C4×C8—1782no—
359C4×C8—1782no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—3562no—
363#41—3562no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—1781no—
368C2×Q8#1308355914yescomplemented
369C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—3561no—
375C2×D4—1781no—
376C2×D4—1781no—
377C2×D4—1781no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—3561no—
382C22×C4D4×D8911yescharacteristic
383C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
384C22×C4#1308357311yescharacteristic
385Q16—44no—
386Q16—3564no—
387SD16—44no—
388SD16—3564no—
389D8—3562no—
390D8—3562no—
391M16—42no—
392M16—3562no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—891no—
395C2×C8—891no—
396C2×C8—891no—
397C2×C8—891no—
398C2×C8—3562no—
399C2×C8—3561no—
400C2×C8—1782no—
401C2×C8—1782no—
402C2×C8—1782no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—1781no—
409C4⋊C4—1781no—
410C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—3561no—
414C22⋊C4—3561no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42D4×D8911yescharacteristic
418C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
419C42#1308357311yescharacteristic
420C42C23×D8911yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—3561no—
423C23#1566798411yescharacteristic
424Q8—24no—
425Q8—22no—
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—3561no—
429Q8—3561no—
430Q8C2×#1308355914yes—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—3561no—
438D4—3561no—
439D4—3561no—
440D4—3561no—
441D4—7121no—
442D4—7122no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—3561no—
453C2×C4—7122no—
454C2×C4#1566798411yescharacteristic
455C2×C4#1566798411yescharacteristic
456C2×C4#1566798411yescharacteristic
457C2×C4C2×#1308355912yes—
458C2×C4#1566803212yes—
459C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
460C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
461C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—892no—
464C8—3562no—
465C8—3562no—
466C8—1781no—
467C8—1781no—
468C8—1781no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—7121no—
475C22—7121no—
476C22—7121no—
477C22#1915183212yes—
478C22C2×#1566798411yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—24no—
483C4—42no—
484C4—81no—
485C4—7121no—
486C4#1915183212yes—
487C4C22×#1308355911yescharacteristic
488C4C2×#1566803211yescharacteristic
489C4#137×D8911yescharacteristic
490C4#1915239711yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—14241no—
494C2#2602972111yescharacteristic
495C2C2×#1915183211yescharacteristic
496C2#2602996911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3037C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030827C2
hypercenter#3037D89
hypocenterC89#19261
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3037

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029724C2semidirect
3. C2×Q8×#10623494C2semidirect
4. #26019698C2semidirect
5. #26019694C2semidirect
6. #26019644C2semidirect
7. #26019610C2semidirect
8. #26019010C2semidirect
9. #26018930C2semidirect
10. #26018929C2semidirect
11. C89×#3037C2semidirect
142. C2×Q8×C89D8semidirect
219. #10623494#137semidirect
251. #3037D89semidirect
260. C89#19261semidirect
368. C2×Q8#13083559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308272
#260297242
C2×Q8×#106234942
#260196982
#260196942
#260196442
#260196102
#260190102
#260189302
#260189292
C89×#30372
#1926189