Finite Group Databasebeta

← #36538269

Subgroups — #36538269

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030830C211yesmaximal, characteristic
2#26029725C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029719C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C8×Q8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019693C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018928C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018926C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668044—21no—
17C2×#15668041—21no—
18#19152149C2211yescharacteristic
19#19152146C2211yescharacteristic
20C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
21#19152001C2211yescharacteristic
22#19151974C2211yescharacteristic
23#19151945C2211yescharacteristic
24#19151833—21no—
25#19151833—21no—
26#19151823—21no—
27#19151822—21no—
28#19151819—21no—
29#19151818—21no—
30#19151809C2211yescharacteristic
31#19151808C2211yescharacteristic
32#19151805C2211yescharacteristic
33#19151799C2211yescharacteristic
34#19151798C2211yescharacteristic
35#19151795C2211yescharacteristic
36Q8×#10623494C2211yescharacteristic
37C8×Dic178—21no—
38C8×Dic178C2211yescharacteristic
39#19151722—21no—
40#19151722C2211yescharacteristic
41#19151678—21no—
42#19151678—21no—
43#19151620C2211yescharacteristic
44#19151620C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D89—21no—
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#19151598—21no—
48#19151596—21no—
49C4×C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151344C2211yescharacteristic
56#19151343C2211yescharacteristic
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#486×C89C2211yescharacteristic
61#462×C89C2211yescharacteristic
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×#13083573—21no—
69C2×Q8×D89D411yescharacteristic
70#15668044—44no—
71#15668041—44no—
72C2×Dic356—21no—
73C2×#13083564—21no—
74C2×#13083564—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083559—21no—
79C2×#13083559—21no—
80C2×#13083557—21no—
81C2×#13083557—21no—
82C2×C8×D89—21no—
83C2×C8×D89D411yescharacteristic
84C2×C8×D89D411yescharacteristic
85#15668012C2311yescharacteristic
86#15668009C2311yescharacteristic
87#15668001—21no—
88#15667999—21no—
89#15667987—21no—
90#15667987—21no—
91#15667983—21no—
92#15667983—21no—
93Q8×Dic89D411yescharacteristic
94C4×Dic178—21no—
95C4×Dic178C2311yescharacteristic
96#15667977—21no—
97#15667977D411yescharacteristic
98D4×Dic89—21no—
99D4×Dic89—21no—
100#15667974—21no—
101#15667974—21no—
102C4⋊C4×D89—21no—
103C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
104C42×D89—21no—
105C42×D89C2311yescharacteristic
106#15667945—21no—
107#15667945—21no—
108C4⋊#10623494—21no—
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667937—21no—
118#15667936—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934—21no—
121#15667934—21no—
122#15667934—21no—
123#15667933—21no—
124#15667932—21no—
125C4×#10623494—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89D411yescharacteristic
130C8×Dic89D411yescharacteristic
131C2×Q16×C89—21no—
132C2×SD16×C89—21no—
133C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
134#127×C89C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89—21no—
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
140#103×C89—21no—
141#102×C89—21no—
142#102×C89—21no—
143#102×C89—21no—
144C4×C8×C89—21no—
145C4×C8×C89C2311yescharacteristic
146#13083575—42no—
147#13083575—42no—
148#13083573—42no—
149#13083573—42no—
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—21no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153Q8×D89—22no—
154Q8×D89D814yescomplemented
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356—41no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C22×Dic89—41no—
161C2×C4×D89—21no—
162C2×C4×D89—21no—
163C2×C4×D89—41no—
164C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D89#4111yescharacteristic
167Dic356—42no—
168#13083564—42no—
169#13083564—42no—
170#13083563—42no—
171#13083562—42no—
172#13083561—42no—
173#13083559—42no—
174#13083559—42no—
175#13083557—42no—
176#13083557—42no—
177C2×#10623494—21no—
178C2×#10623494—21no—
179C2×#10623494—21no—
180C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
181C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
182C8×D89—22no—
183C8×D89—41no—
184C8×D89—42no—
185C4⋊Dic89—21no—
186C4⋊Dic89—21no—
187C4⋊Dic89—21no—
188C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
189#13083553—21no—
190#13083553—21no—
191#13083553—21no—
192C22⋊Dic89—41no—
193C22⋊Dic89—41no—
194#13083551—41no—
195#13083551—41no—
196C4×Dic89—21no—
197C4×Dic89—21no—
198C4×Dic89—21no—
199C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
200C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic89#4111yescharacteristic
202C2×Q8×C89—21no—
203C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C89—21no—
205C2×D4×C89—21no—
206C2×D4×C89—21no—
207Q16×C89—42no—
208SD16×C89—42no—
209C2×C8×C89—21no—
210C2×C8×C89—21no—
211C2×C8×C89—21no—
212C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C89—21no—
215C4⋊C4×C89—21no—
216C4⋊C4×C89—21no—
217C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
218C42×C89—21no—
219C42×C89C2411yescharacteristic
220C23×C89—41no—
221C22×D89—41no—
222C22×D89#12111yescharacteristic
223Q8×C89—21no—
224Q8×C89—41no—
225Q8×C89—41no—
226Q8×C89C2×D812yes—
227D4×C89—41no—
228D4×C89—41no—
229D4×C89—41no—
230D4×C89—41no—
231D4×C89—81no—
232C2×C4×C89—21no—
233C2×C4×C89—21no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
238C22⋊D89—82no—
239C2×Dic89—21no—
240C2×Dic89—21no—
241C2×Dic89—41no—
242C2×Dic89—82no—
243C2×Dic89#12111yescharacteristic
244C2×Dic89#12111yescharacteristic
245C2×Dic89#12111yescharacteristic
246D356—41no—
247D356—41no—
248D356—41no—
249D356—41no—
250D356—81no—
251D356—82no—
252C4×D89—24no—
253C4×D89—21no—
254C4×D89—21no—
255C4×D89—41no—
256C4×D89—42no—
257C4×D89—82no—
258C4×D89C2×D812yes—
259C4×D89#13512yes—
260Dic178—21no—
261Dic178—24no—
262Dic178—41no—
263Dic178—41no—
264Dic178C2×D812yes—
265C8×C89—21no—
266C8×C89—21no—
267C8×C89—41no—
268C8×C89—41no—
269C8×C89—41no—
270#10623494—21no—
271#10623494—41no—
272#10623494—41no—
273#10623494—41no—
274#10623494#13712yescomplemented
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89C2×#12111yescharacteristic
279C2×D89—21no—
280C2×D89—21no—
281C2×D89—81no—
282C2×D89—81no—
283C2×D89—81no—
284C2×D89#46612yes—
285C4×C89—22no—
286C4×C89—21no—
287C4×C89—41no—
288C4×C89—81no—
289C4×C89C22×D811yescharacteristic
290C4×C89C2×#13511yescharacteristic
291C4×C89C2×#13711yescharacteristic
292C4×C89#57511yescharacteristic
293Dic89—21no—
294Dic89—22no—
295Dic89—21no—
296Dic89—41no—
297Dic89—81no—
298Dic89#46612yes—
299#19261—891nomaximal, Sylow
300C2×C89—161no—
301C2×C89#303711yescharacteristic
302C2×C89C2×#46611yescharacteristic
303C2×C89#306711yescharacteristic
304D89—22no—
305D89—161no—
306#3169—891no—
307#3037—891no—
308#3037—891no—
309C2×C8×Q8—891no—
310#1682—891no—
311#1682—891no—
312#1682—891no—
313#1682D8911yescharacteristic, complemented
314#1674—891no—
315#1674—891no—
316#1668—891no—
317#1668—891no—
318#1567—891no—
319#1547—891no—
320#1547—891no—
321C89#1926111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C2×#137—1781no—
323C2×#137—1781no—
324#532—891no—
325#532—891no—
326C2×C4×Q8—891no—
327#500—891no—
328#493—891no—
329#486—891no—
330#486C2×D8911yescharacteristic
331#466—1781no—
332#466—1781no—
333#464—1781no—
334#464—1781no—
335#464—1781no—
336#464—1781no—
337#462—891no—
338#462—891no—
339#462—891no—
340#462C2×D8911yescharacteristic
341#460—891no—
342#460—891no—
343#460—891no—
344#460C2×D8911yescharacteristic
345C8×Q8—891no—
346C8×Q8—891no—
347C8×Q8—891no—
348C8×Q8—1781no—
349C8×Q8—1781no—
350C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
351C4×D8—1781no—
352C4×D8—1781no—
353#423—891no—
354#423—891no—
355C2×C4⋊C8—891no—
356C2×C4⋊C8—1781no—
357#417—1781no—
358#417—1781no—
359C2×C4×C8—891no—
360C2×C4×C8—1781no—
361#335—891no—
362#335—891no—
363#335—891no—
364#335C2×D8911yescharacteristic
365#332—891no—
366#332—891no—
367#332—891no—
368#332C2×D8911yescharacteristic
369#331—891no—
370#331—891no—
371#331—891no—
372#331C2×D8911yescharacteristic
373C2×#41—1781no—
374C2×#41—1781no—
375C22×Q8—891no—
376#137—3564no—
377#137—3564no—
378C2×Q16—21no—
379C2×Q16—1781no—
380C2×Q16—1781no—
381C2×Q16—1781no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—1781no—
384C2×SD16—1781no—
385C2×SD16—1781no—
386C2×D8—1781no—
387C2×D8—1781no—
388C2×M16—1781no—
389C2×M16—1781no—
390C22×C8—891no—
391C22×C8—891no—
392C22×C8—1781no—
393C4⋊Q8—891no—
394C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
395#127—891no—
396#127C22×D8911yescharacteristic
397#124—1781no—
398#124—1781no—
399#121—1781no—
400#121—1781no—
401#121—1781no—
402#121—1781no—
403C4×Q8—891no—
404C4×Q8—891no—
405C4×Q8—891no—
406C4×Q8—1781no—
407C4×Q8—1781no—
408C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
409C4×D4—1781no—
410C4×D4—1781no—
411C4×D4—1781no—
412C4×D4—1781no—
413C2×C4⋊C4—891no—
414C2×C4⋊C4—1781no—
415C2×C42—891no—
416C2×C42—1781no—
417#107—1781no—
418#107—1781no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—891no—
421C4⋊C8—891no—
422C4⋊C8—891no—
423C4⋊C8—1781no—
424C4⋊C8—1781no—
425C4⋊C8—1781no—
426C4⋊C8—1781no—
427C4⋊C8—1781no—
428C4⋊C8—1781no—
429C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
431C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
432#103—21no—
433#103—1781no—
434#103—1781no—
435#103—1781no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—21no—
439#102—1781no—
440#102—1781no—
441#102—1781no—
442#102—1781no—
443#102—1781no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—891no—
446C4×C8—891no—
447C4×C8—891no—
448C4×C8—1781no—
449C4×C8—1781no—
450C4×C8—1781no—
451C4×C8C22×D8911yescharacteristic
452#41—3562no—
453#41—3562no—
454#41—3562no—
455#41—3562no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—894no—
458C2×Q8—891no—
459C2×Q8—1781no—
460C2×Q8—1782no—
461C2×Q8—1781no—
462C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3561no—
468C2×D4—1781no—
469C2×D4—1781no—
470C2×D4—1781no—
471C22×C4—891no—
472C22×C4—891no—
473C22×C4—891no—
474C22×C4—3561no—
475C22×C4—3561no—
476C22×C4—1781no—
477C22×C4—1781no—
478Q16—42no—
479Q16—3562no—
480Q16—3562no—
481Q16—3562no—
482SD16—42no—
483SD16—3562no—
484SD16—3562no—
485SD16—3562no—
486D8—3562no—
487D8—3562no—
488M16—3562no—
489M16—3562no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—891no—
494C2×C8—891no—
495C2×C8—3561no—
496C2×C8—3562no—
497C2×C8—1782no—
498C2×C8—1781no—
499C2×C8—1781no—
500C2×C8—1781no—
501C2×C8D4×D8911yescharacteristic
502C2×C8D4×D8911yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—891no—
507C4⋊C4—1781no—
508C4⋊C4—1781no—
509C4⋊C4—1781no—
510C4⋊C4—1781no—
511C4⋊C4—1781no—
512C4⋊C4—1781no—
513C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
514C22⋊C4—3561no—
515C22⋊C4—3561no—
516C22⋊C4—3561no—
517C22⋊C4—3561no—
518C42—21no—
519C42—891no—
520C42—891no—
521C42—891no—
522C42—1781no—
523C42—1781no—
524C42—1781no—
525C42C23×D8911yescharacteristic
526C23—41no—
527C23—891no—
528C23—3561no—
529Q8—21no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—892no—
533Q8—3561no—
534Q8—3561no—
535Q8—1784no—
536Q8—1781no—
537Q8D8×D8912yes—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—3561no—
544D4—3561no—
545D4—3561no—
546D4—3561no—
547D4—7121no—
548D4—7122no—
549D4—7122no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—891no—
554C2×C4—892no—
555C2×C4—892no—
556C2×C4—891no—
557C2×C4—891no—
558C2×C4—3561no—
559C2×C4—3562no—
560C2×C4—3561no—
561C2×C4—1784no—
562C2×C4—1781no—
563C2×C4—1781no—
564C2×C4—1781no—
565C2×C4—1781no—
566C2×C4—7122no—
567C2×C4—7122no—
568C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
570C2×C4#41×D8911yescharacteristic
571C8—21no—
572C8—21no—
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—892no—
577C8—3561no—
578C8—3561no—
579C8—3561no—
580C8—1781no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—892no—
585C22—1781no—
586C22—1781no—
587C22—7121no—
588C22—7121no—
589C22—7121no—
590C22#121×D8911yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—892no—
596C4—3561no—
597C4—1781no—
598C4—1781no—
599C4—1782no—
600C4—7121no—
601C4C2×D8×D8911yescharacteristic
602C4#135×D8911yescharacteristic
603C4#137×D8911yescharacteristic
604C4#1915239511yescharacteristic
605C2—161no—
606C2—14241no—
607C2—1782no—
608C2#2602972211yescharacteristic
609C2#466×D8911yescharacteristic
610C2#2602996711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1682C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030830C2
hypercenter#1682D89
hypocenterC89#19261
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029725C2semidirect
3. #26029719C2semidirect
4. C8×Q8×D89C2semidirect
5. #26019697C2semidirect
6. #26019696C2semidirect
7. #26019693C2semidirect
8. #26019645C2semidirect
9. #26019644C2semidirect
10. #26019611C2semidirect
11. #26019610C2semidirect
12. #26019009C2semidirect
13. #26018928C2semidirect
14. #26018926C2semidirect
15. C89×#1682C2semidirect
154. Q8×D89D8semidirect
274. #10623494#137semidirect
313. #1682D89semidirect
321. C89#19261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308302
#260297252
#260297192
C8×Q8×D892
#260196972
#260196962
#260196932
#260196452
#260196442
#260196112
#260196102
#260190092
#260189282
#260189262
C89×#16822
#1926189