Finite Group Databasebeta

← #36538270

Subgroups — #36538270

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030827C211yesmaximal, characteristic
2#26029726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019699C212yesmaximal, complemented
6#26019695C212yesmaximal, complemented
7#26019645C212yesmaximal, complemented
8#26019611C212yesmaximal, complemented
9#26019010C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018927C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#15668045—21no—
13C2×#15668042—21no—
14#19152148C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
16#19152001C2211yescharacteristic
17#19151974C2211yescharacteristic
18#19151946C2211yescharacteristic
19#19151944C2211yescharacteristic
20#19151832—21no—
21#19151832—21no—
22#19151821—22no—
23#19151817—22no—
24#19151809C2212yes—
25#19151805C2212yes—
26#19151799C2212yes—
27#19151795C2212yes—
28#19151722—21no—
29#19151722—21no—
30#19151722C2212yes—
31#19151722C2212yes—
32C4×#13083559—21no—
33C4×#13083559—21no—
34#19151622C2211yescharacteristic
35C2×#15667941—21no—
36#19151600—21no—
37#19151599—21no—
38C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic89—21no—
40#19151350C2212yes—
41#19151350C2212yes—
42#19151343C2212yes—
43#19151341C2212yes—
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#423×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#332×C89C2212yes—
48#331×C89C2212yes—
49C2×#13083574—21no—
50C22×Dic178D411yescharacteristic
51#15668045—44no—
52#15668042—44no—
53C2×Dic356—22no—
54C2×#13083564—22no—
55C2×#13083563—22no—
56C2×#13083562—22no—
57C2×#13083559—21no—
58C2×#13083559—21no—
59C2×#13083558—21no—
60C22×#10623494D411yescharacteristic
61C22×#10623494D411yescharacteristic
62#15668012C2311yescharacteristic
63#15668009C2311yescharacteristic
64#15668000—21no—
65#15667986—21no—
66#15667986—21no—
67C4×Dic178—21no—
68C4×Dic178—21no—
69C4×Dic178D412yes—
70C4×Dic178C2312yes—
71C4×D356—21no—
72C4×D356—21no—
73C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
74C2×#13083553—21no—
75C2×C4×Dic89—21no—
76#15667945—21no—
77#15667945—21no—
78C4⋊#10623494—21no—
79C4⋊#10623494C2312yes—
80#15667941—22no—
81#15667941—22no—
82#15667937—22no—
83#15667936—22no—
84#15667934—22no—
85#15667933—21no—
86#15667933—21no—
87#15667933—22no—
88#15667932—21no—
89#15667932—21no—
90C4×#10623494D411yescharacteristic
91C4×#10623494D411yescharacteristic
92C4×#10623494C2311yescharacteristic
93C4×#10623494C2311yescharacteristic
94C8×Dic89—22no—
95C8×Dic89—22no—
96C2×#41×C89—21no—
97C2×M16×C89—21no—
98C22×C8×C89—21no—
99C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
100#127×C89C2311yescharacteristic
101#124×C89—21no—
102#121×C89—21no—
103#121×C89—21no—
104C4×D4×C89—21no—
105C4×D4×C89—21no—
106C2×C42×C89C2311yescharacteristic
107C4⋊C8×C89—21no—
108C4⋊C8×C89—21no—
109C4⋊C8×C89C2312yes—
110C4⋊C8×C89C2312yes—
111#13083574—42no—
112#13083574—42no—
113C2×Dic178—21no—
114C2×Dic178—22no—
115C2×Dic178—21no—
116C2×Dic178D814yescomplemented
117C2×Dic178C2×D412yes—
118C2×D356—21no—
119C2×D356—21no—
120C2×D356—21no—
121C2×C22⋊D89—41no—
122C22×Dic89—21no—
123C22×Dic89—21no—
124C2×C4×D89—41no—
125Dic356—44no—
126#13083564—44no—
127#13083563—44no—
128#13083562—44no—
129#13083559—42no—
130#13083559—42no—
131#13083558—42no—
132C2×#10623494—22no—
133C2×#10623494—22no—
134C2×#10623494—41no—
135C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
136C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
137C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
138C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
139C4⋊Dic89—21no—
140C4⋊Dic89—21no—
141C4⋊Dic89—21no—
142C4⋊Dic89C2×D412yes—
143#13083553—22no—
144#13083553—22no—
145#13083551—41no—
146#13083551—41no—
147C4×Dic89—22no—
148C4×Dic89—22no—
149#41×C89—42no—
150#41×C89—42no—
151C2×Q8×C89—21no—
152C2×D4×C89—21no—
153C2×D4×C89—21no—
154C2×D4×C89—21no—
155C2×D4×C89—41no—
156C22×C4×C89—41no—
157C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C89#4111yescharacteristic
160M16×C89—42no—
161C2×C8×C89—22no—
162C2×C8×C89—22no—
163C2×C8×C89—42no—
164C4⋊C4×C89—21no—
165C4⋊C4×C89—21no—
166C22⋊C4×C89—41no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C42×C89C2×D411yescharacteristic
169C42×C89C2×D411yescharacteristic
170C42×C89#4111yescharacteristic
171C42×C89C2411yescharacteristic
172C23×C89—41no—
173C23×C89#12111yescharacteristic
174C22×D89—41no—
175Q8×C89—41no—
176Q8×C89—41no—
177D4×C89—41no—
178D4×C89—41no—
179D4×C89—41no—
180D4×C89—41no—
181D4×C89—81no—
182D4×C89—82no—
183C2×C4×C89—21no—
184C2×C4×C89—21no—
185C2×C4×C89—41no—
186C2×C4×C89—41no—
187C2×C4×C89—82no—
188C2×C4×C89#12111yescharacteristic
189C2×C4×C89#12111yescharacteristic
190C2×C4×C89#12111yescharacteristic
191C2×C4×C89C2×D812yes—
192C2×C4×C89#13512yes—
193C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D89—82no—
197C2×Dic89—22no—
198C2×Dic89—24no—
199C2×Dic89—22no—
200C2×Dic89—42no—
201C2×Dic89—41no—
202D356—41no—
203D356—41no—
204D356—41no—
205D356—41no—
206D356—81no—
207C4×D89—82no—
208Dic178—22no—
209Dic178—24no—
210Dic178—41no—
211Dic178—41no—
212Dic178C2×D814yes—
213C8×C89—42no—
214C8×C89—42no—
215#10623494—21no—
216#10623494—21no—
217#10623494—21no—
218#10623494—42no—
219#10623494#13712yescomplemented
220C22×C89—21no—
221C22×C89—21no—
222C22×C89—81no—
223C22×C89—81no—
224C22×C89—81no—
225C22×C89#46612yes—
226C22×C89C2×#12111yescharacteristic
227C2×D89—81no—
228C2×D89—81no—
229C2×D89—81no—
230C4×C89—21no—
231C4×C89—21no—
232C4×C89—21no—
233C4×C89—81no—
234C4×C89#46612yes—
235C4×C89C22×D811yescharacteristic
236C4×C89C2×#13511yescharacteristic
237C4×C89C2×#13711yescharacteristic
238C4×C89#57511yescharacteristic
239Dic89—24no—
240Dic89—42no—
241Dic89—81no—
242#19261—891nomaximal, Sylow
243C2×C89—22no—
244C2×C89—161no—
245C2×C89#303711yescharacteristic
246C2×C89C2×#46611yescharacteristic
247C2×C89#306711yescharacteristic
248D89—161no—
249#3169—891no—
250#3037—891no—
251#3037—891no—
252C2×C8×Q8—891no—
253#1682—892no—
254#1682—892no—
255#1674—892no—
256#1668—892no—
257#1567—891no—
258#1547—891no—
259#1547D8911yescharacteristic, complemented
260C89#1926111yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#137—1781no—
262C2×#137—1781no—
263#532—891no—
264#532C2×D8911yescharacteristic
265C2×C4×Q8—891no—
266#500—891no—
267#493—891no—
268#486—891no—
269#486—891no—
270#466—1781no—
271#466—1781no—
272#464—1782no—
273#464—1782no—
274#462—892no—
275#462—892no—
276#460—892no—
277#460—892no—
278C8×Q8—892no—
279C8×Q8—892no—
280C8×Q8—1781no—
281C8×Q8—1781no—
282C4×D8—1781no—
283C4×D8—1781no—
284#423—891no—
285#423C2×D8911yescharacteristic
286C2×C4⋊C8—1781no—
287C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
288#417—1781no—
289#417—1781no—
290C2×C4×C8—891no—
291C2×C4×C8—1781no—
292#335—892no—
293#335—892no—
294#332—892no—
295#332C2×D8912yes—
296#331—892no—
297#331C2×D8912yes—
298C2×#41—21no—
299C2×#41—1781no—
300C22×Q8—891no—
301#137—3564no—
302#137—3564no—
303C2×Q16—1782no—
304C2×Q16—1782no—
305C2×SD16—1782no—
306C2×SD16—1782no—
307C2×D8—1781no—
308C2×D8—1781no—
309C2×M16—21no—
310C2×M16—1781no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8—891no—
313C22×C8—891no—
314C4⋊Q8—891no—
315C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
316#127—891no—
317#127C22×D8911yescharacteristic
318#124—21no—
319#124—1781no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—1781no—
323#121—1781no—
324C4×Q8—892no—
325C4×Q8—892no—
326C4×Q8—1781no—
327C4×Q8—1781no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—1781no—
331C4×D4—1781no—
332C2×C4⋊C4—891no—
333C2×C4⋊C4—1781no—
334C2×C42—1781no—
335C2×C42C22×D8911yescharacteristic
336#107—1781no—
337#107—1781no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—892no—
341C4⋊C8—1782no—
342C4⋊C8—1782no—
343C4⋊C8—1781no—
344C4⋊C8C22×D8912yes—
345C4⋊C8C22×D8912yes—
346#103—1782no—
347#103—1782no—
348#102—1781no—
349#102—1781no—
350#102—1782no—
351#102—1782no—
352#102—1781no—
353#102—1781no—
354C4×C8—891no—
355C4×C8—891no—
356C4×C8—891no—
357C4×C8—891no—
358C4×C8—1782no—
359C4×C8—1782no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—3562no—
363#41—3562no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—894no—
366C2×Q8—892no—
367C2×Q8—1781no—
368C2×Q8—1781no—
369C2×Q8—1782no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—3561no—
375C2×D4—1781no—
376C2×D4—1781no—
377C2×D4—1781no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—3561no—
380C22×C4—1781no—
381C22×C4—1781no—
382C22×C4D4×D8911yescharacteristic
383C22×C4D4×D8911yescharacteristic
384C22×C4#1308357411yescharacteristic
385Q16—3564no—
386Q16—3564no—
387SD16—3564no—
388SD16—3564no—
389D8—3562no—
390D8—3562no—
391M16—42no—
392M16—3562no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—891no—
397C2×C8—891no—
398C2×C8—891no—
399C2×C8—891no—
400C2×C8—3561no—
401C2×C8—1782no—
402C2×C8—1782no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—892no—
406C4⋊C4—1781no—
407C4⋊C4—1781no—
408C4⋊C4—1781no—
409C4⋊C4—1782no—
410C4⋊C4—1782no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—3561no—
414C22⋊C4—3561no—
415C42—1782no—
416C42—1782no—
417C42D4×D8911yescharacteristic
418C42D4×D8911yescharacteristic
419C42#1308357411yescharacteristic
420C42C23×D8911yescharacteristic
421C23—41no—
422C23—3561no—
423C23#1566798511yescharacteristic
424Q8—41no—
425Q8—41no—
426Q8—894no—
427Q8—3561no—
428Q8—3561no—
429Q8—1784no—
430Q8—1782no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—3561no—
438D4—3561no—
439D4—3561no—
440D4—3561no—
441D4—7121no—
442D4—7122no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—3562no—
449C2×C4—3561no—
450C2×C4—1782no—
451C2×C4—1784no—
452C2×C4—1782no—
453C2×C4—7122no—
454C2×C4#1566798511yescharacteristic
455C2×C4#1566798511yescharacteristic
456C2×C4#1566798511yescharacteristic
457C2×C4D8×D8912yes—
458C2×C4#1566803312yes—
459C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
460C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
461C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
462C8—42no—
463C8—42no—
464C8—892no—
465C8—3562no—
466C8—1781no—
467C8—1781no—
468C8—1781no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—7121no—
475C22—7121no—
476C22—7121no—
477C22#1915183312yes—
478C22C2×#1566798511yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—81no—
483C4—3562no—
484C4—1784no—
485C4—7121no—
486C4#1915183312yes—
487C4C2×D8×D8911yescharacteristic
488C4C2×#1566803311yescharacteristic
489C4#137×D8911yescharacteristic
490C4#1915239411yescharacteristic
491C2—22no—
492C2—161no—
493C2—14241no—
494C2#2602972311yescharacteristic
495C2C2×#1915183311yescharacteristic
496C2#2602997111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1547C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030827C2
hypercenter#1547D89
hypocenterC89#19261
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1547

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26029726C2semidirect
3. #26029720C2semidirect
4. C2×#19151722C2semidirect
5. #26019699C2semidirect
6. #26019695C2semidirect
7. #26019645C2semidirect
8. #26019611C2semidirect
9. #26019010C2semidirect
10. #26018927C2semidirect
11. C89×#1547C2semidirect
116. C2×Dic178D8semidirect
219. #10623494#137semidirect
259. #1547D89semidirect
260. C89#19261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308272
#260297262
#260297202
C2×#191517222
#260196992
#260196952
#260196452
#260196112
#260190102
#260189272
C89×#15472
#1926189