Subgroups — #36538272

Order 22784.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26030832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26029725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈×Q₈×D₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#26019699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#26019698	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#26019643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#26019613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26019612	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#26019009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#26018928	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈₉×#1674	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#15668044	—	2	2	no	—
13	#19152149	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×Q₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151975	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#19151946	C₂²	1	2	yes	—
17	#19151835	—	2	1	no	—
18	#19151835	—	2	1	no	—
19	#19151823	—	2	2	no	—
20	#19151822	—	2	2	no	—
21	#19151805	C₂²	1	2	yes	—
22	#19151799	C₂²	1	2	yes	—
23	#19151798	C₂²	1	2	yes	—
24	Q₈×#10623494	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
26	C₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#19151722	—	2	1	no	—
28	#19151722	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#19151680	—	2	1	no	—
30	#19151680	—	2	1	no	—
31	#19151620	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#19151598	—	2	2	no	—
35	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#19151351	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#19151350	C₂²	1	2	yes	—
39	#19151344	C₂²	1	2	yes	—
40	#19151341	C₂²	1	2	yes	—
41	#19151341	C₂²	1	2	yes	—
42	#500×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#462×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
44	C₈×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#335×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#332×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#13083575	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	#15668044	—	4	8	no	—
50	C₂×#13083564	—	2	2	no	—
51	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
52	C₂×#13083561	—	2	2	no	—
53	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
55	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
60	#15668001	—	2	2	no	—
61	#15667987	—	2	2	no	—
62	#15667987	—	2	2	no	—
63	Q₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#15667977	—	2	1	no	—
67	#15667977	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#15667974	—	2	2	no	—
69	#15667974	—	2	2	no	—
70	C₄⋊C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
71	C₄⋊C₄×D₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
73	C₄²×D₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊#10623494	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
77	#15667941	—	2	1	no	—
78	#15667941	—	2	1	no	—
79	#15667941	—	2	2	no	—
80	#15667941	—	2	1	no	—
81	#15667936	—	2	2	no	—
82	#15667934	—	2	2	no	—
83	#15667932	—	2	2	no	—
84	#15667932	—	2	2	no	—
85	#15667932	—	2	2	no	—
86	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
87	C₄×#10623494	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
89	C₈×Dic₈₉	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Q₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄×Q₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
96	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
100	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
101	C₄×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#13083575	—	4	4	no	—
104	#13083575	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×D₈₉	—	2	2	no	—
108	Q₈×D₈₉	D₈	1	4	yes	complemented
109	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×D₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
119	#13083564	—	4	4	no	—
120	#13083563	—	4	4	no	—
121	#13083561	—	4	4	no	—
122	D₇₁₂	—	4	2	no	—
123	D₇₁₂	—	4	2	no	—
124	#13083557	—	4	4	no	—
125	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
126	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
127	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#10623494	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
130	C₈×D₈₉	—	4	1	no	—
131	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
132	C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	#13083553	—	2	1	no	—
135	#13083553	—	2	1	no	—
136	#13083553	—	2	1	no	—
137	#13083551	—	4	2	no	—
138	#13083551	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄×Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×Dic₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Q₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
157	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
160	Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
161	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
162	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
163	Q₈×C₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
175	D₃₅₆	—	4	2	no	—
176	D₃₅₆	—	4	2	no	—
177	D₃₅₆	—	4	2	no	—
178	D₃₅₆	—	4	2	no	—
179	D₃₅₆	—	8	2	no	—
180	D₃₅₆	—	8	4	no	—
181	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
182	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
183	C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
184	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
185	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
186	C₄×D₈₉	—	8	4	no	—
187	C₄×D₈₉	C₂×D₈	1	2	yes	—
188	C₄×D₈₉	#135	1	2	yes	—
189	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
190	Dic₁₇₈	—	2	4	no	—
191	Dic₁₇₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
192	C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
193	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₈×C₈₉	#137	1	2	yes	complemented
196	#10623494	—	2	1	no	—
197	#10623494	—	2	1	no	—
198	#10623494	—	4	2	no	—
199	#10623494	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
202	C₂×D₈₉	—	2	1	no	—
203	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
204	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
206	C₂×D₈₉	#466	1	2	yes	—
207	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
209	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
211	C₄×C₈₉	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₈₉	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₈₉	#575	1	1	yes	characteristic
215	Dic₈₉	—	2	1	no	—
216	Dic₈₉	—	2	2	no	—
217	Dic₈₉	—	2	1	no	—
218	Dic₈₉	—	4	1	no	—
219	Dic₈₉	#466	1	2	yes	—
220	#19261	—	89	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₈₉	#3037	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	#3067	1	1	yes	characteristic
224	D₈₉	—	2	2	no	—
225	D₈₉	—	16	2	no	—
226	#3169	—	89	1	no	—
227	#3037	—	89	2	no	—
228	C₂×C₈×Q₈	—	89	1	no	—
229	#1682	—	89	2	no	—
230	#1682	—	89	2	no	—
231	#1674	—	89	1	no	—
232	#1674	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
233	#1668	—	89	1	no	—
234	#1668	—	89	1	no	—
235	#1567	—	89	1	no	—
236	#1547	—	89	2	no	—
237	C₈₉	#19261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂×#137	—	178	2	no	—
239	#532	—	89	2	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	89	1	no	—
241	#500	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
242	#493	—	89	1	no	—
243	#486	—	89	2	no	—
244	#466	—	178	1	no	—
245	#466	—	178	1	no	—
246	#464	—	178	2	no	—
247	#464	—	178	2	no	—
248	#462	—	89	2	no	—
249	#462	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
250	#460	—	89	2	no	—
251	#460	—	89	2	no	—
252	C₈×Q₈	—	89	1	no	—
253	C₈×Q₈	—	89	1	no	—
254	C₈×Q₈	—	89	1	no	—
255	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
256	C₈×Q₈	—	178	1	no	—
257	C₈×Q₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₄×D₈	—	178	1	no	—
259	C₄×D₈	—	178	1	no	—
260	#423	—	89	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
263	#417	—	178	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
266	#335	—	89	2	no	—
267	#335	—	89	1	no	—
268	#335	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
269	#332	—	89	2	no	—
270	#332	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
271	#331	—	89	2	no	—
272	#331	—	89	2	no	—
273	C₂×#41	—	178	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	89	1	no	—
275	#137	—	356	8	no	—
276	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	178	2	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
280	C₂×D₈	—	178	1	no	—
281	C₂×D₈	—	178	1	no	—
282	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
285	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
286	C₄⋊Q₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
287	#127	—	89	2	no	—
288	#124	—	178	2	no	—
289	#121	—	178	2	no	—
290	#121	—	178	2	no	—
291	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
292	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
293	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
294	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
295	C₄×Q₈	—	178	1	no	—
296	C₄×Q₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄	—	178	2	no	—
298	C₄×D₄	—	178	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
303	#107	—	2	1	no	—
304	#107	—	2	1	no	—
305	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
306	C₄⋊C₈	—	89	1	no	—
307	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
309	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
310	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
312	C₄⋊C₈	—	178	1	no	—
313	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
315	#103	—	2	2	no	—
316	#103	—	178	2	no	—
317	#102	—	178	2	no	—
318	#102	—	178	2	no	—
319	#102	—	178	2	no	—
320	#102	—	178	2	no	—
321	C₄×C₈	—	2	1	no	—
322	C₄×C₈	—	89	1	no	—
323	C₄×C₈	—	89	1	no	—
324	C₄×C₈	—	89	1	no	—
325	C₄×C₈	—	178	1	no	—
326	C₄×C₈	—	178	1	no	—
327	C₄×C₈	—	178	1	no	—
328	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#41	—	356	4	no	—
330	#41	—	356	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	89	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
334	C₂×Q₈	—	178	1	no	—
335	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
336	C₂×Q₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₄	—	356	2	no	—
338	C₂×D₄	—	178	2	no	—
339	C₂×D₄	—	178	2	no	—
340	C₂×D₄	—	178	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
342	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	356	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
347	Q₁₆	—	4	4	no	—
348	Q₁₆	—	356	4	no	—
349	SD₁₆	—	356	4	no	—
350	SD₁₆	—	356	4	no	—
351	D₈	—	356	2	no	—
352	D₈	—	356	2	no	—
353	M₁₆	—	356	4	no	—
354	C₂×C₈	—	2	1	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	89	1	no	—
357	C₂×C₈	—	89	1	no	—
358	C₂×C₈	—	356	1	no	—
359	C₂×C₈	—	356	2	no	—
360	C₂×C₈	—	178	1	no	—
361	C₂×C₈	—	178	2	no	—
362	C₂×C₈	—	178	2	no	—
363	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
372	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
373	C₄⋊C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	356	2	no	—
376	C₄²	—	2	1	no	—
377	C₄²	—	89	1	no	—
378	C₄²	—	89	1	no	—
379	C₄²	—	89	1	no	—
380	C₄²	—	178	1	no	—
381	C₄²	—	178	1	no	—
382	C₄²	—	178	1	no	—
383	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	—	89	1	no	—
385	C₂³	—	356	2	no	—
386	Q₈	—	2	1	no	—
387	Q₈	—	4	2	no	—
388	Q₈	—	4	2	no	—
389	Q₈	—	89	2	no	—
390	Q₈	—	178	4	no	—
391	Q₈	—	178	1	no	—
392	Q₈	D₈×D₈₉	1	2	yes	—
393	D₄	—	356	2	no	—
394	D₄	—	356	2	no	—
395	D₄	—	356	2	no	—
396	D₄	—	356	2	no	—
397	D₄	—	712	2	no	—
398	D₄	—	712	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	89	1	no	—
403	C₂×C₄	—	89	2	no	—
404	C₂×C₄	—	89	2	no	—
405	C₂×C₄	—	89	1	no	—
406	C₂×C₄	—	89	1	no	—
407	C₂×C₄	—	356	1	no	—
408	C₂×C₄	—	356	2	no	—
409	C₂×C₄	—	178	4	no	—
410	C₂×C₄	—	178	1	no	—
411	C₂×C₄	—	178	1	no	—
412	C₂×C₄	—	178	1	no	—
413	C₂×C₄	—	178	1	no	—
414	C₂×C₄	—	712	4	no	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#41×D₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	1	no	—
419	C₈	—	4	1	no	—
420	C₈	—	4	2	no	—
421	C₈	—	356	1	no	—
422	C₈	—	356	2	no	—
423	C₈	—	178	1	no	—
424	C₈	—	178	1	no	—
425	C₈	#15668044	1	2	yes	complemented
426	C₂²	—	89	2	no	—
427	C₂²	—	178	1	no	—
428	C₂²	—	178	1	no	—
429	C₂²	—	712	2	no	—
430	C₂²	—	712	2	no	—
431	C₂²	—	712	2	no	—
432	C₂²	#121×D₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	1	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	4	1	no	—
436	C₄	—	8	2	no	—
437	C₄	—	89	2	no	—
438	C₄	—	356	1	no	—
439	C₄	—	178	1	no	—
440	C₄	—	178	1	no	—
441	C₄	—	178	2	no	—
442	C₄	C₂×D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
443	C₄	#135×D₈₉	1	1	yes	characteristic
444	C₄	C₂×#15668044	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#19152397	1	1	yes	characteristic
446	C₂	—	1424	2	no	—
447	C₂	—	178	2	no	—
448	C₂	#26029725	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#466×D₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#26029974	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₈₉
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1674	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#26030832	C₂
hypercenter	#1674	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19261
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1674

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #26029725	C₂	semidirect
3. C₈×Q₈×D₈₉	C₂	semidirect
4. #26019699	C₂	semidirect
5. #26019698	C₂	semidirect
6. #26019643	C₂	semidirect
7. #26019613	C₂	semidirect
8. #26019612	C₂	semidirect
9. #26019009	C₂	semidirect
10. #26018928	C₂	semidirect
11. C₈₉×#1674	C₂	semidirect
108. Q₈×D₈₉	D₈	semidirect
195. C₈×C₈₉	#137	semidirect
232. #1674	D₈₉	semidirect
237. C₈₉	#19261	semidirect
425. C₈	#15668044	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26030832	2
#26029725	2
C₈×Q₈×D₈₉	2
#26019699	2
#26019698	2
#26019643	2
#26019613	2
#26019612	2
#26019009	2
#26018928	2
C₈₉×#1674	2
#19261	89