Finite Group Databasebeta

← #36538277

Subgroups — #36538277

Order 22784.

602 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030837C211yesmaximal, characteristic
2#26030058C211yesmaximal, characteristic
3#26030052C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D89C211yesmaximal, characteristic
5#26019711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019710C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019009C211yesmaximal, characteristic
13#26018941C211yesmaximal, characteristic
14#26018939C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152153C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151908—21no—
23#19151907—21no—
24#19151904—21no—
25#19151903—21no—
26#19151894C2211yescharacteristic
27#19151893C2211yescharacteristic
28#19151890C2211yescharacteristic
29#19151884C2211yescharacteristic
30#19151883C2211yescharacteristic
31#19151880C2211yescharacteristic
32#19151838—21no—
33#19151838—21no—
34Q8×#10623494C2211yescharacteristic
35C8×Dic178—21no—
36C8×Dic178C2211yescharacteristic
37#19151722—21no—
38#19151722C2211yescharacteristic
39#19151690—21no—
40#19151690—21no—
41#19151639—21no—
42#19151637—21no—
43#19151620C2211yescharacteristic
44#19151620C2211yescharacteristic
45C4⋊C8×D89—21no—
46C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
47#19151605—21no—
48#19151605—21no—
49C4×C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151350C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151346C2211yescharacteristic
56#19151346C2211yescharacteristic
57#19151345C2211yescharacteristic
58#19151344C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89D411yescharacteristic
68C2×#13083564—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083557—21no—
71C2×#13083557—21no—
72C2×C8×D89—21no—
73C2×C8×D89D411yescharacteristic
74C2×C8×D89D411yescharacteristic
75#15668012C2311yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668003—21no—
78#15668003—21no—
79#15667992—21no—
80#15667992—21no—
81#15667988—21no—
82#15667988—21no—
83Q8×Dic89—21no—
84Q8×Dic89—21no—
85Q8×Dic89D411yescharacteristic
86C4×Dic178—21no—
87C4×Dic178C2311yescharacteristic
88#15667977—21no—
89#15667977—21no—
90#15667977—21no—
91#15667977D411yescharacteristic
92#15667970—21no—
93#15667970—21no—
94C4⋊C4×D89—21no—
95C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
96C42×D89—21no—
97C42×D89C2311yescharacteristic
98#15667946—21no—
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667945—21no—
102#15667945—21no—
103#15667944—21no—
104#15667943—21no—
105#15667943—21no—
106C4⋊#10623494—21no—
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
109C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
110#15667941—21no—
111#15667941—21no—
112#15667941—21no—
113#15667941—21no—
114#15667941—21no—
115#15667937—21no—
116#15667937—21no—
117#15667937—21no—
118#15667937—21no—
119#15667936—21no—
120#15667936—21no—
121#15667935—21no—
122#15667935—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89D411yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148Q8×D89—22no—
149Q8×D89Q1614yescomplemented
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89#4111yescharacteristic
155#13083564—42no—
156#13083564—42no—
157#13083557—42no—
158#13083557—42no—
159C2×#10623494—21no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C8×D89—22no—
165C8×D89—41no—
166C8×D89—42no—
167C4⋊Dic89—21no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—41no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
175#13083553—21no—
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—41no—
179#13083553—41no—
180#13083551—41no—
181#13083551—41no—
182C4×Dic89—21no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—41no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic89#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C89—21no—
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C89—21no—
194C2×C8×C89—21no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C89—21no—
199C4⋊C4×C89—21no—
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
204C42×C89—21no—
205C42×C89C2411yescharacteristic
206C22×D89#12111yescharacteristic
207Q8×C89—21no—
208Q8×C89—41no—
209Q8×C89—41no—
210Q8×C89—81no—
211Q8×C89C2×Q1612yes—
212C2×C4×C89—21no—
213C2×C4×C89—21no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89#12111yescharacteristic
224C2×Dic89#12111yescharacteristic
225C2×Dic89#12111yescharacteristic
226C4×D89—24no—
227C4×D89—21no—
228C4×D89—21no—
229C4×D89—41no—
230C4×D89—42no—
231C4×D89C2×Q1612yes—
232C4×D89#13512yes—
233Dic178—21no—
234Dic178—24no—
235Dic178—41no—
236Dic178—41no—
237Dic178—81no—
238Dic178C2×Q1612yes—
239C8×C89—21no—
240C8×C89—21no—
241C8×C89—41no—
242C8×C89—41no—
243C8×C89—41no—
244#10623494—21no—
245#10623494—41no—
246#10623494—41no—
247#10623494—41no—
248#10623494#13712yes—
249C22×C89C2×#12111yescharacteristic
250C2×D89—21no—
251C2×D89—21no—
252C2×D89#46712yes—
253C4×C89—22no—
254C4×C89—21no—
255C4×C89—41no—
256C4×C89—81no—
257C4×C89—81no—
258C4×C89C22×Q1611yescharacteristic
259C4×C89C2×#13511yescharacteristic
260C4×C89C2×#13711yescharacteristic
261C4×C89#57511yescharacteristic
262Dic89—21no—
263Dic89—22no—
264Dic89—21no—
265Dic89—41no—
266Dic89—81no—
267Dic89—81no—
268Dic89#46712yes—
269#19262—891nomaximal, Sylow
270C2×C89#303711yescharacteristic
271C2×C89C2×#46711yescharacteristic
272C2×C89#306711yescharacteristic
273D89—22no—
274#3170—891no—
275#3078—891no—
276#3078—891no—
277C2×C8×Q8—891no—
278#1684—891no—
279#1684—891no—
280#1684—891no—
281#1684D8911yescharacteristic, complemented
282#1676—891no—
283#1676—891no—
284#1670—891no—
285#1670—891no—
286#1567—891no—
287#1550—891no—
288#1550—891no—
289C89#1926211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—891no—
291#533—891no—
292C2×C4×Q8—891no—
293#500—891no—
294#494—891no—
295#487—891no—
296#487C2×D8911yescharacteristic
297#479—1781no—
298#479—1781no—
299#479—1781no—
300#479—1781no—
301#477—891no—
302#477—891no—
303#477—891no—
304#477C2×D8911yescharacteristic
305#475—891no—
306#475—891no—
307#475—891no—
308#475C2×D8911yescharacteristic
309#467—1781no—
310#467—1781no—
311C8×Q8—891no—
312C8×Q8—891no—
313C8×Q8—891no—
314C8×Q8—1781no—
315C8×Q8—1781no—
316C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
317C4×Q16—1781no—
318C4×Q16—1781no—
319#428—1781no—
320#428—1781no—
321#423—891no—
322#423—891no—
323C2×C4⋊C8—891no—
324C2×C4⋊C8—1781no—
325#419—1781no—
326#419—1781no—
327C2×C4×C8—891no—
328C2×C4×C8—1781no—
329#335—891no—
330#335—891no—
331#335—891no—
332#335C2×D8911yescharacteristic
333#333—891no—
334#333—891no—
335#333—891no—
336#333C2×D8911yescharacteristic
337#332—891no—
338#332—891no—
339#332—891no—
340#332C2×D8911yescharacteristic
341C22×Q8—891no—
342C2×Q16—1781no—
343C2×Q16—1781no—
344C2×M16—1781no—
345C2×M16—1781no—
346C22×C8—891no—
347C22×C8—891no—
348C22×C8—1781no—
349C4⋊Q8—891no—
350C4⋊Q8—891no—
351C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
353#125—1781no—
354#125—1781no—
355C22⋊Q8—1781no—
356C22⋊Q8—1781no—
357C22⋊Q8—1781no—
358C22⋊Q8—1781no—
359C4×Q8—891no—
360C4×Q8—891no—
361C4×Q8—891no—
362C4×Q8—1781no—
363C4×Q8—1781no—
364C4×Q8—1781no—
365C4×Q8—1781no—
366C4×Q8—1781no—
367C4×Q8—1781no—
368C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
369#117—1781no—
370#117—1781no—
371C2×C4⋊C4—891no—
372C2×C4⋊C4—1781no—
373C2×C42—891no—
374C2×C42—1781no—
375#107—21no—
376#107—1781no—
377#107—1781no—
378#107—1781no—
379#107—1781no—
380#107—1781no—
381#106—21no—
382#106—1781no—
383#106—1781no—
384#106—1781no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—891no—
387C4⋊C8—891no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—1781no—
390C4⋊C8—1781no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410C4×C8—21no—
411C4×C8—891no—
412C4×C8—891no—
413C4×C8—891no—
414C4×C8—1781no—
415C4×C8—1781no—
416C4×C8—1781no—
417C4×C8C22×D8911yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—894no—
421C2×Q8—891no—
422C2×Q8—1781no—
423C2×Q8—1782no—
424C2×Q8—1781no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
427C22×C4—891no—
428C22×C4—891no—
429C22×C4—891no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—1781no—
432Q16—3562no—
433Q16—3562no—
434M16—3562no—
435M16—3562no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—891no—
440C2×C8—891no—
441C2×C8—3561no—
442C2×C8—3562no—
443C2×C8—1782no—
444C2×C8—1781no—
445C2×C8—1781no—
446C2×C8—1781no—
447C2×C8D4×D8911yescharacteristic
448C2×C8D4×D8911yescharacteristic
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—891no—
455C4⋊C4—3561no—
456C4⋊C4—3561no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—1781no—
460C4⋊C4—1781no—
461C4⋊C4—1781no—
462C4⋊C4—1781no—
463C4⋊C4—1781no—
464C4⋊C4—1781no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
468C22⋊C4—3561no—
469C22⋊C4—3561no—
470C42—21no—
471C42—891no—
472C42—891no—
473C42—891no—
474C42—3561no—
475C42—3561no—
476C42—1781no—
477C42—1781no—
478C42—1781no—
479C42C23×D8911yescharacteristic
480C23—891no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—892no—
486Q8—3561no—
487Q8—3561no—
488Q8—1784no—
489Q8—1781no—
490Q8—7121no—
491Q8Q16×D8912yes—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—891no—
497C2×C4—892no—
498C2×C4—892no—
499C2×C4—891no—
500C2×C4—891no—
501C2×C4—3561no—
502C2×C4—3562no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—1784no—
506C2×C4—1781no—
507C2×C4—1781no—
508C2×C4—1781no—
509C2×C4—1781no—
510C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
512C2×C4#41×D8911yescharacteristic
513C8—21no—
514C8—21no—
515C8—41no—
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—892no—
519C8—3561no—
520C8—3561no—
521C8—3561no—
522C8—1781no—
523C22—892no—
524C22—1781no—
525C22—1781no—
526C22#121×D8911yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—41no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—892no—
533C4—3561no—
534C4—1781no—
535C4—1781no—
536C4—1782no—
537C4—7121no—
538C4—7121no—
539C4C2×Q16×D8911yescharacteristic
540C4#135×D8911yescharacteristic
541C4#137×D8911yescharacteristic
542C4#1915239511yescharacteristic
543C2—1782no—
544C2#2602972211yescharacteristic
545C2#467×D8911yescharacteristic
546C2#2602996711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1684C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D89#121
hypercenter#1684D89
hypocenterC89#19262
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26019711C2semidirect
6. #26019710C2semidirect
7. #26019707C2semidirect
8. #26019655C2semidirect
9. #26019654C2semidirect
10. #26019621C2semidirect
11. #26019620C2semidirect
15. C89×#1684C2semidirect
149. Q8×D89Q16semidirect
281. #1684D89semidirect
289. C89#19262semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308372
#260300582
#260300522
C8×Q8×D892
#260197112
#260197102
#260197072
#260196552
#260196542
#260196212
#260196202
#260190092
#260189412
#260189392
C89×#16842
#1926289