Finite Group Databasebeta

← #36538287

Subgroups — #36538287

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030811C211yesmaximal, characteristic
2#26030382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030374C211yesmaximal, characteristic
4#26019710C212yesmaximal, complemented
5#26019696C212yesmaximal, complemented
6#26019634C212yesmaximal, complemented
7#26019600C212yesmaximal, complemented
8#26019015C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018945C211yesmaximal, characteristic
11C2×C8×Q8×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152155C2211yescharacteristic
13#19152148C2211yescharacteristic
14#19151996C2211yescharacteristic
15#19151971C2211yescharacteristic
16#19151949C2211yescharacteristic
17#19151945C2211yescharacteristic
18#19151928—21no—
19#19151911—21no—
20#19151893C2212yes—
21#19151883C2212yes—
22#19151827—21no—
23#19151827—21no—
24#19151808C2212yes—
25#19151798C2212yes—
26#19151754—21no—
27#19151737—21no—
28#19151703—22no—
29#19151696—22no—
30C4×#13083563—21no—
31C4×#13083563—21no—
32#19151655C2211yescharacteristic
33#19151655C2211yescharacteristic
34#19151351C2212yes—
35#19151349C2212yes—
36#19151346C2212yes—
37#19151345C2212yes—
38#19151343C2212yes—
39#19151341C2212yes—
40C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
41C8×Q8×C89—21no—
42C8×Q8×C89—21no—
43C8×Q8×C89C2212yes—
44C8×Q8×C89C2212yes—
45C2×C4⋊C8×C89—21no—
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47C2×C4×C8×C89—21no—
48C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083574—21no—
50C2×#13083564—22no—
51C2×#13083563—21no—
52C2×#13083563—21no—
53C2×#13083561—22no—
54#15668012C2311yescharacteristic
55#15668012C2311yescharacteristic
56#15668012C2311yescharacteristic
57#15668009C2311yescharacteristic
58#15668004—21no—
59#15668000—21no—
60#15667991—21no—
61#15667991—21no—
62#15667986—21no—
63#15667986—21no—
64C4×Dic178—21no—
65C4×Dic178—21no—
66C4×D356—21no—
67C4×D356—21no—
68#15667971—21no—
69#15667945—22no—
70#15667944—21no—
71#15667944—21no—
72#15667943—22no—
73C4⋊#10623494C2312yes—
74C4⋊#10623494C2312yes—
75#15667937—21no—
76#15667937—21no—
77#15667936—22no—
78#15667936—22no—
79#15667935—22no—
80#15667934—21no—
81#15667934—21no—
82#15667932—22no—
83C22⋊#10623494—21no—
84C22⋊#10623494—21no—
85#15667923—21no—
86#15667923—21no—
87C22×Q8×C89D411yescharacteristic
88C22×C8×C89—21no—
89C22×C8×C89D411yescharacteristic
90C22×C8×C89D411yescharacteristic
91C4×Q8×C89—21no—
92C4×Q8×C89—21no—
93C4×Q8×C89D412yes—
94C4×Q8×C89C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C89—21no—
96C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
97C2×C42×C89—21no—
98C2×C42×C89C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C89—22no—
100C4⋊C8×C89—22no—
101C4⋊C8×C89—21no—
102C4⋊C8×C89C2312yes—
103C4×C8×C89—22no—
104C4×C8×C89—22no—
105C4×C8×C89D411yescharacteristic
106C4×C8×C89D411yescharacteristic
107C4×C8×C89C2311yescharacteristic
108C4×C8×C89C2311yescharacteristic
109#13083574—82no—
110C2×Dic178—21no—
111C2×Dic178—21no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×D356—21no—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×C22⋊D89—41no—
117C2×C4×D89—41no—
118#13083564—44no—
119#13083563—42no—
120#13083563—42no—
121#13083561—44no—
122C2×#10623494—22no—
123C2×#10623494—22no—
124C4⋊Dic89—21no—
125C4⋊Dic89—21no—
126C4⋊Dic89—21no—
127C4⋊Dic89—21no—
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130#13083553—41no—
131#13083553—41no—
132C22⋊Dic89—41no—
133#13083551—41no—
134#13083551—41no—
135C4×Dic89—41no—
136C2×Q8×C89—24no—
137C2×Q8×C89—21no—
138C2×Q8×C89C2×D412yes—
139C22×C4×C89—21no—
140C22×C4×C89—21no—
141C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C89#4111yescharacteristic
144C2×C8×C89—22no—
145C2×C8×C89—22no—
146C2×C8×C89—41no—
147C2×C8×C89—42no—
148C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
152C4⋊C4×C89—22no—
153C4⋊C4×C89—21no—
154C4⋊C4×C89—22no—
155C4⋊C4×C89C2×D412yes—
156C42×C89—22no—
157C42×C89—22no—
158C42×C89C2×D411yescharacteristic
159C42×C89C2×D411yescharacteristic
160C42×C89#4111yescharacteristic
161C42×C89C2411yescharacteristic
162C23×C89#12111yescharacteristic
163C22×D89—41no—
164Q8×C89—24no—
165Q8×C89—22no—
166Q8×C89#13514yes—
167C2×C4×C89—24no—
168C2×C4×C89—22no—
169C2×C4×C89—22no—
170C2×C4×C89—22no—
171C2×C4×C89—21no—
172C2×C4×C89—21no—
173C2×C4×C89—22no—
174C2×C4×C89—42no—
175C2×C4×C89#12111yescharacteristic
176C2×C4×C89#12111yescharacteristic
177C2×C4×C89#12111yescharacteristic
178C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
181C22⋊D89—82no—
182C2×Dic89—41no—
183C2×Dic89—41no—
184C2×Dic89—41no—
185D356—42no—
186D356—41no—
187D356—41no—
188D356—81no—
189C4×D89—82no—
190Dic178—42no—
191Dic178—41no—
192Dic178—41no—
193Dic178—81no—
194C8×C89—21no—
195C8×C89—21no—
196C8×C89—21no—
197C8×C89—42no—
198C8×C89#13712yes—
199#10623494—42no—
200#10623494—42no—
201C22×C89—21no—
202C22×C89—21no—
203C22×C89#47112yes—
204C22×C89C2×#12111yescharacteristic
205C2×D89—81no—
206C2×D89—81no—
207C2×D89—81no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—24no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—42no—
214C4×C89C2×#13512yes—
215C4×C89C2×#13711yescharacteristic
216C4×C89#57511yescharacteristic
217Dic89—81no—
218Dic89—81no—
219Dic89—81no—
220#19263—891nomaximal, Sylow
221C2×C89—22no—
222C2×C89#303711yescharacteristic
223C2×C89#305011yescharacteristic
224C2×C89C2×#47111yescharacteristic
225D89—161no—
226#3167—891no—
227#3113—891no—
228#3112—891no—
229C2×C8×Q8D8911yescharacteristic, complemented
230#1684—892no—
231#1682—892no—
232#1672—892no—
233#1666—892no—
234#1568—891no—
235#1552—891no—
236#1551—891no—
237C89#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
238#533—891no—
239#532—891no—
240C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
241#498—891no—
242#492—891no—
243#487—891no—
244#486—891no—
245#483—1781no—
246#480—1781no—
247#477—892no—
248#475—892no—
249#465—1781no—
250#465—1781no—
251#462—892no—
252#460—892no—
253#451—1781no—
254#448—1781no—
255C8×Q8—21no—
256C8×Q8—21no—
257C8×Q8C2×D8912yes—
258C8×Q8C2×D8912yes—
259#441—1782no—
260#440—1782no—
261C4×SD16—1781no—
262C4×SD16—1781no—
263#432—891no—
264#432—891no—
265C2×C4⋊C8—21no—
266C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
267C2×C4×C8—21no—
268C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
269#335—892no—
270#334—892no—
271#333—892no—
272#332—892no—
273#332—892no—
274#331—892no—
275C2×#41—1781no—
276C22×Q8D35611yescharacteristic
277C2×Q16—1782no—
278C2×SD16—1782no—
279C2×SD16—1781no—
280C2×SD16—1781no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
283C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
284C4⋊Q8—891no—
285C4⋊Q8—891no—
286C4⋊Q8—891no—
287#127—891no—
288#125—1781no—
289#124—1781no—
290C22⋊Q8—1781no—
291C22⋊Q8—1781no—
292#121—1781no—
293#121—1781no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—1781no—
297C4×Q8—1781no—
298C4×Q8D35612yes—
299C4×Q8C22×D8912yes—
300C4×D4—1781no—
301C4×D4—1781no—
302#117—1781no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4D35611yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42C22×D8911yescharacteristic
307#107—1782no—
308#106—1781no—
309#106—1781no—
310#106—1782no—
311C4⋊C8—22no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—892no—
315C4⋊C8—892no—
316C4⋊C8C22×D8912yes—
317#103—1782no—
318#103—1782no—
319#103—1781no—
320#103—1781no—
321#103—1782no—
322#102—1781no—
323#102—1781no—
324#102—1782no—
325C22⋊C8—1781no—
326C22⋊C8—1781no—
327#97—1781no—
328#97—1781no—
329C4×C8—22no—
330C4×C8—22no—
331C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
332C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
333C4×C8C22×D8911yescharacteristic
334C4×C8C22×D8911yescharacteristic
335#41—7122no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—1781no—
339C2×Q8—1781no—
340C2×Q8—1781no—
341C2×Q8C2×D35612yes—
342C2×D4—3561no—
343C2×D4—1781no—
344C2×D4—1781no—
345C2×D4—1781no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—3561no—
349C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
350C22×C4C2×D35611yescharacteristic
351C22×C4#1308357411yescharacteristic
352Q16—3564no—
353SD16—3562no—
354SD16—3564no—
355SD16—3562no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—1782no—
361C2×C8—1782no—
362C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
363C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
364C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
365C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—3561no—
370C4⋊C4—3561no—
371C4⋊C4—1781no—
372C4⋊C4—1781no—
373C4⋊C4—1781no—
374C4⋊C4—1781no—
375C4⋊C4—1781no—
376C4⋊C4—1781no—
377C4⋊C4C2×D35612yes—
378C22⋊C4—3561no—
379C22⋊C4—3561no—
380C22⋊C4—3561no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—3561no—
384C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
385C42C2×D35611yescharacteristic
386C42#1308357411yescharacteristic
387C42C23×D8911yescharacteristic
388C23—3561no—
389C23#1566798611yescharacteristic
390Q8—24no—
391Q8—22no—
392Q8—3561no—
393Q8—3561no—
394Q8—3562no—
395Q8—7121no—
396Q8#1566803414yes—
397D4—3561no—
398D4—3561no—
399D4—3562no—
400D4—7121no—
401D4—7122no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—3561no—
411C2×C4—3561no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—7122no—
414C2×C4#1566798611yescharacteristic
415C2×C4#1566798611yescharacteristic
416C2×C4#1566798611yescharacteristic
417C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
418C2×C4C22×D35611yescharacteristic
419C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—21no—
423C8—42no—
424C8—3562no—
425C8—3562no—
426C8#1566804312yes—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—7121no—
430C22—7121no—
431C22—7121no—
432C22#1915186112yes—
433C22C2×#1566798611yescharacteristic
434C4—24no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—7121no—
441C4—7121no—
442C4—7121no—
443C4C2×#1566803412yes—
444C4C2×#1566804311yescharacteristic
445C4#1915239611yescharacteristic
446C2—22no—
447C2—14241no—
448C2#2602972411yescharacteristic
449C2#2602983311yescharacteristic
450C2C2×#1915186111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667986
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC2×C8×Q8×C89C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152148C22
hypercenterC2×C8×Q8D89
hypocenterC89#19263
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×C8×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030382C2semidirect
4. #26019710C2semidirect
5. #26019696C2semidirect
6. #26019634C2semidirect
7. #26019600C2semidirect
8. #26019015C2semidirect
9. #26018950C2semidirect
11. C2×C8×Q8×C89C2semidirect
229. C2×C8×Q8D89semidirect
237. C89#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308112
#260303822
#260303742
#260197102
#260196962
#260196342
#260196002
#260190152
#260189502
#260189452
C2×C8×Q8×C892
#1926389