Finite Group Databasebeta

← #36538290

Subgroups — #36538290

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030812C211yesmaximal, characteristic
2#26030374C211yesmaximal, characteristic
3C2×Q8×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019708C212yesmaximal, complemented
5#26019698C212yesmaximal, complemented
6#26019632C212yesmaximal, complemented
7#26019602C212yesmaximal, complemented
8#26019013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018952C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018948C211yesmaximal, characteristic
11C89×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152148C2211yescharacteristic
13#19151994C2211yescharacteristic
14#19151972C2211yescharacteristic
15#19151948C2211yescharacteristic
16#19151946C2211yescharacteristic
17#19151911—21no—
18#19151893C2212yes—
19#19151829—21no—
20#19151829—21no—
21#19151798C2212yes—
22#19151737—21no—
23Q8×#10623494—21no—
24Q8×#10623494—21no—
25Q8×#10623494C2212yes—
26Q8×#10623494C2212yes—
27#19151696—22no—
28C4×#13083561—21no—
29C4×#13083561—21no—
30#19151655C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10623494—21no—
32C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
33C2×C4×#10623494—21no—
34C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
35#19151350C2212yes—
36#19151348C2212yes—
37#19151346C2212yes—
38#19151344C2212yes—
39#19151344C2212yes—
40#19151341C2212yes—
41#533×C89C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
43#483×C89—21no—
44#475×C89C2212yes—
45#462×C89C2212yes—
46#451×C89—21no—
47#441×C89—22no—
48#432×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083574—21no—
50C2×#13083561—21no—
51C2×#13083561—21no—
52C2×#13083561—22no—
53C22×#10623494—21no—
54C22×#10623494D411yescharacteristic
55C22×#10623494D411yescharacteristic
56#15668012C2311yescharacteristic
57#15668009C2311yescharacteristic
58#15668000—21no—
59#15667986—21no—
60#15667986—21no—
61C4×D356—21no—
62C4×D356—21no—
63#15667945—22no—
64#15667943—21no—
65#15667943—21no—
66C4⋊#10623494—22no—
67C4⋊#10623494—22no—
68C4⋊#10623494—21no—
69C4⋊#10623494C2312yes—
70C4⋊#10623494C2312yes—
71#15667936—21no—
72#15667936—21no—
73#15667936—22no—
74#15667932—21no—
75#15667932—21no—
76#15667932—22no—
77C22⋊#10623494—21no—
78#15667923—21no—
79C4×#10623494—22no—
80C4×#10623494—22no—
81C4×#10623494D411yescharacteristic
82C4×#10623494D411yescharacteristic
83C4×#10623494C2311yescharacteristic
84C4×#10623494C2311yescharacteristic
85C22×Q8×C89D411yescharacteristic
86C2×Q16×C89—22no—
87C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
89#125×C89—21no—
90C22⋊Q8×C89—21no—
91C22⋊Q8×C89—21no—
92C4×Q8×C89—21no—
93C4×Q8×C89—21no—
94C4×Q8×C89—21no—
95C4×Q8×C89—21no—
96C4×Q8×C89D412yes—
97C4×Q8×C89C2312yes—
98#117×C89—21no—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
101C2×C42×C89—21no—
102C2×C42×C89C2311yescharacteristic
103#106×C89—22no—
104C4⋊C8×C89C2312yes—
105#103×C89—22no—
106#103×C89—22no—
107C22⋊C8×C89—21no—
108#97×C89—21no—
109#13083574—82no—
110C2×Dic178—21no—
111C2×D356—21no—
112C2×D356—21no—
113C2×D356—21no—
114C2×C22⋊D89—41no—
115C2×C4×D89—41no—
116#13083561—42no—
117#13083561—44no—
118#13083561—42no—
119C2×#10623494—22no—
120C2×#10623494—22no—
121C2×#10623494—22no—
122C2×#10623494—41no—
123C2×#10623494—42no—
124C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
125C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
126C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
127C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130#13083551—41no—
131#13083551—41no—
132C2×Q8×C89—24no—
133C2×Q8×C89—21no—
134C2×Q8×C89—21no—
135C2×Q8×C89—21no—
136C2×Q8×C89C2×D412yes—
137C22×C4×C89—21no—
138C22×C4×C89—21no—
139C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C89#4111yescharacteristic
142Q16×C89—44no—
143C2×C8×C89—22no—
144C4⋊C4×C89—22no—
145C4⋊C4×C89—21no—
146C4⋊C4×C89—22no—
147C4⋊C4×C89—21no—
148C4⋊C4×C89—21no—
149C4⋊C4×C89—21no—
150C4⋊C4×C89—21no—
151C4⋊C4×C89—41no—
152C4⋊C4×C89—41no—
153C4⋊C4×C89C2×D412yes—
154C22⋊C4×C89—41no—
155C42×C89—22no—
156C42×C89—22no—
157C42×C89—41no—
158C42×C89C2×D411yescharacteristic
159C42×C89C2×D411yescharacteristic
160C42×C89#4111yescharacteristic
161C42×C89C2411yescharacteristic
162C23×C89#12111yescharacteristic
163C22×D89—41no—
164Q8×C89—24no—
165Q8×C89—22no—
166Q8×C89—42no—
167Q8×C89—41no—
168Q8×C89—41no—
169Q8×C89#13514yes—
170C2×C4×C89—24no—
171C2×C4×C89—22no—
172C2×C4×C89—22no—
173C2×C4×C89—22no—
174C2×C4×C89—21no—
175C2×C4×C89—21no—
176C2×C4×C89—22no—
177C2×C4×C89—42no—
178C2×C4×C89—41no—
179C2×C4×C89—41no—
180C2×C4×C89#12111yescharacteristic
181C2×C4×C89#12111yescharacteristic
182C2×C4×C89#12111yescharacteristic
183C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D89—82no—
187C2×Dic89—41no—
188D356—42no—
189D356—41no—
190D356—41no—
191D356—81no—
192C4×D89—82no—
193Dic178—81no—
194C8×C89—42no—
195#10623494—21no—
196#10623494—21no—
197#10623494—21no—
198#10623494—42no—
199#10623494—42no—
200#10623494#13712yes—
201C22×C89—21no—
202C22×C89—21no—
203C22×C89#47112yes—
204C22×C89C2×#12111yescharacteristic
205C2×D89—81no—
206C2×D89—81no—
207C2×D89—81no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—24no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89—21no—
213C4×C89—42no—
214C4×C89—81no—
215C4×C89—81no—
216C4×C89C2×#13512yes—
217C4×C89C2×#13711yescharacteristic
218C4×C89#57511yescharacteristic
219Dic89—81no—
220#19263—891nomaximal, Sylow
221C2×C89—22no—
222C2×C89#303711yescharacteristic
223C2×C89#305011yescharacteristic
224C2×C89C2×#47111yescharacteristic
225D89—161no—
226#3167—891no—
227#3113D8911yescharacteristic, complemented
228#3112—891no—
229C2×C8×Q8—891no—
230#1684—892no—
231#1682—892no—
232#1672—892no—
233#1666—892no—
234#1568—891no—
235#1552—891no—
236#1551—891no—
237C89#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
238#533C2×D8911yescharacteristic
239#532—891no—
240C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
241#498—891no—
242#492—891no—
243#487—891no—
244#486—891no—
245#483—21no—
246#480—1781no—
247#477—892no—
248#475C2×D8912yes—
249#465—1781no—
250#465—1781no—
251#462C2×D8912yes—
252#460—892no—
253#451—21no—
254#448—1781no—
255C8×Q8—892no—
256C8×Q8—892no—
257C8×Q8—1781no—
258C8×Q8—1781no—
259#441—22no—
260#440—1782no—
261C4×SD16—1781no—
262C4×SD16—1781no—
263#432—891no—
264#432C2×D8911yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—891no—
266C2×C4⋊C8—1781no—
267C2×C4×C8—891no—
268C2×C4×C8—1781no—
269#335—892no—
270#334—892no—
271#333—892no—
272#332—892no—
273#332—892no—
274#331—892no—
275C2×#41—1781no—
276C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
277C2×Q16—22no—
278C2×SD16—1781no—
279C2×SD16—1781no—
280C2×SD16—1782no—
281C22×C8—891no—
282C22×C8—891no—
283C22×C8—1781no—
284C4⋊Q8—891no—
285C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
287#127—891no—
288#125—21no—
289#124—1781no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—1781no—
293#121—1781no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8C22⋊D8912yes—
299C4×Q8C22×D8912yes—
300C4×D4—1781no—
301C4×D4—1781no—
302#117—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
305C2×C42—21no—
306C2×C42C22×D8911yescharacteristic
307#107—1782no—
308#106—22no—
309#106—1781no—
310#106—1781no—
311C4⋊C8—892no—
312C4⋊C8—892no—
313C4⋊C8—1782no—
314C4⋊C8—1782no—
315C4⋊C8—1781no—
316C4⋊C8C22×D8912yes—
317#103—22no—
318#103—22no—
319#103—1781no—
320#103—1781no—
321#103—1782no—
322#102—1781no—
323#102—1781no—
324#102—1782no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—1781no—
327#97—21no—
328#97—1781no—
329C4×C8—891no—
330C4×C8—891no—
331C4×C8—891no—
332C4×C8—891no—
333C4×C8—1782no—
334C4×C8—1782no—
335#41—7122no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—1781no—
341C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
342C2×D4—3561no—
343C2×D4—1781no—
344C2×D4—1781no—
345C2×D4—1781no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—3561no—
349C22×C4D4×D8911yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
351C22×C4#1308357311yescharacteristic
352Q16—44no—
353SD16—3562no—
354SD16—3564no—
355SD16—3562no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—891no—
358C2×C8—891no—
359C2×C8—891no—
360C2×C8—891no—
361C2×C8—3562no—
362C2×C8—3561no—
363C2×C8—1782no—
364C2×C8—1782no—
365C2×C8—1782no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—1781no—
376C4⋊C4—1781no—
377C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—3561no—
380C22⋊C4—3561no—
381C42—22no—
382C42—22no—
383C42—41no—
384C42D4×D8911yescharacteristic
385C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
386C42#1308357311yescharacteristic
387C42C23×D8911yescharacteristic
388C23—3561no—
389C23#1566798411yescharacteristic
390Q8—24no—
391Q8—22no—
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—42no—
395Q8—7121no—
396Q8#1566803214yes—
397D4—3561no—
398D4—3561no—
399D4—3562no—
400D4—7121no—
401D4—7122no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—3561no—
413C2×C4—7122no—
414C2×C4#1566798411yescharacteristic
415C2×C4#1566798411yescharacteristic
416C2×C4#1566798411yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
418C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
419C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—892no—
422C8—3562no—
423C8—3562no—
424C8—1781no—
425C8—1781no—
426C8—1781no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—7121no—
430C22—7121no—
431C22—7121no—
432C22#1915186312yes—
433C22C2×#1566798411yescharacteristic
434C4—24no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—42no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—7121no—
443C4C2×#1566803212yes—
444C4#137×D8911yescharacteristic
445C4#1915239711yescharacteristic
446C2—22no—
447C2—14241no—
448C2#2602972111yescharacteristic
449C2#2602983011yescharacteristic
450C2C2×#1915186311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3113C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152148C22
hypercenter#3113D89
hypocenterC89#19263
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q8×#10623494C2semidirect
4. #26019708C2semidirect
5. #26019698C2semidirect
6. #26019632C2semidirect
7. #26019602C2semidirect
8. #26019013C2semidirect
9. #26018952C2semidirect
11. C89×#3113C2semidirect
227. #3113D89semidirect
237. C89#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308122
#260303742
C2×Q8×#106234942
#260197082
#260196982
#260196322
#260196022
#260190132
#260189522
#260189482
C89×#31132
#1926389