Finite Group Databasebeta

← #36538291

Subgroups — #36538291

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030814C211yesmaximal, characteristic
2#26030384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030376C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019707C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019697C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019696C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018951C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018946C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152149C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
19#19151994C2211yescharacteristic
20#19151972C2211yescharacteristic
21#19151945C2211yescharacteristic
22#19151930—21no—
23#19151913—21no—
24#19151890C2211yescharacteristic
25#19151880C2211yescharacteristic
26#19151830—21no—
27#19151830—21no—
28#19151809C2211yescharacteristic
29#19151808C2211yescharacteristic
30#19151799C2211yescharacteristic
31#19151798C2211yescharacteristic
32#19151755—21no—
33#19151738—21no—
34Q8×#10623494C2211yescharacteristic
35C8×Dic178—21no—
36C8×Dic178C2211yescharacteristic
37#19151722—21no—
38#19151722C2211yescharacteristic
39#19151704—21no—
40#19151702—21no—
41#19151701—21no—
42#19151697—21no—
43#19151683—21no—
44#19151683—21no—
45#19151654C2211yescharacteristic
46#19151654C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D89—21no—
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49C4×C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151351C2211yescharacteristic
52#19151348C2211yescharacteristic
53#19151348C2211yescharacteristic
54#19151347C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151343C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#477×C89C2211yescharacteristic
62#475×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#335×C89C2211yescharacteristic
65#333×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575—21no—
68C2×Q8×D89D411yescharacteristic
69C2×Dic356—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083563—21no—
72C2×#13083561—21no—
73C2×#13083561—21no—
74C2×#13083561—21no—
75C2×C8×D89—21no—
76C2×C8×D89D411yescharacteristic
77C2×C8×D89D411yescharacteristic
78#15668012C2311yescharacteristic
79#15668009C2311yescharacteristic
80#15668003—21no—
81#15668001—21no—
82#15667992—21no—
83#15667988—21no—
84#15667987—21no—
85#15667987—21no—
86Q8×Dic89—21no—
87Q8×Dic89D411yescharacteristic
88C4×Dic178—21no—
89C4×Dic178C2311yescharacteristic
90#15667977—21no—
91#15667977—21no—
92#15667977D411yescharacteristic
93#15667974—21no—
94#15667974—21no—
95#15667970—21no—
96C4⋊C4×D89—21no—
97C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
98C42×D89—21no—
99C42×D89C2311yescharacteristic
100#15667945—21no—
101#15667943—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667935—21no—
113#15667935—21no—
114#15667935—21no—
115#15667934—21no—
116#15667934—21no—
117#15667934—21no—
118#15667932—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667922—21no—
122#15667922—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89D411yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
132#107×C89—21no—
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144#13083575—82no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148Q8×D89—22no—
149Q8×D89—22no—
150C2×D356—21no—
151C2×D356—21no—
152C2×D356—21no—
153C2×D356—41no—
154C2×C4×D89—21no—
155C2×C4×D89—21no—
156C2×C4×D89—41no—
157C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D89#4111yescharacteristic
160Dic356—42no—
161#13083564—42no—
162#13083563—42no—
163#13083561—42no—
164#13083561—42no—
165#13083561—42no—
166C2×#10623494—21no—
167C2×#10623494—21no—
168C2×#10623494—21no—
169C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
170C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
171C8×D89—22no—
172C8×D89—41no—
173C8×D89—42no—
174C4⋊Dic89—21no—
175C4⋊Dic89—21no—
176C4⋊Dic89—21no—
177C4⋊Dic89—41no—
178C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
179#13083553—21no—
180#13083553—21no—
181#13083553—21no—
182#13083553—41no—
183#13083551—41no—
184#13083551—41no—
185#13083551—41no—
186C4×Dic89—21no—
187C4×Dic89—21no—
188C4×Dic89—21no—
189C4×Dic89—41no—
190C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic89#4111yescharacteristic
193C2×Q8×C89—21no—
194C2×Q8×C89—21no—
195C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89—21no—
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89—21no—
206C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
207C42×C89—21no—
208C42×C89C2411yescharacteristic
209C22×D89—41no—
210C22×D89#12111yescharacteristic
211Q8×C89—21no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89—81no—
215Q8×C89#13512yes—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89#12111yescharacteristic
227C2×Dic89#12111yescharacteristic
228C2×Dic89#12111yescharacteristic
229D356—41no—
230D356—41no—
231D356—41no—
232D356—41no—
233D356—81no—
234D356—82no—
235C4×D89—24no—
236C4×D89—22no—
237C4×D89—21no—
238C4×D89—21no—
239C4×D89—21no—
240C4×D89—21no—
241C4×D89—42no—
242C4×D89—82no—
243Dic178—24no—
244Dic178—21no—
245Dic178—41no—
246Dic178—41no—
247Dic178#13512yes—
248C8×C89—21no—
249C8×C89—21no—
250C8×C89—41no—
251C8×C89—41no—
252C8×C89—41no—
253#10623494—21no—
254#10623494—41no—
255#10623494—41no—
256#10623494—41no—
257#10623494#13712yes—
258C22×C89C2×#12111yescharacteristic
259C2×D89—21no—
260C2×D89—21no—
261C2×D89—81no—
262C2×D89—81no—
263C2×D89—81no—
264C2×D89#47112yes—
265C4×C89—22no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—41no—
268C4×C89—81no—
269C4×C89—81no—
270C4×C89C2×#13511yescharacteristic
271C4×C89C2×#13511yescharacteristic
272C4×C89C2×#13711yescharacteristic
273C4×C89#57511yescharacteristic
274Dic89—21no—
275Dic89—21no—
276Dic89—22no—
277Dic89—21no—
278Dic89—41no—
279Dic89—81no—
280#19263—891nomaximal, Sylow
281C2×C89#303711yescharacteristic
282C2×C89#305011yescharacteristic
283C2×C89C2×#47111yescharacteristic
284D89—22no—
285D89—161no—
286#3167—891no—
287#3113—891no—
288#3112—891no—
289C2×C8×Q8—891no—
290#1684—891no—
291#1684D8911yescharacteristic, complemented
292#1682—891no—
293#1682—891no—
294#1672—891no—
295#1672—891no—
296#1666—891no—
297#1666—891no—
298#1568—891no—
299#1552—891no—
300#1551—891no—
301C89#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
302#533—891no—
303#532—891no—
304C2×C4×Q8—891no—
305#498—891no—
306#492—891no—
307#487C2×D8911yescharacteristic
308#486—891no—
309#483—1781no—
310#480—1781no—
311#477—891no—
312#477C2×D8911yescharacteristic
313#475—891no—
314#475C2×D8911yescharacteristic
315#465—1781no—
316#465—1781no—
317#462—891no—
318#462—891no—
319#460—891no—
320#460—891no—
321#451—1781no—
322#448—1781no—
323C8×Q8—891no—
324C8×Q8—891no—
325C8×Q8—891no—
326C8×Q8—1781no—
327C8×Q8—1781no—
328C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
329#441—1781no—
330#441—1781no—
331#440—1781no—
332#440—1781no—
333C4×SD16—1781no—
334C4×SD16—1781no—
335#432—891no—
336#432—891no—
337C2×C4⋊C8—891no—
338C2×C4⋊C8—1781no—
339C2×C4×C8—891no—
340C2×C4×C8—1781no—
341#335—891no—
342#335C2×D8911yescharacteristic
343#334—891no—
344#334—891no—
345#333—891no—
346#333C2×D8911yescharacteristic
347#332—891no—
348#332—891no—
349#332—891no—
350#332C2×D8911yescharacteristic
351#331—891no—
352#331—891no—
353C2×#41—1781no—
354C22×Q8—891no—
355C2×Q16—1781no—
356C2×Q16—1781no—
357C2×SD16—1781no—
358C2×SD16—1781no—
359C2×SD16—1781no—
360C2×SD16—1781no—
361C22×C8—891no—
362C22×C8—891no—
363C22×C8—1781no—
364C4⋊Q8—891no—
365C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
367#127—891no—
368#125—1781no—
369#124—1781no—
370C22⋊Q8—1781no—
371C22⋊Q8—1781no—
372#121—1781no—
373#121—1781no—
374C4×Q8—891no—
375C4×Q8—891no—
376C4×Q8—891no—
377C4×Q8—1781no—
378C4×Q8—1781no—
379C4×Q8—1781no—
380C4×Q8—1781no—
381C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
382C4×D4—1781no—
383C4×D4—1781no—
384#117—1781no—
385C2×C4⋊C4—891no—
386C2×C4⋊C4—1781no—
387C2×C42—891no—
388C2×C42—1781no—
389#107—21no—
390#107—1781no—
391#106—21no—
392#106—1781no—
393#106—1781no—
394#106—1781no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—891no—
397C4⋊C8—891no—
398C4⋊C8—891no—
399C4⋊C8—1781no—
400C4⋊C8—1781no—
401C4⋊C8—1781no—
402C4⋊C8—1781no—
403C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
405C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—21no—
409#103—21no—
410#103—1781no—
411#103—1781no—
412#103—1781no—
413#103—1781no—
414#102—1781no—
415#102—1781no—
416#102—1781no—
417#102—1781no—
418C22⋊C8—1781no—
419C22⋊C8—1781no—
420#97—1781no—
421#97—1781no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—891no—
424C4×C8—891no—
425C4×C8—891no—
426C4×C8—1781no—
427C4×C8—1781no—
428C4×C8—1781no—
429C4×C8C22×D8911yescharacteristic
430#41—7122no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—891no—
434C2×Q8—1781no—
435C2×Q8—1781no—
436C2×Q8—1782no—
437C2×Q8—1782no—
438C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
439C2×D4—3561no—
440C2×D4—1781no—
441C2×D4—1781no—
442C2×D4—1781no—
443C22×C4—891no—
444C22×C4—891no—
445C22×C4—891no—
446C22×C4—3561no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449Q16—3562no—
450Q16—3562no—
451SD16—3562no—
452SD16—3562no—
453SD16—3562no—
454SD16—3562no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—891no—
459C2×C8—891no—
460C2×C8—3561no—
461C2×C8—3562no—
462C2×C8—1782no—
463C2×C8—1781no—
464C2×C8—1781no—
465C2×C8—1781no—
466C2×C8D4×D8911yescharacteristic
467C2×C8D4×D8911yescharacteristic
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—891no—
474C4⋊C4—3561no—
475C4⋊C4—3561no—
476C4⋊C4—1781no—
477C4⋊C4—1781no—
478C4⋊C4—1781no—
479C4⋊C4—1781no—
480C4⋊C4—1781no—
481C4⋊C4—1781no—
482C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
483C22⋊C4—3561no—
484C22⋊C4—3561no—
485C22⋊C4—3561no—
486C42—21no—
487C42—891no—
488C42—891no—
489C42—891no—
490C42—3561no—
491C42—1781no—
492C42—1781no—
493C42—1781no—
494C42C23×D8911yescharacteristic
495C23—891no—
496C23—3561no—
497Q8—21no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—81no—
501Q8—892no—
502Q8—3561no—
503Q8—3561no—
504Q8—1784no—
505Q8—1781no—
506Q8#1566803512yes—
507D4—3561no—
508D4—3561no—
509D4—3561no—
510D4—3561no—
511D4—7121no—
512D4—7122no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—891no—
518C2×C4—891no—
519C2×C4—891no—
520C2×C4—3562no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—1782no—
523C2×C4—1784no—
524C2×C4—1781no—
525C2×C4—1781no—
526C2×C4—1781no—
527C2×C4—1781no—
528C2×C4—1781no—
529C2×C4—1781no—
530C2×C4—7122no—
531C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
533C2×C4#41×D8911yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—892no—
540C8—3561no—
541C8—3561no—
542C8—3561no—
543C8—1781no—
544C22—892no—
545C22—1781no—
546C22—1781no—
547C22—7121no—
548C22—7121no—
549C22—7121no—
550C22#121×D8911yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—3561no—
557C4—1781no—
558C4—1782no—
559C4—1781no—
560C4—1781no—
561C4—7121no—
562C4#135×D8911yescharacteristic
563C4C2×#1566803511yescharacteristic
564C4#137×D8911yescharacteristic
565C4#1915239511yescharacteristic
566C2—14241no—
567C2—1782no—
568C2#2602972211yescharacteristic
569C2#2602983511yescharacteristic
570C2#471×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1684C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152149C22
hypercenter#1684D89
hypocenterC89#19263
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1684

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030384C2semidirect
4. C8×Q8×D89C2semidirect
5. #26019707C2semidirect
6. #26019697C2semidirect
7. #26019696C2semidirect
8. #26019637C2semidirect
9. #26019636C2semidirect
10. #26019603C2semidirect
11. #26019602C2semidirect
12. #26019014C2semidirect
13. #26018951C2semidirect
15. C89×#1684C2semidirect
291. #1684D89semidirect
301. C89#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308142
#260303842
#260303762
C8×Q8×D892
#260197072
#260196972
#260196962
#260196372
#260196362
#260196032
#260196022
#260190142
#260189512
#260189462
C89×#16842
#1926389