Finite Group Databasebeta

← #36538292

Subgroups — #36538292

Order 22784.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030812C211yesmaximal, characteristic
2#26030378C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030375C211yesmaximal, characteristic
4C2×#19151722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019709C212yesmaximal, complemented
6#26019699C212yesmaximal, complemented
7#26019633C212yesmaximal, complemented
8#26019603C212yesmaximal, complemented
9#26019013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018945C211yesmaximal, characteristic
11C89×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152148C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
14#19151994C2211yescharacteristic
15#19151972C2211yescharacteristic
16#19151948C2211yescharacteristic
17#19151946C2211yescharacteristic
18#19151926—21no—
19#19151912—21no—
20#19151894C2212yes—
21#19151880C2212yes—
22#19151829—21no—
23#19151829—21no—
24#19151805C2212yes—
25#19151799C2212yes—
26#19151753—21no—
27#19151739—21no—
28#19151722—21no—
29#19151722—21no—
30#19151722C2212yes—
31#19151722C2212yes—
32#19151703—22no—
33#19151700—22no—
34C4×#13083561—21no—
35C4×#13083561—21no—
36#19151655C2211yescharacteristic
37C2×#15667941—21no—
38C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic89—21no—
40#19151350C2212yes—
41#19151348C2212yes—
42#19151346C2212yes—
43#19151341C2212yes—
44#533×C89C2211yescharacteristic
45#432×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#332×C89C2212yes—
48#332×C89C2212yes—
49C2×#13083574—21no—
50C22×Dic178D411yescharacteristic
51C2×#13083564—22no—
52C2×#13083563—22no—
53C2×#13083561—21no—
54C2×#13083561—21no—
55C22×#10623494D411yescharacteristic
56C22×#10623494D411yescharacteristic
57#15668012C2311yescharacteristic
58#15668009C2311yescharacteristic
59#15668000—21no—
60#15667986—21no—
61#15667986—21no—
62C4×Dic178—21no—
63C4×Dic178—21no—
64C4×Dic178D412yes—
65C4×Dic178C2312yes—
66C4×D356—21no—
67C4×D356—21no—
68C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
69C2×#13083553—21no—
70C2×C4×Dic89—21no—
71#15667946—22no—
72#15667943—21no—
73#15667943—21no—
74#15667943—22no—
75C4⋊#10623494C2312yes—
76#15667941—22no—
77#15667941—22no—
78#15667937—22no—
79#15667936—21no—
80#15667936—21no—
81#15667936—22no—
82#15667935—22no—
83#15667934—22no—
84#15667932—21no—
85#15667932—21no—
86C22⋊#10623494—21no—
87#15667923—21no—
88C4×#10623494D411yescharacteristic
89C4×#10623494D411yescharacteristic
90C4×#10623494C2311yescharacteristic
91C4×#10623494C2311yescharacteristic
92C8×Dic89—22no—
93C8×Dic89—22no—
94C22×C8×C89—21no—
95C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
97#125×C89—21no—
98C22⋊Q8×C89—21no—
99C22⋊Q8×C89—21no—
100C4×Q8×C89—21no—
101C4×Q8×C89—21no—
102#117×C89—21no—
103C2×C42×C89C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C89—21no—
105C4⋊C8×C89C2312yes—
106C4⋊C8×C89C2312yes—
107C22⋊C8×C89—21no—
108#97×C89—21no—
109#13083574—82no—
110C2×Dic178—21no—
111C2×Dic178—24no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178C2×D412yes—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×C22⋊D89—41no—
118C22×Dic89—21no—
119C22×Dic89—21no—
120C2×C4×D89—41no—
121#13083564—44no—
122#13083563—44no—
123#13083561—42no—
124#13083561—42no—
125C2×#10623494—22no—
126C2×#10623494—22no—
127C2×#10623494—41no—
128C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
129C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89C2×D412yes—
136#13083553—22no—
137#13083553—22no—
138#13083551—41no—
139#13083551—41no—
140C4×Dic89—22no—
141C4×Dic89—22no—
142C2×Q8×C89—21no—
143C2×Q8×C89—21no—
144C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C89#4111yescharacteristic
147C2×C8×C89—22no—
148C2×C8×C89—22no—
149C2×C8×C89—42no—
150C4⋊C4×C89—21no—
151C4⋊C4×C89—21no—
152C4⋊C4×C89—21no—
153C4⋊C4×C89—21no—
154C4⋊C4×C89—41no—
155C4⋊C4×C89—41no—
156C22⋊C4×C89—41no—
157C42×C89—41no—
158C42×C89C2×D411yescharacteristic
159C42×C89C2×D411yescharacteristic
160C42×C89#4111yescharacteristic
161C42×C89C2411yescharacteristic
162C23×C89#12111yescharacteristic
163C22×D89—41no—
164Q8×C89—42no—
165Q8×C89—41no—
166Q8×C89—41no—
167C2×C4×C89—22no—
168C2×C4×C89—22no—
169C2×C4×C89—21no—
170C2×C4×C89—21no—
171C2×C4×C89—41no—
172C2×C4×C89—41no—
173C2×C4×C89#12111yescharacteristic
174C2×C4×C89#12111yescharacteristic
175C2×C4×C89#12111yescharacteristic
176C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
179C22⋊D89—82no—
180C2×Dic89—24no—
181C2×Dic89—22no—
182C2×Dic89—22no—
183C2×Dic89—42no—
184C2×Dic89—41no—
185D356—42no—
186D356—41no—
187D356—41no—
188D356—81no—
189C4×D89—82no—
190Dic178—24no—
191Dic178—22no—
192Dic178—81no—
193Dic178#13514yes—
194C8×C89—42no—
195C8×C89—42no—
196#10623494—21no—
197#10623494—21no—
198#10623494—21no—
199#10623494—42no—
200#10623494#13712yes—
201C22×C89—21no—
202C22×C89—21no—
203C22×C89#47112yes—
204C22×C89C2×#12111yescharacteristic
205C2×D89—81no—
206C2×D89—81no—
207C2×D89—81no—
208C4×C89—21no—
209C4×C89—21no—
210C4×C89—21no—
211C4×C89—21no—
212C4×C89—81no—
213C4×C89—81no—
214C4×C89C2×#13512yes—
215C4×C89C2×#13711yescharacteristic
216C4×C89#57511yescharacteristic
217Dic89—24no—
218Dic89—42no—
219Dic89—81no—
220#19263—891nomaximal, Sylow
221C2×C89—22no—
222C2×C89#303711yescharacteristic
223C2×C89#305011yescharacteristic
224C2×C89C2×#47111yescharacteristic
225D89—161no—
226#3167—891no—
227#3113—891no—
228#3112—891no—
229C2×C8×Q8—891no—
230#1684—892no—
231#1682—892no—
232#1672—892no—
233#1666—892no—
234#1568—891no—
235#1552D8911yescharacteristic, complemented
236#1551—891no—
237C89#1926311yescharacteristic, complemented, Sylow
238#533C2×D8911yescharacteristic
239#532—891no—
240C2×C4×Q8—891no—
241#498—891no—
242#492—891no—
243#487—891no—
244#486—891no—
245#483—1781no—
246#480—1781no—
247#477—892no—
248#475—892no—
249#465—1781no—
250#465—1781no—
251#462—892no—
252#460—892no—
253#451—1781no—
254#448—1781no—
255C8×Q8—892no—
256C8×Q8—892no—
257C8×Q8—1781no—
258C8×Q8—1781no—
259#441—1782no—
260#440—1782no—
261C4×SD16—1781no—
262C4×SD16—1781no—
263#432—891no—
264#432C2×D8911yescharacteristic
265C2×C4⋊C8—1781no—
266C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
267C2×C4×C8—891no—
268C2×C4×C8—1781no—
269#335—892no—
270#334—892no—
271#333—892no—
272#332C2×D8912yes—
273#332C2×D8912yes—
274#331—892no—
275C2×#41—1781no—
276C22×Q8—891no—
277C2×Q16—1782no—
278C2×SD16—1782no—
279C2×SD16—1781no—
280C2×SD16—1781no—
281C22×C8—21no—
282C22×C8—891no—
283C22×C8—891no—
284C4⋊Q8—891no—
285C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
287#127—891no—
288#125—21no—
289#124—1781no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—1781no—
293#121—1781no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—892no—
297C4×Q8—892no—
298C4×Q8—1781no—
299C4×Q8—1781no—
300C4×D4—1781no—
301C4×D4—1781no—
302#117—21no—
303C2×C4⋊C4—891no—
304C2×C4⋊C4—1781no—
305C2×C42—1781no—
306C2×C42C22×D8911yescharacteristic
307#107—1782no—
308#106—1782no—
309#106—1781no—
310#106—1781no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—892no—
313C4⋊C8—1782no—
314C4⋊C8—1782no—
315C4⋊C8C22×D8912yes—
316C4⋊C8C22×D8912yes—
317#103—1782no—
318#103—1782no—
319#103—1782no—
320#103—1781no—
321#103—1781no—
322#102—1781no—
323#102—1781no—
324#102—1782no—
325C22⋊C8—21no—
326C22⋊C8—1781no—
327#97—21no—
328#97—1781no—
329C4×C8—891no—
330C4×C8—891no—
331C4×C8—891no—
332C4×C8—891no—
333C4×C8—1782no—
334C4×C8—1782no—
335#41—7122no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—892no—
339C2×Q8—1784no—
340C2×Q8—1781no—
341C2×Q8—1781no—
342C2×D4—3561no—
343C2×D4—1781no—
344C2×D4—1781no—
345C2×D4—1781no—
346C22×C4—3561no—
347C22×C4—1781no—
348C22×C4—1781no—
349C22×C4D4×D8911yescharacteristic
350C22×C4D4×D8911yescharacteristic
351C22×C4#1308357411yescharacteristic
352Q16—3564no—
353SD16—3564no—
354SD16—3562no—
355SD16—3562no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—891no—
360C2×C8—891no—
361C2×C8—891no—
362C2×C8—891no—
363C2×C8—3561no—
364C2×C8—1782no—
365C2×C8—1782no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—892no—
373C4⋊C4—1781no—
374C4⋊C4—1781no—
375C4⋊C4—1781no—
376C4⋊C4—1782no—
377C4⋊C4—1782no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—3561no—
380C22⋊C4—3561no—
381C42—41no—
382C42—1782no—
383C42—1782no—
384C42D4×D8911yescharacteristic
385C42D4×D8911yescharacteristic
386C42#1308357411yescharacteristic
387C42C23×D8911yescharacteristic
388C23—3561no—
389C23#1566798511yescharacteristic
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—42no—
393Q8—894no—
394Q8—1784no—
395Q8—1782no—
396Q8—7121no—
397D4—3561no—
398D4—3561no—
399D4—3562no—
400D4—7121no—
401D4—7122no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—3562no—
409C2×C4—3561no—
410C2×C4—1782no—
411C2×C4—1784no—
412C2×C4—1782no—
413C2×C4—7122no—
414C2×C4#1566798511yescharacteristic
415C2×C4#1566798511yescharacteristic
416C2×C4#1566798511yescharacteristic
417C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
418C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
419C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—892no—
423C8—3562no—
424C8—1781no—
425C8—1781no—
426C8—1781no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—7121no—
430C22—7121no—
431C22—7121no—
432C22#1915186412yes—
433C22C2×#1566798511yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—3562no—
441C4—1784no—
442C4—7121no—
443C4#135×D8912yes—
444C4#137×D8911yescharacteristic
445C4#1915239411yescharacteristic
446C2—22no—
447C2—14241no—
448C2#2602972311yescharacteristic
449C2#2602983211yescharacteristic
450C2C2×#1915186411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1552C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#19152148C22
hypercenter#1552D89
hypocenterC89#19263
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030378C2semidirect
4. C2×#19151722C2semidirect
5. #26019709C2semidirect
6. #26019699C2semidirect
7. #26019633C2semidirect
8. #26019603C2semidirect
9. #26019013C2semidirect
11. C89×#1552C2semidirect
235. #1552D89semidirect
237. C89#19263semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308122
#260303782
#260303752
C2×#191517222
#260197092
#260196992
#260196332
#260196032
#260190132
#260189452
C89×#15522
#1926389