Finite Group Databasebeta

← #36538294

Subgroups — #36538294

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030370C212yesmaximal, complemented
2C2×C8×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26019665C214yesmaximal, complemented
4#26019653C212yesmaximal, complemented
5#26019609C212yesmaximal, complemented
6#26019015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26018947C212yesmaximal, complemented
8C89×#3169C211yesmaximal, characteristic
9C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
10#19151909—22no—
11#19151890C2214yes—
12#19151795C2214yes—
13#19151736—22no—
14C8×Dic178—21no—
15C8×Dic178—21no—
16C8×Dic178C2212yes—
17C8×Dic178C2212yes—
18#19151698—24no—
19#19151655C2212yes—
20C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
21C2×#15667941—21no—
22C2×C8×Dic89—21no—
23#19151351C2212yes—
24#19151349C2212yes—
25#19151347C2214yes—
26#19151342C2214yes—
27#532×C89C2212yes—
28#500×C89C2211yescharacteristic
29#493×C89C2211yescharacteristic
30#486×C89C2212yes—
31#466×C89—21no—
32#466×C89—21no—
33C4×D8×C89—21no—
34C4×D8×C89—21no—
35C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
36C22×Dic178D411yescharacteristic
37C2×#13083562—24no—
38C22×#10623494—21no—
39C4×Dic178—21no—
40C4×Dic178—21no—
41C4×Dic178D412yes—
42C4×Dic178C2312yes—
43C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
44C2×#13083553—21no—
45C2×C4×Dic89—21no—
46#15667945—24no—
47C4⋊#10623494—21no—
48C4⋊#10623494C2312yes—
49C4⋊#10623494C2314yes—
50#15667941—22no—
51#15667941—22no—
52#15667935—24no—
53#15667933—24no—
54C22⋊#10623494—22no—
55#15667923—22no—
56C8×Dic89—22no—
57C8×Dic89—22no—
58C2×#41×C89—22no—
59C2×D8×C89—21no—
60C2×D8×C89—21no—
61C22×C8×C89D411yescharacteristic
62C22×C8×C89D411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C89C2312yes—
64#127×C89C2312yes—
65#124×C89—22no—
66#121×C89—22no—
67#121×C89—22no—
68C4×D4×C89—22no—
69C4×D4×C89—22no—
70C2×C42×C89C2311yescharacteristic
71#107×C89—21no—
72#107×C89—21no—
73#102×C89—22no—
74#102×C89—22no—
75C4×C8×C89D411yescharacteristic
76C4×C8×C89D411yescharacteristic
77C4×C8×C89C2311yescharacteristic
78C4×C8×C89C2311yescharacteristic
79C2×Dic178—21no—
80C2×Dic178—24no—
81C2×Dic178C2×D412yes—
82C22×Dic89—21no—
83C22×Dic89—21no—
84#13083562—48no—
85C2×#10623494—22no—
86C2×#10623494—24no—
87C2×#10623494—42no—
88C4⋊Dic89—21no—
89C4⋊Dic89C2×D412yes—
90#13083553—22no—
91#13083553—22no—
92C4×Dic89—22no—
93C4×Dic89—22no—
94#41×C89—84no—
95C2×Q8×C89—22no—
96C2×D4×C89—22no—
97C2×D4×C89—22no—
98C2×D4×C89—22no—
99C2×D4×C89—42no—
100C22×C4×C89—42no—
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C89#4111yescharacteristic
104D8×C89—42no—
105D8×C89—42no—
106C2×C8×C89—22no—
107C2×C8×C89—41no—
108C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
112C4⋊C4×C89—22no—
113C4⋊C4×C89—22no—
114C22⋊C4×C89—42no—
115C22⋊C4×C89—42no—
116C42×C89C2×D411yescharacteristic
117C42×C89C2×D411yescharacteristic
118C42×C89#4111yescharacteristic
119C42×C89C2411yescharacteristic
120C23×C89—42no—
121C23×C89#12111yescharacteristic
122Q8×C89—82no—
123D4×C89—44no—
124D4×C89—42no—
125D4×C89—42no—
126D4×C89—82no—
127D4×C89—84no—
128C2×C4×C89—22no—
129C2×C4×C89—22no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—21no—
132C2×C4×C89—42no—
133C2×C4×C89—84no—
134C2×C4×C89#12111yescharacteristic
135C2×C4×C89#12111yescharacteristic
136C2×C4×C89#12111yescharacteristic
137C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
138C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
139C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
140C2×Dic89—24no—
141C2×Dic89—22no—
142C2×Dic89—22no—
143C2×Dic89—42no—
144Dic178—24no—
145Dic178—22no—
146Dic178#13514yes—
147C8×C89—21no—
148C8×C89—21no—
149C8×C89—21no—
150C8×C89#13712yes—
151#10623494—44no—
152#10623494—42no—
153C22×C89—21no—
154C22×C89—21no—
155C22×C89—82no—
156C22×C89—82no—
157C22×C89—82no—
158C22×C89#47212yes—
159C22×C89C2×#12111yescharacteristic
160C4×C89—21no—
161C4×C89—21no—
162C4×C89—21no—
163C4×C89—21no—
164C4×C89—82no—
165C4×C89C2×#13512yes—
166C4×C89C2×#13711yescharacteristic
167C4×C89#57511yescharacteristic
168Dic89—24no—
169Dic89—42no—
170#19264—891nomaximal, Sylow
171C2×C89—22no—
172C2×C89—162no—
173C2×C89#303711yescharacteristic
174C2×C89#305011yescharacteristic
175C2×C89C2×#47211yescharacteristic
176#3169D8911yescharacteristic
177#3112—892no—
178C2×C8×Q8—891no—
179#1678—894no—
180#1676—892no—
181#1668—892no—
182#1568—891no—
183#1551—892no—
184C89#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
185#532C2×D8912yes—
186C2×C4×Q8—891no—
187#500C2×D8911yescharacteristic
188#493C2×D8911yescharacteristic
189#486C2×D8912yes—
190#480—1782no—
191#477—894no—
192#466—21no—
193#466—21no—
194#460—894no—
195#448—1782no—
196C8×Q8—892no—
197C8×Q8—892no—
198C8×Q8—1781no—
199C8×Q8—1781no—
200#440—1784no—
201C4×D8—21no—
202C4×D8—21no—
203#432—892no—
204C2×C4⋊C8—891no—
205C2×C4⋊C8—1781no—
206C2×C4×C8—1781no—
207C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
208#335—892no—
209#334—892no—
210#333—894no—
211#331—894no—
212C2×#41—22no—
213C22×Q8—891no—
214C2×SD16—1784no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C22×C8—1781no—
218C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
219C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
220C4⋊Q8C22×D8912yes—
221#127C22×D8912yes—
222#124—22no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225C4×Q8—892no—
226C4×Q8—892no—
227C4×Q8—1781no—
228C4×Q8—1781no—
229C4×D4—22no—
230C4×D4—22no—
231C2×C4⋊C4—891no—
232C2×C4⋊C4—1781no—
233C2×C42—1781no—
234C2×C42C22×D8911yescharacteristic
235#107—21no—
236#107—21no—
237#107—1784no—
238C4⋊C8—892no—
239C4⋊C8—894no—
240C4⋊C8—1782no—
241C4⋊C8—1782no—
242C4⋊C8—1781no—
243#103—1784no—
244#102—22no—
245#102—22no—
246#102—1784no—
247C22⋊C8—1782no—
248#97—1782no—
249C4×C8—1782no—
250C4×C8—1782no—
251C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
252C4×C8C22⋊D8911yescharacteristic
253C4×C8C22×D8911yescharacteristic
254C4×C8C22×D8911yescharacteristic
255#41—84no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—892no—
258C2×Q8—1784no—
259C2×Q8—1781no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—1781no—
266C22×C4—1781no—
267C22×C4D4×D8911yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
269C22×C4#1308357311yescharacteristic
270SD16—3568no—
271D8—42no—
272D8—42no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—3562no—
276C2×C8—1784no—
277C2×C8—1782no—
278C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
279C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
280C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
281C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—892no—
285C4⋊C4—1781no—
286C4⋊C4—1782no—
287C4⋊C4—1782no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C42—1782no—
291C42—1782no—
292C42D4×D8911yescharacteristic
293C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
294C42#1308357311yescharacteristic
295C42C23×D8911yescharacteristic
296C23—42no—
297C23#1566798311yescharacteristic
298Q8—82no—
299Q8—894no—
300Q8—1784no—
301Q8—1782no—
302D4—42no—
303D4—42no—
304D4—44no—
305D4—82no—
306D4—84no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—84no—
313C2×C4—3562no—
314C2×C4—1782no—
315C2×C4—1784no—
316C2×C4—1782no—
317C2×C4#1566798311yescharacteristic
318C2×C4#1566798311yescharacteristic
319C2×C4#1566798311yescharacteristic
320C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
321C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
322C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—3562no—
327C8—3564no—
328C8#1566804212yes—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—82no—
332C22—82no—
333C22—82no—
334C22#1915186512yes—
335C22C2×#1566798311yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—82no—
341C4—3562no—
342C4—1784no—
343C4#135×D8912yes—
344C4C2×#1566804211yescharacteristic
345C4#1915239611yescharacteristic
346C2—22no—
347C2—162no—
348C2#2602972011yescharacteristic
349C2#2602982911yescharacteristic
350C2C2×#1915186511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667983
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
Fitting, prime radicalC89×#3169C2
socleC22×C89C2×#121
hypercenter#3169D89
hypocenterC89#19264
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26030370C2semidirect
2. C2×C8×Dic178C2semidirect
3. #26019665C2semidirect
4. #26019653C2semidirect
5. #26019609C2semidirect
6. #26019015C2semidirect
7. #26018947C2semidirect
184. C89#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260303702
C2×C8×Dic1782
#260196652
#260196532
#260196092
#260190152
#260189472
C89×#31692
#1926489