Finite Group Databasebeta

← #36538295

Subgroups — #36538295

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030827C211yesmaximal, characteristic
2#26030374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q8×#10623494C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019670C212yesmaximal, complemented
5#26019666C212yesmaximal, complemented
6#26019654C212yesmaximal, complemented
7#26019610C212yesmaximal, complemented
8#26019013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26018948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152148C2211yescharacteristic
13#19152001C2211yescharacteristic
14#19151974C2211yescharacteristic
15#19151946C2211yescharacteristic
16#19151944C2211yescharacteristic
17#19151911—21no—
18#19151893C2212yes—
19#19151832—21no—
20#19151832—21no—
21#19151798C2212yes—
22#19151737—21no—
23Q8×#10623494—21no—
24Q8×#10623494—21no—
25Q8×#10623494C2212yes—
26Q8×#10623494C2212yes—
27#19151696—22no—
28C4×#13083559—21no—
29C4×#13083559—21no—
30#19151655C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#10623494—21no—
32C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
33C2×C4×#10623494—21no—
34C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
35#19151350C2212yes—
36#19151348C2212yes—
37#19151347C2212yes—
38#19151346C2212yes—
39#19151342C2212yes—
40#19151341C2212yes—
41#532×C89C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C89C2211yescharacteristic
43#480×C89—21no—
44#477×C89C2212yes—
45#460×C89C2212yes—
46#448×C89—21no—
47#440×C89—22no—
48#432×C89C2211yescharacteristic
49C2×#13083574—21no—
50C2×#13083561—22no—
51C2×#13083559—21no—
52C2×#13083559—21no—
53C22×#10623494—21no—
54C22×#10623494D411yescharacteristic
55C22×#10623494D411yescharacteristic
56#15668012C2311yescharacteristic
57#15668009C2311yescharacteristic
58#15668000—21no—
59#15667986—21no—
60#15667986—21no—
61C4×D356—21no—
62C4×D356—21no—
63#15667945—21no—
64#15667945—21no—
65#15667945—22no—
66C4⋊#10623494—22no—
67C4⋊#10623494—22no—
68C4⋊#10623494—21no—
69C4⋊#10623494C2312yes—
70C4⋊#10623494C2312yes—
71#15667936—22no—
72#15667933—21no—
73#15667933—21no—
74#15667932—21no—
75#15667932—21no—
76#15667932—22no—
77C22⋊#10623494—21no—
78#15667923—21no—
79C4×#10623494—22no—
80C4×#10623494—22no—
81C4×#10623494D411yescharacteristic
82C4×#10623494D411yescharacteristic
83C4×#10623494C2311yescharacteristic
84C4×#10623494C2311yescharacteristic
85C2×#41×C89—21no—
86C22×Q8×C89D411yescharacteristic
87C2×SD16×C89—22no—
88C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
89#127×C89C2311yescharacteristic
90#124×C89—21no—
91#121×C89—21no—
92#121×C89—21no—
93C4×Q8×C89—21no—
94C4×Q8×C89—21no—
95C4×Q8×C89D412yes—
96C4×Q8×C89C2312yes—
97C4×D4×C89—21no—
98C4×D4×C89—21no—
99C2×C4⋊C4×C89—21no—
100C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
101C2×C42×C89—21no—
102C2×C42×C89C2311yescharacteristic
103#107×C89—22no—
104C4⋊C8×C89C2312yes—
105#103×C89—22no—
106#102×C89—22no—
107C22⋊C8×C89—21no—
108#97×C89—21no—
109#13083574—82no—
110C2×Dic178—21no—
111C2×D356—21no—
112C2×D356—21no—
113C2×D356—21no—
114C2×C22⋊D89—41no—
115C2×C4×D89—41no—
116#13083561—44no—
117#13083559—42no—
118#13083559—42no—
119C2×#10623494—22no—
120C2×#10623494—22no—
121C2×#10623494—22no—
122C2×#10623494—41no—
123C2×#10623494—42no—
124C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
125C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
126C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
127C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
128C4⋊Dic89—21no—
129C4⋊Dic89—21no—
130#13083551—41no—
131#13083551—41no—
132#41×C89—82no—
133C2×Q8×C89—24no—
134C2×Q8×C89—21no—
135C2×Q8×C89—21no—
136C2×Q8×C89C2×D412yes—
137C2×D4×C89—21no—
138C2×D4×C89—21no—
139C2×D4×C89—21no—
140C2×D4×C89—41no—
141C22×C4×C89—21no—
142C22×C4×C89—21no—
143C22×C4×C89—41no—
144C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C89#4111yescharacteristic
147SD16×C89—44no—
148C2×C8×C89—22no—
149C4⋊C4×C89—22no—
150C4⋊C4×C89—21no—
151C4⋊C4×C89—22no—
152C4⋊C4×C89—21no—
153C4⋊C4×C89—21no—
154C4⋊C4×C89C2×D412yes—
155C22⋊C4×C89—41no—
156C22⋊C4×C89—41no—
157C42×C89—22no—
158C42×C89—22no—
159C42×C89C2×D411yescharacteristic
160C42×C89C2×D411yescharacteristic
161C42×C89#4111yescharacteristic
162C42×C89C2411yescharacteristic
163C23×C89—41no—
164C23×C89#12111yescharacteristic
165C22×D89—41no—
166Q8×C89—24no—
167Q8×C89—22no—
168Q8×C89—81no—
169Q8×C89#13514yes—
170D4×C89—42no—
171D4×C89—41no—
172D4×C89—41no—
173D4×C89—81no—
174D4×C89—82no—
175C2×C4×C89—24no—
176C2×C4×C89—22no—
177C2×C4×C89—22no—
178C2×C4×C89—22no—
179C2×C4×C89—21no—
180C2×C4×C89—21no—
181C2×C4×C89—22no—
182C2×C4×C89—42no—
183C2×C4×C89—41no—
184C2×C4×C89—82no—
185C2×C4×C89#12111yescharacteristic
186C2×C4×C89#12111yescharacteristic
187C2×C4×C89#12111yescharacteristic
188C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D89—82no—
192C2×Dic89—41no—
193D356—42no—
194D356—41no—
195D356—41no—
196D356—81no—
197C4×D89—82no—
198Dic178—81no—
199C8×C89—42no—
200#10623494—21no—
201#10623494—21no—
202#10623494—21no—
203#10623494—42no—
204#10623494—42no—
205#10623494#13712yes—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89—81no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89—81no—
211C22×C89#47212yes—
212C22×C89C2×#12111yescharacteristic
213C2×D89—81no—
214C2×D89—81no—
215C2×D89—81no—
216C4×C89—21no—
217C4×C89—24no—
218C4×C89—21no—
219C4×C89—21no—
220C4×C89—21no—
221C4×C89—42no—
222C4×C89—81no—
223C4×C89C2×#13512yes—
224C4×C89C2×#13711yescharacteristic
225C4×C89#57511yescharacteristic
226Dic89—81no—
227#19264—891nomaximal, Sylow
228C2×C89—22no—
229C2×C89—161no—
230C2×C89#303711yescharacteristic
231C2×C89#305011yescharacteristic
232C2×C89C2×#47211yescharacteristic
233D89—161no—
234#3169—891no—
235#3112—891no—
236#3112D8911yescharacteristic, complemented
237C2×C8×Q8—891no—
238#1678—892no—
239#1678—892no—
240#1676—892no—
241#1668—892no—
242#1568—891no—
243#1551—891no—
244#1551—891no—
245C89#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
246#532—891no—
247#532C2×D8911yescharacteristic
248C2×C4×Q8C2×D8911yescharacteristic
249#500—891no—
250#493—891no—
251#486—891no—
252#486—891no—
253#480—21no—
254#480—1781no—
255#477—892no—
256#477C2×D8912yes—
257#466—1781no—
258#466—1781no—
259#460—892no—
260#460C2×D8912yes—
261#448—21no—
262#448—1781no—
263C8×Q8—892no—
264C8×Q8—892no—
265C8×Q8—1781no—
266C8×Q8—1781no—
267#440—22no—
268#440—1782no—
269C4×D8—1781no—
270C4×D8—1781no—
271#432—891no—
272#432C2×D8911yescharacteristic
273C2×C4⋊C8—891no—
274C2×C4⋊C8—1781no—
275C2×C4×C8—891no—
276C2×C4×C8—1781no—
277#335—892no—
278#334—892no—
279#333—892no—
280#333—892no—
281#331—892no—
282#331—892no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—1781no—
285C22×Q8C22⋊D8911yescharacteristic
286C2×SD16—22no—
287C2×SD16—1782no—
288C2×D8—1781no—
289C2×D8—1781no—
290C22×C8—891no—
291C22×C8—891no—
292C22×C8—1781no—
293C4⋊Q8—891no—
294C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
295#127—891no—
296#127C22×D8911yescharacteristic
297#124—21no—
298#124—1781no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—1781no—
302#121—1781no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8C22⋊D8912yes—
306C4×Q8C22×D8912yes—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—1781no—
310C4×D4—1781no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4C22⋊D8911yescharacteristic
313C2×C42—21no—
314C2×C42C22×D8911yescharacteristic
315#107—22no—
316#107—1781no—
317#107—1781no—
318#107—1782no—
319C4⋊C8—892no—
320C4⋊C8—892no—
321C4⋊C8—1782no—
322C4⋊C8—1782no—
323C4⋊C8—1781no—
324C4⋊C8C22×D8912yes—
325#103—22no—
326#103—1782no—
327#102—22no—
328#102—1781no—
329#102—1781no—
330#102—1781no—
331#102—1781no—
332#102—1782no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1781no—
335#97—21no—
336#97—1781no—
337C4×C8—891no—
338C4×C8—891no—
339C4×C8—891no—
340C4×C8—891no—
341C4×C8—1782no—
342C4×C8—1782no—
343#41—82no—
344#41—7122no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—1781no—
349C2×Q8C2×C22⋊D8912yes—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—3561no—
355C2×D4—1781no—
356C2×D4—1781no—
357C2×D4—1781no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—3561no—
362C22×C4D4×D8911yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
364C22×C4#1308357311yescharacteristic
365SD16—44no—
366SD16—3564no—
367D8—3562no—
368D8—3562no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—891no—
371C2×C8—891no—
372C2×C8—891no—
373C2×C8—891no—
374C2×C8—3562no—
375C2×C8—3561no—
376C2×C8—1782no—
377C2×C8—1782no—
378C2×C8—1782no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—1781no—
385C4⋊C4—1781no—
386C4⋊C4C2×C22⋊D8912yes—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—3561no—
390C22⋊C4—3561no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42D4×D8911yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D8911yescharacteristic
395C42#1308357311yescharacteristic
396C42C23×D8911yescharacteristic
397C23—41no—
398C23—3561no—
399C23#1566798411yescharacteristic
400Q8—24no—
401Q8—22no—
402Q8—81no—
403Q8—7121no—
404Q8#1566803214yes—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—42no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—3561no—
411D4—3561no—
412D4—3562no—
413D4—7121no—
414D4—7122no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—3561no—
426C2×C4—7122no—
427C2×C4#1566798411yescharacteristic
428C2×C4#1566798411yescharacteristic
429C2×C4#1566798411yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D8911yescharacteristic
432C2×C4C2×#1308357311yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—892no—
435C8—3562no—
436C8—3562no—
437C8—1781no—
438C8—1781no—
439C8—1781no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—7121no—
446C22—7121no—
447C22—7121no—
448C22#1915186612yes—
449C22C2×#1566798411yescharacteristic
450C4—24no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—81no—
457C4—7121no—
458C4C2×#1566803212yes—
459C4#137×D8911yescharacteristic
460C4#1915239711yescharacteristic
461C2—22no—
462C2—161no—
463C2—14241no—
464C2#2602972111yescharacteristic
465C2#2602983011yescharacteristic
466C2C2×#1915186611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667984
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#3112C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030827C2
hypercenter#3112D89
hypocenterC89#19264
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030374C2semidirect
3. C2×Q8×#10623494C2semidirect
4. #26019670C2semidirect
5. #26019666C2semidirect
6. #26019654C2semidirect
7. #26019610C2semidirect
8. #26019013C2semidirect
9. #26018948C2semidirect
10. #26018947C2semidirect
11. C89×#3112C2semidirect
236. #3112D89semidirect
245. C89#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308272
#260303742
C2×Q8×#106234942
#260196702
#260196662
#260196542
#260196102
#260190132
#260189482
#260189472
C89×#31122
#1926489