Finite Group Databasebeta

← #36538297

Subgroups — #36538297

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030827C211yesmaximal, characteristic
2#26030375C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26030370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019671C212yesmaximal, complemented
6#26019667C212yesmaximal, complemented
7#26019655C212yesmaximal, complemented
8#26019611C212yesmaximal, complemented
9#26019013C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26018945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C89×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19152148C2211yescharacteristic
13C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
14#19152001C2211yescharacteristic
15#19151974C2211yescharacteristic
16#19151946C2211yescharacteristic
17#19151944C2211yescharacteristic
18#19151912—21no—
19#19151909—21no—
20#19151894C2212yes—
21#19151890C2212yes—
22#19151832—21no—
23#19151832—21no—
24#19151799C2212yes—
25#19151795C2212yes—
26#19151739—21no—
27#19151736—21no—
28#19151722—21no—
29#19151722—21no—
30#19151722C2212yes—
31#19151722C2212yes—
32#19151700—22no—
33#19151698—22no—
34C4×#13083559—21no—
35C4×#13083559—21no—
36#19151655C2211yescharacteristic
37C2×#15667941—21no—
38C2×C4×#10623494C2211yescharacteristic
39C2×C8×Dic89—21no—
40#19151350C2212yes—
41#19151348C2212yes—
42#19151346C2212yes—
43#19151341C2212yes—
44#532×C89C2211yescharacteristic
45#432×C89C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C89C2211yescharacteristic
47#333×C89C2212yes—
48#331×C89C2212yes—
49C2×#13083574—21no—
50C22×Dic178D411yescharacteristic
51C2×#13083563—22no—
52C2×#13083562—22no—
53C2×#13083559—21no—
54C2×#13083559—21no—
55C22×#10623494D411yescharacteristic
56C22×#10623494D411yescharacteristic
57#15668012C2311yescharacteristic
58#15668009C2311yescharacteristic
59#15668000—21no—
60#15667986—21no—
61#15667986—21no—
62C4×Dic178—21no—
63C4×Dic178—21no—
64C4×Dic178D412yes—
65C4×Dic178C2312yes—
66C4×D356—21no—
67C4×D356—21no—
68C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
69C2×#13083553—21no—
70C2×C4×Dic89—21no—
71#15667946—22no—
72#15667945—21no—
73#15667945—21no—
74#15667945—22no—
75C4⋊#10623494C2312yes—
76#15667941—22no—
77#15667941—22no—
78#15667937—22no—
79#15667935—22no—
80#15667934—22no—
81#15667933—21no—
82#15667933—21no—
83#15667933—22no—
84#15667932—21no—
85#15667932—21no—
86C22⋊#10623494—21no—
87#15667923—21no—
88C4×#10623494D411yescharacteristic
89C4×#10623494D411yescharacteristic
90C4×#10623494C2311yescharacteristic
91C4×#10623494C2311yescharacteristic
92C8×Dic89—22no—
93C8×Dic89—22no—
94C2×#41×C89—21no—
95C22×C8×C89—21no—
96C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
97#127×C89C2311yescharacteristic
98#124×C89—21no—
99#121×C89—21no—
100#121×C89—21no—
101C4×D4×C89—21no—
102C4×D4×C89—21no—
103C2×C42×C89C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C89—21no—
105C4⋊C8×C89C2312yes—
106C4⋊C8×C89C2312yes—
107C22⋊C8×C89—21no—
108#97×C89—21no—
109#13083574—82no—
110C2×Dic178—21no—
111C2×Dic178—24no—
112C2×Dic178—21no—
113C2×Dic178C2×D412yes—
114C2×D356—21no—
115C2×D356—21no—
116C2×D356—21no—
117C2×C22⋊D89—41no—
118C22×Dic89—21no—
119C22×Dic89—21no—
120C2×C4×D89—41no—
121#13083563—44no—
122#13083562—44no—
123#13083559—42no—
124#13083559—42no—
125C2×#10623494—22no—
126C2×#10623494—22no—
127C2×#10623494—41no—
128C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
129C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
130C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
131C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
132C4⋊Dic89—21no—
133C4⋊Dic89—21no—
134C4⋊Dic89—21no—
135C4⋊Dic89C2×D412yes—
136#13083553—22no—
137#13083553—22no—
138#13083551—41no—
139#13083551—41no—
140C4×Dic89—22no—
141C4×Dic89—22no—
142#41×C89—82no—
143C2×Q8×C89—21no—
144C2×D4×C89—21no—
145C2×D4×C89—21no—
146C2×D4×C89—21no—
147C2×D4×C89—41no—
148C22×C4×C89—41no—
149C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C89#4111yescharacteristic
152C2×C8×C89—22no—
153C2×C8×C89—22no—
154C2×C8×C89—42no—
155C4⋊C4×C89—21no—
156C4⋊C4×C89—21no—
157C22⋊C4×C89—41no—
158C22⋊C4×C89—41no—
159C42×C89C2×D411yescharacteristic
160C42×C89C2×D411yescharacteristic
161C42×C89#4111yescharacteristic
162C42×C89C2411yescharacteristic
163C23×C89—41no—
164C23×C89#12111yescharacteristic
165C22×D89—41no—
166Q8×C89—81no—
167D4×C89—42no—
168D4×C89—41no—
169D4×C89—41no—
170D4×C89—81no—
171D4×C89—82no—
172C2×C4×C89—22no—
173C2×C4×C89—22no—
174C2×C4×C89—21no—
175C2×C4×C89—21no—
176C2×C4×C89—41no—
177C2×C4×C89—82no—
178C2×C4×C89#12111yescharacteristic
179C2×C4×C89#12111yescharacteristic
180C2×C4×C89#12111yescharacteristic
181C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
184C22⋊D89—82no—
185C2×Dic89—24no—
186C2×Dic89—22no—
187C2×Dic89—22no—
188C2×Dic89—42no—
189C2×Dic89—41no—
190D356—42no—
191D356—41no—
192D356—41no—
193D356—81no—
194C4×D89—82no—
195Dic178—24no—
196Dic178—22no—
197Dic178—81no—
198Dic178#13514yes—
199C8×C89—42no—
200C8×C89—42no—
201#10623494—21no—
202#10623494—21no—
203#10623494—21no—
204#10623494—42no—
205#10623494#13712yes—
206C22×C89—21no—
207C22×C89—21no—
208C22×C89—81no—
209C22×C89—81no—
210C22×C89—81no—
211C22×C89#47212yes—
212C22×C89C2×#12111yescharacteristic
213C2×D89—81no—
214C2×D89—81no—
215C2×D89—81no—
216C4×C89—21no—
217C4×C89—21no—
218C4×C89—21no—
219C4×C89—21no—
220C4×C89—81no—
221C4×C89C2×#13512yes—
222C4×C89C2×#13711yescharacteristic
223C4×C89#57511yescharacteristic
224Dic89—24no—
225Dic89—42no—
226Dic89—81no—
227#19264—891nomaximal, Sylow
228C2×C89—22no—
229C2×C89—161no—
230C2×C89#303711yescharacteristic
231C2×C89#305011yescharacteristic
232C2×C89C2×#47211yescharacteristic
233D89—161no—
234#3169—891no—
235#3112—891no—
236#3112—891no—
237C2×C8×Q8—891no—
238#1678—892no—
239#1678—892no—
240#1676—892no—
241#1668—892no—
242#1568—891no—
243#1551—891no—
244#1551D8911yescharacteristic, complemented
245C89#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
246#532—891no—
247#532C2×D8911yescharacteristic
248C2×C4×Q8—891no—
249#500—891no—
250#493—891no—
251#486—891no—
252#486—891no—
253#480—1781no—
254#480—1781no—
255#477—892no—
256#477—892no—
257#466—1781no—
258#466—1781no—
259#460—892no—
260#460—892no—
261#448—1781no—
262#448—1781no—
263C8×Q8—892no—
264C8×Q8—892no—
265C8×Q8—1781no—
266C8×Q8—1781no—
267#440—1782no—
268#440—1782no—
269C4×D8—1781no—
270C4×D8—1781no—
271#432—891no—
272#432C2×D8911yescharacteristic
273C2×C4⋊C8—1781no—
274C2×C4⋊C8C2×D8911yescharacteristic
275C2×C4×C8—891no—
276C2×C4×C8—1781no—
277#335—892no—
278#334—892no—
279#333—892no—
280#333C2×D8912yes—
281#331—892no—
282#331C2×D8912yes—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—1781no—
285C22×Q8—891no—
286C2×SD16—1782no—
287C2×SD16—1782no—
288C2×D8—1781no—
289C2×D8—1781no—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—891no—
292C22×C8—891no—
293C4⋊Q8—891no—
294C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
295#127—891no—
296#127C22×D8911yescharacteristic
297#124—21no—
298#124—1781no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—1781no—
302#121—1781no—
303C4×Q8—892no—
304C4×Q8—892no—
305C4×Q8—1781no—
306C4×Q8—1781no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—1781no—
310C4×D4—1781no—
311C2×C4⋊C4—891no—
312C2×C4⋊C4—1781no—
313C2×C42—1781no—
314C2×C42C22×D8911yescharacteristic
315#107—1782no—
316#107—1781no—
317#107—1781no—
318#107—1782no—
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—892no—
321C4⋊C8—1782no—
322C4⋊C8—1782no—
323C4⋊C8C22×D8912yes—
324C4⋊C8C22×D8912yes—
325#103—1782no—
326#103—1782no—
327#102—1781no—
328#102—1781no—
329#102—1782no—
330#102—1782no—
331#102—1781no—
332#102—1781no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—1781no—
335#97—21no—
336#97—1781no—
337C4×C8—891no—
338C4×C8—891no—
339C4×C8—891no—
340C4×C8—891no—
341C4×C8—1782no—
342C4×C8—1782no—
343#41—82no—
344#41—7122no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—892no—
347C2×Q8—1784no—
348C2×Q8—1781no—
349C2×Q8—1781no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—3561no—
355C2×D4—1781no—
356C2×D4—1781no—
357C2×D4—1781no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—3561no—
360C22×C4—1781no—
361C22×C4—1781no—
362C22×C4D4×D8911yescharacteristic
363C22×C4D4×D8911yescharacteristic
364C22×C4#1308357411yescharacteristic
365SD16—3564no—
366SD16—3564no—
367D8—3562no—
368D8—3562no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—891no—
373C2×C8—891no—
374C2×C8—891no—
375C2×C8—891no—
376C2×C8—3561no—
377C2×C8—1782no—
378C2×C8—1782no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—892no—
382C4⋊C4—1781no—
383C4⋊C4—1781no—
384C4⋊C4—1781no—
385C4⋊C4—1782no—
386C4⋊C4—1782no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—3561no—
390C22⋊C4—3561no—
391C42—1782no—
392C42—1782no—
393C42D4×D8911yescharacteristic
394C42D4×D8911yescharacteristic
395C42#1308357411yescharacteristic
396C42C23×D8911yescharacteristic
397C23—41no—
398C23—3561no—
399C23#1566798511yescharacteristic
400Q8—81no—
401Q8—894no—
402Q8—1784no—
403Q8—1782no—
404Q8—7121no—
405D4—41no—
406D4—41no—
407D4—42no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—3561no—
411D4—3561no—
412D4—3562no—
413D4—7121no—
414D4—7122no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—3562no—
422C2×C4—3561no—
423C2×C4—1782no—
424C2×C4—1784no—
425C2×C4—1782no—
426C2×C4—7122no—
427C2×C4#1566798511yescharacteristic
428C2×C4#1566798511yescharacteristic
429C2×C4#1566798511yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
431C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
432C2×C4C2×#1308357411yescharacteristic
433C8—42no—
434C8—42no—
435C8—892no—
436C8—3562no—
437C8—1781no—
438C8—1781no—
439C8—1781no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22—7121no—
446C22—7121no—
447C22—7121no—
448C22#1915186712yes—
449C22C2×#1566798511yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—81no—
455C4—3562no—
456C4—1784no—
457C4—7121no—
458C4#135×D8912yes—
459C4#137×D8911yescharacteristic
460C4#1915239411yescharacteristic
461C2—22no—
462C2—161no—
463C2—14241no—
464C2#2602972311yescharacteristic
465C2#2602983211yescharacteristic
466C2C2×#1915186711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667985
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1551C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030827C2
hypercenter#1551D89
hypocenterC89#19264
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030375C2semidirect
3. #26030370C2semidirect
4. C2×#19151722C2semidirect
5. #26019671C2semidirect
6. #26019667C2semidirect
7. #26019655C2semidirect
8. #26019611C2semidirect
9. #26019013C2semidirect
10. #26018945C2semidirect
11. C89×#1551C2semidirect
244. #1551D89semidirect
245. C89#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308272
#260303752
#260303702
C2×#191517222
#260196712
#260196672
#260196552
#260196112
#260190132
#260189452
C89×#15512
#1926489