Finite Group Databasebeta

← #36538300

Subgroups — #36538300

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030831C211yesmaximal, characteristic
2#26030375C212yesmaximal, complemented
3C2×C8×Dic178C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26019669C214yesmaximal, complemented
5#26019657C212yesmaximal, complemented
6#26019613C212yesmaximal, complemented
7#26018948C212yesmaximal, complemented
8C89×#1568C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19152148C2212yes—
10C2×C4×Dic178C2211yescharacteristic
11#19152003C2211yescharacteristic
12#19151975C2211yescharacteristic
13#19151945C2212yes—
14#19151912—22no—
15#19151894C2214yes—
16#19151834—21no—
17#19151834—21no—
18#19151799C2214yes—
19#19151739—22no—
20C8×Dic178—21no—
21C8×Dic178—21no—
22C8×Dic178C2212yes—
23C8×Dic178C2212yes—
24#19151700—24no—
25C4×D712—21no—
26C4×D712—21no—
27C2×C4⋊#10623494C2211yescharacteristic
28C2×#15667941—21no—
29C2×C8×Dic89—21no—
30#19151346C2214yes—
31#19151341C2214yes—
32#432×C89C2212yes—
33C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
34#335×C89C2212yes—
35#334×C89C2212yes—
36C2×#13083574—22no—
37C22×Dic178D411yescharacteristic
38C2×#13083563—24no—
39C2×D712—21no—
40C2×D712—21no—
41C22×#10623494—21no—
42#15668012C2312yes—
43#15668009C2312yes—
44#15668000—22no—
45#15667986—22no—
46#15667986—22no—
47C4×Dic178—21no—
48C4×Dic178—21no—
49C4×Dic178D412yes—
50C4×Dic178C2312yes—
51C4×D356—22no—
52C4×D356—22no—
53C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
54C2×#13083553—21no—
55C2×C4×Dic89—21no—
56#15667946—24no—
57#15667946—21no—
58#15667946—21no—
59C4⋊#10623494—21no—
60C4⋊#10623494C2312yes—
61#15667941—22no—
62#15667941—22no—
63#15667937—24no—
64#15667934—24no—
65#15667934—22no—
66#15667934—22no—
67C8×Dic89—22no—
68C8×Dic89—22no—
69C22×C8×C89D411yescharacteristic
70C22×C8×C89D411yescharacteristic
71C2×C42×C89C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C89C2314yes—
73C22⋊C8×C89—22no—
74#97×C89—22no—
75C4×C8×C89D411yescharacteristic
76C4×C8×C89D411yescharacteristic
77C4×C8×C89C2311yescharacteristic
78C4×C8×C89C2311yescharacteristic
79#13083574—84no—
80C2×Dic178—21no—
81C2×Dic178—24no—
82C2×Dic178—22no—
83C2×Dic178C2×D412yes—
84C2×D356—22no—
85C2×D356—22no—
86C2×D356—22no—
87C2×C22⋊D89—42no—
88C22×Dic89—21no—
89C22×Dic89—21no—
90C2×C4×D89—42no—
91#13083563—48no—
92D712—42no—
93D712—42no—
94C2×#10623494—22no—
95C2×#10623494—42no—
96C4⋊Dic89—21no—
97C4⋊Dic89—22no—
98C4⋊Dic89—22no—
99C4⋊Dic89C2×D412yes—
100#13083553—22no—
101#13083553—22no—
102#13083551—42no—
103#13083551—42no—
104C4×Dic89—22no—
105C4×Dic89—22no—
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C89#4111yescharacteristic
109C2×C8×C89—22no—
110C2×C8×C89—24no—
111C2×C8×C89—41no—
112C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
116C42×C89C2×D411yescharacteristic
117C42×C89C2×D411yescharacteristic
118C42×C89#4111yescharacteristic
119C42×C89C2411yescharacteristic
120C23×C89#12111yescharacteristic
121C22×D89—42no—
122C2×C4×C89—22no—
123C2×C4×C89—22no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89#12111yescharacteristic
127C2×C4×C89#12111yescharacteristic
128C2×C4×C89#12111yescharacteristic
129C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
130C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
131C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
132C22⋊D89—84no—
133C2×Dic89—24no—
134C2×Dic89—22no—
135C2×Dic89—22no—
136C2×Dic89—42no—
137C2×Dic89—42no—
138D356—44no—
139D356—42no—
140D356—42no—
141D356—82no—
142C4×D89—84no—
143Dic178—24no—
144Dic178—22no—
145Dic178—82no—
146Dic178#13514yes—
147C8×C89—21no—
148C8×C89—21no—
149C8×C89—21no—
150C8×C89—44no—
151C8×C89#13712yes—
152#10623494—42no—
153C22×C89—21no—
154C22×C89—21no—
155C22×C89#47212yes—
156C22×C89C2×#12111yescharacteristic
157C2×D89—82no—
158C2×D89—82no—
159C2×D89—82no—
160C4×C89—21no—
161C4×C89—21no—
162C4×C89—21no—
163C4×C89—21no—
164C4×C89C2×#13512yes—
165C4×C89C2×#13711yescharacteristic
166C4×C89#57511yescharacteristic
167Dic89—24no—
168Dic89—42no—
169Dic89—82no—
170#19264—891nomaximal, Sylow
171C2×C89—22no—
172C2×C89#303711yescharacteristic
173C2×C89#305011yescharacteristic
174C2×C89C2×#47211yescharacteristic
175D89—162no—
176#3169—891no—
177#3112—892no—
178C2×C8×Q8—891no—
179#1678—894no—
180#1676—892no—
181#1668—892no—
182#1568D8911yescharacteristic, complemented
183#1551—892no—
184C89#1926411yescharacteristic, complemented, Sylow
185#532—892no—
186C2×C4×Q8—891no—
187#500—891no—
188#493—891no—
189#486—892no—
190#480—1782no—
191#477—894no—
192#466—1781no—
193#466—1781no—
194#460—894no—
195#448—1782no—
196C8×Q8—892no—
197C8×Q8—892no—
198C8×Q8—1781no—
199C8×Q8—1781no—
200#440—1784no—
201C4×D8—1781no—
202C4×D8—1781no—
203#432C2×D8912yes—
204C2×C4⋊C8—891no—
205C2×C4⋊C8—1781no—
206C2×C4×C8—1781no—
207C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
208#335C2×D8912yes—
209#334C2×D8912yes—
210#333—894no—
211#331—894no—
212C2×#41—1782no—
213C22×Q8—891no—
214C2×SD16—1784no—
215C2×D8—1781no—
216C2×D8—1781no—
217C22×C8—1781no—
218C22×C8D35611yescharacteristic
219C22×C8D35611yescharacteristic
220C4⋊Q8—892no—
221#127—892no—
222#124—1782no—
223#121—1782no—
224#121—1782no—
225C4×Q8—892no—
226C4×Q8—892no—
227C4×Q8—1781no—
228C4×Q8—1781no—
229C4×D4—1782no—
230C4×D4—1782no—
231C2×C4⋊C4—891no—
232C2×C4⋊C4—1781no—
233C2×C42—1781no—
234C2×C42C22×D8911yescharacteristic
235#107—1784no—
236#107—1781no—
237#107—1781no—
238C4⋊C8—892no—
239C4⋊C8—1782no—
240C4⋊C8—1782no—
241C4⋊C8—1781no—
242C4⋊C8C22×D8914yes—
243#103—1784no—
244#102—1784no—
245#102—1782no—
246#102—1782no—
247C22⋊C8—22no—
248#97—22no—
249C4×C8—1782no—
250C4×C8—1782no—
251C4×C8D35611yescharacteristic
252C4×C8D35611yescharacteristic
253C4×C8C22×D8911yescharacteristic
254C4×C8C22×D8911yescharacteristic
255#41—7124no—
256C2×Q8—892no—
257C2×Q8—1784no—
258C2×Q8—1782no—
259C2×Q8—1781no—
260C2×D4—3562no—
261C2×D4—1782no—
262C2×D4—1782no—
263C2×D4—1782no—
264C22×C4—3562no—
265C22×C4—1781no—
266C22×C4—1781no—
267C22×C4D4×D8911yescharacteristic
268C22×C4C2×D35611yescharacteristic
269C22×C4#1308357511yescharacteristic
270SD16—3568no—
271D8—3562no—
272D8—3562no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—3562no—
277C2×C8—1782no—
278C2×C8C2×D35611yescharacteristic
279C2×C8C2×D35611yescharacteristic
280C2×C8C2×D35611yescharacteristic
281C2×C8C2×D35611yescharacteristic
282C4⋊C4—892no—
283C4⋊C4—1782no—
284C4⋊C4—1782no—
285C4⋊C4—1781no—
286C4⋊C4—1782no—
287C4⋊C4—1782no—
288C22⋊C4—3562no—
289C22⋊C4—3562no—
290C42—1782no—
291C42—1782no—
292C42D4×D8911yescharacteristic
293C42C2×D35611yescharacteristic
294C42#1308357511yescharacteristic
295C42C23×D8911yescharacteristic
296C23—3562no—
297C23#1566798711yescharacteristic
298Q8—894no—
299Q8—1784no—
300Q8—1782no—
301Q8—7122no—
302D4—3562no—
303D4—3562no—
304D4—3564no—
305D4—7122no—
306D4—7124no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—3562no—
312C2×C4—3562no—
313C2×C4—1782no—
314C2×C4—1784no—
315C2×C4—1782no—
316C2×C4—7124no—
317C2×C4#1566798711yescharacteristic
318C2×C4#1566798711yescharacteristic
319C2×C4#1566798711yescharacteristic
320C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
321C2×C4C22×D35611yescharacteristic
322C2×C4C2×#1308357511yescharacteristic
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—44no—
327C8—3562no—
328C8#1566804512yes—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—7122no—
332C22—7122no—
333C22—7122no—
334C22#1915186912yes—
335C22C2×#1566798711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—3562no—
341C4—1784no—
342C4—7122no—
343C4#135×D8912yes—
344C4C2×#1566804511yescharacteristic
345C4#1915239811yescharacteristic
346C2—22no—
347C2—14242no—
348C2#2602972611yescharacteristic
349C2#2602983411yescharacteristic
350C2C2×#1915186911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667987
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1568C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26030831C2
hypercenter#1568D89
hypocenterC89#19264
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1568

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26030375C2semidirect
3. C2×C8×Dic178C2semidirect
4. #26019669C2semidirect
5. #26019657C2semidirect
6. #26019613C2semidirect
7. #26018948C2semidirect
8. C89×#1568C2semidirect
182. #1568D89semidirect
184. C89#19264semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308312
#260303752
C2×C8×Dic1782
#260196692
#260196572
#260196132
#260189482
C89×#15682
#1926489