Finite Group Databasebeta

← #36538304

Subgroups — #36538304

Order 22784.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26030837C211yesmaximal, characteristic
2#26030384C211yesmaximal, characteristic
3#26030381C211yesmaximal, characteristic
4C8×Q8×D89C211yesmaximal, characteristic
5#26019683C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019682C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019012C211yesmaximal, characteristic
13#26018951C211yesmaximal, characteristic
14#26018949C211yesmaximal, characteristic
15C89×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#19152153C2211yescharacteristic
17#19152153C2211yescharacteristic
18C4×Q8×D89C2211yescharacteristic
19#19152001C2211yescharacteristic
20#19151977C2211yescharacteristic
21#19151949C2211yescharacteristic
22#19151930—21no—
23#19151927—21no—
24#19151884C2211yescharacteristic
25#19151883C2211yescharacteristic
26#19151880C2211yescharacteristic
27#19151838—21no—
28#19151838—21no—
29#19151809C2211yescharacteristic
30#19151808C2211yescharacteristic
31#19151805C2211yescharacteristic
32#19151755—21no—
33#19151752—21no—
34Q8×#10623494C2211yescharacteristic
35C8×Dic178—21no—
36C8×Dic178C2211yescharacteristic
37#19151722—21no—
38#19151722C2211yescharacteristic
39#19151705—21no—
40#19151704—21no—
41#19151702—21no—
42#19151702—21no—
43#19151690—21no—
44#19151690—21no—
45#19151654C2211yescharacteristic
46#19151654C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D89—21no—
48C4⋊C8×D89C2211yescharacteristic
49C4×C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151350C2211yescharacteristic
52#19151350C2211yescharacteristic
53#19151349C2211yescharacteristic
54#19151345C2211yescharacteristic
55#19151345C2211yescharacteristic
56#19151344C2211yescharacteristic
57#19151344C2211yescharacteristic
58#19151343C2211yescharacteristic
59#19151343C2211yescharacteristic
60#487×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic
62#462×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic
64#334×C89C2211yescharacteristic
65#332×C89C2211yescharacteristic
66#332×C89C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D89D411yescharacteristic
68C2×Dic356—21no—
69C2×#13083564—21no—
70C2×#13083564—21no—
71C2×#13083564—21no—
72C2×#13083564—21no—
73C2×C8×D89—21no—
74C2×C8×D89D411yescharacteristic
75C2×C8×D89D411yescharacteristic
76#15668012C2311yescharacteristic
77#15668012C2311yescharacteristic
78#15668003—21no—
79#15668003—21no—
80#15667992—21no—
81#15667992—21no—
82#15667988—21no—
83#15667988—21no—
84Q8×Dic89—21no—
85Q8×Dic89—21no—
86Q8×Dic89D411yescharacteristic
87C4×Dic178—21no—
88C4×Dic178C2311yescharacteristic
89#15667977—21no—
90#15667977—21no—
91#15667977—21no—
92#15667977D411yescharacteristic
93#15667970—21no—
94#15667970—21no—
95C4⋊C4×D89—21no—
96C4⋊C4×D89D411yescharacteristic
97C42×D89—21no—
98C42×D89C2311yescharacteristic
99#15667945—21no—
100#15667945—21no—
101#15667944—21no—
102#15667943—21no—
103#15667943—21no—
104C4⋊#10623494—21no—
105C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
106C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
107C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
108#15667941—21no—
109#15667941—21no—
110#15667941—21no—
111#15667937—21no—
112#15667937—21no—
113#15667937—21no—
114#15667937—21no—
115#15667936—21no—
116#15667936—21no—
117#15667935—21no—
118#15667935—21no—
119#15667924—21no—
120#15667924—21no—
121#15667922—21no—
122#15667922—21no—
123C4×#10623494—21no—
124C4×#10623494C2311yescharacteristic
125C8×Dic89—21no—
126C8×Dic89—21no—
127C8×Dic89D411yescharacteristic
128C8×Dic89D411yescharacteristic
129C2×Q16×C89—21no—
130C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
133#106×C89—21no—
134C4⋊C8×C89—21no—
135C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
138#103×C89—21no—
139#103×C89—21no—
140#103×C89—21no—
141#103×C89—21no—
142C4×C8×C89—21no—
143C4×C8×C89C2311yescharacteristic
144C2×Dic178—21no—
145C2×Dic178—21no—
146C2×Dic178—21no—
147C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
148Q8×D89—22no—
149Q8×D89—22no—
150C2×C4×D89—21no—
151C2×C4×D89—21no—
152C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D89#4111yescharacteristic
155Dic356—42no—
156#13083564—42no—
157#13083564—42no—
158#13083564—42no—
159#13083564—42no—
160C2×#10623494—21no—
161C2×#10623494—21no—
162C2×#10623494—21no—
163C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
164C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
165C8×D89—22no—
166C8×D89—41no—
167C8×D89—42no—
168C4⋊Dic89—21no—
169C4⋊Dic89—21no—
170C4⋊Dic89—21no—
171C4⋊Dic89—21no—
172C4⋊Dic89—21no—
173C4⋊Dic89—41no—
174C4⋊Dic89—41no—
175C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
176#13083553—21no—
177#13083553—21no—
178#13083553—21no—
179#13083553—41no—
180#13083553—41no—
181#13083551—41no—
182#13083551—41no—
183C4×Dic89—21no—
184C4×Dic89—21no—
185C4×Dic89—21no—
186C4×Dic89—41no—
187C4×Dic89—41no—
188C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic89#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C89—21no—
192C2×Q8×C89—21no—
193C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
194Q16×C89—42no—
195C2×C8×C89—21no—
196C2×C8×C89—21no—
197C2×C8×C89—21no—
198C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C89—21no—
201C4⋊C4×C89—21no—
202C4⋊C4×C89—21no—
203C4⋊C4×C89—21no—
204C4⋊C4×C89—21no—
205C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
206C42×C89—21no—
207C42×C89C2411yescharacteristic
208C22×D89#12111yescharacteristic
209Q8×C89—21no—
210Q8×C89—41no—
211Q8×C89—41no—
212Q8×C89—41no—
213Q8×C89—41no—
214Q8×C89#13512yes—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—41no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89#12111yescharacteristic
227C2×Dic89#12111yescharacteristic
228C2×Dic89#12111yescharacteristic
229C4×D89—24no—
230C4×D89—22no—
231C4×D89—21no—
232C4×D89—21no—
233C4×D89—21no—
234C4×D89—21no—
235C4×D89—42no—
236Dic178—24no—
237Dic178—21no—
238Dic178—41no—
239Dic178—41no—
240Dic178—41no—
241Dic178—41no—
242Dic178#13512yes—
243C8×C89—21no—
244C8×C89—21no—
245C8×C89—41no—
246C8×C89—41no—
247C8×C89—41no—
248#10623494—21no—
249#10623494—41no—
250#10623494—41no—
251#10623494—41no—
252#10623494#13712yes—
253C22×C89C2×#12111yescharacteristic
254C2×D89—21no—
255C2×D89—21no—
256C2×D89#47312yes—
257C4×C89—22no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—81no—
261C4×C89—81no—
262C4×C89C2×#13511yescharacteristic
263C4×C89C2×#13511yescharacteristic
264C4×C89C2×#13711yescharacteristic
265C4×C89#57511yescharacteristic
266Dic89—21no—
267Dic89—21no—
268Dic89—22no—
269Dic89—21no—
270Dic89—41no—
271Dic89—81no—
272Dic89—81no—
273#19265—891nomaximal, Sylow
274C2×C89#303711yescharacteristic
275C2×C89#305011yescharacteristic
276C2×C89C2×#47311yescharacteristic
277D89—22no—
278#3170—891no—
279#3113—891no—
280#3113—891no—
281C2×C8×Q8—891no—
282#1680—891no—
283#1680—891no—
284#1680—891no—
285#1680D8911yescharacteristic, complemented
286#1674—891no—
287#1674—891no—
288#1670—891no—
289#1670—891no—
290#1568—891no—
291#1552—891no—
292#1552—891no—
293C89#1926511yescharacteristic, complemented, Sylow
294#533—891no—
295#533—891no—
296C2×C4×Q8—891no—
297#500—891no—
298#494—891no—
299#487—891no—
300#487C2×D8911yescharacteristic
301#483—1781no—
302#483—1781no—
303#475—891no—
304#475—891no—
305#475—891no—
306#475C2×D8911yescharacteristic
307#467—1781no—
308#467—1781no—
309#462—891no—
310#462—891no—
311#462—891no—
312#462C2×D8911yescharacteristic
313#451—1781no—
314#451—1781no—
315C8×Q8—891no—
316C8×Q8—891no—
317C8×Q8—891no—
318C8×Q8—1781no—
319C8×Q8—1781no—
320C8×Q8C2×D8911yescharacteristic
321#441—1781no—
322#441—1781no—
323#441—1781no—
324#441—1781no—
325C4×Q16—1781no—
326C4×Q16—1781no—
327#432—891no—
328#432—891no—
329C2×C4⋊C8—891no—
330C2×C4⋊C8—1781no—
331C2×C4×C8—891no—
332C2×C4×C8—1781no—
333#335—891no—
334#335—891no—
335#334—891no—
336#334C2×D8911yescharacteristic
337#332—891no—
338#332—891no—
339#332—891no—
340#332—891no—
341#332—891no—
342#332—891no—
343#332C2×D8911yescharacteristic
344#332C2×D8911yescharacteristic
345C22×Q8—891no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—1781no—
348C2×Q16—1781no—
349C2×Q16—1781no—
350C2×Q16—1781no—
351C2×Q16—1781no—
352C22×C8—891no—
353C22×C8—891no—
354C22×C8—1781no—
355C4⋊Q8—891no—
356C4⋊Q8—891no—
357C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
359#125—1781no—
360#125—1781no—
361C22⋊Q8—1781no—
362C22⋊Q8—1781no—
363C22⋊Q8—1781no—
364C22⋊Q8—1781no—
365C4×Q8—891no—
366C4×Q8—891no—
367C4×Q8—891no—
368C4×Q8—1781no—
369C4×Q8—1781no—
370C4×Q8—1781no—
371C4×Q8—1781no—
372C4×Q8—1781no—
373C4×Q8—1781no—
374C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
375#117—1781no—
376#117—1781no—
377C2×C4⋊C4—891no—
378C2×C4⋊C4—1781no—
379C2×C42—891no—
380C2×C42—1781no—
381#107—1781no—
382#107—1781no—
383#106—21no—
384#106—1781no—
385#106—1781no—
386#106—1781no—
387C4⋊C8—21no—
388C4⋊C8—891no—
389C4⋊C8—891no—
390C4⋊C8—891no—
391C4⋊C8—1781no—
392C4⋊C8—1781no—
393C4⋊C8—1781no—
394C4⋊C8—1781no—
395C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
396C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
398#103—21no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—21no—
402#103—1781no—
403#103—1781no—
404#103—1781no—
405#103—1781no—
406#103—1781no—
407#103—1781no—
408#103—1781no—
409#103—1781no—
410C22⋊C8—1781no—
411C22⋊C8—1781no—
412#97—1781no—
413#97—1781no—
414C4×C8—21no—
415C4×C8—891no—
416C4×C8—891no—
417C4×C8—891no—
418C4×C8—1781no—
419C4×C8—1781no—
420C4×C8—1781no—
421C4×C8C22×D8911yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—891no—
425C2×Q8—1781no—
426C2×Q8—1781no—
427C2×Q8—1781no—
428C2×Q8—1782no—
429C2×Q8—1782no—
430C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
431C22×C4—891no—
432C22×C4—891no—
433C22×C4—891no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4—1781no—
436Q16—42no—
437Q16—3562no—
438Q16—3562no—
439Q16—3562no—
440Q16—3562no—
441Q16—3562no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—891no—
446C2×C8—891no—
447C2×C8—3561no—
448C2×C8—3562no—
449C2×C8—1782no—
450C2×C8—1781no—
451C2×C8—1781no—
452C2×C8—1781no—
453C2×C8D4×D8911yescharacteristic
454C2×C8D4×D8911yescharacteristic
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—891no—
461C4⋊C4—3561no—
462C4⋊C4—3561no—
463C4⋊C4—3561no—
464C4⋊C4—3561no—
465C4⋊C4—1781no—
466C4⋊C4—1781no—
467C4⋊C4—1781no—
468C4⋊C4—1781no—
469C4⋊C4—1781no—
470C4⋊C4—1781no—
471C4⋊C4—1781no—
472C4⋊C4—1781no—
473C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
474C22⋊C4—3561no—
475C22⋊C4—3561no—
476C42—21no—
477C42—891no—
478C42—891no—
479C42—891no—
480C42—3561no—
481C42—3561no—
482C42—1781no—
483C42—1781no—
484C42—1781no—
485C42C23×D8911yescharacteristic
486C23—891no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—892no—
493Q8—3561no—
494Q8—3561no—
495Q8—3561no—
496Q8—3561no—
497Q8—1784no—
498Q8—1781no—
499Q8#1566803312yes—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—891no—
505C2×C4—891no—
506C2×C4—891no—
507C2×C4—3562no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—1782no—
511C2×C4—1784no—
512C2×C4—1781no—
513C2×C4—1781no—
514C2×C4—1781no—
515C2×C4—1781no—
516C2×C4—1781no—
517C2×C4—1781no—
518C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
520C2×C4#41×D8911yescharacteristic
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—892no—
527C8—3561no—
528C8—3561no—
529C8—3561no—
530C8—1781no—
531C22—892no—
532C22—1781no—
533C22—1781no—
534C22#121×D8911yescharacteristic
535C4—22no—
536C4—21no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—3561no—
541C4—1781no—
542C4—1782no—
543C4—1781no—
544C4—1781no—
545C4—7121no—
546C4—7121no—
547C4#135×D8911yescharacteristic
548C4C2×#1566803311yescharacteristic
549C4#137×D8911yescharacteristic
550C4#1915239511yescharacteristic
551C2—1782no—
552C2#2602972211yescharacteristic
553C2#2602982811yescharacteristic
554C2#473×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1680C2
socleC22×C89C2×#121
prime radicalC22×D89#121
hypercenter#1680D89
hypocenterC89#19265
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #26019683C2semidirect
6. #26019682C2semidirect
7. #26019679C2semidirect
8. #26019645C2semidirect
9. #26019644C2semidirect
10. #26019621C2semidirect
11. #26019620C2semidirect
15. C89×#1680C2semidirect
285. #1680D89semidirect
293. C89#19265semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260308372
#260303842
#260303812
C8×Q8×D892
#260196832
#260196822
#260196792
#260196452
#260196442
#260196212
#260196202
#260190122
#260189512
#260189492
C89×#16802
#1926589