Finite Group Databasebeta

← #36538309

Subgroups — #36538309

Order 22784.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029727C211yesmaximal, characteristic
4C8×#13083573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019603C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019601C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019597C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019595C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668036—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18C2×SD16×D89—21no—
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20#127×D89C2211yescharacteristic
21C4×#13083573C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151971C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151969—21no—
26#19151969—21no—
27#19151892—21no—
28#19151886—21no—
29#19151884C2211yescharacteristic, complemented
30#19151880C2211yescharacteristic, complemented
31#19151878C2211yescharacteristic, complemented
32#19151799C2211yescharacteristic
33#19151797—21no—
34#19151795C2211yescharacteristic
35#19151793C2211yescharacteristic
36#19151791—21no—
37C8×Dic178C2211yescharacteristic, complemented
38#19151722C2211yescharacteristic, complemented
39D4×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
40C8×C22⋊D89—21no—
41#19151661—21no—
42#19151650C2211yescharacteristic
43#19151648—21no—
44#19151639—21no—
45#19151620C2211yescharacteristic
46#19151620C2211yescharacteristic
47#19151601—21no—
48#19151596—21no—
49C2×C8×Dic89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#474×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C89C2211yescharacteristic
63C8×D4×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083573D411yescharacteristic
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668036—44no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083563—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083562—21no—
78C2×#13083562—21no—
79C2×#13083561—21no—
80C2×#13083561—21no—
81SD16×D89—44no—
82SD16×D89—44no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083557—21no—
85C2×#13083557—21no—
86C22×#10623494—21no—
87C2×C8×D89D411yescharacteristic
88C2×C8×D89D411yescharacteristic
89#15668012C2311yescharacteristic
90#15668011—21no—
91#15668011—21no—
92#15668010—21no—
93#15668009C2311yescharacteristic
94#15668008—21no—
95#15668008—21no—
96#15668008—21no—
97C4×Dic178C2311yescharacteristic
98#15667977D411yescharacteristic
99D4×Dic89D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D89—21no—
101#15667972—21no—
102#15667970D411yescharacteristic
103#15667968—21no—
104C4⋊C4×D89—21no—
105C4⋊C4×D89—21no—
106C2×C4×Dic89—21no—
107C42×D89C2311yescharacteristic
108#15667945—21no—
109#15667944—21no—
110#15667943—21no—
111C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
112C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114#15667941—21no—
115#15667941—21no—
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667937—21no—
119#15667935—21no—
120#15667934—21no—
121#15667933—21no—
122#15667933—21no—
123#15667932—21no—
124C22⋊#10623494—21no—
125#15667924—21no—
126C4×#10623494C2311yescharacteristic
127C8×Dic89—21no—
128C8×Dic89—21no—
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89D411yescharacteristic
131C8×Dic89D411yescharacteristic
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×SD16×C89—21no—
134C2×D8×C89—21no—
135C22×C8×C89—21no—
136C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
137#127×C89C2311yescharacteristic
138C4×D4×C89C2311yescharacteristic
139#107×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#102×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C22⋊C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148#13083573—22no—
149#13083573SD1614yescomplemented
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152C2×Dic178C2×D411yescharacteristic
153Q8×D89—42no—
154Q8×D89—42no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×C22⋊D89—21no—
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—42no—
166D4×D89—82no—
167C22×Dic89—21no—
168C22×Dic89—21no—
169C2×C4×D89—41no—
170C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D89#4111yescharacteristic
173#13083563—42no—
174#13083563—42no—
175#13083563—42no—
176#13083562—42no—
177#13083562—42no—
178#13083562—42no—
179#13083561—42no—
180#13083561—42no—
181#13083559—42no—
182#13083557—42no—
183#13083557—42no—
184C2×#10623494—21no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—42no—
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C8×D89—22no—
191C8×D89—22no—
192C4⋊Dic89—21no—
193C4⋊Dic89—21no—
194C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
195#13083553—21no—
196#13083553—21no—
197#13083553—41no—
198#13083553—41no—
199C22⋊Dic89—21no—
200#13083551—21no—
201C4×Dic89—21no—
202C4×Dic89—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
205C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic89#4111yescharacteristic
207C2×Q8×C89—21no—
208C2×D4×C89—21no—
209C2×D4×C89—21no—
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C89—21no—
213SD16×C89—42no—
214SD16×C89—42no—
215D8×C89—42no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89—42no—
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C22⋊C4×C89—21no—
226C42×C89C2411yescharacteristic
227C23×C89—21no—
228C23×C89—41no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89#12111yescharacteristic
234Q8×C89—41no—
235Q8×C89—41no—
236D4×C89—21no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—81no—
242D4×C89C2×SD1612yescomplemented
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
250C22⋊D89—24no—
251C22⋊D89—82no—
252C22⋊D89—82no—
253C22⋊D89—82no—
254C2×Dic89—21no—
255C2×Dic89—24no—
256C2×Dic89—21no—
257C2×Dic89—42no—
258C2×Dic89—41no—
259C2×Dic89#12111yescharacteristic
260C2×Dic89#12111yescharacteristic
261C2×Dic89#12111yescharacteristic
262D356—41no—
263D356—41no—
264D356—41no—
265D356—41no—
266D356—81no—
267C4×D89—21no—
268C4×D89—21no—
269C4×D89—22no—
270C4×D89—82no—
271C4×D89C2×SD1612yes—
272C4×D89#13512yes—
273Dic178—21no—
274Dic178—41no—
275Dic178—41no—
276Dic178—82no—
277Dic178C2×SD1612yescomplemented
278C8×C89—21no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89—41no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283#10623494—21no—
284#10623494—41no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287#10623494AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
288C22×C89—22no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—81no—
292C22×C89—81no—
293C22×C89—81no—
294C22×C89C2×#12111yescharacteristic
295C2×D89—21no—
296C2×D89—21no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—164no—
301C2×D89#46512yes—
302C4×C89—21no—
303C4×C89—41no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
306C4×C89C2×#13511yescharacteristic
307C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309Dic89—21no—
310Dic89—22no—
311Dic89—41no—
312Dic89—81no—
313Dic89#46512yes—
314Dic89#47112yes—
315#19266—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—42no—
317C2×C89—161no—
318C2×C89#303811yescharacteristic
319C2×C89C2×#46511yescharacteristic
320C2×C89C2×#47111yescharacteristic
321D89—22no—
322D89—161no—
323C2×#492—891no—
324#3079—891no—
325#3038—891no—
326C8×#41—891no—
327#1666—891no—
328#1666—891no—
329#1666—891no—
330#1666—891no—
331#1665—891no—
332#1665—891no—
333#1665—891no—
334#1665D8911yescharacteristic, complemented
335#1566—891no—
336#1549—891no—
337#1545—891no—
338C89#1926611yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
340C22×SD16—1781no—
341C22×SD16—1781no—
342C2×C4⋊Q8—891no—
343C2×#127—891no—
344C4×#41—891no—
345#492—891no—
346#492—891no—
347#492—891no—
348#492—1781no—
349#492—1781no—
350#492C2×D8911yescharacteristic
351#477—1781no—
352#476—1781no—
353#475—891no—
354#475—891no—
355#474—891no—
356#474C2×D8911yescharacteristic, complemented
357#460—891no—
358#460—891no—
359#460—1781no—
360#459—891no—
361#459—1781no—
362#459C2×D8911yescharacteristic
363C8×Q8—891no—
364C8×Q8—891no—
365C8×D4—891no—
366C8×D4—1781no—
367C8×D4—1781no—
368C8×D4C2×D8911yescharacteristic, complemented
369#431—891no—
370#431—1781no—
371#428—1781no—
372#423—891no—
373#423—891no—
374#418—1781no—
375#417—1781no—
376C2×C4×C8—891no—
377C2×C4×C8—1781no—
378#334—891no—
379#334—891no—
380#334—891no—
381#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
382#332—891no—
383#332—891no—
384#332—891no—
385#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#331—891no—
387#331—891no—
388#331—891no—
389#331C2×D8911yescharacteristic
390C2×#41—891no—
391C22×Q8—1781no—
392C22×D4—1781no—
393C22×D4—1781no—
394C22×D4—1781no—
395AGL(1,ℤ/8)—3564no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—3564no—
399C2×SD16—3564no—
400C2×SD16—1781no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×SD16—1781no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—1781no—
410C2×M16—1781no—
411C2×M16—1781no—
412C22×C8—21no—
413C22×C8—891no—
414C22×C8—891no—
415C22×C8—1781no—
416C4⋊Q8—891no—
417C4⋊Q8—1781no—
418C4⋊Q8—1781no—
419C4⋊Q8—1781no—
420C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
421#127—891no—
422#127—1781no—
423#127—1781no—
424#127—1781no—
425#127C22×D8911yescharacteristic
426C4×Q8—891no—
427C4×Q8—891no—
428C4×D4—891no—
429C4×D4—1781no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4C22×D8911yescharacteristic
432#117—891no—
433#117—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C42—891no—
437C2×C42—1781no—
438#107—21no—
439#107—1781no—
440#106—1781no—
441#106—1781no—
442C4⋊C8—891no—
443C4⋊C8—891no—
444C4⋊C8—891no—
445C4⋊C8—1781no—
446C4⋊C8—1781no—
447C4⋊C8—1781no—
448C4⋊C8—1781no—
449C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
452#103—1781no—
453#103—1781no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8—1781no—
463C4×C8—891no—
464C4×C8—891no—
465C4×C8—891no—
466C4×C8—1781no—
467C4×C8—1781no—
468C4×C8—1781no—
469C4×C8C22×D8911yescharacteristic
470C24—3561no—
471#41—894no—
472#41—1782no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—891no—
475C2×Q8—3561no—
476C2×Q8—3562no—
477C2×Q8—3562no—
478C2×Q8—1781no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—3562no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3561no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3562no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—1781no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—7122no—
494C2×D4D4×D8911yescharacteristic
495C22×C4—21no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—891no—
499C22×C4—3561no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502SD16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—3562no—
505SD16—3562no—
506SD16—3562no—
507SD16—3562no—
508SD16—3562no—
509SD16—3562no—
510SD16—3562no—
511SD16—3562no—
512D8—42no—
513D8—3562no—
514M16—3562no—
515M16—3562no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—42no—
520C2×C8—891no—
521C2×C8—891no—
522C2×C8—3562no—
523C2×C8—1782no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1782no—
528C2×C8D4×D8911yescharacteristic
529C2×C8D4×D8911yescharacteristic
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—891no—
533C4⋊C4—3561no—
534C4⋊C4—3561no—
535C4⋊C4—1781no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C42—891no—
544C42—891no—
545C42—891no—
546C42—1781no—
547C42—1781no—
548C42—1781no—
549C42C23×D8911yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—41no—
552C23—891no—
553C23—3561no—
554C23—7122no—
555C23—7122no—
556C23—7122no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—892no—
560Q8—3561no—
561Q8—3561no—
562Q8—1781no—
563Q8—7122no—
564D4—21no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—81no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—1784no—
575D4—7121no—
576D4—7122no—
577D4—7122no—
578D4—7122no—
579D4SD16×D8912yescomplemented
580C2×C4—21no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—891no—
585C2×C4—891no—
586C2×C4—892no—
587C2×C4—892no—
588C2×C4—891no—
589C2×C4—3562no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—1782no—
592C2×C4—1784no—
593C2×C4—1781no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—7122no—
598C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
600C2×C4#41×D8911yescharacteristic
601C8—21no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—892no—
606C8—3561no—
607C8—3561no—
608C8—3561no—
609C8—1781no—
610C8#1566803612yescomplemented
611C22—22no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—892no—
618C22—14244no—
619C22—1781no—
620C22—1781no—
621C22—7121no—
622C22—7121no—
623C22—7121no—
624C22#121×D8911yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—892no—
629C4—892no—
630C4—3561no—
631C4—1781no—
632C4—1782no—
633C4—7121no—
634C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
635C4#135×D8911yescharacteristic
636C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
637C4C2×#1566803611yescharacteristic
638C2—42no—
639C2—161no—
640C2—14241no—
641C2—1782no—
642C2#2602972711yescharacteristic
643C2#465×D8911yescharacteristic
644C2#471×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1665C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029727C2
hypercenter#1665D89
hypocenterC89#19266
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #492×D89C2semidirect
2. #26030060C2semidirect
4. C8×#13083573C2semidirect
5. #26019603C2semidirect
6. #26019601C2semidirect
7. #26019599C2semidirect
8. #26019597C2semidirect
9. #26019595C2semidirect
10. #26019593C2semidirect
11. #26019591C2semidirect
12. #26019006C2semidirect
13. #26018935C2semidirect
14. #26018918C2semidirect
15. C89×#1665C2semidirect
29. #19151884C22semidirect
30. #19151880C22semidirect
31. #19151878C22semidirect
37. C8×Dic178C22semidirect
38. #19151722C22semidirect
39. D4×#10623494C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
61. #474×C89C22semidirect
63. C8×D4×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
149. #13083573SD16semidirect
242. D4×C89C2×SD16semidirect
277. Dic178C2×SD16semidirect
282. C8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
287. #10623494AGL(1,ℤ/8)semidirect
334. #1665D89semidirect
338. C89#19266semidirect
356. #474C2×D89semidirect
368. C8×D4C2×D89semidirect
381. #334C2×D89semidirect
385. #332C2×D89semidirect
579. D4SD16×D89semidirect
610. C8#15668036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#492×D892
#260300602
#260297272
C8×#130835732
#260196032
#260196012
#260195992
#260195972
#260195952
#260195932
#260195912
#260190062
#260189352
#260189182
C89×#16652
#1926689