Finite Group Databasebeta

← #36538311

Subgroups — #36538311

Order 22784.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#492×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26030062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26029729C211yesmaximal, characteristic
4C8×#13083575C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26019602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26019600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#26019598C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#26019596C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#26019594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#26019592C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#26019590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#26019006C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#26018935C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#26018918C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C89×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#15668039—21no—
17C2×SD16×D89—21no—
18C2×SD16×D89—21no—
19C4⋊Q8×D89C2211yescharacteristic
20#127×D89C2211yescharacteristic
21C4×#13083575C2211yescharacteristic
22#19151972C2211yescharacteristic
23#19151971C2211yescharacteristic
24#19151970C2211yescharacteristic
25#19151969—21no—
26#19151969—21no—
27#19151891—21no—
28#19151887—21no—
29#19151883C2211yescharacteristic, complemented
30#19151879C2211yescharacteristic, complemented
31#19151875C2211yescharacteristic, complemented
32#19151798C2211yescharacteristic
33#19151796—21no—
34#19151794C2211yescharacteristic
35#19151792—21no—
36#19151790C2211yescharacteristic
37Q8×#10623494C2211yescharacteristic, complemented
38C8×D356—21no—
39C8×D356C2211yescharacteristic, complemented
40#19151663—21no—
41#19151663C2211yescharacteristic, complemented
42#19151650—21no—
43#19151650C2211yescharacteristic
44#19151637—21no—
45#19151620C2211yescharacteristic
46#19151620C2211yescharacteristic
47#19151601—21no—
48#19151598—21no—
49C4×C8×D89—21no—
50C4×C8×D89C2211yescharacteristic
51#19151349C2211yescharacteristic, complemented
52#19151348C2211yescharacteristic, complemented
53#19151348C2211yescharacteristic, complemented
54#19151345C2211yescharacteristic, complemented
55#19151344C2211yescharacteristic, complemented
56#19151343C2211yescharacteristic, complemented
57#19151342C2211yescharacteristic
58#19151341C2211yescharacteristic
59#19151341C2211yescharacteristic
60#492×C89C2211yescharacteristic
61#475×C89C2211yescharacteristic, complemented
62#460×C89C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C89C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C89C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C89C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C89C2211yescharacteristic
67C2×#13083575D411yescharacteristic
68C2×Q8×D89—21no—
69C2×D4×D89—21no—
70C2×D4×D89—21no—
71C2×D4×D89—21no—
72#15668039—44no—
73C2×#13083563—21no—
74C2×#13083563—21no—
75C2×#13083562—21no—
76C2×#13083562—21no—
77C2×#13083561—21no—
78C2×#13083561—21no—
79C2×#13083561—21no—
80SD16×D89—44no—
81SD16×D89—44no—
82C2×D712—21no—
83C2×#13083559—21no—
84C2×#13083557—21no—
85C2×#13083557—21no—
86C2×C8×D89—21no—
87C2×C8×D89—21no—
88C2×C8×D89D411yescharacteristic
89C2×C8×D89D411yescharacteristic
90#15668012C2311yescharacteristic
91#15668011—21no—
92#15668011—21no—
93#15668010—21no—
94#15668009C2311yescharacteristic
95#15668008—21no—
96#15668008—21no—
97#15668008—21no—
98Q8×Dic89D411yescharacteristic
99C4×D356—21no—
100C4×D356C2311yescharacteristic
101#15667974—21no—
102#15667974D411yescharacteristic
103#15667970—21no—
104#15667970D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D89—21no—
106C4⋊C4×D89—21no—
107C42×D89—21no—
108C42×D89C2311yescharacteristic
109#15667946—21no—
110#15667945—21no—
111#15667943—21no—
112C4⋊#10623494—21no—
113C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
114C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
115C4⋊#10623494C2311yescharacteristic
116#15667941—21no—
117#15667941—21no—
118#15667936—21no—
119#15667934—21no—
120#15667934—21no—
121#15667933—21no—
122#15667932—21no—
123#15667932—21no—
124#15667924—21no—
125#15667924—21no—
126#15667924—21no—
127C4×#10623494—21no—
128C4×#10623494C2311yescharacteristic
129C8×Dic89—21no—
130C8×Dic89D411yescharacteristic
131C8×Dic89D411yescharacteristic
132C2×SD16×C89—21no—
133C2×SD16×C89—21no—
134C2×SD16×C89—21no—
135C4⋊Q8×C89C2311yescharacteristic
136#127×C89C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C89C2311yescharacteristic
138#106×C89—21no—
139C4⋊C8×C89—21no—
140C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C89C2311yescharacteristic
143#103×C89—21no—
144#102×C89—21no—
145C4×C8×C89—21no—
146C4×C8×C89C2311yescharacteristic
147C23×D89—41no—
148#13083575—22no—
149#13083575SD1614yescomplemented
150C2×Dic178—21no—
151C2×Dic178—41no—
152Q8×D89—42no—
153Q8×D89—42no—
154C2×D356—21no—
155C2×D356—21no—
156C2×D356—21no—
157C2×D356—21no—
158C2×D356C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D89—41no—
160C2×C22⋊D89—41no—
161C2×C22⋊D89—41no—
162D4×D89—42no—
163D4×D89—42no—
164D4×D89—42no—
165D4×D89—42no—
166D4×D89—82no—
167C2×C4×D89—21no—
168C2×C4×D89—21no—
169C2×C4×D89—21no—
170C2×C4×D89—41no—
171C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D89C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D89#4111yescharacteristic
174#13083563—42no—
175#13083563—42no—
176#13083562—42no—
177#13083562—42no—
178#13083561—42no—
179#13083561—42no—
180#13083561—42no—
181D712—42no—
182#13083559—42no—
183#13083557—42no—
184#13083557—42no—
185C2×#10623494—21no—
186C2×#10623494—21no—
187C2×#10623494—21no—
188C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
189C2×#10623494C2×D411yescharacteristic
190C8×D89—22no—
191C8×D89—22no—
192C8×D89—42no—
193C8×D89—42no—
194C4⋊Dic89—21no—
195C4⋊Dic89—21no—
196C4⋊Dic89—21no—
197C4⋊Dic89C2×D411yescharacteristic
198#13083553—41no—
199#13083553—41no—
200#13083551—21no—
201#13083551—21no—
202#13083551—21no—
203C4×Dic89—21no—
204C4×Dic89—21no—
205C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
206C4×Dic89C2×D411yescharacteristic
207C4×Dic89#4111yescharacteristic
208C2×Q8×C89—21no—
209C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
210C2×D4×C89—21no—
211C2×D4×C89—21no—
212C2×D4×C89—21no—
213SD16×C89—42no—
214SD16×C89—42no—
215SD16×C89—42no—
216C2×C8×C89—21no—
217C2×C8×C89—21no—
218C2×C8×C89—21no—
219C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C89—21no—
222C4⋊C4×C89—21no—
223C4⋊C4×C89—21no—
224C4⋊C4×C89C2×D411yescharacteristic
225C42×C89—21no—
226C42×C89C2411yescharacteristic
227C23×C89—41no—
228C22×D89—21no—
229C22×D89—41no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89—82no—
233C22×D89#12111yescharacteristic
234Q8×C89—21no—
235Q8×C89—41no—
236Q8×C89—41no—
237Q8×C89C2×SD1612yescomplemented
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241D4×C89—41no—
242D4×C89—81no—
243C2×C4×C89—21no—
244C2×C4×C89—21no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C89C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C89C2×#4111yescharacteristic
249C22⋊D89—82no—
250C22⋊D89—82no—
251C22⋊D89—82no—
252C2×Dic89—21no—
253C2×Dic89—41no—
254C2×Dic89#12111yescharacteristic
255C2×Dic89#12111yescharacteristic
256C2×Dic89#12111yescharacteristic
257D356—24no—
258D356—21no—
259D356—41no—
260D356—41no—
261D356—41no—
262D356—41no—
263D356—81no—
264D356C2×SD1612yescomplemented
265C4×D89—21no—
266C4×D89—21no—
267C4×D89—24no—
268C4×D89—22no—
269C4×D89—41no—
270C4×D89—41no—
271C4×D89—42no—
272C4×D89—82no—
273C4×D89C2×SD1612yes—
274C4×D89#13512yes—
275Dic178—41no—
276Dic178—41no—
277Dic178—82no—
278C8×C89—21no—
279C8×C89—41no—
280C8×C89—41no—
281C8×C89—41no—
282C8×C89AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
283#10623494—21no—
284#10623494—41no—
285#10623494—41no—
286#10623494—41no—
287#10623494AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
288C22×C89—81no—
289C22×C89—81no—
290C22×C89—81no—
291C22×C89C2×#12111yescharacteristic
292C2×D89—21no—
293C2×D89—21no—
294C2×D89—22no—
295C2×D89—41no—
296C2×D89—41no—
297C2×D89—81no—
298C2×D89—81no—
299C2×D89—81no—
300C2×D89—164no—
301C2×D89#46512yes—
302C4×C89—22no—
303C4×C89—21no—
304C4×C89—41no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89C22×SD1611yescharacteristic
307C4×C89C2×#13511yescharacteristic
308C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C89C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310Dic89—21no—
311Dic89—41no—
312Dic89—81no—
313Dic89#46512yes—
314Dic89#47112yes—
315#19266—891nomaximal, Sylow
316C2×C89—161no—
317C2×C89#303811yescharacteristic
318C2×C89C2×#46511yescharacteristic
319C2×C89C2×#47111yescharacteristic
320D89—22no—
321D89—42no—
322D89—161no—
323C2×#492—891no—
324#3079—891no—
325#3038—891no—
326C8×#41—891no—
327#1666—891no—
328#1666—891no—
329#1666—891no—
330#1666D8911yescharacteristic, complemented
331#1665—891no—
332#1665—891no—
333#1665—891no—
334#1665—891no—
335#1566—891no—
336#1549—891no—
337#1545—891no—
338C89#1926611yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
340C22×SD16—1781no—
341C22×SD16—1781no—
342C2×C4⋊Q8—891no—
343C2×#127—891no—
344C4×#41—891no—
345#492—891no—
346#492—891no—
347#492—891no—
348#492—1781no—
349#492—1781no—
350#492C2×D8911yescharacteristic
351#477—1781no—
352#476—1781no—
353#475—891no—
354#475C2×D8911yescharacteristic, complemented
355#474—891no—
356#474—891no—
357#460—891no—
358#460—1781no—
359#460C2×D8911yescharacteristic
360#459—891no—
361#459—891no—
362#459—1781no—
363C8×Q8—891no—
364C8×Q8C2×D8911yescharacteristic, complemented
365C8×D4—891no—
366C8×D4—891no—
367C8×D4—1781no—
368C8×D4—1781no—
369#431—891no—
370#431—1781no—
371#428—1781no—
372#423—891no—
373#423—891no—
374#418—1781no—
375#417—1781no—
376C2×C4×C8—891no—
377C2×C4×C8—1781no—
378#334—891no—
379#334—891no—
380#334—891no—
381#334C2×D8911yescharacteristic, complemented
382#332—891no—
383#332—891no—
384#332—891no—
385#332C2×D8911yescharacteristic, complemented
386#331—891no—
387#331—891no—
388#331—891no—
389#331C2×D8911yescharacteristic
390C2×#41—891no—
391C22×Q8—1781no—
392C22×D4—1781no—
393C22×D4—1781no—
394C22×D4—1781no—
395AGL(1,ℤ/8)—3564no—
396C2×SD16—21no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—21no—
399C2×SD16—3564no—
400C2×SD16—3564no—
401C2×SD16—1781no—
402C2×SD16—1781no—
403C2×SD16—1781no—
404C2×SD16—1781no—
405C2×SD16—1781no—
406C2×SD16—1781no—
407C2×SD16—1781no—
408C2×D8—1781no—
409C2×D8—1781no—
410C2×M16—1781no—
411C2×M16—1781no—
412C22×C8—891no—
413C22×C8—891no—
414C22×C8—1781no—
415C22×C8—1781no—
416C4⋊Q8—891no—
417C4⋊Q8—1781no—
418C4⋊Q8—1781no—
419C4⋊Q8—1781no—
420C4⋊Q8C22×D8911yescharacteristic
421#127—891no—
422#127—1781no—
423#127—1781no—
424#127—1781no—
425#127C22×D8911yescharacteristic
426C4×Q8—891no—
427C4×Q8C22×D8911yescharacteristic
428C4×D4—891no—
429C4×D4—891no—
430C4×D4—1781no—
431C4×D4—1781no—
432#117—891no—
433#117—1781no—
434C2×C4⋊C4—1781no—
435C2×C4⋊C4—1781no—
436C2×C42—891no—
437C2×C42—1781no—
438#107—1781no—
439#107—1781no—
440#106—21no—
441#106—1781no—
442C4⋊C8—21no—
443C4⋊C8—891no—
444C4⋊C8—891no—
445C4⋊C8—891no—
446C4⋊C8—1781no—
447C4⋊C8—1781no—
448C4⋊C8—1781no—
449C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
450C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
451C4⋊C8C22×D8911yescharacteristic
452#103—21no—
453#103—1781no—
454#102—21no—
455#102—1781no—
456#102—1781no—
457#102—1781no—
458#102—1781no—
459#102—1781no—
460C22⋊C8—1781no—
461C22⋊C8—1781no—
462C22⋊C8—1781no—
463C4×C8—21no—
464C4×C8—891no—
465C4×C8—891no—
466C4×C8—891no—
467C4×C8—1781no—
468C4×C8—1781no—
469C4×C8C22×D8911yescharacteristic
470C24—3561no—
471#41—894no—
472#41—1782no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—3561no—
475C2×Q8—3562no—
476C2×Q8—3562no—
477C2×Q8—1781no—
478C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—21no—
482C2×D4—891no—
483C2×D4—3562no—
484C2×D4—3562no—
485C2×D4—3561no—
486C2×D4—3561no—
487C2×D4—3561no—
488C2×D4—3562no—
489C2×D4—3562no—
490C2×D4—1781no—
491C2×D4—1781no—
492C2×D4—1781no—
493C2×D4—1781no—
494C2×D4—7122no—
495C22×C4—891no—
496C22×C4—891no—
497C22×C4—891no—
498C22×C4—3561no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502SD16—42no—
503SD16—42no—
504SD16—42no—
505SD16—3562no—
506SD16—3562no—
507SD16—3562no—
508SD16—3562no—
509SD16—3562no—
510SD16—3562no—
511SD16—3562no—
512D8—3562no—
513D8—3562no—
514M16—3562no—
515M16—3562no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—891no—
520C2×C8—891no—
521C2×C8—3562no—
522C2×C8—3562no—
523C2×C8—1782no—
524C2×C8—1781no—
525C2×C8—1781no—
526C2×C8—1781no—
527C2×C8—1782no—
528C2×C8D4×D8911yescharacteristic
529C2×C8D4×D8911yescharacteristic
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—891no—
534C4⋊C4—3561no—
535C4⋊C4—3561no—
536C4⋊C4—1781no—
537C4⋊C4—1781no—
538C4⋊C4—1781no—
539C4⋊C4D4×D8911yescharacteristic
540C22⋊C4—1781no—
541C22⋊C4—1781no—
542C22⋊C4—1781no—
543C42—21no—
544C42—891no—
545C42—891no—
546C42—891no—
547C42—1781no—
548C42—1781no—
549C42C23×D8911yescharacteristic
550C23—41no—
551C23—891no—
552C23—3561no—
553C23—1781no—
554C23—7122no—
555C23—7122no—
556C23—7122no—
557Q8—21no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—3561no—
561Q8—3561no—
562Q8—7122no—
563Q8SD16×D8912yescomplemented
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—81no—
569D4—892no—
570D4—3561no—
571D4—3561no—
572D4—3561no—
573D4—3561no—
574D4—1784no—
575D4—1781no—
576D4—7121no—
577D4—7122no—
578D4—7122no—
579D4—7122no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—891no—
584C2×C4—891no—
585C2×C4—892no—
586C2×C4—892no—
587C2×C4—891no—
588C2×C4—3562no—
589C2×C4—3561no—
590C2×C4—3561no—
591C2×C4—3561no—
592C2×C4—1782no—
593C2×C4—1784no—
594C2×C4—1781no—
595C2×C4—1781no—
596C2×C4—1781no—
597C2×C4—7122no—
598C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
599C2×C4C2×D4×D8911yescharacteristic
600C2×C4#41×D8911yescharacteristic
601C8—21no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—41no—
605C8—892no—
606C8—3561no—
607C8—3561no—
608C8—3561no—
609C8—1781no—
610C8#1566803912yescomplemented
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—892no—
615C22—3561no—
616C22—3561no—
617C22—14244no—
618C22—1782no—
619C22—1781no—
620C22—1781no—
621C22—7121no—
622C22—7121no—
623C22—7121no—
624C22#121×D8911yescharacteristic
625C4—21no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—892no—
630C4—892no—
631C4—3561no—
632C4—1781no—
633C4—7121no—
634C4C2×SD16×D8911yescharacteristic
635C4#135×D8911yescharacteristic
636C4AGL(1,ℤ/8)×D8911yescharacteristic
637C4C2×#1566803911yescharacteristic
638C2—161no—
639C2—3562no—
640C2—14241no—
641C2—1782no—
642C2#2602972911yescharacteristic
643C2#465×D8911yescharacteristic
644C2#471×D8911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D89
commutator, cosocleC42×C89C24
FrattiniC42C23×D89
FittingC89×#1666C2
socleC22×C89C2×#121
prime radical#26029729C2
hypercenter#1666D89
hypocenterC89#19266
LCSG ▷ C42×C89 ▷ C22×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #492×D89C2semidirect
2. #26030062C2semidirect
4. C8×#13083575C2semidirect
5. #26019602C2semidirect
6. #26019600C2semidirect
7. #26019598C2semidirect
8. #26019596C2semidirect
9. #26019594C2semidirect
10. #26019592C2semidirect
11. #26019590C2semidirect
12. #26019006C2semidirect
13. #26018935C2semidirect
14. #26018918C2semidirect
15. C89×#1666C2semidirect
29. #19151883C22semidirect
30. #19151879C22semidirect
31. #19151875C22semidirect
37. Q8×#10623494C22semidirect
39. C8×D356C22semidirect
41. #19151663C22semidirect
51. #19151349C22semidirect
52. #19151348C22semidirect
53. #19151348C22semidirect
54. #19151345C22semidirect
55. #19151344C22semidirect
56. #19151343C22semidirect
61. #475×C89C22semidirect
63. C8×Q8×C89C22semidirect
64. #334×C89C22semidirect
65. #332×C89C22semidirect
149. #13083575SD16semidirect
237. Q8×C89C2×SD16semidirect
264. D356C2×SD16semidirect
282. C8×C89AGL(1,ℤ/8)semidirect
287. #10623494AGL(1,ℤ/8)semidirect
330. #1666D89semidirect
338. C89#19266semidirect
354. #475C2×D89semidirect
364. C8×Q8C2×D89semidirect
381. #334C2×D89semidirect
385. #332C2×D89semidirect
563. Q8SD16×D89semidirect
610. C8#15668039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#492×D892
#260300622
#260297292
C8×#130835752
#260196022
#260196002
#260195982
#260195962
#260195942
#260195922
#260195902
#260190062
#260189352
#260189182
C89×#16662
#1926689