Subgroups — #36538315

Order 22784.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#26030068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26029733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈×#13083574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#26019601	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#26019594	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#26018938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#26018921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₈₉×#1566	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#15668040	—	2	1	no	—
11	C₂²×#13083563	—	2	2	no	—
12	C₂×#15668012	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#15668009	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#13083574	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#19151971	—	2	1	no	—
16	#19151971	—	2	1	no	—
17	#19151971	C₂²	1	4	yes	—
18	#19151894	—	2	1	no	—
19	#19151889	—	2	1	no	—
20	#19151884	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#19151879	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#19151799	—	2	1	no	—
23	#19151799	C₂²	1	2	yes	—
24	#19151794	—	2	1	no	—
25	#19151794	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×Dic₁₇₈	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₈×D₃₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₈×C₂²⋊D₈₉	—	2	2	no	—
29	#19151651	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#19151649	—	2	1	no	—
31	#19151640	—	2	1	no	—
32	#19151604	—	2	1	no	—
33	#19151600	—	2	1	no	—
34	C₄×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
35	#19151343	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#19151341	C₂²	1	4	yes	—
37	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#423×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#334×C₈₉	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#13083574	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
46	#15668040	—	4	4	no	—
47	C₂×#13083563	—	2	2	no	—
48	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
49	C₂×#13083563	—	2	4	no	—
50	C₂×#13083563	—	4	8	no	—
51	C₂×D₇₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₈₉	—	2	2	no	—
53	#15668012	—	2	1	no	—
54	#15668012	—	2	1	no	—
55	#15668012	—	2	1	no	—
56	#15668012	C₂³	1	2	yes	—
57	#15668009	—	2	1	no	—
58	#15668009	—	2	1	no	—
59	#15668009	—	2	1	no	—
60	#15668009	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄×Dic₁₇₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×Dic₁₇₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×D₃₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×D₃₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
67	#15667971	D₄	1	1	yes	characteristic
68	#15667969	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
71	C₄²×D₈₉	—	2	1	no	—
72	#15667946	—	2	2	no	—
73	#15667944	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#10623494	C₂³	1	2	yes	—
75	#15667941	—	2	2	no	—
76	#15667937	—	2	2	no	—
77	#15667934	—	2	2	no	—
78	#15667934	—	2	2	no	—
79	#15667934	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊#10623494	—	2	1	no	—
81	#15667924	—	2	2	no	—
82	C₄×#10623494	—	2	1	no	—
83	C₈×Dic₈₉	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈×C₈₉	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
96	#13083574	—	2	2	no	—
97	#13083574	SD₁₆	1	4	yes	complemented
98	C₂×Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇₈	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₁₇₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
103	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
105	C₂×D₃₅₆	—	4	4	no	—
106	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
107	C₂×D₃₅₆	—	4	2	no	—
108	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
109	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
110	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
111	C₂×D₃₅₆	—	8	2	no	—
112	C₂×D₃₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
118	#13083563	—	4	8	no	—
119	#13083563	—	4	4	no	—
120	#13083563	—	4	8	no	—
121	D₇₁₂	—	4	4	no	—
122	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
123	C₈×D₈₉	—	4	4	no	—
124	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊Dic₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	#13083553	—	2	1	no	—
131	#13083553	—	2	1	no	—
132	C₂²⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
133	#13083551	—	2	1	no	—
134	#13083551	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
136	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
141	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
142	M₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₄²×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₈₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
156	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
157	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²⋊D₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
170	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
174	D₃₅₆	—	2	1	no	—
175	D₃₅₆	—	4	2	no	—
176	D₃₅₆	—	4	2	no	—
177	D₃₅₆	—	4	4	no	—
178	D₃₅₆	—	8	2	no	—
179	D₃₅₆	—	8	2	no	—
180	D₃₅₆	—	8	2	no	—
181	D₃₅₆	—	8	2	no	—
182	D₃₅₆	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
183	C₄×D₈₉	—	2	4	no	—
184	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
185	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
186	Dic₁₇₈	—	2	1	no	—
187	Dic₁₇₈	—	4	4	no	—
188	Dic₁₇₈	—	8	2	no	—
189	Dic₁₇₈	C₂×SD₁₆	1	2	yes	complemented
190	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
191	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
194	#10623494	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₈₉	#465	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₈₉	—	2	2	no	—
200	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
203	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
204	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂×D₈₉	—	16	4	no	—
206	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
207	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈₉	#465	1	2	yes	—
209	C₄×C₈₉	#471	1	2	yes	—
210	C₄×C₈₉	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₈₉	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
212	C₄×C₈₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	Dic₈₉	—	2	2	no	—
214	Dic₈₉	—	4	1	no	—
215	Dic₈₉	—	4	1	no	—
216	Dic₈₉	—	8	2	no	—
217	#19266	—	89	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈₉	#3038	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈₉	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
222	D₈₉	—	4	2	no	—
223	D₈₉	—	16	2	no	—
224	C₂×#492	—	89	1	no	—
225	#3079	—	89	1	no	—
226	#3038	—	89	1	no	—
227	C₈×#41	—	89	1	no	—
228	#1666	—	89	4	no	—
229	#1665	—	89	4	no	—
230	#1566	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1549	—	89	1	no	—
232	#1545	—	89	1	no	—
233	C₈₉	#19266	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
234	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	178	1	no	—
235	C₂²×SD₁₆	—	178	2	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	89	1	no	—
237	C₂×#127	—	89	1	no	—
238	C₄×#41	—	89	1	no	—
239	#492	—	89	4	no	—
240	#492	—	178	1	no	—
241	#492	—	178	1	no	—
242	#477	—	178	1	no	—
243	#476	—	178	1	no	—
244	#475	—	89	2	no	—
245	#474	—	89	2	no	—
246	#460	—	89	2	no	—
247	#460	—	178	1	no	—
248	#459	—	89	2	no	—
249	#459	—	178	1	no	—
250	C₈×Q₈	—	89	2	no	—
251	C₈×D₄	—	89	2	no	—
252	C₈×D₄	—	178	2	no	—
253	#431	—	89	1	no	—
254	#431	—	178	1	no	—
255	#428	—	178	1	no	—
256	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
257	#423	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
258	#418	—	178	1	no	—
259	#417	—	178	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈	—	178	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
262	#334	C₂×D₈₉	1	4	yes	complemented
263	#332	—	89	4	no	—
264	#331	—	89	4	no	—
265	C₂×#41	—	89	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	178	1	no	—
267	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
268	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
270	AGL(1,ℤ/8)	—	356	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	356	8	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	178	2	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	178	4	no	—
275	C₂×D₈	—	178	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
277	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	178	2	no	—
279	C₂²×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
280	C₄⋊Q₈	—	89	2	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	178	1	no	—
284	#127	—	89	2	no	—
285	#127	—	178	1	no	—
286	#127	—	178	1	no	—
287	#127	—	178	1	no	—
288	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
289	C₄×Q₈	—	89	1	no	—
290	C₄×D₄	—	89	1	no	—
291	C₄×D₄	—	89	1	no	—
292	C₄×D₄	—	178	1	no	—
293	C₄×D₄	—	178	1	no	—
294	#117	—	89	1	no	—
295	#117	—	178	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	178	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
300	#107	—	178	2	no	—
301	#106	—	178	2	no	—
302	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
303	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
304	C₄⋊C₈	—	89	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
306	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
307	C₄⋊C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
308	#103	—	178	2	no	—
309	#102	—	178	2	no	—
310	#102	—	178	2	no	—
311	#102	—	178	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	178	1	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
314	C₄×C₈	—	178	2	no	—
315	C₄×C₈	—	178	1	no	—
316	C₄×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₈	D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
318	C₄×C₈	C₂²×D₈₉	1	2	yes	—
319	C₂⁴	—	356	1	no	—
320	#41	—	89	4	no	—
321	#41	—	178	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
323	C₂×Q₈	—	356	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	356	1	no	—
325	C₂×Q₈	—	178	2	no	—
326	C₂×D₄	—	89	1	no	—
327	C₂×D₄	—	356	4	no	—
328	C₂×D₄	—	356	1	no	—
329	C₂×D₄	—	356	1	no	—
330	C₂×D₄	—	356	1	no	—
331	C₂×D₄	—	356	2	no	—
332	C₂×D₄	—	356	2	no	—
333	C₂×D₄	—	178	1	no	—
334	C₂×D₄	—	178	2	no	—
335	C₂×D₄	—	178	2	no	—
336	C₂×D₄	—	178	2	no	—
337	C₂×D₄	—	712	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
342	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	#13083575	1	1	yes	characteristic
345	SD₁₆	—	356	8	no	—
346	SD₁₆	—	356	4	no	—
347	SD₁₆	—	356	8	no	—
348	D₈	—	356	4	no	—
349	M₁₆	—	4	2	no	—
350	M₁₆	—	4	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	4	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	356	4	no	—
355	C₂×C₈	—	178	2	no	—
356	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
358	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	89	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
365	C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	178	1	no	—
369	C₄²	—	178	1	no	—
370	C₄²	—	178	1	no	—
371	C₄²	—	178	1	no	—
372	C₄²	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
373	C₄²	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
374	C₄²	#13083575	1	1	yes	characteristic
375	C₄²	C₂³×D₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³	—	356	2	no	—
377	C₂³	—	178	1	no	—
378	C₂³	—	712	2	no	—
379	C₂³	—	712	2	no	—
380	C₂³	—	712	2	no	—
381	C₂³	#15667987	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	89	2	no	—
383	Q₈	—	356	4	no	—
384	Q₈	—	178	1	no	—
385	Q₈	—	712	2	no	—
386	D₄	—	89	2	no	—
387	D₄	—	356	4	no	—
388	D₄	—	356	2	no	—
389	D₄	—	356	2	no	—
390	D₄	—	178	4	no	—
391	D₄	—	178	1	no	—
392	D₄	—	712	2	no	—
393	D₄	—	712	2	no	—
394	D₄	—	712	2	no	—
395	D₄	—	712	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	356	2	no	—
399	C₂×C₄	—	356	2	no	—
400	C₂×C₄	—	356	2	no	—
401	C₂×C₄	—	178	1	no	—
402	C₂×C₄	—	178	1	no	—
403	C₂×C₄	—	178	1	no	—
404	C₂×C₄	—	178	4	no	—
405	C₂×C₄	—	712	2	no	—
406	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	#15667987	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#15668033	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×C₄	C₂²×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×#13083575	1	1	yes	characteristic
414	C₈	—	2	2	no	—
415	C₈	—	4	2	no	—
416	C₈	—	4	2	no	—
417	C₈	—	356	2	no	—
418	C₈	#15668040	1	4	yes	complemented
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	356	1	no	—
422	C₂²	—	356	1	no	—
423	C₂²	—	1424	4	no	—
424	C₂²	—	178	2	no	—
425	C₂²	—	712	2	no	—
426	C₂²	—	712	2	no	—
427	C₂²	—	712	2	no	—
428	C₂²	#19151828	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×#15667987	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	1	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	356	1	no	—
433	C₄	—	356	1	no	—
434	C₄	—	178	2	no	—
435	C₄	—	712	2	no	—
436	C₄	#19151828	1	2	yes	—
437	C₄	#19151862	1	2	yes	—
438	C₄	C₂×SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#15668033	1	1	yes	characteristic
440	C₄	C₂×#15668040	1	2	yes	—
441	C₂	—	2	2	no	—
442	C₂	—	356	2	no	—
443	C₂	—	1424	2	no	—
444	C₂	#26029733	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#19151828	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#19151862	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#15667987
commutator, cosocle	C₄²×C₈₉	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₈₉
Fitting	C₈₉×#1566	C₂
socle	C₂²×C₈₉	C₂×#121
prime radical	#26029733	C₂
hypercenter	#1566	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#19266
LCS	G ▷ C₄²×C₈₉ ▷ C₂²×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1566

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#19151971	C₂	semidirect
2. #26030068	C₂	semidirect
4. C₈×#13083574	C₂	semidirect
5. #26019601	C₂	semidirect
6. #26019594	C₂	semidirect
7. #26018938	C₂	semidirect
8. #26018921	C₂	semidirect
9. C₈₉×#1566	C₂	semidirect
20. #19151884	C₂²	semidirect
21. #19151879	C₂²	semidirect
26. C₈×Dic₁₇₈	C₂²	semidirect
27. C₈×D₃₅₆	C₂²	semidirect
35. #19151343	C₂²	semidirect
40. #334×C₈₉	C₂²	semidirect
97. #13083574	SD₁₆	semidirect
182. D₃₅₆	C₂×SD₁₆	semidirect
189. Dic₁₇₈	C₂×SD₁₆	semidirect
193. C₈×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
230. #1566	D₈₉	semidirect
233. C₈₉	#19266	semidirect
262. #334	C₂×D₈₉	semidirect
418. C₈	#15668040	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151971	2
#26030068	2
#26029733	2
C₈×#13083574	2
#26019601	2
#26019594	2
#26018938	2
#26018921	2
C₈₉×#1566	2
#19266	89